八年级数学上册轴对称知识点总结

轴对称知识点总结

1、轴对称图形：

一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。

这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。

2、轴对称：

两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与另一个图形完全重合。

这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对

应点。

3、轴对称图形与轴对称的区别与联系：

（1）区别。轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系” ；轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。

（2）联系。把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称；把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。 4、轴对称的性质：

（1）成轴对称的两个图形全等。

（2）对称轴与连结“对应点的线段”垂直。 （3）对应点到对称轴的距离相等。 （4）对应点的连线互相平行。 5、线段的垂直平分线：

（1）定义。经过线段的中点且与线段垂直的直

线，叫做线段的垂直平分线。

如图2，

∵CA=CB ，

直线m ⊥AB 于C ，

∴直线m 是线段AB 的垂直平分线。

（2）性质。线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等。 如图3，

∵CA=CB ，

直线m ⊥AB 于C ， 点P 是直线m 上的点。 ∴PA=PB 。 （3）判定。

与线段两端点距离相等的点在线段的垂直

平分线上。

如图3，∵PA=PB ，

直线m 是线段AB 的垂直平分线， ∴点P 在直线m 上 。 6、等腰三角形：

（1）定义。有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形。

①相等的两条边叫做腰。 第三条边叫做底。 ②两腰的夹角叫做顶角。

③腰与底的夹角叫做底角。 说明：顶角=180°- 2底角

底角=顶角顶角21

-902180︒=-︒ 可见，底角只能是锐角。

（2）性质。

①等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是“底边的垂直平分线” ，只有一条。 ②等边对等角。

如图5，在△ABC 中 ∵AB=AC

∴∠B=∠C 。

③三线合一。 （3）判定。

①有两条边相等的三角形是等腰三角形。 如图5，在△ABC 中， ∵AB=AC

∴△ABC 是等腰三角形 。

②有两个角相等的三角形是等腰三角形。 如图5，在△ABC 中 ∵∠B=∠C

∴△ABC 是等腰三角形 。 7、等边三角形：

（1）定义。三条边都相等的三角形，叫做等边三角形。

说明：等边三角形就是腰和底相等的等腰三角形，因此，等边三角形是特殊的等腰三角形。 （2）性质。

①等边三角形是轴对称图形，其对称轴是“三边的垂直平分线” ，有三条。 ②三条边上的中线、高线及三个内角平分线都相交于一点。

③等边三角形的三个内角都等于60°。 如图6，在△ABC 中 ∵AB=AC=BC

∴∠A=∠B=∠C=60°。 （3）判定。

①三条边都相等的三角形是等边三角形。

图6 m C A B

D'

D C'

B'

A'

K J I H 图1

图2

m C

A B

P 图3 底边底角底角

顶

角腰

腰D

C B A 图5 A B C 图4

如图6，在△ABC 中 ∵AB=AC=BC

∴△ABC 是等边三角形 。

②三个内角都相等的三角形是等边三角形。 如图6，在△ABC 中 ∵∠A=∠B=∠C

∴△ABC 是等边三角形 。

③有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形。

如图6，在△ABC 中

∵AB=AC （或AB=BC,AC=BC ）

∠A=60°（∠B=60°，∠C=60°） ∴△ABC 是等边三角形 。

（4）重要结论。在Rt △中，30°角所对直角边等于斜边的一半。 如图7，

∵在Rt △ABC 中，

∠C=90°，∠A=30°

∴BC=2

1

AB

或AB=2BC

8、平面直角坐标系中的轴对称： 说明：要作出一个图形关于坐标轴（或直线）成轴对称的图形，只需根据作出各顶点的对称点，再顺次连结各对称点。对称点的作法见11（1）。 9、对称轴的画法：

在一个轴对称图形或成轴对称的两个图形中，连结其中一对对应点并作出所得线段的垂直平分线。

注意：①有的轴对称图形只有一条对称轴，有的不止一条，要画出所有的对称轴。

②成轴对称的两个图形只有一条对称轴。 10、常见的轴对称图形： （1）英文字母。

A B D E H I K M O T U V W X Y

（2）中文。日，目，木，土，十，士，中，一，二，三，六，米，山，甲，由，田，天，又，只，支，圭，凹，凸，出，兰，合，全，仝，人，关，甘，等等。

（3）数字。0 3 8 （4）图形。

说明：①圆有无数条对称轴。 ②正n 边形有n 条对称轴。 11、掌握几个作图：

（1）作出点A 关于直线m 对称的点A / 。 作法：如图

①以点A 为圆心，适当的长为半径画圆弧。使圆弧与直线MN 交于两点C 、D 。②分别以点C,D

为圆心，大于CD 2

1

的长为半径画圆弧，设两条

圆弧交于点E 。

③作射线AE ，设交直线mn 于点F 。

○

4在射线AE 上截取FA /=FA ，点A /即为所求。 12、找一点使距离之和最短【重点】

条件：如下左图，Ａ、Ｂ是直线Ｌ同旁的两个定点． 问题：在直线Ｌ上确定一点Ｐ，使PA ＋PB 的值最小． 方法：作点A 关于直线L 的对称点A ＇，连结A ＇B 交L 于点P ，则PA+PB=A ＇B 的值最小。

注：这个知识点非常有技巧，以后遇到的很多题型如果会运用这个方法就省很多事。 用坐标表示轴对称

5、关于坐标轴对称【重点】

点P （x ，y ）关于x 轴对称的点的坐标是（x ，-y ） 点P （x ，y ）关于y 轴对称的点的坐标是（-x ，y ） 点P （x ，y ）关于原点对称的点的坐标是（-x ，-y ） 点P （x ，y ）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x 对称的点的坐标是（y ，x ）

图7