概率论与数理统计复习题

山东理工大学成人高等教育概率论与数理统计复习题

一、单项选择题：

1．甲、乙二人射击，A 、B 分别表示甲、乙击中目标，则AB 表示（ ）。 A.两人都没击中 B.至少一人没击中 C.两人都击中 D.至少一人击中 2．设,A B 为两个随机事件，且，则下列式子正确的是（ ）。 A.()()P A B P A ⋃= B.()()P AB P A = C.(/)()P B A P B = D.()()()P B A P B P A -=-

3．设123,X X X ,是来自总体(,4)N μ的样本，未知参数μ的下列无偏估计量中最有效的是（ ）。 A.

123111424X X X ++ B. 1311

22X X + C.

123122555X X X ++ D. 123111333

X X X ++ 4．设某种电子管的寿命X ，方差为()D X a =，则10个电子管的平均寿命X 的方差()D X 是（ ）。 A ．a B. 10a C. 0.1a D. 0.2a 5．在假设检验问题中，犯第一类错误是指（ ）。

A ．原假设0H 成立，经检验接受0H

B ．原假设0H 成立，经检验拒绝0H

C ．原假设0H 不成立，经检验接受0H

D ．原假设0H 不成立，经检验拒绝0H 6.设A 、B 、C 为三个事件，()0P AB >且(|)1P C AB =，则有（ ） （A ）()()() 1.P C P A P B ≤+- （B ）()().P C P A B ≤U （C ）()()() 1.P C P A P B ≥+- （D ）()().P C P A B ≥U

7．设随机变量~(0,1),X N X 的分布函数为()x Φ，则(||2)P X >的值为（ ） （A ）2[1(2)]-Φ. （B ）2(2)1Φ-.

（C ）2(2)-Φ. （D ）12(2)-Φ. 8．设随机变量X 和Y 不相关，则下列结论中正确的是（ ） （A ）X 与Y 独立. （B ）()D X Y DX DY -=+. （C ）()D X Y DX DY -=-. （D ）()D XY DXDY =. 9．设离散型随机变量X 和Y 的联合概率分布为

(,)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)

1111

69183

X Y P αβ

若,X Y 独立，则,αβ的值为（ ） （A ）21,99αβ=

=. （A ）12

,99αβ==. （C ） 11,66αβ=

= （D ）51

,1818

αβ==. 10．设总体X 的数学期望为12,,,,n X X X μL 为来自X 的样本，则下列结论中 正确的是（ ）

（A ）1X 是μ的无偏估计量. （B ）1X 是μ的极大似然估计量. （C ）1X 是μ的相合（一致）估计量. （D ）1X 不是μ的估计量. 二、填空题

1.设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发生的概率为__________.

2.设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______.

3.设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2X Y =在区间)4,0(内的概率密度为=)(y f Y _________.

4.设随机变量Y X ,相互独立，且均服从参数为λ的指数分布，2)1(-=>e X P ，则

=λ_________，}1),{min(≤Y X P =_________.

5.设总体X 的概率密度为

⎪⎩⎪⎨⎧<<+=其它,

0,

10,)1()(x x x f θ

θ 1->θ.

n X X X ,,,21Λ是来自X 的样本，则未知参数θ的极大似然估计量为_________.

6.袋中装有1个黑球和2个白球，从中任取2个，则取得的黑球数X 的分布函数

()F x = ，()E X = 。

7．设~(4,0.5),X b Y 在区间[0,2] 上服从均匀分布，已知X 与Y 相互独立，则

(3)D X Y -= _ 。

8.设2

~(2,)X N σ，且{0}0.2P X ≤=,那么{24}P X <<= _ ___。

9.设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，用切比雪夫不等式估计：

{24}P X -≥≤ 。

10.设一批产品的某一指标2

~(,)X N μσ，从中随机抽取容量为25的样本，测得样本方差的观测值2100s =，则总体方差2σ的95%的置信区间为 。 11、设随机变量X 的概率密度为2,01,

()0,x x f x <<⎧=⎨

⎩其它,

现对X 进行四次独立重复观

察，用Y 表示观察值不大于0.5的次数，则2EY =___________. 12、设二维离散型随机变量(,)X Y 的分布列为

(,)(1,0)(1,1)(2,0)(2,1)

0.40.2X Y P a b

若0.8EXY =，则Cov(,)X Y =____________.

13设1217,,,X X X L 是总体(,4)N μ的样本，2S 是样本方差，若2

()0.01P S a >=，则

a =____________.

三、计算题

1、把长为a 的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率

2、已知随机变量X 的概率密度函数为,01

()0,cx x f x ⎧≤<=⎨⎩其它

，求：

（1）．常数c ；

（2）．{0.40.7}P X <≤；

（3）．方差()D X

3、设二维随机变量(,)X Y 的联合密度函数(2)2,0,0(,)0x y e x y f x y -+⎧>>=⎨⎩

，其它 ，

（1）．求,X Y 的边缘密度函数；