绝热稳定流动的基本方程

第一节 绝热稳定流动的基本方程 一、绝热稳定流动

工程中气体和蒸汽在管道内的流动可以视为稳定流动，为了简化起见，可以认为垂直于管道轴向的任一截面上的各种热力参数、热力学参数都相同，气体参数只沿管道轴向（气流流动方向）发生变化，称为一维稳定流动。此外，气体在喷管或扩压管内的流动时间较短，与外界几乎没有热量交换，可以认为是绝热流动。因此，气体在喷管或扩压管内的流动为一维绝热稳定流动。 二、绝热稳定流动基本方程

研究气体和蒸汽的一维稳定流动主要有三个基本方程。即连续性方程、绝热稳定流动能量方程和定熵过程方程。 1、连续性方程

在一维稳定流动的流道中，去截面1—1、2—2、〃〃〃〃〃〃根据质量守恒定律，可导出一个基本关系式。在稳定流动通道内任一固定点上的参数不随时间的改变而改变，各截面处质量流量都相等。即 定值

==

⋅⋅⋅===

=⋅⋅⋅==υ

υυf

f f m m m Ac

c A c A q q q 2

2

211

121 （7-1）

式中 m m m q q q ,,,21⋅⋅⋅——各截面处的质量流量，kg/s ；

A A A ,,,21⋅⋅⋅——各截面处的截面积，2

m

；

f

f f c c c ,,,21⋅⋅⋅——各截面处的气体流速，m/s ；

υυυ,,,21⋅⋅⋅——各截面处的气体比体积，s m /3； 对于微元稳定流动过程，对上式微分可得

0=-

+

υ

υ

d A

dA c dc f

f

（7-2）

式（7-1）、式（7-2）为稳定流动连续性方程。它适用于任何工质的可逆与不可逆的稳定流动过程。 2、绝热稳定流动能量方程

由能量守恒定律可知，气体和蒸汽的稳定流动过程必须符合稳定流动能量方程，即s

f f w z z

g c c

h h

q +-+-+

-=)()(2

1)(122

12212

气体和蒸汽在管道内流动时，一般情况下，由,

0,21

≈≈s w z z 绝热流动

时，0=q ，因此上式可简化为

212

12

2)(2

1h h c c f f -=-

（7-3）

对于微元绝热稳定流动过程，可写成

dh

dc

c f

f -= （7-4）

式（7-3）、式（7-4）为绝热稳定流动能量方程。说明气体和蒸汽在绝热稳定流动过程中，其动能的增加等于焓的减少。它适用于任何工质的可逆与不可逆绝热稳定流动过程。 3、定熵过程方程

气体在 管道内进行的绝热流动过程，若是可逆的，就是定熵过程。气体的状态参数变化符合理想气体定熵过程方程式，即

定值

=k

p υ

（7-5）

对于微元可逆绝热流动过程，可写成

0=+υ

υ

d k

p dp

（7-6）

式（7-5），式（7-6）只适用用于比热容为定值（即k 为定值）的理想气体的可逆绝热流动过程。对于蒸汽在定熵过程中状态参数的变化，

可通过蒸汽的图表查得。 三、声速和马赫数

在气体高速流动的分析中，声速和马赫数是十分重要的两个参数。 声速是微弱扰动产生的压力波在连续介质中传播的速度，用符号c 表示。压力波在气体和蒸汽中的传播过程可视为是定熵过程，因此气体或蒸汽的声速计算公式为s

s p p c )(

)(2

υ

υρ∂∂-=

∂∂=

对于理想气体的定熵过程有T

kR kp c g =

=

υ （7-7）

显然，声速不是一个常数，它取决于气体的性质及所处的状态。所以声速通常是指某一状态（即某一截面）下的声速，称为当地声速。；例如，在MPa 1.0下，0℃的空气中的声速为331m/s ；20℃的空气中的声速为343m/s 。

在讨论气体和蒸汽流动特性时，流体的流动速度f c 和当地声速c 的比值，称为马赫数，用符号Ma 表示，即c

c Ma

f = （7-8）

马赫数Ma 是一个重要的无因次数，用于气体和蒸汽流动特性的研究之中。根据马赫数的大小可将气体和蒸汽的流动分为：Ma<1,即c

c f

<，

称为亚声速；Ma=1，即c

c f

=，称为声速；Ma>1，即c

c

f

>，称为超声

速。

第二节 气体和蒸汽在喷管和扩压管中的定熵流动 一、流速变化与压力变化的关系 对于定熵流动过程，由式（2-33）可得

dp

dh υ=

代入式（7-4）可得

dp

dc

c f

f υ-= （7-9）

上式表明，定熵流动中，如果气体流速增大（0

>f

dc ），则气体的压

力必降低（0

；如果气体流速减小（0

dc ），则气体的压力必

增高（0>dp

）

。这就是喷管和扩亚管的流动特征。也就是说，喷管的目的是使气体和蒸汽降压增速；而扩压管的目的是增压减速。为了更好地实现这一目的，还需要有管道截面变化来配合。 二、喷管截面变化的规律

利用上述绝热稳定流动的三个基本方程及声速与马赫数的关系式经整理可得

f

f

c dc Ma A

dA )

1(2

-= （7-10）

该式称为管内流动的特征方程，它说明了管内流动是速度变化所需的几何条件。

对于喷管，气流速度是增大（0

>f

dc

）的，当1

体是亚声速流动时，0

1>Ma ，超声速流动时，0>dA ，喷管的截面应扩张，称为渐扩喷管。

若要使进入喷管的气体由亚声速连续增至超声速流动时，喷管的截面要做成渐缩渐扩式，称为渐缩渐扩喷管（缩放形喷管），或称为拉伐尔喷管。

对于扩压管，气流速度是减小的（0

dc

），当1>Ma ，即超声速流

动时，0

，

即亚声速流动时，截面应是渐扩形，称为渐扩扩压管。如果气流由超声速连续降至亚声速时，则截面要先缩小再扩大，称为渐缩渐扩扩压