第1章 流体流动-1- 流体静力学
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取长度为 dl 的静止流 体微元，截面积为 A ，
与垂直方向的夹角为 α。
依据牛顿第二定律，
知：衡算方向上的合 外力为零。
列式有：
ρ·A · dl·g
pA ( p dp) A A dl g cos 0
整理得： 又有： 因此，有：
dp g dl cos 0
而：
p2 0 Pa(表压)
显然，假设不能成立，流体要有流动产生。从静力学方程 可以看出，要增加 Z1-Z2 的值，才能使 p2’ 趋进 p2 ，即流体
由2向1流动。
当达到平衡时，根据流体静力学方程，应当有：
p2 p1 H 2O g ( z1 ' z2 ') 0
代入数据后，有： ( z1 ' z2 ') 1.36 m
所谓静压能，实质上是外部流 体对流入或流出系统的流体做 的功，如右图所示。 1截面处的静压强为p1, 该截面 上流体所受到的静压力为：
FP 1A 1
u1 A1 p1
u2 A2 p2
单位时间内流过1截面的流体长度为：L u1 t u1
则静压强对流体所作的功为：
Wp1 F L p1 A1 u1 p1 V1
流体静力学原理的其他应用
1.液封高度计算 例如，在锅炉生产蒸汽的过程中，需要 监测锅炉内的压力，采用右图所示的装 置，为防止测压管内的指示液喷出，需 要测压管有足够的高度，在测压的同时 起液封的作用。 当锅炉内的最大压强为2 atm，求测压管的最小高度。 解： 为保证锅炉内压力最大时，指示液不会喷出，需要使测 压管保证如图所示的最小高度R。 依流体静力学方程，有： p pa g R R
p1 p2 g z1 g z2
压力形式 能量形式
p1 p2 g ( z2 z1 )
p1 p2 g z1 g z2
上式即为流体静力学基本方程，适用于重力场中连续、 静止、不可压缩流体。
该方程表明：来自百度文库
1. 静压强仅与流体的密度和垂直位置有关。
D F
d 2 Z2
1
1. 当阀门打开时，两液面能否维持不变？
2. 若不能维持原状，重新达到平衡时，液面高度如何变化？
解：对于流动方向的判断，应当属于流体静力学问题。 对于这道题，首先假定阀门打开后，液位维持不变，根据 容器1的压力参数求解容器2的虚拟压力参数。
根据静力学方程，有：
p2 ' p1 H 2O g ( z1 z2 ) 13.6 103 9.81 0.1 103 9.81 (2.5 1.5) 3532 Pa(表压)
特别注意：
1）R＝8.314 kJ/(kmol· K) ，其单位与其它参数单位遵循单 位一致性原则； 2）此处的气体压力为绝对压力。
1.压强的表示方法 1）压强的单位 法定计量单位：N/m2、Pa mmH2O、mmHg 非法定计量单位： 2）压强单位换算 1 mmH2O=9.81 Pa atm、bar、kgf/cm2
Lagrange法：跟踪一辆汽车，对整条路的状况 进行分析研究。
Euler法：选择一段路，对这段路的状况进行 分析研究。
3. 流体的受力与能量 法向力：压力等
表面力
流体受力 切向力：摩擦力、剪力 质量力（体积力）：重力、离心力 p0 动能 p1
机械能
能量
位能
静压能
G p2
z2
z1
热力学能：内能
L
R ( p pa ) / ( g) (2 1) 1.013105 / (13.6 103 9.8) 0.76 m
2. 流体流向判断 两容器直径分别为D=1000mm， d=400mm，容器1上方维持不变
的真空度100mmHg，容器2为敞 口容器。当阀门F关闭时，两容 Z 1 器内水面高度分别为Z1=2.5m， Z2=1.5m。试问：
本节主要内容
一. 流体流动概述
1. 物理力学基础 2. 考察方法 3. 流体的受力与能量
二. 流体静力学方程
1. 2. 3. 4. 压强 压强的表示方法 静力学方程 例题
一. 流体流动概述
流体输送是生产过程中的普遍现象。传热、传质及化学 反应过程等都与流体流动状态密切相关。 流体在管内流动的规律，管路的设计、输送机 研究目的： 械的选择和所需功率的计算。 1. 物理力学基础 牛顿第二定律:
又根据质量守恒，有： 流出2的流体质量＝流入1的流体质量
列等式，有：
D2 ( z1 ' z1 ) d 2 ( z2 z2 ')
2. gz表示单位质量流体所具有的位能， p/ρ为单位质量流体所具有的静压能。
3.连续、均一、静止不可压缩流体内任一点的位能和静压 能之和为定值，并且可以互相转化。 4. 连续、均一、静止、不可压缩流体内，任一点的压强等 于液面压强与液面到该点液柱高度所产生的压强。
4. 压力的测量 只介绍与流体静力学方程有关的测压装置。 1）U型测压管 依据流体静力学方程知： p1＝p2 p1=ρ·g·h + pA p2=ρi·g·R + pa ρ h 1 A R ρi 2 pa
同理：系统内部对流出流体所作的功为：
Wp 2 p2 V2
二. 流体静力学
关于流体密度的说明： a) 对于液体，在低压下（<10MPa），其密度可以认为不
随压力变化而变化。
b) 对于气体，在低压下（ <10MPa ），可以认为是理想气
体。其密度可由理想气体状态方程求出。
m nM pM V V R T
第1章 流体流动
——流体静力学
流体是液体和气体的总称，是由大量的、不断地作热
运动而且无固定平衡位置的分子构成的，它的基本特
征是没有固定的形状和具有流动性。 没有特定形状
共性
具有流动性 流动时内部质点也会发生相对位移
气体可压缩性较大，压力较低时可按理想气体处理
特性
液体可压缩性较小，一般可按不可压缩流体处理
ρ·g·h + pA＝ ρi·g·R + pa pA＝ ρi·g·R + pa －ρ·g·h
p（表）＝ρi·g·R －ρ·g·h 若ρi远大于ρ，则有： p（表）＝ρi·g·R
2）U型管压差计 连续、均一、不可压缩、静止流
B A ZB ZA ? 错误！ 1 R
体同一水平面上的压力相同。
p1=p2 p1=pA+ρ·g·ZA p2=pB+ρ·g·ZB p2=pB+ρ·g·(ZB-R)+ ρi·g·R
绝对高度
(海平面)
2. 压强
a. 定义：p=F/A
p lim
F dF A 0 A dA
b. Pascal 定律：静止流体中，作用于同一点上不同方向 的压强，其数值相等。 c. 特点：连续、均一的静止流体中，同一水平面的各点 压强相等。 1 2 1’ 2’
3. 流体静力学方程
（推导方法与教材上不同，更具一般性）
相对高度
为什么要有这些不同的表示方法？
与实际压力的测量有关，多数压力表的读数都是表压，即 绝对压强与外界大气压的差值；真空表的读数为真空度。 在计算过程中，如无特别说明，一律按绝对压力计算。
表 压 大气压线 真 空 度 绝 对 压 强
相对高度 (山脚平原) 深度 海拔高度
绝 对 压 强 绝对零压线
2
pA - pB=ρ·g·(ZB-ZA)+ (ρi -ρ )·g·R
讨论： 1. ZB＝ZA ， pA - pB= (ρi -ρ)·g·R
2. 若压差一定，减小(ρi - ρ)可增大R；
3. 若 ρi远大于 ρ ， pA - pB= ρi ·g·R
3）微压差计 初始状态时，两液体的液位 分别处于相同水平位置。 当压差计两端所受压力不同时， ρ
若直接将U型管倾斜60o会有什么情况呢？
R
R’’=R/sin(90o-60o)=2 · R=24 mm 由上述分析，可知：求解压差计问题时，应遵循以下原则： 1. 寻找连续、均一的流体水平面，以水平面为基准，确定 压差相同的位置。 2. 分别依据流体静力学方程求得基准水平面上的压力表达式。 3. 列等式，求得所需压差。
F ma m du dt
质点运动的守恒原理：如机械能守恒；质量守恒等。
2. 流体流动的考察方法 a. 连续性假设：流体是无数质点组成的连续介质，流体的
物性及运动参数在流动空间连续分布。
质点是指含有大量分子的流体微团。
b. 稳态流动：运动空间各点状态不随时间变化。
c. 考察流体运动的方法（教材上没有，了解） Lagrange法：选择一个流体质点，跟踪观察，描述其运 动参数（如位移、速度）与时间的关系。 Euler法： 在固定空间位置上观察流体质点的运动情 况。直接描述各有关运动参数在空间各点 的分布情况和随时间的变化。
pA
pB
h
Z
液位发生如图所示变化。
p1 = p2 1
R
ρi
2
p1=pA+ρ·g·Z
p2=pB+ρ·g·(Z-R+h)+ ρi·g·R pA-pB=ρ·g·h+ (ρi- ρ) · g·R 若di远小于d，则有：pA-pB= (ρi- ρ) · g·R
di 2 R d 2 h
p pa 2.65 105 Pa
例题：用 U 型管压差计测量水平管道内某气体在两截面 上的压差，指示液为水，密度为 1000 kg/m3 ，读数为 12
mm。为提高测量精度，改U型管为双液 U微压差计，指 示液分别为煤油和酒精 ，密度分别为 850 kg/m3 、 920 kg/m3，问读数可以放大到多少？
d2 R 2 h di
4) 复式压差计 4）复式压差计 例： 如右图所示压差计，绿色部分 代 表 水 。 已 知 ： Z0=1.8 m
pa p Z4 2 Z2 2 Z0 3 Z3 3 1 Z1
Z1=0.7 m Z2=2.0 m Z3=0.9 m Z4=2.5 m，求：p=？ 解：依据流体静力学方程，知：图 上所标等高面1－1，2－2，3－ 3上的压力分别相等，则有：
解： 气体的密度远小于液体，采用近似压差计算公式计算。 对于U型管压差计，有： Δp＝ ρW·g·R 对于双液U型管压差计，有： Δp = (ρi- ρ) · g·R’ 由于两测压点处压差相等，则有： w 1000 R' R 12 171 mm i 920 850 还可以通过什么方法放大压差计的读数呢？
注意：二者的密度都随温度的变化而变化，这种变化是不
能忽略的，相关参数可查书后附录。
流体静力学
Introduction of Hydrostatics
定义 : 流体在重力与压力下达到平衡，呈现静止状
态，流体静力学研究的是在这种状态下流体内部
不同位置上压力变化的规律。 Key words: Fluid, Hydrostatics, Pressure, Kinetic energy, Internal energy, Pressure energy, Potential energy
1
Hg
p1 pa Hg g (z0 z1 ) p2 g (z2 z1 ) p3 p2 Hg g ( z2 z3 ) p g ( z4 z3 )
上面两式对应相加，并整理得：
p pa Hg g ( z2 z3 z0 z1 ) g ( z4 z3 z2 z1 )
1 mmHg=133.4 Pa
1 atm=101325 Pa =1.01325×105 Pa 1 bar=100000 Pa=1.0×105 Pa 1 kgf/cm2=98100 Pa=9.81×104 Pa
3) 压强的表示方法
可类比于山高的表 示方法
海拔高度
绝对压强：以绝对真空为基准的压强 表压：绝对压强－大气压强 真空度：大气压强－绝对压强
dl cos dz
dp g dz 0 dp 写成微分形式，有： g dz
若流体密度ρ为定值，即流体不可压缩，将上式分离变量并 p2 z2 积分有： dp g dz
p1 z1
p1 p2 g ( z2 z1 )
与垂直方向的夹角为 α。
依据牛顿第二定律，
知：衡算方向上的合 外力为零。
列式有：
ρ·A · dl·g
pA ( p dp) A A dl g cos 0
整理得： 又有： 因此，有：
dp g dl cos 0
而：
p2 0 Pa(表压)
显然，假设不能成立，流体要有流动产生。从静力学方程 可以看出，要增加 Z1-Z2 的值，才能使 p2’ 趋进 p2 ，即流体
由2向1流动。
当达到平衡时，根据流体静力学方程，应当有：
p2 p1 H 2O g ( z1 ' z2 ') 0
代入数据后，有： ( z1 ' z2 ') 1.36 m
所谓静压能，实质上是外部流 体对流入或流出系统的流体做 的功，如右图所示。 1截面处的静压强为p1, 该截面 上流体所受到的静压力为：
FP 1A 1
u1 A1 p1
u2 A2 p2
单位时间内流过1截面的流体长度为：L u1 t u1
则静压强对流体所作的功为：
Wp1 F L p1 A1 u1 p1 V1
流体静力学原理的其他应用
1.液封高度计算 例如，在锅炉生产蒸汽的过程中，需要 监测锅炉内的压力，采用右图所示的装 置，为防止测压管内的指示液喷出，需 要测压管有足够的高度，在测压的同时 起液封的作用。 当锅炉内的最大压强为2 atm，求测压管的最小高度。 解： 为保证锅炉内压力最大时，指示液不会喷出，需要使测 压管保证如图所示的最小高度R。 依流体静力学方程，有： p pa g R R
p1 p2 g z1 g z2
压力形式 能量形式
p1 p2 g ( z2 z1 )
p1 p2 g z1 g z2
上式即为流体静力学基本方程，适用于重力场中连续、 静止、不可压缩流体。
该方程表明：来自百度文库
1. 静压强仅与流体的密度和垂直位置有关。
D F
d 2 Z2
1
1. 当阀门打开时，两液面能否维持不变？
2. 若不能维持原状，重新达到平衡时，液面高度如何变化？
解：对于流动方向的判断，应当属于流体静力学问题。 对于这道题，首先假定阀门打开后，液位维持不变，根据 容器1的压力参数求解容器2的虚拟压力参数。
根据静力学方程，有：
p2 ' p1 H 2O g ( z1 z2 ) 13.6 103 9.81 0.1 103 9.81 (2.5 1.5) 3532 Pa(表压)
特别注意：
1）R＝8.314 kJ/(kmol· K) ，其单位与其它参数单位遵循单 位一致性原则； 2）此处的气体压力为绝对压力。
1.压强的表示方法 1）压强的单位 法定计量单位：N/m2、Pa mmH2O、mmHg 非法定计量单位： 2）压强单位换算 1 mmH2O=9.81 Pa atm、bar、kgf/cm2
Lagrange法：跟踪一辆汽车，对整条路的状况 进行分析研究。
Euler法：选择一段路，对这段路的状况进行 分析研究。
3. 流体的受力与能量 法向力：压力等
表面力
流体受力 切向力：摩擦力、剪力 质量力（体积力）：重力、离心力 p0 动能 p1
机械能
能量
位能
静压能
G p2
z2
z1
热力学能：内能
L
R ( p pa ) / ( g) (2 1) 1.013105 / (13.6 103 9.8) 0.76 m
2. 流体流向判断 两容器直径分别为D=1000mm， d=400mm，容器1上方维持不变
的真空度100mmHg，容器2为敞 口容器。当阀门F关闭时，两容 Z 1 器内水面高度分别为Z1=2.5m， Z2=1.5m。试问：
本节主要内容
一. 流体流动概述
1. 物理力学基础 2. 考察方法 3. 流体的受力与能量
二. 流体静力学方程
1. 2. 3. 4. 压强 压强的表示方法 静力学方程 例题
一. 流体流动概述
流体输送是生产过程中的普遍现象。传热、传质及化学 反应过程等都与流体流动状态密切相关。 流体在管内流动的规律，管路的设计、输送机 研究目的： 械的选择和所需功率的计算。 1. 物理力学基础 牛顿第二定律:
又根据质量守恒，有： 流出2的流体质量＝流入1的流体质量
列等式，有：
D2 ( z1 ' z1 ) d 2 ( z2 z2 ')
2. gz表示单位质量流体所具有的位能， p/ρ为单位质量流体所具有的静压能。
3.连续、均一、静止不可压缩流体内任一点的位能和静压 能之和为定值，并且可以互相转化。 4. 连续、均一、静止、不可压缩流体内，任一点的压强等 于液面压强与液面到该点液柱高度所产生的压强。
4. 压力的测量 只介绍与流体静力学方程有关的测压装置。 1）U型测压管 依据流体静力学方程知： p1＝p2 p1=ρ·g·h + pA p2=ρi·g·R + pa ρ h 1 A R ρi 2 pa
同理：系统内部对流出流体所作的功为：
Wp 2 p2 V2
二. 流体静力学
关于流体密度的说明： a) 对于液体，在低压下（<10MPa），其密度可以认为不
随压力变化而变化。
b) 对于气体，在低压下（ <10MPa ），可以认为是理想气
体。其密度可由理想气体状态方程求出。
m nM pM V V R T
第1章 流体流动
——流体静力学
流体是液体和气体的总称，是由大量的、不断地作热
运动而且无固定平衡位置的分子构成的，它的基本特
征是没有固定的形状和具有流动性。 没有特定形状
共性
具有流动性 流动时内部质点也会发生相对位移
气体可压缩性较大，压力较低时可按理想气体处理
特性
液体可压缩性较小，一般可按不可压缩流体处理
ρ·g·h + pA＝ ρi·g·R + pa pA＝ ρi·g·R + pa －ρ·g·h
p（表）＝ρi·g·R －ρ·g·h 若ρi远大于ρ，则有： p（表）＝ρi·g·R
2）U型管压差计 连续、均一、不可压缩、静止流
B A ZB ZA ? 错误！ 1 R
体同一水平面上的压力相同。
p1=p2 p1=pA+ρ·g·ZA p2=pB+ρ·g·ZB p2=pB+ρ·g·(ZB-R)+ ρi·g·R
绝对高度
(海平面)
2. 压强
a. 定义：p=F/A
p lim
F dF A 0 A dA
b. Pascal 定律：静止流体中，作用于同一点上不同方向 的压强，其数值相等。 c. 特点：连续、均一的静止流体中，同一水平面的各点 压强相等。 1 2 1’ 2’
3. 流体静力学方程
（推导方法与教材上不同，更具一般性）
相对高度
为什么要有这些不同的表示方法？
与实际压力的测量有关，多数压力表的读数都是表压，即 绝对压强与外界大气压的差值；真空表的读数为真空度。 在计算过程中，如无特别说明，一律按绝对压力计算。
表 压 大气压线 真 空 度 绝 对 压 强
相对高度 (山脚平原) 深度 海拔高度
绝 对 压 强 绝对零压线
2
pA - pB=ρ·g·(ZB-ZA)+ (ρi -ρ )·g·R
讨论： 1. ZB＝ZA ， pA - pB= (ρi -ρ)·g·R
2. 若压差一定，减小(ρi - ρ)可增大R；
3. 若 ρi远大于 ρ ， pA - pB= ρi ·g·R
3）微压差计 初始状态时，两液体的液位 分别处于相同水平位置。 当压差计两端所受压力不同时， ρ
若直接将U型管倾斜60o会有什么情况呢？
R
R’’=R/sin(90o-60o)=2 · R=24 mm 由上述分析，可知：求解压差计问题时，应遵循以下原则： 1. 寻找连续、均一的流体水平面，以水平面为基准，确定 压差相同的位置。 2. 分别依据流体静力学方程求得基准水平面上的压力表达式。 3. 列等式，求得所需压差。
F ma m du dt
质点运动的守恒原理：如机械能守恒；质量守恒等。
2. 流体流动的考察方法 a. 连续性假设：流体是无数质点组成的连续介质，流体的
物性及运动参数在流动空间连续分布。
质点是指含有大量分子的流体微团。
b. 稳态流动：运动空间各点状态不随时间变化。
c. 考察流体运动的方法（教材上没有，了解） Lagrange法：选择一个流体质点，跟踪观察，描述其运 动参数（如位移、速度）与时间的关系。 Euler法： 在固定空间位置上观察流体质点的运动情 况。直接描述各有关运动参数在空间各点 的分布情况和随时间的变化。
pA
pB
h
Z
液位发生如图所示变化。
p1 = p2 1
R
ρi
2
p1=pA+ρ·g·Z
p2=pB+ρ·g·(Z-R+h)+ ρi·g·R pA-pB=ρ·g·h+ (ρi- ρ) · g·R 若di远小于d，则有：pA-pB= (ρi- ρ) · g·R
di 2 R d 2 h
p pa 2.65 105 Pa
例题：用 U 型管压差计测量水平管道内某气体在两截面 上的压差，指示液为水，密度为 1000 kg/m3 ，读数为 12
mm。为提高测量精度，改U型管为双液 U微压差计，指 示液分别为煤油和酒精 ，密度分别为 850 kg/m3 、 920 kg/m3，问读数可以放大到多少？
d2 R 2 h di
4) 复式压差计 4）复式压差计 例： 如右图所示压差计，绿色部分 代 表 水 。 已 知 ： Z0=1.8 m
pa p Z4 2 Z2 2 Z0 3 Z3 3 1 Z1
Z1=0.7 m Z2=2.0 m Z3=0.9 m Z4=2.5 m，求：p=？ 解：依据流体静力学方程，知：图 上所标等高面1－1，2－2，3－ 3上的压力分别相等，则有：
解： 气体的密度远小于液体，采用近似压差计算公式计算。 对于U型管压差计，有： Δp＝ ρW·g·R 对于双液U型管压差计，有： Δp = (ρi- ρ) · g·R’ 由于两测压点处压差相等，则有： w 1000 R' R 12 171 mm i 920 850 还可以通过什么方法放大压差计的读数呢？
注意：二者的密度都随温度的变化而变化，这种变化是不
能忽略的，相关参数可查书后附录。
流体静力学
Introduction of Hydrostatics
定义 : 流体在重力与压力下达到平衡，呈现静止状
态，流体静力学研究的是在这种状态下流体内部
不同位置上压力变化的规律。 Key words: Fluid, Hydrostatics, Pressure, Kinetic energy, Internal energy, Pressure energy, Potential energy
1
Hg
p1 pa Hg g (z0 z1 ) p2 g (z2 z1 ) p3 p2 Hg g ( z2 z3 ) p g ( z4 z3 )
上面两式对应相加，并整理得：
p pa Hg g ( z2 z3 z0 z1 ) g ( z4 z3 z2 z1 )
1 mmHg=133.4 Pa
1 atm=101325 Pa =1.01325×105 Pa 1 bar=100000 Pa=1.0×105 Pa 1 kgf/cm2=98100 Pa=9.81×104 Pa
3) 压强的表示方法
可类比于山高的表 示方法
海拔高度
绝对压强：以绝对真空为基准的压强 表压：绝对压强－大气压强 真空度：大气压强－绝对压强
dl cos dz
dp g dz 0 dp 写成微分形式，有： g dz
若流体密度ρ为定值，即流体不可压缩，将上式分离变量并 p2 z2 积分有： dp g dz
p1 z1
p1 p2 g ( z2 z1 )