专题：滑块—木板模型

专题：滑块—木板模型

1．建模指导

解此类题的基本思路：（1）分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度；（2）对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程。特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移。

2．模型特征

上、下叠放两个物体，并且两物体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动。

3．思维模板

4．分析滑块—木板模型问题时应掌握的技巧

（1）分析题中滑块、木板的受力情况，求出各自的加速度。

（2）画好运动草图，找出位移、速度、时间等物理量间的关系。

（3）知道每一过程的末速度是下一过程的初速度。

（4）两者发生相对滑动的条件：（1）摩擦力为滑动摩擦力。（2）二者加速度不相等。5．滑块—木板模型临界问题的求解思路

【典例精析1】如图甲所示，光滑的水平地面上放有一质量为M 、长为 4.0m L =的木板。从0t =时刻开始，质量为 1.0kg m =的物块以初速度06m/s v =从左侧滑上木板，同时在木板上施一水平向右的恒力7.0N F =，已知开始运动后1s 内两物体的v t -图线如图乙所示，物块可视为质点，2s 10m/g =，下列说法正确的是

A ．木板的质量 1.5M kg =

B ．物块与木板间的动摩擦因数为0.1

C ． 1.5s t =时，木板的加速度为273

m/s D ．2s t =时，木板的速度为7.2m/s

【典例精析2】如图所示，质量M =8.0 kg 、长L =2.0 m 的薄木板静置在光滑水平地面上，且木板不固定。质量m =0.40kg 的小滑块（可视为质点）以速度v 0从木板的左端冲上木板。已知滑块与木板间的动摩擦因数μ=0.20，（假定滑块与木板之间最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度g 取10 m/s 2。）

（1）若v 0=2.1 m/s ，从小滑块滑上长木板，到小滑块与长木板相对静止，小滑块的位移是多少？

（2）若v 0=3.0 m/s ，在小滑块冲上木板的同时，对木板施加一个水平向右的恒力F ，如果要使滑块不从木板上掉下，力F 应满足什么条件？

【典例精析3】如图1所示，光滑水平面上放置质量分别为m 、2m 的物块A 和木板B ，A 、B 间的最大静摩擦力为μmg ，现用水平拉力F 拉B ，使A 、B 以同一加速度运动，求拉力F 的最大值。

变式： 在【典例精析3】的基础上再改为：B 与水平面间的动摩擦因数为（认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力），使A 、B 以同一加速度运动，求拉力F 的最大值。

【典例精析4】如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量为M=4kg ，长为L=1.4m ；木板右端放着一小滑块，小滑块质量为m=1kg ，其尺

寸远小于L 。小滑块与木板之间的动摩擦因数为

μ==04102.(/)g m s （1）现用恒力F 作用在木板M 上，为了使得m 能从M 上面滑落下来，问：F 大小的范围是什么？

（2）其它条件不变，若恒力F=22.8牛顿，且始终作用在M 上，最终使得m 能从M 上面滑落下来。问：m 在M 上面滑动的时间是多大？

基础篇

1．如图所示，长木板放置在水平面上，一小物块置于长木板的中央，长木板和物块的质量均为m ，物块与木板间的动摩擦因数为μ，木板与水平面间动摩擦因数为3μ

，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g 。现对物块施加一水平向右的拉力F ，则木板加速度a 大小可能是

A ．a=μg

B ．23a g μ=

C ．13a g μ=

D ．123

F a g m μ=- 2.一质量为m2,长为L 的长木板静止在光滑水平桌面上。一质量为m1的小滑块以水平速度v 从长木板的一端开始在木板上滑动，直到离开木板 , 滑块刚离开木板时的速度为v0/3。已知小滑块与木板之间的动摩擦因数为μ，求：

（1（2）小滑块刚离开木板时木板的速度为多少？

3.如图所示，质量为M=1kg 的长木板，静止放置在光滑水平桌面上，有一个质量为m=0．2kg ，大小不计的物体以6m/s 的水平速度从木板左端冲上木板，在木板上滑行了2s 后与木板相对静止。试求：（g 取10m/s 2）

⑴ 木板获得的速度

⑵ 物体与木板间的动摩擦因数 v

m M

4.如图所示，长木板A在光滑的水平面上向左运动，v A＝1．2m／s．现有小物体B(可看作质点)从长木板A的左端向右水平地滑上小车，v B＝1．2m／s，A、B间的动摩擦因数是0．1，B的质量是A的3倍．最后B恰好未滑下A，且A，B以共同的速度运动，g=10m／s2．求：

(1)A，B共同运动的速度的大小；

(2)A向左运动的最大位移；

(3)长木板的长度．

5．长为1.5m的长木板B静止放在水平冰面上，小物块A以某一初速度从木板B 的左端滑上长木板B，直到A、B的速度达到相同，此时A、B的速度为0.4m/s，然后A、B又一起在水平冰面上滑行了8.0cm后停下．若小物块A可视为质点，它与长木板B的质量相同，A、B间的动摩擦因数μ1=0.25．求：（取g=10m/s2）（1）木块与冰面的动摩擦因数．

（2）小物块相对于长木板滑行的距离．

（3）为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上长木板的初速度应为多大？

A v

B

[提升篇]

6如图所示，质量为M＝2 kg的长木板静止在光滑水平面上，现有一质量m＝1 kg 的小滑块（可视为质点）以v0＝3.6 m/s的初速度从左端沿木板上表面冲上木板，带动木板一起向前滑动。已知滑块与木板间的动摩擦因数μ＝0.1，重力加速度g 取10 m/s2。求：

（1）滑块在木板上滑动过程中，长木板受到的摩擦力大小f和方向；

（2）滑块在木板上滑动过程中，滑块相对于地面的加速度大小；

（3）若长木板足够长，滑块与长木板达到的共同速度v。

7.如图所示，长为L=6 m、质量M=4 kg的长木板放置于光滑的水平面上，其左端有一大小可忽略，质量为m=1 kg的物块，物块与木板间的动摩擦因数为μ=0.4，开始时物块与木板都处于静止状态，现对物块施加方向水平向右的恒定拉力F作用，取g=10 m/s2。

（1）为使物块与木板发生相对滑动，恒定拉力至少为多少；

（2）若F=8 N，求物块从木板左端运动到右端经历的时间；