糖尿病的诊断PPT课件

d2g dt 2

2
dg dt


2 0
g

0
( 3.24 )
（注：要考虑这一小段时间的影响可利 用Dirac的δ函数）
( 3.24 )式具有正系数，且 当t趋于无穷时g趋于0，（体内的葡萄
糖浓度将逐渐趋于平衡值），不难证 明G将趋于 G0
g（t）的解有三种形式，取决于

2


2 o
的符号。
(1)当
内分泌激素将促使组织吸收葡萄糖，并将其存储进肝
脏，此时有 dg ﹤ 0，从而应有： F1( G0 , H0 ) < 0
dt
G
4
其激素浓度将增加以抑制血糖浓度的增高，因而又有：:
F2 ( G0 , H0 ) ＞ 0
G
反之，当J(t)=0而g=0且h＞0 时，此人激素浓度高于正
常值，血糖浓度及激素浓度均将减少，从而必有
d2g
dg
dJ
dt 2 m1 dt m2m3 g m2m4h dt
由于
m2h


dg dt

m1
g

J
故
d2g dt 2

m1
dg dt

m2m3 g

m4 (

dg dt

m1 g

J
)
dJ dt
或
d2g
dg
dJ
dt 2 ( m1 m4 ) dt ( m2m3 m1m4 )g m4J( 3.d2t2 )
dg dt

F1( G0 , H0 G
)
g

F1( G0 , H0 H
)
h
e1

J(
t
)
dh dt

F2 ( G0 , H0 G
)
g

F2 ( G0 , H0 H
)
h
e2
其中 e1 、e2是g 和h 的高阶无穷小量。
3
方程组（ 3.20 ）是一个非线性方程组，较难求解。当
e1 、e2 很小时（即检测者至多为轻微病人时），为求解方
2


2 0
＜
0时可得
g( t ) Aet cos(t )
其中

2


2 0

2 ，所以
G( t ) G0 Aet cos(t )
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(3.25)
( 3.25 )式中含有5个参数，即 G0 、A 、α 、0 和δ，用下述方
便，我们考察不包含它们的近似方程组
dg F1( G0 , H0 ) g F1( G0 , H0 ) h J ( t )
dt
G
H
dh F2 ( G0 , H0 ) g F2 ( G0 , H0 ) h
dt
G
H
首先，我们来确定右端各项的符号。从图 中可看出，当
J(t)=0 时,若g ＞ 0 且 h = 0，则此人血糖浓度高于正常值，
§3.6 糖尿病的诊断
糖尿病是模一型种假新设 陈代谢疾病，它是由胰岛素缺乏引起的新陈 代谢紊乱根造据成生的物、。医糖学尿等病原的理，诊作断如是下通假过设：葡萄糖容量测试 （GTT）(1来)葡检萄查糖的是，所有较细严胞重和的组糖织尿的能病量医来生源不，难在新发陈现代，谢较为困 难的是轻微中糖起尿着病十的分诊重要断的。作轻用微。糖每个尿人病都诊有断自时己最的适主当要的困难在 于得医岛生的们一(2对位)血时血葡内，糖糖萄科将浓浓糖医导度度容生致是，许看疾 处当病 于体剂了甚 一内量一至 个的的份死 自血标G亡 我糖T准。 调浓T节度看测系过法试统渡不的之偏一报中离。告的这，一例后它浓如认受度，为到美病国人罗患 有糖尿病，生而理另激一素位和医其他生代则谢认物为的此影响人和测控试制结，果这些应代属谢正物常。为 进一步诊断包，括这胰份岛检素测、高报血告糖被素送、到肾上波腺士素顿、，糖当皮质地激专素家、看了报 告后则认为生此长人激患素有、垂甲状体腺肿素瘤等。，统称为内分泌激素。 二M十oln世a纪r(以36)0及内糖生年美分只化代泌有反国中激在应明素胰，期尼中 岛 降，苏对 素 低北达血 的 血爱糖 作 糖大尔起 用 浓学主 下 度兰的要 才 。马A影 能 此由c响 在 外k医e的 细 ，m院是 胞 高a胰 内 血的n岛进糖医和素行素生G，大能aR葡量将toe萄的体sweovoedar博和 士研究了血内糖过循量环的系糖统转化，为建糖立元了储一存于个肝简脏单中的，数从而学降模低型血，为轻 微糖尿病的糖诊的断浓提度供。了较为可靠的依据。
1
模型用一、两个参数来区分正常人与轻微病人（测量若干
次），根据上述假设，建模时将研究对象集中于两个浓度：
葡萄糖浓度和激素浓度。
以G表示血糖浓度，以 H表示内分泌激素的浓度。根据上述
假设血糖浓度的变化规律依赖于体内现有的血糖浓度及内分
泌激素的浓度，记这一依赖关系为函 数F (G , H)。而内分泌
激素浓度的变化规律同样依赖于体内现有的血糖 浓度以及内
令


1 2
(
m1

m4
)
,

2 0

m1m4

m2m3
,
S(
t
)

m4
J
(
t
)

dJ dt
则(
3.22
)可简写成
d2 dt
g
2

2
dg dt


2 0
g

S(
t
)
( 3.23 )
其中


1 2
(
m1

m4
)
,

2 0
m1m4 m2m3
,
S(
t
)

m4
J
(
t
)

dJ dt
6
设在t = 0 时患者开始被测试，他需在很短时间内喝下一定数量 的外加葡萄糖水，如忽略这一小段时间，此后方程可写成
F1( G0 , H0 ) 0 H
F2 ( G0 , H0 ) 0 H
将方程组（ 3.20 ）改写成
dg dt

m1 g

m2h
J(
t
)
dh dt

m3
g

m4h
其中 m1, m2 , m3 , m4 均为正常数。
5
（ 3.21 ）是关于 g、h的一阶常系数微分方程组，因激素浓 度不易测得，对前式再次求导化为：
分泌激素的浓度，记其依赖关系为函 数F ( G , H )，故有：
dG dt
F= 1
( G , H ) + J (t)
dH dt
=F 2
(G,H)
（ 3.19 ）
其中J (t) 为被检测者在开始检测后服下的一定数量的葡萄糖。
病人在检测前必须禁食，故可设检测前病人血糖浓度及内分
泌激素的浓度均已处于平衡状态
2
即可令 t = 0时 G = G0, H = H0且
F1 ( G0,H0 ) = 0
F2 ( G0,H0
从而有
)=0
G' ( 0 ) 0
H'(0) 0 在测试过程中 G , H 均为变量，而我们关心的却只是它们的改
变量，故令g = G – G0, h = H – H0 ,
在（ 3.19 ）中将 展开，得到