CEMA皮带机功率计算方法的进展

CEMA 皮带机功率计算方法的进展
马章军
(华北电力设计院有限公司，北京 100120)
摘要：
美国输送设备制造商协会(CEMA)编著的《散装物料带式输送机》第七版中提供了三种皮带机功率计算方法：经典计算方法、小样本方法和大样本压陷测试方法。

本文介绍了三种方法的发展过程及其概况，重点讲述了如何使用大样本压陷试验数据法进行皮带机设计，探讨了大样本方法的有效性。

关键词：
CEMA ；皮带机；功率计算方法；大样本压陷测试。

中图分类号：
TM621 文献标志码：C 文章编号：1671-9913(2018)S1-0157-04Development of CEMA Conveyor
Power Calculation Methods
MA Zhang-jun
(North China Power Engineering Co., Ltd., Beijing 100120, China)
Abstract: The 7th edition of Belt Conveyors for Bulk Materials published by CEMA offers three different power prediction methods: the “CEMA Classic Method ”, the “Small Sample Method ” and the “Large Sample Method ”. This paper provides background and insight into how “Large Sample Indentation Test ” data is used to design conveyors, and describes the relation between this and the older conveyor power prediction methods. It also discusses the effectiveness of the “Large Sample Method ” by using it to predict indentation losses.Key words: CEMA; belt conveyor; power prediction method; large sample method.
* 收稿日期：2018-04-11
作者简介：马章军(1981-)，男，河北保定人，硕士，高级工程师，从事电厂输煤设计工作。

1 概述
由CEMA 编著，作为北美皮带机设计标准的《散装物料带式输送机》从1966年第一版(CEMA1)，到2014年已经出到第七版(CEMA7)。

作为一本既能为皮带机设计和制造提供经验和技术支持，又能为皮带机设计提供基础数据和基本原理的书，时时在根据技术进步丰富其自身。

对胶带特性的加深理解，是推动皮带机设计进步的一个重要方面。

基于此，CEMA7中提供了三种不同的皮带机功率计算方法：一，经典计算方法(从CEMA1延伸至今)；二，小样本方法(CEMA6首次提出)；三，大样本方法(CEMA7首次提出)。

本文介绍了以上三种方法的发展过程及其
概况，通过实例讲述了如何使用大样本压陷试验数据法进行皮带机设计，探讨了大样本压陷试验数据法的有效性。

2 经典计算方法
在经典计算方法中胶带的压陷阻力、弯曲
阻力和物料混合阻力见式(1)：
(1)
式中：
ΔT 为某段胶带的张力变化；L 为该段胶带的长度；
K y 为与托辊间距和胶带张力相关的无量纲常数；
K T 为与温度有关的无量纲常数；W b 为单位长度胶带的重量；W m 为单位长度胶带上物料的重量；
经典计算方法与DIN －22101、ISO －5048、GB －50431这些标准之间最大的区别
是摩擦系数：经典计算方法的摩擦系数是根据与胶带张力、胶带承载量、环境温度和托辊间距相关的图表选取，其他标准则只是规定摩擦系数的大小由设计人员根据其自身的经验确定，且给定了一个下限，即不小于0.02。

采用传统工艺胶带的皮带机使用经典计算方法计算皮带机功率是可靠的，由于该方法简单易懂而得到了广泛应用。

CEMA中的摩擦系数表大约是由Hewitt－Robins公司提供的。

在20世纪50年代，Hewitt－Robins公司与宾夕法尼亚州立大学的采矿系签订合同，以提高其皮带机功率计算方法的准确性。

研究成果中的承载阻力系数与承载重量的关系表，与CEMA中K y表格相似。

3 小样本方法
一般而言，经验方法只适用于设计参数与得到经验公式的试验参数相近的情况下。

经典计算方法的适用范围较广，只受环境温度和胶带覆胶成分限制。

由于经验方法的局限性，一些研究人员提出了半解析理论方法来计算皮带机功率。

1989年Conveyor Dynamics公司(CDI)在西澳洲的恰那铁矿设计了两条皮带机。

在试运前业内普遍认为CDI设计的功率偏小，但是运行后发现直段的摩擦系数为0.0098，水平弯曲段为0.011。

这个结果超出了设计的预期，促使CDI加大了研究新的皮带机功率计算方法的力度。

1990年加拿大Syncrude公司发现他们的皮带机功率与采用CEMA计算的功率差别较大，他们与CDI签订合同以期CDI能够搭建新的皮带机理论模型来解释这些差异。

CDI提出了二维半解析平面应变模型，并以此设计了许多现已经投入运行的节能高效皮带机。

在2006年Overland Conveyor公司(OCC)提出了一种更简单的托辊－胶带接触系统模型，即一维弹簧－阻尼模型。

与CDI的模型相比，OCC的模型忽略了系统存在的剪应力。

CDI和OCC的模型都需要测量胶带下覆盖胶的黏弹性，所以都是基于小样本压陷测试数据的模型。

两种方法都能计算均布荷载下胶带的压陷阻力。

胶带的应变滞后于应力，造成胶带在趋入托辊一侧比奔离一侧与托辊接触更紧密，即压陷阻力是阻碍胶带运动的。

整个胶带运行的阻力就是胶带断面内各个宽度窄条阻力之和。

每个窄条上面压力大小取决于窄条上部的荷载，胶带的刚度和托辊组的槽角。

CDI的方法作为商业机密并没有公布。

OCC的方法已经被编入CEMA6和CEMA7。

采用小样本压陷测试方法进行编程设计对于大多数设计人员来说是比较困难的，设计人员还是倾向于采用他们自己编制的程序和试算表进行设计，因小样本方法在常规下应用不是很普遍。

4 大样本方法
在提出小样本方法之前，CDI和加拿大Syncrude设计了几台大尺度测试设备研究胶带的特性。

测试设备能够直接测试出胶带在各种温度、压力、带速下的压陷阻力大小。

由于托辊承受是均布荷载，把荷载除以托辊长度就可计算出托辊单位长度上所受的荷载。

这个数据就是小样本方法需要的。

采用该设备减少小样本方法的计算，但测试用大块胶带样本的获取，处理，存储都是很昂贵的，因此对该种设备的研究就停止了。

该设备的测试结果证明了大样本方法和小样本方法结果的一致性。

近来人们又恢复了对大样本压陷测试设备的研究。

德国汉诺威大学正在运行一台设备。

为了研发新的低滚动阻力胶带，CDI等在纽卡斯尔大学成立了专门机构开发了一台大样本压陷测试设备。

这两家大学的设备都是基于在短平皮带机上加设均布荷载测试压陷阻力。

大样本压陷测试设备测得的阻力比小样本压陷测试设备测得曲线易于理解，更直观的反映了胶带特性。

设计前要求胶带制造商提供低滚动阻力胶带样本进行大样本压陷测试以对比胶带性能。

由此带来的成效使大样本方法推广很快。

鉴于此，德国标准化学会在2012年新制定一部标准DIN－22123∶2012，对大样本压陷测试程序和测试报告进行了标准化。

DIN 22123明确要求大样本压陷测试报告应该提供一个包括WRL和与其相应的WRIRR
的图表，其
中WRL是与长度相关的荷载即所加荷载除以胶带带宽，WRIRR是与长度相关的压陷滚动阻力即所产生的压陷阻力除以胶带宽度。

DIN 22123附录建议根据各个温度下的WRL和WRIRR的图表拟合成的函数关系式见式(2)。

(2)
该函数简单明了且过坐标原点，对于计算十分方便。

计算与测试报告具有相同托辊直径、环境温度和皮带机结构的皮带机断面上总的阻力损失一般分三步：
第一步：确定沿着胶带带宽范围内承载托辊上面的荷载分布W RL(z)=q(z)；
第二步：从大数据压陷测试报告数据中找出对应的W RL和W RIRR进行拟合，确定式(2)中a和b值；
第三步：计算积分
(3)
即可求得总的阻力。

5 大样本方法算例
计算如下参数的皮带机平直承载段的压陷损失：
B w =1.6 m(带宽)
γ = 800 kg/m³(物料堆密度)
v = 7.5 m/s(带速)
Q = 4860 t/h(出力)
Øs= 15°(运行堆积角)
β　=45°(承载托辊槽角)
S i = 2 m(承载托辊间距)
D0 = 194 mm(承载托辊直径)
W b = 39.5 kg/m(单位长度输送带质量)
R LC = 593.6 mm(承载托辊组中间托辊长度)
T = 20℃(环境温度)
h0 = 6 mm(胶带下覆盖胶厚度)
胶带类型：低滚动阻力胶带
采用Tapp的简化方法来计算托辊上面的荷载分布。

对于45°槽型托辊，假定其中间托辊均匀承受75%的荷载，两侧托辊按三角形分布承受25%的荷载。

相应的承载段的q(z)计算公式如下：
(4)
侧辊上面承受的胶带压力如下：
(5)
根据CEMA计算出胶带边缘与物料边缘的距离为193 mm，胶带折点到物料边缘的距离：L wm=0.5×(B w－R LC)－B we=310 mm。

则侧辊上
面的物料的压力分布为：
(6)
根据CEMA7，在 20℃时低滚动阻力胶带a=6.59×10－3，b=1.28。

但是该值是以下覆胶厚度为7 mm、托辊直径为219 mm皮带机为基础测得的，需按式(7)对a进行修正。

(7)
式中：H test为用来进行大样本压陷测试的胶带下覆盖胶厚度；D test 为用来进行大样本压
陷测试的托辊直径。

最后把式(4)、(5)、(6)代入式(2)，沿着胶带宽度积分可得：
采用该法计算出的压陷损失为：
35.9+2×(2.32+8.02) = 56.58 N
6 大样本方法与经典计算方法之间的转换长久以来设计人员习惯于根据实际情况选择合理的摩擦系数代入式(1)
设计皮带机。

将式
(3)所得结果除以托辊所受荷载即可得到一个无量纲系数，如果将这个大样本方法算出的数值加以修正作为摩擦系数代入式(1)进行计算，就将经典计算方法与大样本方法结合了起来。

按如下就能得到一个新的系数：
(8)
CEMA7推荐根据皮带机断面上面的平均荷载来确定W RIRR，如式(9)所示：
(9)
由于W RL和W RIRR之间是非线性的，故需要对这个摩擦力进行修正以消除非线性的影响。

CEMA7推荐采用如下的系数：
(10)
由此可以定义一个新系数：
(11)
这样压陷阻力损失就可以根据下述式子计算：
(12)
结合前例可得，
计算L=Si的单个托辊组的阻力为：
7 与实测结果的对比
Jennings根据印度Dahej长距离皮带机运行实测结果分析表明：由于印度Dahej项目采用的是德国公司制造的低滚动阻力胶带，CEMA 是依据美国公司制造的胶带，采用CEMA大样本方法进行分析虽然不是完全适用，但结果处在正常可接受范围内。

8 结论
采用理论模型计算皮带机功率涉及到许多高等数学，物理和材料方面的知识。

只要胶带采用的是传统工艺，采用类似CEMA经典计算方法进行皮带机设计计算是简便可靠的。

大样本压陷试验方法为设计者提供了一种新的计算方法，同时也可以转换成用经典计算方法计算使用低滚动阻力胶带的皮带机。

CEMA7中提供的大样本方法使用时只需配备一张试算表，跟经典计算方法类似。

由于C wd存在的偏差不确定，虽然一些实地测量已经证明了大样本方法的有效性，但不能确定其适用范围。

大样本方法推进了整个行业，并且设计人员也可以估算采用低滚动阻力胶带带来的效益。

同时大样本方法采取的简化和近似也影响了其准确性，有相关设计人员建议在使用时在计算结果的基础上考虑至少15%的余量。

参考文献：
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