空间角及其求法
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2014年长沙市教师教育技术能力培训汇报课
执教：南雅中学 朱彬
异面直线所成的角 直线与平面所成角 平面与平面所成角
异面直线所成的角
对于两条异面直线a，b，经过空间任一点O作
直线a′∥a， b′∥b，则 a′与b′所成的锐角 (或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).
bˊ
b
.
θ
aˊ
Baidu Nhomakorabea
o
o
α
α
a
范围： θ∈（00 , 900 ]
直线与平面所成的角
平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的 锐角，叫做这条直线和平面所成的角，简称线面角。
特别地，若 l ，则 l与 所成的角是直角，若
l 或 l / / ，则 l与 所成的角是0º的角。
Al
范围： θ∈[ 00 , 900 ]
方法：射影转换法
垂面法
射影法 A
B
D
O
C
归纳： 转化
1.数学思想：空间问题 平面问题
2.数学方法： a.求异面直线所成的角：
平移 构造可解三角形
b.求直线与平面所成的角：
找（或作）射影
构造可解三角形
c.求二面角：
找（或作）其平面角 构造可解三角形
例 题 ： 在 棱长 为 a的正 方体 ABCD-A1B1C1D1中， E,F,G分别是BC,A1D1,AD的中点.
(1) 求直线EG与B1F所成角的正切值；
(2) 求直线AD与平面B1EDF所成的角的余弦值；
(3) 求面B1EDF与面ABCD所成的角的正弦值.
A1
F
D1
B1
C1
A
G
D
B
E
C
(2) 求直线AD与平面B1EDF所成的角的余弦值； (3) 求面B1EDF与面ABCD所成的角的正弦值.
垂线
H
N
5、在正四面体A-BCD中， （1）求异面直线AB与CD所成角的大小； （2）求AD与平面BCD所成角的大小。
oθ B
α
关键：抓垂足和斜足，
找斜线的射影
二面角及平面角
二面角：从一条直线出发的两个半平 面所形成的图形叫做二面角。
二面角及平面角
二面角的平面角：以二面角的棱上任意一
点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的
两条射线，两条射线所成的角叫做二面角
的平面角。
定义法
A
l
O
B
二面角及平面角
垂线法
二面角及平面角
课堂小结： 转化
1.数学思想：空间问题 平面问题
2.数学方法： a.求异面直线所成的角：
平移 构造可解三角形
b.求直线与平面所成的角：
找（或作）射影
构造可解三角形
c.求二面角：
找（或作）其平面角 构造可解三角形
执教：南雅中学 朱彬
异面直线所成的角 直线与平面所成角 平面与平面所成角
异面直线所成的角
对于两条异面直线a，b，经过空间任一点O作
直线a′∥a， b′∥b，则 a′与b′所成的锐角 (或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).
bˊ
b
.
θ
aˊ
Baidu Nhomakorabea
o
o
α
α
a
范围： θ∈（00 , 900 ]
直线与平面所成的角
平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的 锐角，叫做这条直线和平面所成的角，简称线面角。
特别地，若 l ，则 l与 所成的角是直角，若
l 或 l / / ，则 l与 所成的角是0º的角。
Al
范围： θ∈[ 00 , 900 ]
方法：射影转换法
垂面法
射影法 A
B
D
O
C
归纳： 转化
1.数学思想：空间问题 平面问题
2.数学方法： a.求异面直线所成的角：
平移 构造可解三角形
b.求直线与平面所成的角：
找（或作）射影
构造可解三角形
c.求二面角：
找（或作）其平面角 构造可解三角形
例 题 ： 在 棱长 为 a的正 方体 ABCD-A1B1C1D1中， E,F,G分别是BC,A1D1,AD的中点.
(1) 求直线EG与B1F所成角的正切值；
(2) 求直线AD与平面B1EDF所成的角的余弦值；
(3) 求面B1EDF与面ABCD所成的角的正弦值.
A1
F
D1
B1
C1
A
G
D
B
E
C
(2) 求直线AD与平面B1EDF所成的角的余弦值； (3) 求面B1EDF与面ABCD所成的角的正弦值.
垂线
H
N
5、在正四面体A-BCD中， （1）求异面直线AB与CD所成角的大小； （2）求AD与平面BCD所成角的大小。
oθ B
α
关键：抓垂足和斜足，
找斜线的射影
二面角及平面角
二面角：从一条直线出发的两个半平 面所形成的图形叫做二面角。
二面角及平面角
二面角的平面角：以二面角的棱上任意一
点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的
两条射线，两条射线所成的角叫做二面角
的平面角。
定义法
A
l
O
B
二面角及平面角
垂线法
二面角及平面角
课堂小结： 转化
1.数学思想：空间问题 平面问题
2.数学方法： a.求异面直线所成的角：
平移 构造可解三角形
b.求直线与平面所成的角：
找（或作）射影
构造可解三角形
c.求二面角：
找（或作）其平面角 构造可解三角形