体验长期复利的力量长线大鱼第17期

体验长期复利的力量|长线•大鱼第17期

价值投资者喜欢通过复利的力量在长期产生的高回报。

表1中显示了其中的要点（为方便说明，数字均取整数）。这里描述的是1000美元在不同回报假设和时间期限下的终值。

表1 复利——期限越长收益越高

时间期限本身值得重视。给定某个回报率，总额会随时间呈几何级数增长。先看第一行，年回报率为5%，从1000美元增长到7000美元需要40年，这大概是一个人一生的投资。这可不是无关紧要。10多年间，总额差不多增长了1倍，而到20年的时候，基本达到原来的3倍。

另一个同等重要的是不同的回报率。对任何给定的期限，总额会按回报率增长呈几何级数增长。对于1年的期限，不同回报率产生的不同结果就是回报率本身的定义——一个25%的回报率产生的增长是一个5%的回报率的5倍（1250美元对1050美元）；对于10年的期限，25%回报率产生的结果是5%回报率的6倍（9300美元对1600美元）。

将时间跨度和回报率结合在一起会产生惊人结果。在人一生的投资中（假设为40年），25%回报率和5%回报率产生的不同结果是令人难以置信的：750万美元对7000美元；在40年间，1000美元的初始投资以15%的回报率复利，会产生26.8万美元的收益，这是一笔可观的财务；即使是10年间以10%速度增长，总额也会达到原来的近3倍（2600美元）。

将时间跨度和回报率结合在一起还可以揭示复利的速度。10%的回报率在10年间会使投资总额增加超过一倍，而20%的回报率会使投资在5年内增长超过一倍。表1显示15%的回报率会使投资在5年间恰好翻倍（表中显示的是四舍五入后的结果，实际的结果要比一倍还多）。

“72法则”——基于复利的法则

因此，有如下的经验法则：投资总额在回报率和投资期限的乘机大致为72时会翻倍，这一法则被称为“72法则”。通过这一法则：（a）在给定某一回报率时，可以近似求出必要的投资期限；（b）在给定某一投资期限时，可以近似求出必要的投资回报率。因此，如果要求投资总额在8年内翻倍，需要每年9%左右的回报率（8×9=72）；如果投资回报率为每年6%，

需要12年才可以将总额翻一番（6×12=72）。表2对这种关系有更加全面的阐述。

表2 投资翻倍所需的期限

“72法则”是一个经验法则。例如，如果投资的期限为1年，这个法则就没有用武之地（要使投资在1年内翻番，所需年化投资回报率为100%，期限和回报率的乘积是100）。对其他期限，它也仅能提供近似的结果。假设你的投资在5年内翻了一番（假设你以25万美元的现金价格买入了一处房产，5年后你以50万美元现金的价格将其卖出），使用“72法则”得出的年化回报率为14.4%（5×14.4=72），但严格计算的实际结果是14.87%。图1中给出了正式的计算结果。

因为你花了5年的时间，而不是仅用1年时间才将投资翻倍，所以如果你得出投资回报是100%的结论，那么这个结论是有误导性的。同样，如果是把100简单除以5，得出年化回报

率是20%的结论也是不准确的（这样做得出的回报率被称为算术回报率，其不能反映复利的作用）。用正式的公式或由“72法则”求出的回报率被称作几何回报率，该回报率可以捕捉到复利的力量。

“72法则”和表1中显示的数据都是基于按年复利的假设，更高的复利频率意味着更高的未来价值，长期的效果会非常显著。例如，以1000美元开始，如果回报率为25%，投资40年，按月复利的结果是2000万美元，而按年复利只有750万美元。我们还可以看一个更具现实意义、不那么极端的例子：以1000美元为例，回报率为15%，投资10年，按月复利的最终收益会比按年复利的最终收益高10%。

资金的时间价值——复利的来源

复利的好处和“72法则”实际上源自资金的时间价值。人们常说，手中的一元钱必将来的一元钱更值钱，用于计算其中的差异的过程被称作折现。这个过程很直观，数学上也很简单。如果你在银行户头存入1美元，年利率是8%，则1年后你的存款会增长到1.08美元。也就是说，1年后的1.08美元等价于现在的1美元。其中的计算方法是＄1×（1+0.08）=＄1.08，以及＄1.08/（1+0.08）=＄1。类似地，今天的0.93美元在1年后会变成1美元，也就是1年后的1美元在今天价值0.93美元。

其中的关系很清楚：手中持有的1美元的价值按照利率增长；未来1美元的应收款的现值会按折现率缩水。其中的不同，一部分源于通货膨胀，另一部分原因是，要让投资人愿意提供手中的现金，就必须在将来对他们进行补偿。

更进一步，将1美元连续复利2年，收入会以几何倍数增长，其计算方法是＄1×（1+0.08）×（1+0.08）=＄1.164（而不仅仅是1.16美元）。反过来说，2年后1美元＄应收款的限制也应呈几何倍数缩小：＄1/[（1+0.08）×（1+0.08）]= ＄0.857。

所以，我们获得未来收入的等待时间越长，则收入的现值就越低。对提供资金的投资者来说，这种差异的幅度就是投资回报率，而对接受资金的投资者来说，这就是资本成本。 上述计算过程可以用一般的数学符号表达出来

PV=＄1×（

R

+11）

t

式中，1美元的现值PV 等于1美元乘以一个折现因子，而这个因子等于1除以1加上利率R 的t 次方，其中的t 是收到未来收入的年限。 公式可以进一步简化为 PV=

t

）

R 1（＄1

+

这一公式可以用来计算任何形式的未来现金流的现值，无论现金流来自债券、股票、版税和专利授权或是其他资产。 例子：

考虑一个面值为1000美元的债券例子，债券付息10年，到期后返还100%的面值。假设每年支付的券息是80美元，折现率为8%（这两个假设表示，该债券是以票面价值卖出的，也就是说，债券支付的利息等于贴现率）。

对债券每年支付的券息，都要应用一个折现率。从1-9年，持有人每年收到80美元的券息，第10年则会受到1080美元。按上文中所述，第一年收到的利息要按（1/1.08）折现，也就是乘以一个0.93的折现率，得到的券息的现值为74.07美元。第2年的券息要按1/（1.08×1.08）折现，也就是0.86的折现率，所以第2年收到的券息的现值为68.59美元。以此类推，将每一年的现金流折现并相加，得到的值恰好为1000美元。

在到期前，债券的价值会随着类似金融产品支付利息的变化而变化。例如，如果类似产品的利息增加到9%，则未来现金流就应该以这个新的利率贴现，重新估值。这样做的结果是未来现金流的现值会减小，因此债券的价值也会减小。这里的直观逻辑是，你可以用另外一个投资产生9%的回报率，所以相对较低的8%回报率的投资的价值就减少了。

投资的净现值——复利的力量

当利率上升时，债券的价值会下降，投资者愿意为债券支付的价格不会高于债券未来产生的现金流以适当折现率折现后的现值。投资产生的现金流的现值与投资者为这笔投资支付的价格之差就是投资的净现值。

理性的投资者从来不会将资金花费在净价值为负的资产上。在完善的经济市场上，资产买卖的价格总是应该保证该资产的净价值为零。在对投资进行估价时，关键点在于价值投资者只会买入净现值为正的资产，除此以外，不会考虑任何其他的东西。

能以使资产的净现值等于零的价格进行投资的投资者会收获市场回报率，而那些能够找到净现值为正的投资者则会占据优势。由此产生的回报差异展示了将复利的力量和成功的价值投资策略相结合，会产生怎样惊人的结果。

假设市场回报率是10%，这也就是总以净现值为零的价格进行买卖的投资者所期望的回报率。表3显示了高低不同的回报率产生的收益情况，其中市场回报率处于中间位置。市场回报率下方的5行表明，投资者通过各个期限上更高的复合年回报率，可以获得呈递增趋势的优势，而市场回报率上方的情况正好相反（为更好地说明情况，表中的数据同样进行了规整。）

表3 打败市场或被市场打败

能够以市场回报率买卖资产并不算坏，但是如果低于这一回报率，则后果是破坏性的。如果能够超出这一回报率，哪怕只是看上去并不起眼的一小段，如2%，也会产生巨大的价值。对10年的投资期限来说，如果能稳定地获取高于市场收益率2%的收益率，则总的收益率会