()13sin 4f x x π⎛
⎫
=-+
⎪⎝
⎭
的最小正周期为___________ 3、若复数z 为纯虚数，且满足（2-i ）z=a+1（i 为虚数单位），则实数a 的值为________
4、二项式5
21x x ⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭的展开式中，x 的系数为__________
5、用半径1米的半圆形薄铁皮制作圆锥型无盖容器，其容积为__________立方米
6、已知α为锐角，且3cos 45
x π⎛
⎫
+
= ⎪⎝
⎭，则sin α=__________ 7、根据相关规定，机动车驾驶人血液中的酒精含量大于（等于）20毫克/100毫升的行为属于饮酒驾车，假设饮酒后，血液中的酒精含量为0p 毫克/100毫升，经过x 个小时，酒
精含量将为p 毫克/100毫升，且满足关系式0()rx
p p e r =⋅为常数
若某人饮酒后血液中的酒精含量为89毫克/100毫升，2小时后，测得其血液中酒精含量降为61毫克/100毫升，则此人饮酒后需经过________小时方可驾车
8、已知奇函数f(x)是定义在R 上的增函数，数列{}n x 是一个公差为2的等差数列，满足
()()780f x f x +=，则2017x 的值为__________
9、直角三角形ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，点M 是三角形ABC 外接圆上任意一点，则
AB AM ⋅的最大值为__________
10、已知()(01,),()1x
f x a b a a b R
g x x =->≠∈=+且，若对任意实数x 均有
()()0f x g x ⋅≤，则14
+a b
的最小值为__________
二、选择题（5*5=25分）
11、若空间三条直线a 、b 、c 满足a⊥b，b ⊥c ，则直线a 与c （ ） A ）一定平行 B ）一定相交 C ）一定是异面直线 D ）平行、相交、是异面直线都有可能 12、在无穷等比数列{}n a 中，()121
lim 2
n n a a a →∞
++
+=，则1a 的取值范围是（ ） A ）102⎛
⎫ ⎪⎝⎭， B ）112⎛⎫ ⎪⎝⎭，
C ）()0,1
D ）110122⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
，，
13、某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有 （ ） A ）336种 B ）320种 C ）192种 D ）144种 14、已知椭圆1C ，抛物线2C 焦点均在x 轴上，1C 的中心和2C 顶点均为原点O ，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于表中，则1C 的左焦点到2C 的准线之间的距离为（ ） A
1 B
1 C ）1 D ）2
15、已知()()y g x y h x ==与都是定义在()(),00+-∞⋃∞，上的奇函数，且当x>0时，
22,01(),()log (0)()()(1),1x x g x h x k x x y g x h x g x x ⎧<≤==>=-⎨->⎩
，若恰有4个零点，则正实
数k 的取值范围是 （ ）
A ）112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，
B ）112⎛⎤ ⎥⎝⎦，
C ）31log 22⎛⎤ ⎥⎝⎦，
D ）31,log 22⎡⎤⎢⎥⎣⎦
三、解答题（75分）
16、（5+6=11分）已知正四棱柱11111-,2,ABCD A B C D AB a AA a E F ==，，分别是棱AD,CD 的中点
1）求异面直线1BC EF 与所成角的大小；2）求四面体1CA EF 的体积
17、（7+7=14分）设双曲线22
12:1,,23
x y C F F -=为其左右两个焦点 1）设O 为坐标原点，M 为双曲线C 右支上任意一点，求1OM F M ⋅的取值范围
2）若动点P 与双曲线C 的两个焦点12,F F 的距离之和为定值，且12cos F PF ∠的最小值为
1
9
-，求动点P 的轨迹方程
18、（7+7=14分）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市A （看做一点）的东偏南θ角方向2cos =
10θ⎛
⎫
⎪ ⎪⎝⎭
，300km 的海面P 处，并以20km/h 的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形
区域，当前半径为60km ，并以10km/h 的速度不断增大
1）问10小时后，该台风是否开始侵袭城市A ，并说明理由 2）城市A 受到该台风侵袭的持续时间为多久？ 19、（4+6+8=18分）
设集合{}
=()|()()n M f x a x f x a f x +>存在正实数，使得对定义域内任意都有 1）若2
()2x
f x x =-，试判断f(x)是否为1M 中的元素，并说明理由
2）若31
()3,()4
a g x x x g x M =-+∈且，求a 的取值范围 3）若[)32()log (),1,(),()k
h x x x k R h x M x
=+∈+∞∈∈且，求h （x ）的最小值
20、（4+7+7=18分）由m （m ≥2）个不同的数构成的数列12,,
,n a a a 中，若
1j i i j n a a ≤<≤<时，（即后面的项j a 小于前面的项i a ），则称i j a a 与构成一个逆序，
一个有穷数列的全部逆序的总数称为该数列的逆序数，如对于数列3,2,1，由于在第一项3后面比3小的项有2个，在第二项2后面比2小的项有1个，在第三项1后面比1小的项没有，因此数列3,2,1的逆序数为2+1+0=3；同理，等比数列111
1,,,248
-
-的逆序数为4 1）计算数列*
219(1100,)n a n n n N =-+≤≤∈的逆序数
2）计算数列*1,3
=(1),1
n
n n a n k n N n n n ⎧⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭≤≤∈⎨⎪-⎪+⎩为奇数，为偶数的逆序数
3）已知数列12,,,n a a a 的逆序数为a ，求11,,,n n a a a -的逆序数
