高考数学题分类汇编函数专题

20XX 年高考数学题分类汇编

函数与导数

一、选择题

1.【2014·全国卷Ⅰ（理3，文5）】设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是（ ）

A .()f x ()g x 是偶函数

B .|()f x |()g x 是奇函数

C .()f x |()g x |是奇函数

D .|()f x ()g x |是奇函数

2. 【2014·全国卷Ⅰ（理6）】如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为

（ ）

3. 【2014·全国卷Ⅰ（理11，文12）】已知函数()f x =3

2

31ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为（ ）

A .（2，+∞）

B .（-∞，-2）

C .（1，+∞）

D .（-∞，-1）

4. 【2014·全国卷Ⅱ（理8）】设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ，则a = A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

5【2014·全国卷Ⅱ（理12）】设函数()3sin x f x m

π=.若存在()f x 的极值点0x 满足()2

2200x f x m +<⎡⎤⎣⎦，则m 的取值范围是（ ）

A. ()(),66,-∞-⋃∞

B. ()(),44,-∞-⋃∞

C. ()(),22,-∞-⋃∞

D.()(),14,-∞-⋃∞ 【答案】C 。

【解析】

.

2.||,34

∴34)]([,2

||||,3)]([3πsin

3)(22

2202

0020C m m m m x f x m x x f m x x f 故选解得，，即的极值为><++≥+∴≤=±= 6.【2014·全国卷Ⅱ（文3）】函数()f x 在0x=x 处导数存在，若p ：f ‘

（x 0）=0；q ：x=x 0是()f x 的极值点，则

（A ）p 是q 的充分必要条件

（B ）p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件

（C ）p 是q 的必要条件，但不是 q 的充分条件 (D) p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件

7.【2014·全国卷Ⅱ（文11）】若函数()ln f x kx x =-在区间（1，+∞）单调递增，则k 的取值范围是（ ） （A ）(],2-∞- （B ）(],1-∞- （C ）[)2,+∞ （D ）[)1,+∞

8. 【2014·全国大纲卷（理7）】曲线1

x y xe -=在点（1,1）处切线的斜率等于（ ） A ．2e B ．e C ．2 D ．1 9. 【2014·全国大纲卷（理12）】函数()y f x =的图象与函数()y g x =的图象关于直线0x y +=对称，则()y f x =的反函数是（ ）

A ．()y g x =

B ．()y g x =-

C ．()y g x =-

D ．()y g x =--

10.【2014·全国大纲卷（文5）

】函数1)(1)y x =>-的反函数是（ ） A ．3

(1)(1)x y e x =->- B ．3(1)(1)x

y e x =->- C ．3

(1)()x y e x R =-∈ D ．3

(1)()x

y e x R =-∈

11.【2014·全国大纲卷（文12）】奇函数()f x 的定义域为R ，若(2)f x +为偶函数，且(1)1f =，则

(8)(9)f f +=（ ）

A ．-2

B ．-1

C ．0

D ．1 12. 【2014·山东卷（理3）

】函数()f x =

（A ）1

(0,)2（B ）(2,)+∞（C ）1(0,)(2,)2

+∞（D ）1

(0,][2,)2

+∞

13.【2014·山东卷（文3）

】函数()f x = ）

(A) (0,2)

(B) (0,2] (C) (2,)+∞

(D) [2,)+∞

14.【2014·山东卷（理5）】已知实数,x y 满足x y a a <（01a <<），则下列关系式恒成立的是 （A ）

221111x y >++

（B ）22ln(1)ln(1)x y +>+ （C ）sin sin x y > （D ）22

x y > 15.【2014·山东卷（文5）】已知实数,x y 满足(01)x

y

a a a <<<，则下列关系式恒成立的是 (A) 3

3

x y >

(B) sin sin x y >

(C) 2

2

ln(1)ln(1)x y +>+

(D)

2211

11

x y >++ 16.【2014·山东卷（文6）】已知函数log ()(,0,1)a y x c a c a a =+>≠为常数，其中的图象如右图，则下列结论成立的是

(A)

(B) 1,01a c ><<

(C) 01,1a c <<> (D) 01,01a c <<<<

17.【2014·山东卷（文9）】对于函数()f x ，若存在常数0a ≠，使得x 取定义域内的每一个值，都有

()(2)f x f a x =-，则称()f x 为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是

(A) ()f x =

(B) 3

()f x x =

(C) ()tan f x x =

(D) ()cos(1)f x x =+

18.【2014·山东卷（理6）】直线4y x =与曲线3

y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为 （A ）B ）（C ）2（D ）4

19.【2014·山东卷（理8）】已知函数()|2|1f x x =-+，()g x kx =，若()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是

（A ）1

(0,)2（B ）1(,1)2

（C ）(1,2)（D ）(2,)+∞

20.【2014·安徽卷（理6）】设函数()(f x x R ∈)满足()()f x f x sinx π+=+.当0x π≤≤时，()0f x =，则

236

f π⎛⎫

= ⎪⎝⎭

( ) A .12

B C .0 D .12

- 21.【2014·安徽卷（文、理9）】若函数()12f x x x a =+++的最小值3，则实数a 的值为（ ） A . 5或8 B . 1-或5 C . 1-或4- D . 4-或8 22.【2014·安徽卷（文5）】设3log 7a =， 3.32b =， 3.30.8c =，则（ ） A. b a c << B. c a b << C. c b a << D. a c b <<

23.【2014·浙江卷（理6，文8）】已知函数3

2

()f x x ax bx c =+++ 且0(1)(2)(3)3f f f ≤-≤-≤-≤，则（ ）

A.3≤c

B.63≤

C.96≤

D. 9>c

24.【2014·浙江卷（理7，文8）】在同意直角坐标系中，函数x x g x x x f a a

log )(),0()(=≥=的图像可能是（ ）