§3-1 材料的疲劳特性 §3-2 机械零件的疲劳强度计算

§3-2 机械零件的疲劳强度计算
OM与AG的交点M'的应力值即为计算时的所用的极限应力。
s ae 。 联解OM及AG两直线的方程式，可求出点M‘的坐标值 s me σa 列出OM与AG的直线方程， A M' G σ ' ae 解方程组即可。 N'
s s me s 1 K s s ae s a s ae s m s me
σmax
σmin
σ
T σa σm
sm
s max s min
2
sa
s max s min
2 s min r
r ─应力比（循环特性）
s max
o
t
描述规律性的交变应力可有5个参数，但其中只有两个参数是独立的。
σ o
σ
σ
最不利
r = -1 对称循环应力 smax＝σ-1
r =+1
t o
r=0 脉动循环应力 smax＝σ0
s max s min
2
A
M'
M
G
N' C σm
σa
O
N
sa c' －－是一条过原点和M点 sm 的直线。
σm
σ'me
掌握图解法，尺子量。公式不必记忆
☻工作点M：位于AOG区域，零件疲劳损坏，疲劳强度条件是： s 'max s 'ae s 'me s 1 Sca S s max sa sm Ks s a s s m ☻工作点N：位于GOC区域，零件屈服失效，静强度条件为： s ' s 'me sS Sca ae S sa sm sa sm
σr σmax σs
A
B C ☻N<103：静破坏阶段。 ☻103<N<104：循环次数较少，称
为低周疲劳。
☻104<N<N0 ：高周疲劳阶段。多
数疲劳发生该段。
m s rN N C
σrN σr
D
m s rN N s rm N 0 C
N0及m的值由材料及零件尺寸确定。
☻N>N0：持久疲劳阶段。
M
σa
O
N C σm
σm
σ'me
s 1s a 解得： s ae Ks s a s s m
s 1s m s me Ks s a s s m
对应于M点的零件的极限应力（疲劳极限）s max
§3-2 机械零件的疲劳强度计算
于是计算安全系数 S ca 及强度条件为：
静应力——不随时间变化或变化缓慢 变应力——随时间变化（转动轴例）
σ σ=常数
静应力只能在静载荷作用下产生。
o
t
变应力可能由变载荷产生，也可能由静载荷产生
◊ 绝大多数（80%）通用零件都是在变应力下工作，因 此各式各样的疲劳破坏是通用零件的主要破坏形式。
§3-1 材料的疲劳特性
二、交变应力的描述
sm─平均应力； sa─应力幅值 smax─最大应力； smin─最小应力
第三章 机械零件的强度
§3-1 材料的疲劳特性
§3-2 机械零件的疲劳强度计算 §3-3 机械零件的抗断裂强度 §3-4 机械零件的接触强度
§3-1 材料的疲劳特性
一、静应力与变应力
静载荷——大小、作用位置和方向不随时间变化或变化缓慢（如重力） 变载荷——大小、作用位置或方向随时间变化， 如曲柄压力机的曲轴和汽车悬架弹簧等所受的载荷
A 若工作应力点在OGC区 σ' 域内时，则极限应力处于CG ae 直线上，此时的极限应力即为 σ a 屈服极限 s s ，即对应于N点的 O σm 极限应力点N’的计算安全系数 S ca 及强度极限为：
σa
M'
M
G
N' N C σm
σ'me
§3-2 机械零件的疲劳强度计算
2.平均应力为常数σm=C（振动弹簧）
六、★提高机械零件疲劳强度的措施
措施。 在不可避免地要产生较大应力集 中的结构处，可采用减载槽来降 低应力集中的作用。 在综合考虑零件的性能要求和经 济性后，采用具有高疲劳强度的材料，并配以适当的热处理和各种 表面强化处理。 适当提高零件的表面质量，特别是提高有应力集中部位的表面加工 质量，必要时表面作适当的防护处理。 减载槽
§3-2 机械零件的疲劳强度计算
二、零件的极限应力线图
零件的疲劳极限<材料试件的疲劳极限
σa
ks 1 1 Ks 1 s s q
σ-1 σ0 /2
σ-1/Kσ A
σ0/2Kσ
A'
A'D'G'//ADG ?
D'
D
G'
G
>1
45º σ0 /2
45º σs
损伤率
σ1
σ2
σ3
σ-1∞
N3 ND
O
n 1 n 2 n 3 N1 N2
N
§3-2 机械零件的疲劳强度计算
五、双向稳定变应力时的疲劳强度计算
零件上同时作用有同相位的稳定对称循环变应力sa 和a
S ca 计算安全系数： OM ' OM Sσ S τ
2 Sσ S τ2
§3-2 机械零件的疲劳强度计算
在范围内，安全。有多安全？需定量讨论 要根据应力变化情况讨论
典型的应力变化规律
应力比为常数：r=C 平均应力为常数σm=C 最小应力为常数σmin=C
§3-2 机械零件的疲劳强度计算 1.应力比为常数：r=C（转轴）
r
s min c s max
σa
σ'ae
s 1 r 2 a c' s s sm 1 r max min
Sca
sS sS S s max s a s m
§3-2 机械零件的疲劳强度计算 3.最小应力为常数σmin=C（压力容器密封螺栓）
sm s max s min
sa
s max
s m s a s min c
－－是一条过M点的45º 斜线。
2 s min 2
σa
σ-1
s0
2
s m ss sa
45º
σ'lim= σ'max=σs
(近似为静应力 下的塑性极限)
45º
s0
2
σs
1 0
C σm
作用：应力点落在A‘D ’G‘C范围内，安全 2s s
σ－材料常数 s
s0 落在A‘D’G‘C范围外，危险
பைடு நூலகம்
★由σ-1、σ0和σs可确定材料的极限应力线图。或 ★由σ-1、ψσ 和σs可确定材料的极限应力线图
t o
r=1 静应力 smax＝σB或σs
t
§3-1 材料的疲劳特性
三、静应力强度条件
在静应力作用下，机械零件的失效形式主要是断裂和塑性变形，相 应的强度条件可表示为
s [s ]
s lim
[ Ss ]
s ——零件的最大正应力
[ s ]——许用正应力 slim——材料的极限正应力，对于脆性材料为σB， 对于塑性材料为σs [ Ss ]——对应于正应力的许用安全系数
第三章 机械零件的强度
§3-1 材料的疲劳特性
§3-2 机械零件的疲劳强度计算 §3-3 机械零件的抗断裂强度 §3-4 机械零件的接触强度
§3-2 机械零件的疲劳强度计算
一、综合影响系数Kσ
由于零件几何形状的变化、尺寸大小、加工质量及强化因素等的影响，
有:
零件的疲劳极限<材料试件的疲劳极限。
ks 1 1 Ks 1 s s q
[ S ]
脆性材料
[ ]
s 1 s s 2 4 2 [s ] B 2 [S ]


§3-1 材料的疲劳特性
四、 零件的疲劳断裂
在变应力作用下，机械零件的主
初始裂纹 光滑的疲劳区
要失效形式是疲劳断裂。表面无缺陷 粗糙的脆 的金属材料，其疲劳断裂过程分为两 性断裂区 个阶段： 1. 材料内部的夹渣、微孔、晶界以
3、工作应力区域，应同时考虑各种可能的情况；
4、对切应力，上述分析同样适用，应力参数改变。
§3-2 机械零件的疲劳强度计算
四、单向不稳定变应力时的疲劳强度计算
非规律性 规律性 σmax 实验、统计疲劳强度计算 按损伤累积假说进行疲劳强度计算
不稳定变应力
n1 n2 n3 1 N 1 N 2 N3
σa
σ'ae σa
O A
M'
M
G
N' N C σm
σm
☻工作点M：位于AGHO区域，零件疲劳损坏，疲劳强度条件为：
Sca s max s s m s 1 ( Ks s )s m ae S s max s a s m Ks (s a s m )
☻工作点N：位于GHC区域，零件屈服失效，静强度条件为：
C
σm
★由σ-1、σ0、σs和Kσ可确定零件的极限应力线图。或
★由σ-1、ψσ 、σs和Kσ可确定零件的极限应力线图
应力点落在A'D'G'C范围内，安全
§3-2 机械零件的疲劳强度计算
三、单向稳定变应力时的疲劳强度计算
σmax
说明：单向、稳定
σ
σa σm
σa
A M
D
G
σmin
σa
o
t
O
σm
C σm
Sca
☻工作点N：位于GIC区域，其极限应力值为屈服极限，强度条件为：
ss S sa sm
☻工作点M：位于JOA区域，最小应力为负，实际中少见，不予考虑。
§3-2 机械零件的疲劳强度计算
注意：
1、若零件所受应力变化规律不肯定，按r=C计算
2、上述公式均为无限寿命计算，若按有限寿命计算， s 0N 代替 s 0 则 s -1N 代替 s -1 ，
§3-1 材料的疲劳特性
三、静应力强度条件 应力特性 材料特性 塑性材料 单向应力
s [s ]
[ ]
复合应力
s 4 [s ]
2 2
ss
[ Ss ]
s
[ S ]
ss
[S ]
ss
[S ]
s 2 3 2 [ ]
s [s ]
sB
[ Ss ]
B
极限低；
2 ）不管脆性材料或塑性材料，其 疲劳断口均表现为无明显塑性变形的
脆性突然断裂；
3 ）疲劳断裂是损伤的积累，它的 初期现象是在零件表面或表层形成微 裂纹，这种微裂纹随着应力循环次数 的增加而逐渐扩展，直至余下的未裂 开的截面积不足以承受外荷载时，零 件就突然断裂。
§3-1 材料的疲劳特性
五、 s－N疲劳曲线
对应Kσ的几个系数 勾书
尽可能降低零件上的应力集中的影响，是提高零件疲劳强度的首要
尽可能地减少或消除零件表面可能发生的初始裂纹的尺寸，对于延
长零件的疲劳寿命有着比提高材料性能更为显著的作用。
第三章 机械零件的强度
§3-1 材料的疲劳特性
§3-2 机械零件的疲劳强度计算 §3-3 机械零件的抗断裂强度 §3-4 机械零件的接触强度
σ'ae σa
O
A
J
M' M
G
N' N
σm
45º
σ'me I
C σm
☻工作点M：位于JOIG区域，零件的疲劳强度条件为：
Sca s max s ' s 'me 2s 1 ( Ks s )s min ae S s max sa sm ( Ks s )(2s a s min )
(σm ,σa)
σm
疲劳极限应力曲线图 （等寿命曲线）
σs
σlim=σm＋σa
希望已知σ-1、σ0和σs确定该曲线，简化为线图，在上图中修改
§3-1 材料的疲劳特性
2. 材料的极限应力线图
σa
A'
s s m s 1 s a
D' G'
σ'lim=σ'max=σm＋σa
(代表某种循环特 性下的疲劳极限)
• kσ－有效应力集中系数
可对照本章附录查表
r1
d D
D →应力集中程度↑ ks d ★ r 1 →应力集中程度↑ ks d • εσ－尺寸系数
• βq－表面强化系数
与热处理有关
★ 尺寸↑→
材料越不均匀，应力集中源↑ →疲劳强度↓ →εσ↓
• βσ－表面质量系数 与加工有关
★ 表面质量↑→ 应力集中源↓ →疲劳强度↑ → βσ ↑
及表面划伤、裂纹、腐蚀等都有可能
产生初始裂纹，形成疲劳源，疲劳源 可以有一个或数个；
2. 是裂纹尖端在切应力下发生反复
塑性变形，使裂纹扩展直至发生疲劳 断裂。
轴横截面疲劳断裂 的裂纹分布示意图
§3-1 材料的疲劳特性
通常疲劳断裂具有以下特征：
1 ）疲劳断裂的最大应力远比静应 力下材料的强度极限低，甚至比屈服 疲劳断裂不同于一般静力 断裂，它是损伤到一定程度后， 即裂纹扩展到一定程度后，才 发生的突然断裂。所以疲劳断 裂与应力循环次数（即使用期 限或寿命）、应力幅、循环特 性密切相关。 初始裂纹 粗糙的脆 性断裂区 光滑的疲劳区
≈103
N
N0≈107
N
当r = -1 时，σr＝σ-1 r = 0 时， σr＝σ0
当r＝其它值时，也可作出类似疲劳曲线。→材料的等寿命疲劳曲线
§3-1 材料的疲劳特性
六、材料的等寿命疲劳曲线即极限应力线图 1. 材料的等寿命疲劳曲线 σa
通过r=-1,0实例说明，在黑板上先画出曲线
σ-1
在寿命相同的前提下(即循 环N0次)，材料的极限平均应 力σm和极限应力幅σa之间的 关系曲线。