工程光学(光阑)
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某些光学系统中有特殊要求。如在目视光学仪器中，孔径光阑被其后方光 组所成的像一定要位于光学系统之外，以便使眼睛的瞳孔与之衔接，达到
良好的观察效果。此外，合理地设计孔径光阑的位置，可以在一定程度上
改善轴外物点的成像质量。 视场光阑——决定物平面或物空间成像范围的光阑。在多数光学系统 如照相机、显微系统中，视场光阑的位置常被设置在系统物镜的像平面上， 这样，视场才能具有清晰的边界。 渐晕光阑——就是对轴外物点的成像光束刻意产生部分限制作用的光
1 1 1 得 ：l ' 30mm l ' 60 20 l' 30 ' 0.5, 得D2 D2 0.5 6 3mm l 60
透镜L1本身在物空间不必成像。将上述所有成像结果再转回1800，
得到下图。
D1=6 D’P A
uP
DP=2
D2=6
D’2 u2
将Dp被后面的光组成像。由高斯公式得：
1 1 1 l ' 20mm l ' 20 10 l' 20 1 2 y' -1 2 2mm l 20
系统的出瞳在L2透镜之后20mm处，大小为2mm。 举例2：在上例中，若物点位于轴上无限远处，试问此时哪一个光阑是系统 的孔径光阑? 解：当物点位于轴上无限远时，从物点向光阑像边缘引伸光线，实际上这 些光线都平行于光轴。所以，此时只须比较位于系统物空间的所有光阑像 的孔径大小，直径最小者就是入瞳，它对应的光阑就是孔径光阑。
§4.2 孔径光阑
（一）孔径光阑的定义和作用
定义：用来限制进入光学系统的成像光束的光阑Βιβλιοθήκη Baidu被称为孔径光阑。
作用： 1、孔径光阑可以限制轴上点的成像光束，同时也具有限制轴外点的成像光
束。
2、孔径光阑的位置对于轴外点的成像有着非常大的影响。
孔径光阑对轴上点光束的限制：由图可以看出，放在什么位置，效果一样。
显然，轴外物点离光轴愈远，渐晕现象就愈明显。假定在入瞳面上，轴上 物点的光束宽度为D，视场角ω的斜光束(在子午面内)的宽度为Dω。则Dω 比D之比称为“线渐晕系数”：
KD D D
另外, 当入瞳有一定大小时，入射窗也不能完全决定系统的成像范围, 如图所示。由前面分所可知，当入瞳为无限小时，物面上的成像范围由入
第四章
光学系统中的光束限制
§4.1 光阑及其作用与分类
光学系统都是由若干个透镜组、平面镜、棱镜组成，每个光学零件都 有一定的大小。因此、从物体发出的光束能够进入系统成像的只是其中一 部分。显然，光学零件起到了限制光束的作用。更确切地说，是装夹光学 零件的金属框（如透镜框、棱镜框）限制了成像光束的位置和大小。因此， 我们把系统中起限制成像光束作用的光学零件的金属框称作 “光阑”。 在光学系统中，不单用装夹光学零件的金属框的内孔来限制光束，有 时还要专门设置一些带孔的金属薄片来限制光束，这些就是专用光阑。专 用光阑的通光孔一般为圆形，其中心线和光轴重合。多数专用光阑的孔径 是固定的，但也有可变的。孔径可变的光阑称为可变光阑，常用于照相物 镜中。又如人眼的瞳孔也是一个可变光阑，其孔径能随外界光线的强弱
瞳中心的张角为最小。 这就解释为什么视场光阑能限制物面成像范围的原
因。 入射窗 出瞳 入瞳
L1
L2
像
物
主光线
视场光阑 出射窗 孔径光阑
以上只讨论了入射光瞳口径为无限小的情况。实际上，光学系统的入射
光瞳总是有一定大小。有时还可能很大。此时系统小光束被限制的情况就变 得复杂一些。下面我们就一般情况作简要分析。
域物点的光束出现减弱的现象。渐晕光阑的作用是为了改善轴外点的成像质
量或减小部分光学系统的横向尺寸。
消杂光光阑——用来限制进入光学系统杂光的光阑。光学系统的杂光一 般是由折射面和镜简内壁的反射光产生，它会降低像平面的衬度。因此，在
一些要求较高的长焦距照相物镜中必须设置几个光阑以遮拦杂光。通常，系
统中并不设置消杂光光阑而是在镜管内壁加工细内螺纹或涂以黑色无光漆以 消除杂光。
-u
u’
-u
u’
-u
u’
孔径光阑对轴外点光束的限制：孔径光阑位置不同，轴外点参与成像的光 束的位置也不同，光束通过透镜的部位也不同。孔径光阑的位置影响透镜 口径的大小。当光阑位于透镜上时，透镜口径最小。
B C A
（二）入射光瞳、出射光瞳 入射光瞳：孔径光阑经其前面的光组在物空间的像。也就是从透镜左向右方
u1 L 1
P 40 20
L2
-30 -40 -100
D1 / 2 6 / 2 tgu1 0.03 100 100 ' D2 / 2 3/ 2 tgu2 0.021 100 30 70 ' DP / 2 2/ 2 tgu P 0.0167 100 40 60 比 较 三 个 孔 径 角P u2 u1 , 所 有 光 孔 为 孔 径 光 阑 。 u P D p为 系 统 的 入 瞳
(物 为 有 限 距 离 ， 其 中 系 统 的 放 大 率 为 ) (物在 无 限 远 处 ，'物 镜 的 焦 距 ） f
tg
2、当视场光阑与物面重合时，视场光阑的大小就是物的大小，此时（P6）
D视 场 2 y tg l lZ y
(式 中l Z 为 入 瞳 的 位 置 )
例题：上一题中，渐晕系数KD≥0.7 时的系统视场光阑和最大的视场范围。
P’ Q
ω2
ω1
L2 ’
L1 ’
A
ω1
ω2
O
40
30
由前面计算得到入瞳直径，根据渐晕系数0.7截取一点Q得：
' D 0.7 DP 0.7 2 1.4
( mm)
D / 2 QO 6 2 0.4 0.065 40 40 ' D2 / 2 QO 3 2 0.4 tg2 0.11 40 30 10 tg1
具体方法是：由入瞳中心向系统物空间所有光阑像(被其前面光组所成
的像)的边缘引伸光线，其中对入瞳中心张角最小者被称为系统的入射窗， 简称入窗。入窗所对应的光阑就是视场光阑。视场光阑被其后面光组在系统 像空间所成的像称为系统的出射窗，简称出窗。 视场光阑、入窗和出窗三者是相互共扼的。 （三）物方视场角和像方视场角
由于ω1<ω2，得出透镜L1为视场光阑。该系统满足渐晕系数大于等于0.7得 最大成像范围 y＝（l－lZ）tgω－QO＝（100－40）×0.065－0.4＝3.5mm 故整个视场直径范围2y＝7mm。
§4.4 照相系统和光阑
统的孔径光阑。孔径光阑被它后面光组成像，这个像就是出射光瞳。
3．当轴上物点位于无限远时，只须比较各镜框或专用光阑被其前面光组 所成像的大小，其中径最小的光阑像所对应的光阑就是孔径光阑。 例题：有个光路，它是由一个透镜和一个光阑组成，用作图法求它的孔径 光阑。 1. 将D1，D2在物方求像。由于D1前面没有光组，因而它在物方的共轭像D1’ 就是它自己。
2. D2对D1成像，求D1’、D2’的像对光轴张的孔径角最小的是入瞳，它对应
的光阑是孔径光阑。
D1 D2
A
F
F’
D’2
D1 D’1
D2
A
F
U2 U 1
F’
举例1：如图所示，L1、L2是两个正透镜，A为物点，P是位于两透镜之间的
光孔，已知透镜的焦距f ’1=20mm，f2’=10mm, 物距100mm，间距
由上例计算可知， D’1 的直径为6 mm，D’p的直径为2mm，D’2的直径
为3mm。通过比较可知，D’p的直径最小，所以为入瞳， Dp为孔径光阑。 而出瞳则应是Dp为其后方透镜L2在系统像空间所成的像。
因为孔径光阑没有变，所以出瞳的大小和位置不变。
§4.3 视场光阑
（一）视场光阑的定义和作用
定义：光学系统中限制成像范围的光阑称为视场光阑。 作用：限制物平面或物空间的成像范围。 （二）视场光阑、入射窗和出射窗的判断
瞳中心与入窗边缘的连线所确定，若此连线与物面相交为B2，则能被系统
成像的是一个以物面中心A为圆心，以AB2为半径的圆形区域。但是当入瞳 具有一定大小时，除B2以外的物点发出充满 入瞳的光束中，虽然主光线不能通过入射 窗，但仍然有一部分光线通过入射窗而被 系统成像。因此，成像范围被扩大了, 由 入窗的上边缘和入瞳的下边缘的连线与
观察所看到的孔径光阑的像。
出射光瞳：孔径光阑经其后面的光组在像空间成的像。 入射光瞳、出射光瞳和孔径光阑三者是共轭关系。
入射光瞳是光束进入系统的公共入口，出射光瞳是光束射出系统的公共出口。
出瞳
L1 A -y L2
入瞳
B’ y’ A’
B
孔径光阑
当系统的入瞳确定后，通过入瞳中心的光线称为轴外物点的主光线，它代 表了该物点的中心光束。主光线与光轴的夹角为视场角ω 。如果设物距l, 入瞳距lz，物高与视场角的关系为：
当入射光瞳有一定大小时，由轴外物点发出的充满入瞳的光束，有时会 被某些透镜框所遮拦。如图所示，透镜L1、L2分别位于孔径光阑D的两侧。 由轴外物点B发出的充满入瞳的光束，其中只有一部分（画有阴影线部分）
通过系统成像，而其上下各有一部分分别被透镜L2与L1的镜框所遮拦。因此，
轴外物点成像光束的孔径显然要比轴上物点小。致使像面上从中央到边缘， 光照度逐渐下降，这种现象称为“惭晕”。
d1=40mm, d2=20mm，直径D1=D2=6mm，DP=2mm, 求此系统的孔径光阑。
D1=6
DP=2
D2=6
A
L1 P
L2
－100
40
20
解：求出所有光学元件在物空间的像，为此将整个系统翻转1800 求光孔P经透镜L1成像：
D2=6 DP=2 D1=6
A 1 1 1 L1 L2 P l' l f' 1 1 1 得 ：l ' 40mm -40 -20 100 l ' 40 20 l' 40 ' 1, 得DP DP 1 2 2mm(计 算 直 径 大 小 可 不 考 符 号) 虑 l 40 再 将 透 镜 2 对L1成 像 ： L
而自动改变：当外界景物过亮时，瞳孔缩小以减少进入眼睛的光束，避免 过度刺激视神经细胞；当外界景物较暗时, 的 瞳孔的直径变大，使进入眼睛
光能增多，以便看清昏暗中的物体。
光阑根据其在光学系统中的不同作用可分为以下几种： 孔径光阑——用来限制进入光学系统的成像光束的光阑。孔径光阑的
大小决定进入系统光能的多少，即决定像平面的照度。孔径光阑的位置在
学系统，因此，能被系统成像的物面范围便由入瞳中心与入射窗边缘的连
线(即主光线)所决定，主光线便是视场边缘光线。
入窗限制了物平面的成像范围，是因为在所有光孔被其前面光组所成 的像中入射窗对光瞳中心的张角为最小，同样，出射窗之所以限制了像方 视场的大小，也是因为在所有光孔被其后的光组所成的像中，出射窗对出
在物空间，从入瞳中心向入窗边缘所引伸光线的张角称为物方视场角，
用2ω表示；在像空间，从出瞳中心向出窗边缘所引伸光线的张角称为
像方视场角，用2ω’为视场角。显然半视场角ω和ω’，已能表示视场的大 小。故通常也常和ω和ω’为视场角。 光学系统的视场大小，通常用两种方法表示： 当物体位于无限远时，如望远镜，常用视场角2ω表示其视场大小，称 为视场角； 当物体位于有限距离或很近距离时，如显微镜，常用所见到的物平面 直径表示其视场大小，称为线视场。 （四）视场光阑对物平面成像范围的限制 现在假定孔径光阑的口径为无限小，那么入瞳和出瞳的口径也必定为 无限小。此时轴外物点只有以主光线为轴的一束无限细的光束方能通过光
y (l Z l )tg
入瞳
y
主光线
－ω
－l
lZ
（三）孔径光阑的判断
1 ．让每一个透镜框和专用光阑分别由它前面光组依次作反向光路成像， 得出各自像的位置和大小。系统最前面的那个透镜框的像与它本身重合，
也计入这些像之内。
2．自轴上物点向这些光阑的像做边缘延伸光线，然后比较它们的孔径角 的大小。其中孔径角较小的光阑的像是入射光瞳，它所对应的光阑就是系
物面的交点B3才是被系统成像的最边缘
点。
（五）视场范围的计算 光学系统的视场是由物方视场或物面半径的大小来确定。根据视场光
阑的不同位置，有一下几种计算视场的方法。
1、视场光阑与像面重合 当视场光阑与像面重合时，视场光阑的口径就是像的大小， y' 由此得到物方视场为：
y y'
D视 场 2
y' f'
良好的观察效果。此外，合理地设计孔径光阑的位置，可以在一定程度上
改善轴外物点的成像质量。 视场光阑——决定物平面或物空间成像范围的光阑。在多数光学系统 如照相机、显微系统中，视场光阑的位置常被设置在系统物镜的像平面上， 这样，视场才能具有清晰的边界。 渐晕光阑——就是对轴外物点的成像光束刻意产生部分限制作用的光
1 1 1 得 ：l ' 30mm l ' 60 20 l' 30 ' 0.5, 得D2 D2 0.5 6 3mm l 60
透镜L1本身在物空间不必成像。将上述所有成像结果再转回1800，
得到下图。
D1=6 D’P A
uP
DP=2
D2=6
D’2 u2
将Dp被后面的光组成像。由高斯公式得：
1 1 1 l ' 20mm l ' 20 10 l' 20 1 2 y' -1 2 2mm l 20
系统的出瞳在L2透镜之后20mm处，大小为2mm。 举例2：在上例中，若物点位于轴上无限远处，试问此时哪一个光阑是系统 的孔径光阑? 解：当物点位于轴上无限远时，从物点向光阑像边缘引伸光线，实际上这 些光线都平行于光轴。所以，此时只须比较位于系统物空间的所有光阑像 的孔径大小，直径最小者就是入瞳，它对应的光阑就是孔径光阑。
§4.2 孔径光阑
（一）孔径光阑的定义和作用
定义：用来限制进入光学系统的成像光束的光阑Βιβλιοθήκη Baidu被称为孔径光阑。
作用： 1、孔径光阑可以限制轴上点的成像光束，同时也具有限制轴外点的成像光
束。
2、孔径光阑的位置对于轴外点的成像有着非常大的影响。
孔径光阑对轴上点光束的限制：由图可以看出，放在什么位置，效果一样。
显然，轴外物点离光轴愈远，渐晕现象就愈明显。假定在入瞳面上，轴上 物点的光束宽度为D，视场角ω的斜光束(在子午面内)的宽度为Dω。则Dω 比D之比称为“线渐晕系数”：
KD D D
另外, 当入瞳有一定大小时，入射窗也不能完全决定系统的成像范围, 如图所示。由前面分所可知，当入瞳为无限小时，物面上的成像范围由入
第四章
光学系统中的光束限制
§4.1 光阑及其作用与分类
光学系统都是由若干个透镜组、平面镜、棱镜组成，每个光学零件都 有一定的大小。因此、从物体发出的光束能够进入系统成像的只是其中一 部分。显然，光学零件起到了限制光束的作用。更确切地说，是装夹光学 零件的金属框（如透镜框、棱镜框）限制了成像光束的位置和大小。因此， 我们把系统中起限制成像光束作用的光学零件的金属框称作 “光阑”。 在光学系统中，不单用装夹光学零件的金属框的内孔来限制光束，有 时还要专门设置一些带孔的金属薄片来限制光束，这些就是专用光阑。专 用光阑的通光孔一般为圆形，其中心线和光轴重合。多数专用光阑的孔径 是固定的，但也有可变的。孔径可变的光阑称为可变光阑，常用于照相物 镜中。又如人眼的瞳孔也是一个可变光阑，其孔径能随外界光线的强弱
瞳中心的张角为最小。 这就解释为什么视场光阑能限制物面成像范围的原
因。 入射窗 出瞳 入瞳
L1
L2
像
物
主光线
视场光阑 出射窗 孔径光阑
以上只讨论了入射光瞳口径为无限小的情况。实际上，光学系统的入射
光瞳总是有一定大小。有时还可能很大。此时系统小光束被限制的情况就变 得复杂一些。下面我们就一般情况作简要分析。
域物点的光束出现减弱的现象。渐晕光阑的作用是为了改善轴外点的成像质
量或减小部分光学系统的横向尺寸。
消杂光光阑——用来限制进入光学系统杂光的光阑。光学系统的杂光一 般是由折射面和镜简内壁的反射光产生，它会降低像平面的衬度。因此，在
一些要求较高的长焦距照相物镜中必须设置几个光阑以遮拦杂光。通常，系
统中并不设置消杂光光阑而是在镜管内壁加工细内螺纹或涂以黑色无光漆以 消除杂光。
-u
u’
-u
u’
-u
u’
孔径光阑对轴外点光束的限制：孔径光阑位置不同，轴外点参与成像的光 束的位置也不同，光束通过透镜的部位也不同。孔径光阑的位置影响透镜 口径的大小。当光阑位于透镜上时，透镜口径最小。
B C A
（二）入射光瞳、出射光瞳 入射光瞳：孔径光阑经其前面的光组在物空间的像。也就是从透镜左向右方
u1 L 1
P 40 20
L2
-30 -40 -100
D1 / 2 6 / 2 tgu1 0.03 100 100 ' D2 / 2 3/ 2 tgu2 0.021 100 30 70 ' DP / 2 2/ 2 tgu P 0.0167 100 40 60 比 较 三 个 孔 径 角P u2 u1 , 所 有 光 孔 为 孔 径 光 阑 。 u P D p为 系 统 的 入 瞳
(物 为 有 限 距 离 ， 其 中 系 统 的 放 大 率 为 ) (物在 无 限 远 处 ，'物 镜 的 焦 距 ） f
tg
2、当视场光阑与物面重合时，视场光阑的大小就是物的大小，此时（P6）
D视 场 2 y tg l lZ y
(式 中l Z 为 入 瞳 的 位 置 )
例题：上一题中，渐晕系数KD≥0.7 时的系统视场光阑和最大的视场范围。
P’ Q
ω2
ω1
L2 ’
L1 ’
A
ω1
ω2
O
40
30
由前面计算得到入瞳直径，根据渐晕系数0.7截取一点Q得：
' D 0.7 DP 0.7 2 1.4
( mm)
D / 2 QO 6 2 0.4 0.065 40 40 ' D2 / 2 QO 3 2 0.4 tg2 0.11 40 30 10 tg1
具体方法是：由入瞳中心向系统物空间所有光阑像(被其前面光组所成
的像)的边缘引伸光线，其中对入瞳中心张角最小者被称为系统的入射窗， 简称入窗。入窗所对应的光阑就是视场光阑。视场光阑被其后面光组在系统 像空间所成的像称为系统的出射窗，简称出窗。 视场光阑、入窗和出窗三者是相互共扼的。 （三）物方视场角和像方视场角
由于ω1<ω2，得出透镜L1为视场光阑。该系统满足渐晕系数大于等于0.7得 最大成像范围 y＝（l－lZ）tgω－QO＝（100－40）×0.065－0.4＝3.5mm 故整个视场直径范围2y＝7mm。
§4.4 照相系统和光阑
统的孔径光阑。孔径光阑被它后面光组成像，这个像就是出射光瞳。
3．当轴上物点位于无限远时，只须比较各镜框或专用光阑被其前面光组 所成像的大小，其中径最小的光阑像所对应的光阑就是孔径光阑。 例题：有个光路，它是由一个透镜和一个光阑组成，用作图法求它的孔径 光阑。 1. 将D1，D2在物方求像。由于D1前面没有光组，因而它在物方的共轭像D1’ 就是它自己。
2. D2对D1成像，求D1’、D2’的像对光轴张的孔径角最小的是入瞳，它对应
的光阑是孔径光阑。
D1 D2
A
F
F’
D’2
D1 D’1
D2
A
F
U2 U 1
F’
举例1：如图所示，L1、L2是两个正透镜，A为物点，P是位于两透镜之间的
光孔，已知透镜的焦距f ’1=20mm，f2’=10mm, 物距100mm，间距
由上例计算可知， D’1 的直径为6 mm，D’p的直径为2mm，D’2的直径
为3mm。通过比较可知，D’p的直径最小，所以为入瞳， Dp为孔径光阑。 而出瞳则应是Dp为其后方透镜L2在系统像空间所成的像。
因为孔径光阑没有变，所以出瞳的大小和位置不变。
§4.3 视场光阑
（一）视场光阑的定义和作用
定义：光学系统中限制成像范围的光阑称为视场光阑。 作用：限制物平面或物空间的成像范围。 （二）视场光阑、入射窗和出射窗的判断
瞳中心与入窗边缘的连线所确定，若此连线与物面相交为B2，则能被系统
成像的是一个以物面中心A为圆心，以AB2为半径的圆形区域。但是当入瞳 具有一定大小时，除B2以外的物点发出充满 入瞳的光束中，虽然主光线不能通过入射 窗，但仍然有一部分光线通过入射窗而被 系统成像。因此，成像范围被扩大了, 由 入窗的上边缘和入瞳的下边缘的连线与
观察所看到的孔径光阑的像。
出射光瞳：孔径光阑经其后面的光组在像空间成的像。 入射光瞳、出射光瞳和孔径光阑三者是共轭关系。
入射光瞳是光束进入系统的公共入口，出射光瞳是光束射出系统的公共出口。
出瞳
L1 A -y L2
入瞳
B’ y’ A’
B
孔径光阑
当系统的入瞳确定后，通过入瞳中心的光线称为轴外物点的主光线，它代 表了该物点的中心光束。主光线与光轴的夹角为视场角ω 。如果设物距l, 入瞳距lz，物高与视场角的关系为：
当入射光瞳有一定大小时，由轴外物点发出的充满入瞳的光束，有时会 被某些透镜框所遮拦。如图所示，透镜L1、L2分别位于孔径光阑D的两侧。 由轴外物点B发出的充满入瞳的光束，其中只有一部分（画有阴影线部分）
通过系统成像，而其上下各有一部分分别被透镜L2与L1的镜框所遮拦。因此，
轴外物点成像光束的孔径显然要比轴上物点小。致使像面上从中央到边缘， 光照度逐渐下降，这种现象称为“惭晕”。
d1=40mm, d2=20mm，直径D1=D2=6mm，DP=2mm, 求此系统的孔径光阑。
D1=6
DP=2
D2=6
A
L1 P
L2
－100
40
20
解：求出所有光学元件在物空间的像，为此将整个系统翻转1800 求光孔P经透镜L1成像：
D2=6 DP=2 D1=6
A 1 1 1 L1 L2 P l' l f' 1 1 1 得 ：l ' 40mm -40 -20 100 l ' 40 20 l' 40 ' 1, 得DP DP 1 2 2mm(计 算 直 径 大 小 可 不 考 符 号) 虑 l 40 再 将 透 镜 2 对L1成 像 ： L
而自动改变：当外界景物过亮时，瞳孔缩小以减少进入眼睛的光束，避免 过度刺激视神经细胞；当外界景物较暗时, 的 瞳孔的直径变大，使进入眼睛
光能增多，以便看清昏暗中的物体。
光阑根据其在光学系统中的不同作用可分为以下几种： 孔径光阑——用来限制进入光学系统的成像光束的光阑。孔径光阑的
大小决定进入系统光能的多少，即决定像平面的照度。孔径光阑的位置在
学系统，因此，能被系统成像的物面范围便由入瞳中心与入射窗边缘的连
线(即主光线)所决定，主光线便是视场边缘光线。
入窗限制了物平面的成像范围，是因为在所有光孔被其前面光组所成 的像中入射窗对光瞳中心的张角为最小，同样，出射窗之所以限制了像方 视场的大小，也是因为在所有光孔被其后的光组所成的像中，出射窗对出
在物空间，从入瞳中心向入窗边缘所引伸光线的张角称为物方视场角，
用2ω表示；在像空间，从出瞳中心向出窗边缘所引伸光线的张角称为
像方视场角，用2ω’为视场角。显然半视场角ω和ω’，已能表示视场的大 小。故通常也常和ω和ω’为视场角。 光学系统的视场大小，通常用两种方法表示： 当物体位于无限远时，如望远镜，常用视场角2ω表示其视场大小，称 为视场角； 当物体位于有限距离或很近距离时，如显微镜，常用所见到的物平面 直径表示其视场大小，称为线视场。 （四）视场光阑对物平面成像范围的限制 现在假定孔径光阑的口径为无限小，那么入瞳和出瞳的口径也必定为 无限小。此时轴外物点只有以主光线为轴的一束无限细的光束方能通过光
y (l Z l )tg
入瞳
y
主光线
－ω
－l
lZ
（三）孔径光阑的判断
1 ．让每一个透镜框和专用光阑分别由它前面光组依次作反向光路成像， 得出各自像的位置和大小。系统最前面的那个透镜框的像与它本身重合，
也计入这些像之内。
2．自轴上物点向这些光阑的像做边缘延伸光线，然后比较它们的孔径角 的大小。其中孔径角较小的光阑的像是入射光瞳，它所对应的光阑就是系
物面的交点B3才是被系统成像的最边缘
点。
（五）视场范围的计算 光学系统的视场是由物方视场或物面半径的大小来确定。根据视场光
阑的不同位置，有一下几种计算视场的方法。
1、视场光阑与像面重合 当视场光阑与像面重合时，视场光阑的口径就是像的大小， y' 由此得到物方视场为：
y y'
D视 场 2
y' f'