人教五年级下最大公因数短除法
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7和12的最大公因数是1
用短除法求出12和20的最大公因数
2 12 20 2 6 10
35
12和20的最大公因数是2×2=4。 可以表示为（12，20）=4。
用短除法求出12和16的最大公因数和最小公倍数。
2 12 16 26 8
34 12和16的最大公因数是2×2=4。 可以表示为（12，20）=4。
可以在长方形纸上 画一画，看看能画 出多少个正方形。
可以用正方形 纸片摆一摆。
用边长是 3 dm 的地砖不行啊。
12dm
用边长 1dm 的方砖，可以铺满，都是整块。
16dm
12dm
用边长 2dm 的方砖，可以铺满，都是整块。
12dm
用边长 4dm 的方砖，可以铺满，都是整块。
要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的 边长必须既是 ຫໍສະໝຸດ Baidu6 的因数，又是 12 的因数。
用短除法求出33和11的最大公因数和
11 33 11 31
33和11的最大公因数是11。 可以表示为（33，11）=11。
用短除法求出77和11的最大公因数和最小公倍数。
11 77 11 71
77和11的最小公倍数是11。 可以表示为（33，11）=33。
17和12的公因数和最大公因数各是多少？ 公因数和最大公因数都是1 公因数只有1的两个数叫做互质数
3×5×2×7
判断 两个数的积一定是这两个数的公倍数．（ √ ） 两个数的积一定是这两个数的最小公倍数．（ × ） 例如：2和4的积是8，但是2和4的最小公倍数是4
学号是 12 的因数而不是 18 的因数的同学 站左边，是 18 的因数而不是 12 的因数的 站右边，是 12 和 18 公因数的站中间。
人教五年级下最大公因数短除法
什么是因数？ 请你写出16和12的所有因数。
你是怎样找出一个 数的因数的？
16的因数有 124816 12的因数有 1261342
16的因数
12的因数
最大公因数
1
我们家贮藏室 长 16 dm，宽 12 dm。
如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏 室的地面铺满(使用的地砖都是整块)。可以选择边 长是几分米的地砖? 边长最大是几分米?
2 28 42 7 14 21 23
28和42的最大公因数 2×7＝14
练习 求18和30的最大公因数． 2 18 30 3 9 15 35
2×3＝6
练习
求60和90的最大公因数．
2 60 90
3 30 45
5 10 15
2
3
2×3 × 5＝30
练习 求17和12的最大公因数． 7 7 12 1 12
18和30的最大公因数是： 2×3=6
18和30的最小公倍数是： 2×3×3×5=90
求18和30的最小公倍数和最大公因数公倍数
2 18 30
3 9 15
3
5
用公有的质因数2除 用公有的质因数3除
除到两个商是互质数为止
18和30的最大公因数是 2×3＝6
把所有的除数连乘起来，就得到这两个数的最大公因数
A＝2×2 B＝2×2×3 A和B的最小公倍数是 2×2＝4 A和B的最小公倍数是 2×2×3＝12
几个数的公倍数的个数是（ 无数的） 几个数的公因数的个数是（有限的）
最小公因数和最大公倍数都只有一个
任何几个数中都有公因数（ 1 ） 不能直接判断的一般用（短除法）
练习
1、已知 A＝2×3×5 B＝3×5×7 A和B和最小公倍数是（210）
5和7是不是互质数
6和8是不是互质数
3和10是不是互质数
判断两个数是不是互质数，只要看这两 个数的公因数只有1
讨论： 质数和互质数有什么不同？
意义不同 质数是指的一个数 如2、3、5、7等 互质数是指两个数之间的关系 如2和3
规律探索： 倍数关系的两个数
最小公倍数就是（较大的数） 最大公因数就是（较小的数）
互质关系的两个数 最小公倍数就是（两个数的乘积） 最大公因数就是 （ 1 ）
先把下面两个数分解质因数，再求出它们的最小公倍数． 30＝（ 2 ）×（ 3 ）×（ 5 ） 42＝（ 2 ）×（ 3 ）×（ 7 ） 30和42的最大公因数是 2×3 ＝ 6 30和42的最小公倍数是 2×3×5×7＝210
我该站哪儿呢?
1 2 3 4 9 6 12
学号是 12 的因数而不是 18 的因数的同学 站左边，是 18 的因数而不是 12 的因数的 站右边，是 12 和 18 公因数的站中间。
1 2 3 4 9 6 12
2 怎样求 18 和 27 的最大公因数。
我是这样 表示的。
它们的公因 数 1，3，9 中，9 最大。
16的因数
1，2，4， 8，16
12的因数
1，2，3， 4，6，12
要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的 边长必须8既16是36114621的2 因数，又是 12 的因数。
16的因数 12的因数
地砖边长可以是1dm、2dm、4dm, 最大是4dm。
1、2、4是16和12公有的因数， 叫做它们的公因数。其中， 4是最大的公因数叫做它们 的最大公因数。
我是看 18 的因 数中有哪些是 27 的因数 ······
你还有其他方法吗? 和同学讨论一下。
观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因 数之间有什么关系?
所有的公因数都是最大公因数的因数， 最大公因数是它们的倍数。
巩固练习
1．口答填空： 12的因数是( 18的因数是( 12和18的公因数是( 12和18的最大公因数是(
)； )； )； )。
你知道吗？
利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出 两个数的最大公因数。例如:
质数：只有1和它本身两个因数的数
合数：除了1和它本身两个因数， 还有其它因数的数。
两个数相乘，其中这两个数都叫做积的因数。
把一个合数分成几个质数的积， 叫分 解 质 因 数
分解质因数
2 18 39
18＝ 2 × 3 × 3
3
2 30 3 15 5
30＝ 2 × 3 × 5
公有的 独有的 质因数 质因数
18和30的最小公倍数是 2×3×3×5＝90 把所有的除数和最后的两个商连乘起来， 就得到这两个数的最小公倍数
先同时除以公因数2 再同时除以公因数3
除到两个商只有公 因数1为止.
2 12 18 36 9
23
把所有的除数连乘,得到12和18的最 大公因数是2×3 = 6
例题
求28和42的最大公因数
用短除法求出12和20的最大公因数
2 12 20 2 6 10
35
12和20的最大公因数是2×2=4。 可以表示为（12，20）=4。
用短除法求出12和16的最大公因数和最小公倍数。
2 12 16 26 8
34 12和16的最大公因数是2×2=4。 可以表示为（12，20）=4。
可以在长方形纸上 画一画，看看能画 出多少个正方形。
可以用正方形 纸片摆一摆。
用边长是 3 dm 的地砖不行啊。
12dm
用边长 1dm 的方砖，可以铺满，都是整块。
16dm
12dm
用边长 2dm 的方砖，可以铺满，都是整块。
12dm
用边长 4dm 的方砖，可以铺满，都是整块。
要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的 边长必须既是 ຫໍສະໝຸດ Baidu6 的因数，又是 12 的因数。
用短除法求出33和11的最大公因数和
11 33 11 31
33和11的最大公因数是11。 可以表示为（33，11）=11。
用短除法求出77和11的最大公因数和最小公倍数。
11 77 11 71
77和11的最小公倍数是11。 可以表示为（33，11）=33。
17和12的公因数和最大公因数各是多少？ 公因数和最大公因数都是1 公因数只有1的两个数叫做互质数
3×5×2×7
判断 两个数的积一定是这两个数的公倍数．（ √ ） 两个数的积一定是这两个数的最小公倍数．（ × ） 例如：2和4的积是8，但是2和4的最小公倍数是4
学号是 12 的因数而不是 18 的因数的同学 站左边，是 18 的因数而不是 12 的因数的 站右边，是 12 和 18 公因数的站中间。
人教五年级下最大公因数短除法
什么是因数？ 请你写出16和12的所有因数。
你是怎样找出一个 数的因数的？
16的因数有 124816 12的因数有 1261342
16的因数
12的因数
最大公因数
1
我们家贮藏室 长 16 dm，宽 12 dm。
如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏 室的地面铺满(使用的地砖都是整块)。可以选择边 长是几分米的地砖? 边长最大是几分米?
2 28 42 7 14 21 23
28和42的最大公因数 2×7＝14
练习 求18和30的最大公因数． 2 18 30 3 9 15 35
2×3＝6
练习
求60和90的最大公因数．
2 60 90
3 30 45
5 10 15
2
3
2×3 × 5＝30
练习 求17和12的最大公因数． 7 7 12 1 12
18和30的最大公因数是： 2×3=6
18和30的最小公倍数是： 2×3×3×5=90
求18和30的最小公倍数和最大公因数公倍数
2 18 30
3 9 15
3
5
用公有的质因数2除 用公有的质因数3除
除到两个商是互质数为止
18和30的最大公因数是 2×3＝6
把所有的除数连乘起来，就得到这两个数的最大公因数
A＝2×2 B＝2×2×3 A和B的最小公倍数是 2×2＝4 A和B的最小公倍数是 2×2×3＝12
几个数的公倍数的个数是（ 无数的） 几个数的公因数的个数是（有限的）
最小公因数和最大公倍数都只有一个
任何几个数中都有公因数（ 1 ） 不能直接判断的一般用（短除法）
练习
1、已知 A＝2×3×5 B＝3×5×7 A和B和最小公倍数是（210）
5和7是不是互质数
6和8是不是互质数
3和10是不是互质数
判断两个数是不是互质数，只要看这两 个数的公因数只有1
讨论： 质数和互质数有什么不同？
意义不同 质数是指的一个数 如2、3、5、7等 互质数是指两个数之间的关系 如2和3
规律探索： 倍数关系的两个数
最小公倍数就是（较大的数） 最大公因数就是（较小的数）
互质关系的两个数 最小公倍数就是（两个数的乘积） 最大公因数就是 （ 1 ）
先把下面两个数分解质因数，再求出它们的最小公倍数． 30＝（ 2 ）×（ 3 ）×（ 5 ） 42＝（ 2 ）×（ 3 ）×（ 7 ） 30和42的最大公因数是 2×3 ＝ 6 30和42的最小公倍数是 2×3×5×7＝210
我该站哪儿呢?
1 2 3 4 9 6 12
学号是 12 的因数而不是 18 的因数的同学 站左边，是 18 的因数而不是 12 的因数的 站右边，是 12 和 18 公因数的站中间。
1 2 3 4 9 6 12
2 怎样求 18 和 27 的最大公因数。
我是这样 表示的。
它们的公因 数 1，3，9 中，9 最大。
16的因数
1，2，4， 8，16
12的因数
1，2，3， 4，6，12
要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的 边长必须8既16是36114621的2 因数，又是 12 的因数。
16的因数 12的因数
地砖边长可以是1dm、2dm、4dm, 最大是4dm。
1、2、4是16和12公有的因数， 叫做它们的公因数。其中， 4是最大的公因数叫做它们 的最大公因数。
我是看 18 的因 数中有哪些是 27 的因数 ······
你还有其他方法吗? 和同学讨论一下。
观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因 数之间有什么关系?
所有的公因数都是最大公因数的因数， 最大公因数是它们的倍数。
巩固练习
1．口答填空： 12的因数是( 18的因数是( 12和18的公因数是( 12和18的最大公因数是(
)； )； )； )。
你知道吗？
利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出 两个数的最大公因数。例如:
质数：只有1和它本身两个因数的数
合数：除了1和它本身两个因数， 还有其它因数的数。
两个数相乘，其中这两个数都叫做积的因数。
把一个合数分成几个质数的积， 叫分 解 质 因 数
分解质因数
2 18 39
18＝ 2 × 3 × 3
3
2 30 3 15 5
30＝ 2 × 3 × 5
公有的 独有的 质因数 质因数
18和30的最小公倍数是 2×3×3×5＝90 把所有的除数和最后的两个商连乘起来， 就得到这两个数的最小公倍数
先同时除以公因数2 再同时除以公因数3
除到两个商只有公 因数1为止.
2 12 18 36 9
23
把所有的除数连乘,得到12和18的最 大公因数是2×3 = 6
例题
求28和42的最大公因数