澳门大学入学考试(B卷2013-2014) 2

2013/2014學年 入學考試試題

第一部份

1 (4 分) 設()()()()x x x x x x A ,61272|{---+=為整數}。求集合 A 。

2 (4 分) 已知 y 的其中一部份隨 x 而正變，另一部份則隨2x 而正變。當 x = 1 時， y = 7; 當x = –2 時， y = –2。試以x 表y 。

3 (5 分) 設實數α 適合 32+=αα。求兩個整數 a 及 b ，使 b a +⋅=αα5

4 已知方程01432=-+-k x x

()a (2 分) 若該方程有實根，求k 值的範圍

()b (2 分) 若該方程有相等實根，求k 的值，並解該方程。

()c (2 分) 若k = 0，解該方程。

5 已知在黎克特制中, 地震的震級M 與地震所釋放出來的能量E 有以下關係: bM a E +=10log , 其中a 和b 是非零常數。

已知每當地震的震級增加2 級時，地震所釋放出來的能量是原來的1000 倍。 ()a (3 分)當地震的震級增加1 級時，地震所釋放出來的能量會是原來的多少 倍?

()b (3 分)已知當地震的震級是 4級時，地震所釋放出來的能量是51.2×1710單 位。當地震的震級是3 級時，地震所釋放出來的能量是多少單位?

6 A 盒載有一個黑球和三個白球，B 盒載有兩個白球和三個綠球。若從A 盒中隨機抽取一球放入B 盒內，然後又從B 盒中隨機抽取一球放入A 盒內，求下列事件的機率。

()a(2 分) A 盒內有一個綠球。()b(2 分) A 盒內所有的球都是白色的。()c(3 分) 黑球仍在A 盒內。

7 某慈善機構在剛成立的第一年內，收到捐款4 百萬元, 而支出是3 百萬元。

假設捐款每年遞增1 百萬元，支出每年增加14%，而剩餘的款項則滾存至下

一年度。

()a(2 分) 問下列年度收到多少捐款(以百萬元計)?

(i) 第三年; (ii) 第n 年。

()b(3 分) 問首20 年的總支出是多少(以百萬元計)?

()c (3 分) 問首20 年收到的捐款總數會否少於首20 年的總支出? 試解釋原因。

第二部份

1 求在()()75362232+-++-x x x x x 的展開式中3x 的係數。

A. 1

B. 3

C. –5

D. –2

E. 7

2 ()

=-322x x x A. x x -52 B. x x 62- C.x x 64- D. 324+x x E. x x 234-

3 某瓶消毒火酒有75%是酒精，其餘是水。若加入3 升水，酒精的含量會降至 45%。求該瓶消毒火酒原來的體積。

A. 3 升

B. 3.5 升

C. 4 升

D. 4.5 升

E. 5 升

4 若f

211

=+νμ,則=ν A. f f -μμ2 B. f f -μμ2 C. f f μμ-2 D. f f μμ2- E. f

f -μμ22 5 一個半徑是r 且高度是h 的圓柱體着色的費用隨它的總表面積正變。當4=r 及6=h 时，費用是$20，若14,8==h r 时，求所需費用。

A. $80

B. $88

C. $120

D. $160

E. $171

6 化簡()()

()θθθθθ--+- 90tan cos 90sin sin 90cos 這裡()090tan ≠-θ A. θsin B. θcos C.θtan D. θ2sin E. 1

7 某少年足球隊的11 名正選球員的平均體重是43 kg 。若包括4 名後備球員， 則全隊15 名球員的平均體重是45 kg 。求該4 名後備球員的平均體重。

A. 44 kg

B. 46.5 kg

C. 48 kg

D. 49 kg

E. 50.5 kg

8 四個數2a + 2、 2a + 4、2a + 6 及2a + 8 的標準差為 A. 5 B. 25 C. 5 D.2

5 E. 2.5

9 下列何者為6423++-x x x 的因式?

I. x + 1 II. x + 2 III. x – 3

A. 只有I

B. 只有II

C. 只有III

D. 只有I 及III

E. 只有II 及III

10 若 ()()2-=x x x f ，則()()=--+11x f x f

A. 1

B. 2

C. 2(x – 1)

D. 2x (x – 1)

E. 4(x – 1)

11 當某書的標價為$360，其盈利為標價的25%。若該書以八折售出，新的盈利 是多少?

A. $15

B. $18

C. $24

D. $30

E. $72

12 若a : c = 1 : 5、 c : b = 4 : 1 及 a : d = 2 : 5，求 a + b : c + d 。

A. 1 : 1

B. 1 : 3

C. 1 : 5

D. 2 : 9

E. 3 : 10

13 在圖中, 若

50=∠ABC ， 108=∠DEA ， x EDC =∠ 及 y FAC =∠，則 x + y =

A. 79°

B. 104°

C. 133°

D. 158°

E. 180°

14 在圖中, 直線0124=-+y kx 與 x 軸相交於 A 點且與

y 軸相交於B 點。若ΔOAB 的面積為6 平方單位, 則k =

A. 1

B. 3

C. 5

D. 7

E. 9

15. 若(0, –5) 、(1, –1) 和 (3, y ) 三點位於同一直線上，則 y =

A. 3

B. 5

C. 7

D. 8

E. 10

16 求等比數列⋅⋅⋅,4

3,23,3,6的第n 項。 A. 223

-n B. 123

-n C. n

23 D. ()2231-n E. ()1231-n 17 存款$10000，年利率4%，複利計算，每半年結算一次。求三年後的本利和， 答案準確至最接近元。