蠕变本构理论
inconel600材料norton蠕变本构系数
inconel600材料norton蠕变本构系数Inconel 600是一种镍铬合金，具有很好的耐高温、耐腐蚀性能，被广泛应用于航空航天、化学工业、核工业等领域。
在工程设计和分析中，对材料的蠕变特性进行准确描述是十分重要的，因为蠕变现象对结构的稳定性和寿命有很大影响。
蠕变是指材料在高温和常载荷下逐渐发生变形的现象。
在材料中，蠕变是由于晶体的滑移和再结晶而导致的。
蠕变行为受到一些因素的影响，其中一个重要的因素是材料的蠕变本构系数。
本构系数是描述材料变形规律的参数，通过建立合适的蠕变本构模型，可以预测和分析材料在不同工作条件下的蠕变行为。
Norton模型是描述金属材料蠕变行为的一种经验模型，以James Norton的名字命名。
该模型是最早的一种用于描述金属蠕变行为的本构模型，基于实验数据曲线进行拟合得到。
Norton模型的表达式为：ε = Aσ^nexp(Q/RT)其中，ε是蠕变应变，σ是应力，A是材料的常数，n是蠕变指数，Q是材料的激活能，R是普适气体常数，T是绝对温度。
对于Inconel 600材料而言，其蠕变本构系数可以通过实验数据进行拟合得到。
在实际应用中，通常需要通过试验来确定Inconel 600材料的蠕变指数、激活能等参数。
通过测量不同温度和应力下的蠕变应变，可以得到一组应变-应力数据点，然后利用最小二乘法等拟合方法来确定Norton模型中的参数。
Inconel 600材料的蠕变行为对于不同应力和温度下的应变和时间的关系进行了广泛的研究。
通过实验，可以得到Inconel 600材料在不同温度和应力下的蠕变曲线。
这些曲线可以用来拟合Norton模型，从而确定Inconel 600材料的蠕变本构系数。
值得注意的是，由于Inconel 600材料在高温下有良好的耐蠕变性能，因此在实际应用中通常需要进行较长时间的蠕变实验，以获得准确的蠕变本构系数。
除了Norton模型外，还有其他一些用于描述金属材料蠕变行为的本构模型，如NP模型、DD Visco Model等。
3 蠕变
2）短程的局部障碍，如林位错，固溶原子等。
由于这类障碍的作用距离为原子间距的量级，热激活过程对位错 克服这类障碍是有帮助的。 两种障碍叠加在一起构成总的障碍（或阻力）
当外应力低于障碍的最大值时
8
2015/12/8
3. 层错能的影响 从右图可以看出扩散系数补 偿蠕变速度与层错能在双对 数坐标中成线性关系，直线 的斜率约等于3，因此， 蠕 变速度可写成
kT DGb
F A8 DGb Gb G kT
3
n
讨论层错能的影响时应注意考 察某些不确定性。 1）层错能的测量误差 2）改变层错能的同时改变了 其他性能，难以区分层错 能的影响 3）层错能影响蠕变的机制还 不清楚。层错能可能影响 攀移，或影响位错结构
2015/12/8
不均匀位错结构与长程内应力 为什么会形成不均匀位错结构呢
Mughrabi最先提出了位错结构的“复合模型”，从理论上证明了 形成不均匀位错结构的必然性。 Mughrabi证明了在总位错密度相等的条件下，位错不均匀分布状 态的弹性应变能和流变应力都低于位错均匀分布状态，即不均匀分布 是自由能低的状态。因此在变形过程中位错总是趋于不均匀分布。 不均匀结构形成后，硬区（位错密度高的区域）和软驱的变形不 协调，因而产生内应力，称为长程内应力。变形是在外应力和内应力 的共同作用下进行。
s A7
3 Q Gb exp c G kT RT
上述不同的数学表达式在本质上是等价的， 采用不同的形式只是为了便于在不同的场合应用
3.1.3 蠕变速度与材料特性的关系
岩石材料的蠕变实验及本构模型研究
岩石材料的蠕变实验及本构模型研究蠕变是指材料在一定温度和应力条件下，随着时间的推移发生的持续变形。
在地质和工程领域，岩石是一种典型的蠕变材料。
岩石的蠕变行为对工程结构的长期稳定性和可靠性具有重要影响。
因此，对岩石材料的蠕变实验及本构模型研究具有重要的理论和实际意义。
岩石材料的蠕变实验主要分为应力松弛实验和恒定应力蠕变实验两种。
应力松弛实验是通过对材料施加一定的应力后，观察材料的应力随时间的变化，以及应变随时间的变化。
这种实验常常用来研究岩石材料的蠕变速率和蠕变变形的领导指数。
恒定应力蠕变实验则是在一定的应力水平下，观察材料的应变随时间的变化，并且通过实验数据拟合来得到本构模型。
岩石材料的蠕变行为可以通过多种本构模型来描述，其中最常用的是Norton、Burgers、Power-law以及Generalized Kelvin-Voigt模型。
这些模型可以通过实验数据进行参数拟合，从而得到对应的本构关系。
这些本构关系可以用来预测岩石材料在不同应力和温度下的蠕变行为。
此外，还可以通过拟合这些本构模型的参数，来研究岩石材料的蠕变机制。
研究表明，岩石材料的蠕变行为是由多种因素共同影响的，包括温度、应力水平、孔隙水压力、孔隙率等。
因此，在进行蠕变实验时，需要对这些因素进行控制和监测，以保证实验数据的可靠性。
同时，还需要考虑到实际工程环境中的应力和温度条件，从而得到更准确的本构关系。
总之，岩石材料的蠕变实验及本构模型研究对于预测岩石在地下工程中的蠕变行为具有重要的理论和实际意义。
通过研究岩石材料的蠕变行为及其本构关系，可以为地质和工程领域提供重要的科学依据，从而保证工程结构的长期稳定性和可靠性。
岩石材料的蠕变实验及本构模型研究
岩石材料的蠕变实验及本构模型研究引言：岩石是地球上最基础的构造材料之一，其性质的研究对于地质科学以及岩土工程领域具有重要意义。
岩石在地壳中扮演着起支撑与保护作用，因此了解岩石的变形行为以及蠕变性质对于地质灾害的预测与评估具有重要的指导意义。
本文将就岩石材料的蠕变实验及本构模型研究进行详细阐述。
一、岩石材料的蠕变实验蠕变是指物质在长时间内受到持续应力下的变形现象。
岩石材料由于具有多种类型的孔隙和裂隙，因此其蠕变行为比一般材料更为复杂。
蠕变实验是研究岩石材料蠕变性质的主要手段之一，其目的是了解岩石在不同应力、不同温度和不同时间下的蠕变特性。
1.实验设备蠕变实验一般需要使用蠕变试验机，该仪器能够提供连续加载并测量样品的应力和应变，同时控制温度。
实验所需的试样通常需要根据具体需要制备。
此外，还需要一些测量设备，如蠕变计和应变测量仪等。
2.实验过程蠕变实验的过程包括准备试样、加载试样、施加应力、保持应力和测量应变等步骤。
首先，需要根据实验要求制备符合标准的试样。
然后，将试样放置在蠕变试验机上，施加适当的负载并开始加载。
在加载过程中，需要保持恒定的应力并测量试样的应变，常用的应变测量方法有外部应变计和内部传感器等。
最后，根据实验结果绘制蠕变曲线，分析蠕变行为。
本构模型是描述材料力学性质的数学模型，通过建立岩石材料的本构模型，可以预测岩石的变形行为并进行力学仿真研究。
目前常用的岩石本构模型有线性弹性模型、弹塑性模型和粘弹性模型等。
1.线性弹性模型线性弹性模型是最简单的本构模型，它假设岩石材料的应力应变关系是线性的，即满足胡克定律。
这种模型适用于小应变范围内的岩石变形，但无法描述岩石的时间依赖性和非线性特性。
2.弹塑性模型弹塑性模型考虑了岩石在加载时的弹性变形和塑性变形，常用的模型有Mohr-Coulomb模型、Drucker-Prager模型等。
这些模型能够更准确地描述岩石的变形行为，但在蠕变时间很长的情况下，塑性本构模型可能会失效。
岩石材料的蠕变实验及本构模型研究
岩石材料的蠕变实验及本构模型研究小伙伴们！今天咱们来捣鼓一下岩石材料的蠕变实验以及本构模型研究这个超有趣的事儿。
首先呢，咱们得知道啥是岩石材料的蠕变。
简单来说，就好比你长时间弯腰干活，腰会慢慢变得更酸更累，岩石在受到持续的力的时候，它也会慢慢变形，这个过程就是蠕变。
那我们为啥要研究这个呢？我觉得吧，这就像是医生要研究病人的慢性病一样。
在很多工程里，像修隧道啊，建大坝如果岩石偷偷地在蠕变，那可就像一颗定时炸弹，说不定啥时候就出大问题了。
那咱们开始做这个实验吧。
你得先找一些合适的岩石样本。
这可不像在路边随便捡块石头就行，得是那种有代表性的，可能从矿山里采出来的就比较靠谱。
我曾经就跟着老师去矿山找样本，那地方啊，又脏又乱，我还差点被一块小石头绊倒，真是“出师未捷身先死”啊，不过好在最后找到了合适的岩石。
把岩石样本带回来后，就把它放到专门的实验设备里。
这个设备就像一个超级大力士，能够持续地给岩石施加压力。
然后呢，我们就在旁边眼巴巴地看着，就像等着蛋糕出炉一样，盼着岩石一点点变形。
这个过程可能得持续好长好长时间，也许几天，也许几周，甚至几个月。
这时候我就想啊，这岩石可真有耐心，要是我被这么压着，早就受不了啦。
在这个过程中，我们得不停地记录数据。
就像侦探在记录犯罪现场的每一个细节一样，一点都不能马虎。
比如说岩石在某个时刻变形了多少毫米啊，这个数据可金贵着呢。
然后就是本构模型的研究啦。
这玩意儿就像是给岩石的蠕变行为画一幅画像。
我们要根据收集到的数据，建立一个数学模型，来描述岩石在蠕变过程中的各种规律。
这就有点像猜谜语，我们知道了一些线索，然后要猜出整个谜底。
不过这个谜底可不好猜，也许我们建立的模型一开始漏洞百出，就像一件破了好多洞的衣服。
但是没关系不断地修改，不断地完善，就像补衣服一样，总有一天能让这个模型完美地描述岩石的蠕变。
那这个本构模型有啥用呢？我觉得它就像是一个导航仪。
在工程建设中，我们可以根据这个模型来预测岩石的蠕变，提前做好防范措施。
蠕变型线粘弹性本构方程
(1.12)
其中
η
i k 1
η e
i k
tk
i
[ED]σ k
(i 0,1, 2,
, n)
(1.13)
ηi0 [0 0 0 0 0 0]T
(1.14)
分别由 (1.8)和 (1.12) 式分别计算，并代入式(1.7) 即可得到总应变 增量，有效应力由弹性部分(1.8) 求得，即
ε(tk 1 ) ε(tk 1 ) ε(tk ) εe (tk 1 ) εc (tk 1 )
其中 弹性应变增量为
(1.7)
εe k 1 J 0 [ED]σ k 1
蠕变应变增量为
(1.8)
ε
c k 1
ε
c k 1
ε [ED] J tk 1 t j J tk t j σ j
共 m 个子区间，步长为 hk tk tk 1 时间段，假设每一时间步内的应力 呈线性变化，在时间步长 hk 足够小时，可得到 tk 时刻式(1.5)所示的本 构离散形式为
c εe k ε k [ED] J tk t j σ j j 1
k
(1.6)
其中 σ k σ k σ k 1 则在 tk ,tk 1 时间区间内，总的应变增量为
c σk 1 E0 [ED]1 ( εk 1 εk 1 )
(1.15)
只要求得蠕变应变增量 εc ，就容易实现应力更新。 k 1
3. jacobian 矩阵
根据第 k 时间步的增量型本构方程， 知第 k+1 步内需要更新的雅 克比矩阵为
[σ / ε]k 1 i / j
即为弹性刚度 D，不变化。
水环境下岩石蠕变特性及本构模型研究综述
Hans Journal of Civil Engineering 土木工程, 2023, 12(9), 1197-1202 Published Online September 2023 in Hans. https:///journal/hjce https:///10.12677/hjce.2023.129138水环境下岩石蠕变特性及本构模型研究综述石棋军重庆科技学院建筑工程学院，重庆收稿日期：2023年8月6日；录用日期：2023年8月27日；发布日期：2023年9月7日摘要 岩石的重要力学特性之一是蠕变，而水又是影响岩石的蠕变力学性能的一个关键因素。
本文主要阐述了近年来国内外学者对岩石在水环境下进行的蠕变试验和本构方程方面的研究成果，并对未来的岩石蠕变及本构方程研究方向进行了展望。
关键词岩石，蠕变试验，本构方程，水环境Research Review on Creep Characteristics and Constitutive Model of Rock under Water EnvironmentQijun ShiSchool of Civil Engineering and Architecture, Chongqing University of Science and Technology, Chongqing Received: Aug. 6th , 2023; accepted: Aug. 27th , 2023; published: Sep. 7th , 2023AbstractOne of the important mechanical properties of rocks is creep, and water is a key factor affecting the creep mechanical properties of rocks. In this paper, the research results of creep test and con-stitutive equation of rock in water environment carried out by domestic and foreign scholars in recent years are mainly described, and the research direction of rock creep and constitutive equa-tion in the future is prospected.石棋军KeywordsRock, Creep Test, Constitutive Equation, Water EnvironmentCopyright © 2023 by author(s) and Hans Publishers Inc.This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0)./licenses/by/4.0/1. 引言随着我国经济实力的快速发展，如地下洞室、大型水电站、道路桥梁等基础工程开始大规模建设，在建设这些大工程中，水环境中岩土工程类问题急需解决，水对岩石的作用对岩土类工程的时效变形和稳定性有着举足轻重的地位，因此这类问题成为国内外学者的关注重点。
高模量沥青混凝土蠕变本构方程的有限元分析
高模量沥青混凝土蠕变本构方程的有限元分析第一章：引言随着路面交通的不断发展，人们对于道路的要求也越来越高。
此时，高模量沥青混凝土作为一种新型的路面材料已经出现并受到了广泛的应用。
高模量沥青混凝土由于其优秀的性能，被广泛应用于公路、机场跑道、码头等工程建设中。
但是高模量沥青混凝土的蠕变现象对于该材料的使用和设计是具有一定的影响的。
因此，本文提出了高模量沥青混凝土蠕变本构方程的有限元分析。
第二章：高模量沥青混凝土及其蠕变行为的研究本章介绍了高模量沥青混凝土的性质和特点。
其中，重点分析了高模量沥青混凝土在蠕变方面的表现和特性，探讨了蠕变行为和影响其蠕变行为的因素。
第三章：蠕变本构方程的基本原理本章主要介绍了蠕变本构方程的发展和基本原理。
在介绍相关理论的同时，本章还特别关注了蠕变曲线和蠕变本构方程的关系以及常用的蠕变本构方程型式。
第四章：高模量沥青混凝土蠕变本构方程的有限元分析本章主要介绍了基于有限元的高模量沥青混凝土蠕变本构方程分析方法。
该方法采用有限元模拟软件ANSYS APDL进行模拟实验，对高模量沥青混凝土蠕变本构方程进行分析与计算。
本章详细介绍了高模量沥青混凝土的有限元分析流程，从材料属性的定义到计算结果的解读都进行了一定程度的阐述。
第五章：结论与展望基于第四章的模拟实验和分析结果，本章对高模量沥青混凝土的蠕变规律和本构方程进行了总结和归纳。
并通过对其优缺点的分析和评估，着重探讨了高模量沥青混凝土在今后工程建设中的应用前景及其未来的研究方向。
总结本文基于高模量沥青混凝土的特性和性质，深入探讨了高模量沥青混凝土在蠕变方面的行为和表现。
在此基础上，提出了高模量沥青混凝土蠕变本构方程的有限元分析方法，并通过实验验证了模拟结果的准确性和可行性。
本文的研究结果为今后的道路建设和工程设计提供了一定的理论依据和技术支持。
ansys蠕变本构模型
ansys蠕变本构模型蠕变是指物体在一定温度和应力条件下逐渐发生形变的现象。
蠕变本构模型是用来描述材料的蠕变性能的数学模型。
在工程领域中，蠕变的研究对于可靠性和寿命预测等方面具有重要意义。
在ANSYS软件中，有多种蠕变本构模型可供选择，如Norton本构模型、Manson-Haftka本构模型、Power Law本构模型等。
Norton本构模型是最常用、最简单的蠕变本构模型之一。
它基于实验事实，即材料蠕变速率与应力的指数幂关系。
Norton本构模型可以用下面的公式表示：εc = Aσ^n exp(-Q/RT)其中，εc是蠕变应变，A是一个与材料的本构参数有关的常数，σ是应力，n是指数，Q是激活能，R是气体常数，T是材料的温度。
这个模型适用于大多数金属和合金的蠕变行为。
Manson-Haftka本构模型是一种更复杂的蠕变本构模型。
它考虑了应力和温度的交互作用，并使用一个修正系数来描述蠕变应变的非线性行为。
Manson-Haftka本构模型可以用下面的公式表示：εc = Aσ^n exp(-Q/RT) [1 + β(εP)^m]其中，εc是蠕变应变，A、n、Q、R、T的含义与Norton本构模型相同，β是一个非线性修正系数，εP是塑性应变，m是一个与材料有关的常数。
这个模型适用于不同应力水平下的蠕变行为。
Power Law本构模型是基于实验事实，即材料蠕变速率与应力的幂函数关系。
Power Law本构模型可以用下面的公式表示：εc = Aσ^n其中，εc是蠕变应变，A是一个与材料的本构参数有关的常数，σ是应力，n是指数。
这个模型适用于高负荷条件下的蠕变行为。
以上是ANSYS中常用的几种蠕变本构模型。
根据实际情况和材料性质的不同，可以选择适合的蠕变本构模型来模拟蠕变行为。
这些模型可以帮助工程师更好地理解和预测材料的蠕变性能，从而优化设计和提高产品的可靠性。
同时，在ANSYS软件中，还可以根据实验数据对蠕变本构模型参数进行拟合和优化，从而更准确地描述材料的蠕变行为。
所以在有限元模拟计算中,利用蠕变本构方程计算热处理过程中的应力松弛行为,
蠕变是指材料在恒定应力或荷载下，随时间的推移而发生形变。
在有限元模拟计算中，利用蠕变本构方程可以计算材料在热处理过程中的应力松弛行为。
蠕变本构方程描述了材料的应力-应变关系，常用的蠕变本构方程有Norton、Dorn和Sherby-Dorn等形式。
在有限元模拟计算中，针对不同材料的蠕变行为，需要选择适当的蠕变本构方程。
这些方程以实验数据为基础，通过曲线拟合等方法得到。
下面是一些常用的参考内容，用于模拟材料在热处理过程中的应力松弛行为。
1.Norton本构方程： Norton本构方程是最早应用于蠕变研究的方程之一，它假设材料的蠕变变形由渐进微裂纹的扩展引起。
Norton方程可以写成如下形式：ε ̇=ε ̇s(σ) 其中，ε ̇为应变速率，ε ̇s为材料的引导应变速率，σ为应力。
Norton方程常用于描述金属和陶瓷等材料的蠕变行为。
2.Dorn本构方程： Dorn本构方程常用于描述塑料材料的蠕变行为，特别是在中高温下。
Dorn方程可以写成如下形式：σ=σ0(1+ε ̇/˙ε0)^n 其中，σ为应力，σ0为参考应力，ε ̇为应变速率，˙ε0为参考应变速率，n为指数。
Dorn方程通过参数σ0和n来描述材料的蠕变行为。
3.Sherby-Dorn本构方程： Sherby-Dorn本构方程适用于金属和合金的高温蠕变行为。
Sherby-Dorn方程可以写成如下形式：ε ̇=Aσ^mexp(-Q/RT) 其中，ε ̇为应变速率，σ为应力，A为常数，m为指数，Q为激活能，R为气体常数，T为温度。
Sherby-Dorn方程通过参数A、m、Q来描述材料的蠕变行为。
除了选择合适的蠕变本构方程外，有限元模拟计算中还需要考虑材料的初始条件、边界条件以及模拟的时间步长等因素。
此外，要进行有限元模拟计算还需要确定材料的杨氏模量、泊松比等弹性性质，这些参数可以通过实验测量或者经验公式来估计。
需要注意的是，蠕变行为是一个复杂的物理过程，受多种因素影响，如温度、应力、时间等。
plaxis 蠕变本构模型
plaxis 蠕变本构模型
Plaxis是一个常用的岩土工程有限元分析软件，用于分析地下结构的行为。
在Plaxis中，蠕变是指土体在长期荷载作用下发生的变形现象，通常需要使用本构模型来描述土体的蠕变行为。
在Plaxis中，常用的蠕变本构模型包括线性本构模型、多项式本构模型、本构模型和黏塑性本构模型等。
这些本构模型可以用来描述土体在长期荷载作用下的变形特性，包括蠕变变形、应力松弛等现象。
线性本构模型假设土体的蠕变行为是线性的，可以通过弹性模量和蠕变模量来描述土体的蠕变特性。
多项式本构模型则通过多项式函数来描述土体的蠕变行为，可以更准确地反映土体的实际蠕变特性。
本构模型和黏塑性本构模型则更加复杂，可以考虑土体的非线性蠕变行为和黏塑性特性，更适用于描述复杂的土体行为。
这些本构模型在Plaxis中都有相应的参数，用户可以根据实际情况选择合适的本构模型来模拟土体的蠕变行为。
总的来说，在Plaxis中，蠕变本构模型是用来描述土体在长期荷载作用下的变形特性的重要模型，不同的本构模型适用于不同类型的土体和工程条件，工程师需要根据实际情况选择合适的本构模型来进行分析和设计。
蠕变本构理论
const
jiecun-liang
A1
n
A2 exp(
Qc A3 ( ) exp( ) E RT
n
Qc ) RT
jiecun-liang
位错运动机理
滑移 增值
Frank-Read 源
攀移 湮灭
异号刃位错攀移
jiecun-liang
晶粒尺寸为100μm铜的本构关系总图 A—位错滑移 B—幂率蠕变 D—Nabarro-Herring蠕变 E—弹性 M.E. Kassner.Five-power-law creep in single phase metals and alloys.Progress in jiecun-liang Materials Science 45 (2000) 1-102
In situ SEM imaging at temperatures as high as 1450°C
困难：高温下大量光子电子 逸出导致信噪比降低低 来源：1—电阻丝 2—样品表面 3—氧化铝罩上表面 解决方案：1—氧化铝罩 2—屏蔽系统 3—探测器
jiecun-liang
Journal of Electron Microscopy 51(6): 347–352 (2002)
特点：温度高，应力低， 机制：受拉处空位浓度高，受压空位浓度低，空位梯度导致 原子定向扩散
扩散蠕变
d
D d 2 kT
其中D为自扩散系数，Ω为一个原子体积，
jiecun-liang
M.E. Kassner.Five-power-law creep in single phase metals and alloys.Progress in Materials Science 45 (2000) 1-102 S.M. Keralavarma and A.A.Benzerga .High-temperature discrete dislocation plasticity Journal of the Mechanics and Physics of Solids 82(2015)1–22 jiecun-liang
一种非定常参数的岩石蠕变本构模型
一种非定常参数的岩石蠕变本构模型罗润林;阮怀宁;孙运强;朱昌星【摘要】在前人的研究基础上提出了一种新的非定常参数的岩石蠕变模型,该模型由一个牛顿体和一个类似于开关的SO元件并联后与一个广义Kelvin体串联,通过SO元件的作用,新模型可以在Burgers模型与广义Kelvin模型之间切换,并将Burgers模型中牛顿体的粘滞系数η1看成与时间有关的非定常参数,使得模型不仅可以反映稳态蠕变过程也可以反映加速蠕变过程.【期刊名称】《桂林理工大学学报》【年(卷),期】2007(027)002【总页数】4页(P200-203)【关键词】非定常参数;蠕变;本构模型;Burgers模型;Kelvin 模型【作者】罗润林;阮怀宁;孙运强;朱昌星【作者单位】河海大学,岩土工程研究所,南京,210098;河海大学,岩土工程研究所,南京,210098;新疆石油管理测井公司研究所,新疆,克拉玛依,834000;河海大学,岩土工程研究所,南京,210098【正文语种】中文【中图分类】TU452大量的试验数据和工程实践表明，岩石的流变破坏普遍存在，许多岩体工程的破坏都因岩石流变破坏而引起，并在破坏前都有加速流变过程.根据目前的研究结果，描述岩石蠕变的本构模型主要有经验模型、元件组合模型、内时理论模型和屈服面模型等［1］. 元件模型是用模型元件线性组合来模拟岩土的流变行为，可以描述岩石的定常蠕变和衰减蠕变［2］. 但是，其力学性质单一，通过参数调整仍然无法定量模拟实测的应力－应变－时间曲线，特别是无法表现岩石的破坏特性，也即不能描述岩石的加速蠕变. 于是，研究人员将目光投向非线性理论，采用非线性元件( 如非线性弹性元件、非线性粘性元件等) 代替传统模型中部分或者全部线性元件. 金丰年等［3］基于试验结果，结合传统线性粘弹性模型的分析，提出了非线性粘弹性模型. 邓荣贵等［4］引进一种非线性粘滞阻尼器，该阻尼器所受应力与其蠕变加速度大小成正比，将该元件与其他元件组合形成一种新的复合元件，并在工程中得到了应用. 韦立德［5］等根据粘聚力在流变中的作用，建议采用一个类似于开关的SO 元件，并由此建立了一维粘弹塑性本构模型. G. N. Boukharov［6］于1995 年提出了一种具有一定质量的延迟阻尼器元件，该元件有一应变门槛值，当应变大于该值时，模型发生加速运动. 徐卫亚［7］提出了一个考虑粘聚力与内摩擦系数的岩石非线性粘塑性体，并与五元件粘弹性模型串联建立非线性粘弹塑性流变模型. 陈沅江［8］等引入一种变截面积的阻尼器来模拟岩石的加速蠕变. 曹树刚等［9］采用非牛顿体粘性元件构成五元件的改进西原正夫模型，探讨了与时间有关的软岩一维和三维本构方程和蠕变方程. 张向东［10］等基于泥岩的三轴蠕变试验结果，建立了泥岩的非线性蠕变方程，并以此分析了围岩的应力场和位移场. 王来贵等［11］以改进的西原正夫模型为基础，利用岩石全程应力-应变曲线与蠕变方程中参数的对应关系，建立了参数非线性蠕变模型.许宏发［12］通过对等时应力－应变曲线分析认为，弹模与时间符合指数的关系. 受此启发，丁志坤［13］提出了一种非定常参数的H－K 模型，与定常参数的模型对比发现，非定常模型能够更为准确地反映岩石的粘弹性变形性能. 本文为了能够同时描述岩石的稳态蠕变和加速蠕变过程，提出一种新的非定常参数岩石蠕变模型.1 岩石的定常参数蠕变模型大量的试验显示，岩石在不同应力下的蠕变特性可以归纳为图1 的3 种曲线. 曲线I 和曲线II为应力较低时的岩石的稳态蠕变曲线，曲线I 在初始蠕变后进入速率为零的稳态蠕变，曲线II 在初始蠕变后进入速率为一常数的稳态蠕变. 曲线III具有初始蠕变、稳态蠕变和加速蠕变3 个阶段.对于曲线I 和曲线II，已有传统的元件组合模型可以描述，如Burgers 模型可以描述曲线II 的蠕变过程.Burgers 模型是一种粘弹性蠕变模型，由一个广义Kelvin 体和一个牛顿体串联而成 ( 图2) .Burgers 模型的蠕变方程可以表示为［14］：从图3 的Burgers 模型的蠕变曲线可以看出，该模型描述图1 中的曲线Ⅱ时，稳态蠕变速率趋于σ0/η1，也就是说，稳态蠕变速率的大小取决于牛顿体的粘滞系数η1. 由于该模型有串联牛顿体元件，所以不能反映I 型曲线. 同样，由于牛顿体的粘滞系数η1是一常数，从而限制了Burgers 模型对加速蠕变过程描述.图1 3 种典型的岩石蠕变曲线Fig.1 3 kinds of typical creep curves图2 Burgers 模型Fig.2 Burgers model图3 Bugers 模型的蠕变曲线Fig.3 Creep curve of Burgers model2 非定常参数的Burgers 蠕变模型前人的研究结果表明，岩石在不同荷载下都存在图1 中的3 种曲线，当荷载较小时蠕变过程如曲线I 所示，当荷载大于某一门槛值σs 时，岩石的蠕变过程可以由图1 中的曲线II 来描述. 如上所分析，由于串联有牛顿体元件，传统的Burgers模型不能描述图1 中稳态速率为0 的蠕变曲线I.然而广义Kelvin 可以很好地描述稳态蠕变过程［14］.从图2 及式( 1) 可以看出Burgers 模型是由广义Kelvin 模型和一个牛顿体串联而成. 因此，可以采用一个开关元件与牛顿体并联：当荷载σ ＞σs时，开关开，牛顿体起作用，模型变成Burgers 模型，可以描述II 型曲线;σ≤σs 时开关关闭，牛顿体不起作用，模型变成广义Kelvin，可以描述I型曲线. SO 元件就是这样一个开关元件［5］，元件图形如图4 所示.图4 SO 元件Fig.4 SO component其应力应变关系：当σ≤σs 时，元件的应变为0; 当σ ＞σs 时，元件的应变为任意值. 该元件与圣维南体有点类似，所不同的是，圣维南体的σ's 是达到塑性应变时的应力，并且分担大小为σ's 的荷载. 而SO 元件的σs 则是一个门槛值，反映蠕变进入II 型曲线时的应力值，可能会小于σ's，且不分担荷载.将SO 模型与Burgers 模型组合形成的新模型如图5 所示. 该模型的数学表示为图5 本文提出的非定常参数的蠕变模型Fig.5 Non-stationary parameters creep model当σ ≤σs 时，新模型为广义Kelvin 体当σ ＞σs 时，模型为式(1) 的Burgers 体.这样，新模型可以反映岩石蠕变过程的I 型曲线和II 型曲线.丁志坤等［13］为了更好反映岩石的粘弹性变形性能，将广义Kelvin 体的E2参数采用与时间有关的非定常参数E2( t) 来表示，并取得了很好的效果.本文中E2( t) 仍然采用此表述，即从上一节分析知道，由于Burgers 模型中的η1为一常数而不能描述岩石蠕变的加速过程( 图1中曲线III) ，如果将η1 也采用与时间有关的非定常参数η1( t) 即可以解决这一问题.由于粘滞系数随时间不断减小，初始减小不明显，而当应变大于某一值时，粘滞系数突然加速减小，最终导致粘滞力为0 使得岩石破坏［6，8，13］，楼志文［15］、金丰年［16］指出岩石的损伤变量D 与时间t呈指数型关系. 由此，可以假设η1( t) 符合指数衰减的规律，即由式(2) 、(5) 和(6) 可以得到图5 模型的表达式H( σ－σs) 的含义与式(3) 一致.3 模型应用研究图6 中的虚线是某泥质板岩的单轴压缩蠕变试验结果［12］. 在不同荷载下，岩石出现不同的蠕变过程，在该试验中出现了图1 的3 种类型曲线.采用粒子群算法［17］，利用本文提出的模型( 式(7) ) 对该试验数据进行参数识别. 参数识别时，根据先验知识给出模型的范围，在此范围随机生成20 个粒子形成粒子群，当全局最优粒子的拟合误差小于1%或者迭代40 次，辨识完成. 如果没有先验知识，可以通过试算的方法进行辨识，即先给出模型的范围，如果某个模型参数与其边界接近，那么可以放宽模型的边界( 如果与下界接近，减小下界; 如果跟上界接近，则增大上界)再进行识别. 从拟合结果( 图6) 看出，本文提出的非定常参数蠕变模型与试验结果非常吻合，表明该蠕变模型不仅可以反映岩石的稳态蠕变过程，也能很好地反映岩石的加速蠕变过程. 从拟合误差( 表1) 来看，不同荷载下的拟合误差都很小，最大的拟合误差只有1.22%，最小拟合误差为0.56%.图6 蠕变试验曲线和理论曲线Fig.6 Curves of experiment vs. theory表1 参数识别结果Table 1 Identified results of parameters荷载/MPa E1/Gpa p1/GPa p2/GPa p3/1·d－1 η2/( GPa·d－1)η10/( GPa·d－1) a/10－5 b/( d－1)拟合误差/%5.08 4.46 2.24 6.55 0.627 58.60 0.66 7.06 4.82 2.14 8.29 0.617 61.49 1.20 10.10 4.82 2.11 8.24 0.604 61.19 1.07 13.16 4.19 2.53 7.56 0.17158.54 2 007.52 1.79 1.268 0.56 14.29 4.05 2.36 7.27 0.158 57.57 2 302.840.015 9 1.66 1.16 15.82 4.39 1.85 6.42 0.118 54.74 2 189.94 0.010 3 1.7551.22从拟合所得的参数( 表1) 看出，E1、p1、p2 和η10 与荷载大小基本无关，而与岩石的特性及试件的状态有关.在σ ≤σs 时，η2 也与荷载大小无关，这与文献［7］的结果一致，p3 随着荷载的增加而减小，也即随时间增大，E2( t) 的减小速度减慢，说明在荷载较小时，岩石蠕变初始时间较短，容易过渡到稳态蠕变( 图6) ，荷载越大，由初始蠕变过渡到稳态蠕变的时间越长，即越不容易达到稳态流变，说明该模型也能很好地反映岩石由初始蠕变进入稳态蠕变的过程.当σ ＞σs 时，p3和η2 都随着荷载的增大而减小，p3 的减小尤为明显.b 随荷载的增大而增大，由式(3) 和式(6) 看出，b 是主要反映加速蠕变的系数，b 越大，加速蠕变过程的蠕变加速度就越大.而a 则随荷载的增大而减小.4 结论(1) 通过类似于开关的SO 元件与牛顿体并联后与广义Kelvin 体串联形成一个新的岩石蠕变模型，该模型通过SO 元件的作用，可以实现Burgers模型与广义Kelvin 模型之间的切换，当σ ＞σs 时，新模型成为Burgers 模型，以描述速率不为0 的稳态蠕变. σ≤σs 时新模型转化为广义Kelvin 模型，以反映速率为0 的稳态蠕变.(2) 将牛顿体的粘滞系数假设为与时间有关并满足式( 7) 的关系式，与SO 并联后与文献［13］的非定常参数的广义Kelvin 体串联形成新的非定常参数的蠕变模型，根据以上分析，该模型可以很好地反映岩石的3 种蠕变过程.(3) 经过分析，参数p3、a、b 对荷载反映较为敏感.η2 只有在σ ＞σs 时随荷载的增加而减小.而其余参数受荷载的影响很小. 分析结果还表明，本文提出的新模型能很好地反映不同荷载下岩石由初始蠕变进入稳态蠕变的过程.【相关文献】［1］袁静，龚晓南，益德清. 岩土流变模型的比较研究［J］. 岩石力学与工程学报，2001，20(6) ：772－ 779.［2］夏才初，孙钧.蠕变试验中流变模型辨识及参数确定［J］. 同济大学学报，1996，24(5) ：498－503.［3］金丰年，浦奎英. 关于粘弹性模型的讨论［J］. 岩石力学与工程学报，1995，14(4) ：335－361.［4］邓荣贵，周德培，张倬元，等.一种新的岩石流变模型［J］.岩石力学与工程学报，2001，20(6) ： 780－784.［5］韦立德.岩石力学损伤和流变本构模型研究［D］.南京：河海大学，2003.［6］Boukharov G N，Chanda M W. 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7050_铝合金蠕变本构模型及其泛化能力研究
第15卷第7期李俞韦，等：2024铝合金孔洞缺陷搅拌摩擦点焊修复数值模拟与实验研究95Finite-Element Studies on the Effect of Tool Shape inFriction Stir Welding[J]. Journal of Engineering Manu-facture, 2010, 224(8): 1161-1173.[21] BENSON D J, OKAZAWA S. Contact in a Multi-Mater-ial Eulerian Finite Element Formulation[J]. ComputerMethods in Applied Mechanics and Engineering, 2004,193(39/40/41): 4277-4298.[22] LIU Qi-peng, LI Wen, ZHU Lei, et al. Tempera-ture-Dependent Friction Coefficient and Its Effect onModeling Friction Stir Welding for Aluminum Alloys[J].Journal of Manufacturing Processes, 2022, 84: 1054-1063.[23] ZAHMATKESH B, ENAYATI M H, KARIMZADEH F.Tribological and Microstructural Evaluation of FrictionStir Processed Al2024 Alloy[J]. Materials & Design,2010, 31(10): 4891-4896.[24] AL-BADOUR F, MERAH N, SHUAIB A, et al.Thermo-Mechanical Finite Element Model of FrictionStir Welding of Dissimilar Alloys[J]. The InternationalJournal of Advanced Manufacturing Technology, 2014,72(5): 607-617.[25] MISHRA R S, MA Z Y. Friction Stir Welding and Proc-essing[J]. Materials Science and Engineering: R: Re-ports, 2005, 50(1/2): 1-78. [26] 赵华夏, 董继红, 孟强. 7050高强铝合金搅拌摩擦焊典型宏观缺陷试验研究[J]. 精密成形工程, 2019, 11(6): 141-148.ZHAO Hua-xia, DONG Ji-hong, MENG Qiang. Ex-perimental Study on Typical Macroscopic Defects of 7050 High Strength Aluminum Alloy Friction Stir Welding[J]. Journal of Netshape Forming Engineering, 2019, 11(6): 141-148.[27] 肖旋, 秦鼎强, 倪昱, 等. 铝合金薄板搭接高速FSW缺陷及断裂行为[J]. 精密成形工程, 2019, 11(6): 135- 140.XIAO Xuan, QIN Ding-qiang, NI Yu, et al. Defects ofHigh Speed Friction Stir Welding and Fracture Behaviorof Aluminum Alloy Thin Plate Lap Joints[J]. Journal ofNetshape Forming Engineering, 2019, 11(6): 135-140. [28] 邓运来, 邓舒浩, 叶凌英, 等. 焊后热处理对AA7204-T4铝合金搅拌摩擦焊接头组织与力学性能的影响[J].材料工程, 2020, 48(4): 131-138.DENG Yun-lai, DENG Shu-hao, YE Ling-ying, et al.Effects of Post-Weld Heat Treatment on Microstructuresand Mechanical Properties of AA7204-T4 Aluminum Alloy FSW Joint[J]. Journal of Materials Engineering, 2020, 48(4): 131-138.责任编辑：蒋红晨精 密 成 形 工 程第15卷 第7期96 JOURNAL OF NETSHAPE FORMING ENGINEERING2023年7月收稿日期：2023–03–09 Received ：2023-03-09基金项目：航空科学基金（2020Z047056003）；江西省重点研发计划（20202BBEL53012） Fund ：Aeronautical Science Foundation of China(2020Z047056003); Key Research and Development Project of Jiangxi Province (20202BBEL53012)作者简介：徐显强（1996—），男，硕士生。
类岩石蠕变本构试验的探究
究工作 也最 具重 要性 和工程 实用 价值 。室 内蠕变 试 验是 了解岩体 蠕 变力 学 特 性 的 主要 手 段 ， 体 在不 岩
同 应 力 状 态 下 的 不 同蠕 变 试 验 曲 线 如 图 １ 示 。 所
Ｄ
ｏ
ｔ ｌ
ｔ ２
ｔ ３
ｔ
图 １ 岩 石 ３种 典型 的蠕 变 试 验 曲线
ｐｒ ｃ ｓ ． Ｓｔ ｄ ｒ ｅ ｈａ ａ ｔ ｒｓ ｉ ｓ ｏ ｏｃ ｓ ｓ ｉ ｐ ｒ ａ ｏ ｕｒ ｏｕ ｉ ｇ ｒ ｋ ｓ ａ ｉｉｙ ｏ ｅｓ ｕ ｙ ｏｎ ｃ ｅ ｐ ｃ ｒ ｃ ｅ ｉｔｃ ｆ ｒ ｋ ｍａ ｓ ｉ ｍ ｏ ｔ ｎｔ ｆ ｒ ｓ ｒ ｎｄ ｎ ｏｃ ｔ ｂ ｌｔ
图 ３ 试 件 样 本
在 电液伺 服万 能试验 机上 测试试 件 的单 轴抗 压 强 度 ， 使用 的试验 机 如图 ４所示 。 所
中图分类号 ： ＴＵ４ ５ 文献标识码 ： Ｂ ｄ ｔ １ ． ９ ９ ｊ ｉｓ ． ６ ４ ３ ０ ． ０ ０ ｚ ． ０ ｏ ： ０ ３ ６ ／．ｓｎ １ ７ — ４ ７ ２ １ ． １ ０ ５
Ｓ ｕ ｙ ｏ ｃ ｉ ｅ Ｍ ａ ｅ ｉ ｌＣｒ ｅ ｎ ｔｔ ｔ ｖ ｓ ｔ ｄ ｎ Ｒｏ ｋ ｌｋ ｔ ｒ ａ ｅ ｐ Ｃｏ ｓ ｉｕ ｉ ｅ Ｔｅ ｔ
加 工 成 的 标 准 试 件 如 图 ３所 示 。
所以在有限元模拟计算中,利用蠕变本构方程计算热处理过程中的应力松弛行为,
所以在有限元模拟计算中，利用蠕变本构方程计算热处理过程中的应力松弛行为，蠕变是材料在恒温条件下经受恒定应力作用而产生的时间依赖性变形现象。
蠕变本构方程描述了材料在蠕变过程中应力与应变之间的关系。
在有限元模拟计算中，利用蠕变本构方程可以计算热处理过程中的应力松弛行为。
蠕变本构方程通常包含一个弹性部分和一个蠕变部分。
弹性部分描述了材料在蠕变过程中的弹性回复，而蠕变部分描述了材料在蠕变过程中的变形行为。
常用的蠕变本构方程有Norton、Bailey-Norton、Power-Law等形式。
Norton本构关系是最常用的一种蠕变本构方程。
它描述了蠕变速率和应力之间的关系。
Norton本构方程的表达式为：ε˙(t) = Aσ^n exp(-Q/RT(t))其中，ε˙(t)是时间为t时刻的应变速率，A是材料的蠕变速率常数，σ是应力，n是蠕变指数，Q是活化能，R是气体常数，T(t)是时间为t时刻的温度。
Bailey-Norton本构关系是一种修正的Norton本构关系，它考虑了蠕变对材料的纹理演化的影响。
Bailey-Norton本构方程的表达式为：ε˙(t) = Aσ^n(εp, γ, T) exp(-Q/RT(t))其中，εp是塑性应变，γ是蠕变变形量，T(t)是时间为t时刻的温度。
Power-Law本构关系是一种广义的蠕变本构方程，它能够描述材料在不同温度和应力条件下的蠕变行为。
Power-Law本构方程的表达式为：ε˙(t) = Aσ^m(t)其中，ε˙(t)是时间为t时刻的应变速率，A是材料的蠕变常数，σ是应力，m(t)是时间为t时刻的蠕变指数。
在有限元模拟中，利用蠕变本构方程可以将材料的蠕变行为纳入计算，从而预测热处理过程中的应力松弛行为。
计算过程通常需要确定材料的材料参数，如蠕变速率常数、蠕变指数等，这需要通过实验测试或者文献数据获取。
总之，在有限元模拟计算中，利用蠕变本构方程可以计算热处理过程中的应力松弛行为。
蠕变理论及寿命评估
蠕变断裂寿命(持久寿命)成为寿命预测中最关键的 因素之一. 因此相关设计规范规定高温机械设备必须采 用材料的长期持久强度来进行设计. 应用最广泛的蠕变 持久寿命预测方法, 是以拉森- 米勒法(简称L - M 法)为 代表的时间- 温度参数。
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变速度逐渐减少，到此阶段终了时，蠕变速率达 到最 小值。
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第二阶段为恒定蠕变阶段，也成稳态蠕变阶段， 其特征是 蠕变速率基本保持恒定。一般所指的蠕变 速率就是此阶段的蠕变速率值，他是衡量材料抗蠕 变性能的重要指标。
第三阶段为加速蠕变阶段，随时间延长，蠕变速 率逐渐增大，最后产生蠕变断裂。
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蠕变断裂断口的宏观特征为： 在断口附近产生塑性变形，在变形区域附近有很多 裂纹，使断裂机件表面出现龟裂现象。 由于高温氧化，断口表面往往被一层氧化膜所覆盖。
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蠕变断裂微观特征：冰糖状花样的沿晶断裂。
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3）采用老化特征参数测量方法定量描述不同样品的 老化程度，将每一样品的试验温度代入T(20+logtr)＝
Ca+A1logσ+A2log2σ+A3log3σ得到每一样品唯一的老 化因子Ca值，并统计老化特征参数与老化因子值Ca之 间的表达式Ca＝f (HB、σb、E——)式中HB为布氏硬度 、σb为材料的抗拉强度、E为材料组织变化的级别， 根据其中某一个特征参数的检验结果即可换算出老化 因子，式中A1，A2，A3为Larson-Miller常数。
三轴岩体的蠕变本构关系
三轴岩体的蠕变本构关系
岩石在常温常压下呈现固体状态，但在实际工程中，岩石受到长时间
或高应变速率的加荷作用下会发生蠕变现象，对工程安全产生较大影响。
因此了解岩体蠕变本构关系以及准确地预测蠕变特性对岩石力学
的研究具有重要意义。
三轴岩石蠕变本构关系的建立需要进行一系列的蠕变试验。
常用的试
验方法有恒定应力试验、恒定应变试验和恒定应变速率试验等。
在试
验中可以通过测量岩石的应变变化和应力变化，进而建立岩石的蠕变
本构方程。
三轴试验中，将岩体完全包裹在密封的荷载室内，通过施加原位固应
力或在荷载前先对荷载室达到设定压力的方式，使岩体受到水平应力、垂直应力和轴向应力的作用。
在等震蠕变的过程中，记录功率控制器
输出的荷载时间曲线，测定岩体的应变变化情况，并用相关仪器测定
荷载应力、裂隙压力和环向蠕变量等信息，确定岩体的蠕变特性。
三轴岩石的蠕变本构关系一般采用Kelvin模型、Burger模型和Maxwell模型等来描述。
其中，Kelvin模型是由弹簧和粘滞阻力组成
的串联模型，适用于长时间蠕变过程，而Burger模型主要由弹簧和粘滞阻尼运动组成的并联模型，适用于短时间蠕变过程。
Maxwell模型
则是由包括弹簧和阻尼器的串联模型组成，适用于长时间和短时间蠕变过程。
在选择不同的本构模型进行建立时，应该考虑实际应用场景和蠕变过程的特性。
总之，三轴岩体的蠕变本构关系是岩石力学研究的重要方向，其建立需要进行相应的试验，通过建立合适的本构模型，可以准确地预测岩石蠕变特性，为工程安全提供保障。
考虑温度影响的花岗岩蠕变全过程本构模型研究
考虑温度影响的花岗岩蠕变全过程本构模型研究摘要：国际上对温度影响花岗岩蠕变全过程本构模型进行了大量的研究。
以北山花岗岩为研究对象，通过MTS815岩石试验系统开展了温度变化下蠕变特性的研究。
研究发现，建立的高温蠕变本构模型能够比较准确地描述花岗岩典型蠕变的三阶段。
黏性系数受损伤越大，稳定蠕变的阶段越短，也易发生蠕变加速。
关键词：蠕变全过程；花岗岩；蠕变模型引言由于花岗岩和其他岩石相比具有良好的稳定性、较高的强度和渗透性低的特点。
国内外众多的学者都针对花岗岩的高温蠕变性质提出了很多蠕变模型。
基于实验研究，对岩石蠕变本构模型的研究得到了飞速发展。
本文考虑花岗岩特征参数和温度之间的关系，结合蠕变破坏过程中的损伤演化规则，深入探究高温损伤流变元件。
一、花岗岩高温蠕变国内外模型概述国内外众多的学者都针对花岗岩的高温蠕变性质提出了很多蠕变模型：Kinoshita等学者对在20到100℃条件下花岗岩的单轴蠕变进行实验研究，温度能够加速岩石蠕变破坏，岩石蠕变的破坏在80℃的条件下是20℃条件下的70%。
Deviwedi等在30～160 ℃的条件下对粉红花岗岩进行蠕变试验的研究。
除此之外，刘泉声等利用MTS试验机在最高温度300 ℃、轴向压力120MPa的条件下对花岗岩进行单轴蠕变试验，实验发现，随着温度和时间的变化，花岗岩的轴向蠕变和黏聚力也发生了显著变化。
通过对大量的试验，研究表明花岗岩的典型蠕变过程分为三个阶段：第一阶段为初始蠕变或瞬态蠕变阶段，第二阶段为稳定蠕变阶段，第三阶段为加速蠕变阶段。
第一阶段的蠕变时间比较短，应变率也不断下降；第二阶段的蠕变持续时间比较长，应变率也基本保持不变；第三阶段蠕变的应变率不断升高，直至试件被破坏。
近几年来，针对组合元件和模型的不足之处，学者们提出的基于机制分析的蠕变模型有巨大突破。
这类模型能够克服传统唯象模型诸多不足之处，该模型的关注点是蠕变过程中的物理机制以及细观力学行为特征。
三轴岩体的蠕变本构关系
三轴岩体的蠕变本构关系1. 引言三轴岩体的蠕变本构关系是岩石力学中重要的研究内容之一。
岩石具有蠕变现象，即在长时间内受到固定应力条件下的变形，而不产生破坏。
了解岩石的蠕变本构关系，可以帮助工程师和地质学家更好地预测和评估岩体的稳定性，并制定相应的工程措施。
本文将就三轴岩体的蠕变本构关系进行详细的讨论。
首先介绍蠕变现象的基本概念和原因，接着分析三轴应力条件下岩石的蠕变本构模型，最后讨论与蠕变有关的实际工程应用。
2. 蠕变现象的基本概念和原因蠕变是指岩石在持续应力作用下，在一段时间内发生的不可逆的塑性变形。
岩石的蠕变是由于岩石中的微观结构、岩层应力和温度等因素的相互作用导致的。
蠕变的主要特点是时间依赖性、应力依赖性和温度依赖性。
蠕变现象的原因可以归结为以下几个方面：1.微观滑移：岩石中的矿物粒子在应力作用下沿着晶格面发生滑动，导致岩石的塑性变形。
2.变形机制的改变：随着应力的增大，在岩石中可能会发生相变或应力纵横比例的改变，使岩石的变形机制从弹性变形转变为塑性变形。
3.微观裂隙闭合：岩石中存在许多微观裂隙，应力的作用可以导致裂隙的闭合，从而使得岩石的整体体积减小。
4.岩石中的流变作用：一些岩石中含有流体，流体的粘滞性和岩石的变形有关，从而影响了岩石的蠕变行为。
3. 三轴条件下的蠕变本构模型三轴岩体的蠕变本构模型是研究岩石蠕变行为的基础。
常用的蠕变本构模型有路易斯、布钦斯基、本特耳和马尔钦科夫等模型。
以下将简要介绍本特耳模型。
本特耳模型是岩石蠕变本构模型中的一种经典模型，它基于弹塑性理论和线性粘弹性理论，并考虑了时间、应力和温度对岩石蠕变的影响。
本特耳模型可以用下面的方程表示：ϵ̇ij=σij−A ijσkk2η+B ijklσ̇kl在上述方程中，ϵ̇i j表示应变速率，σij表示应力，η表示粘性系数，A ij和B ijkl分别表示本特耳模型的参数。
本特耳模型考虑了岩石在不同应力状态下的不同时变特性，并且可以根据实际的蠕变试验数据来确定参数。
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H N Db 3 Vc N bkT d
jiecun-liang
N HL
N N
L 1 H L3
N
L
Gb
D Gb b 2 G kT
5
3
┴ ┴ ┴ ┴ ┴ ┬ ┬ 3 3 3 ┬ D L0 Gb 2 b b G kT ┬
jiecun-liang
jiecun-liang
jiecun-liang
In situ SEM imaging at temperatures as high as 1450°C
困难：高温下大量光子电子 逸出导致信噪比降低低 来源：1—电阻丝 2—样品表面 3—氧化铝罩上表面 解决方案：1—氧化铝罩 2—屏蔽系统 3—探测器
jiecun-liang
Journal of Electron Microscopy 51(6): 347–352 (2002)
T≤T0，热激活滑移，外力克服长程内应力和一部分局部障碍 T=T0，回复控制蠕变，外力只需克服长程内应力
jiecun-liang
回复蠕变理论
Q Gb 3 ss A( ) exp( sd ) G kT RT
n
Weertman
考虑亚晶界
亚晶内网络
第一个 回复蠕变 模型
Ivanov Blum Weertman
bL Vc d
jiecun-liang
weertman模型
位错源密度×每个源的偶极子数目×一个位错环平均长度
1 d 2
L L ML2 M ( )(2 ) d 2 d
L2 dM 1
V bVc bL c d d 3 (Md )1/ 2
tc
2
2 M c Gb 3
3
jiecun-liang
D Gb 3 A 2 b kT G
jiecun-liang Bo Jakobsen et al.Formation and subdivision of deformation structures during plastic deformation. Science vol 312 12 may 2006
特点：温度高，应力低， 机制：受拉处空位浓度高，受压空位浓度低，空位梯度导致 原子定向扩散
扩散蠕变
d
D d 2 kT
其中D为自扩散系数，Ω为一个原子体积，
jiecun-liang
M.E. Kassner.Five-power-law creep in single phase metals and alloys.Progress in Materials Science 45 (2000) 1-102 S.M. Keralavarma and A.A.Benzerga .High-temperature discrete dislocation plasticity Journal of the Mechanics and Physics of Solids 82(2015)1–22 jiecun-liang
L
Gb d
d
Gb
d
Db 3 Vc kT
D 3.5 0.5 b M G
4.5
Gb 3 kT
jiecun-liang
L
H
N
L 1 H L3
考虑亚晶界模型
Vc V 1 L c d HL H / 4
Ivanov Blum
N L 1 H L2 H
┴ ┴ ┴ ┬ ┬ ┬
位错运动机理
低温：外应力>内应力 高温：外应力+热激活>内应力
i
jiecun-liang
热激活滑移与回复蠕变
0 / ) F kT ln( ，T T0 i ba , T T0 i ,
F 0 / ) k ln(
其中： T0
┬
基于亚晶内位错网络的模型
d Gb 3 Friedel理论： D dt kT
Mclean假定： Gb 回复速率： 由orowan方程
bv
2
Mclean
Burton
根据硬化-软化动态平衡
2
d 4 Db 3 dt GkT
2
1 exp(M g / M c ) 2 G
const
jiecun-liang
A1
n
A2 exp(
Qc A3 ( ) exp( ) E RT
n
Qc ) RT
jiecun-liang
位错运动机理
滑移 增值
Frank-Read 源
攀移 湮灭
异号刃位错攀移
jiecun-liang
高温蠕变本构及其微观机理
01
高温蠕变本构
02
位错运动机理
03
jiecun-liang
扩散蠕变机理
高温蠕变：温度 T 0.5Tm 应力 s
恒应变速率 初始蠕变阶段 稳态蠕变阶段 const 加速蠕变阶段
ss ss
恒应力， 初始蠕变阶段 稳态蠕变阶段 加速蠕变阶段
晶粒尺寸为100μm铜的本构关系总图 A—位错滑移 B—幂率蠕变 D—Nabarro-Herring蠕变 E—弹性 M.E. Kassner.Five-power-law creep in single phase metals and alloys.Progress in jiecun-liang Materials Science 45 (2000) 1-102
1 NL HL
┴
┴
┴ ┬ ┬ ┬
bL
H /2
NL
1 H2
Db 3 Vc bkT
D 3 Gb 3 2 ( ) b G kT
H
Gb
本征5次 weertman
D 4 Gb 3 2 ( ) b G kT
一：刃位错可通过螺位错交滑移湮灭， 而蠕变速率仍受攀移控制 二：螺位错可滑移足够长距离，停止 准则-超割阶达到临界长度
McLean Burton
n≈5
?
jiecun-liang
Orowan方程(位错运动与宏观变形关系)
13 Nb 源自x3Ndx2 dx1dx2 dx3
N dx1dx3
13 bdx1
考虑位错总体运动： 13 bl bv 进而： V 考虑滑移-攀移过程： L dc
加工硬化系数： h G 2 Bailey-Orowan方程：
/2
认为：
2 tcrit tc
D Gb 3 8 2 h b kT G
3
3
r
tcrit
1 2 1 Gb ln[ 1 ] 3 2 Gb M g