22.1第三课时二次根式的性质PPT课件

例题讲解
化简：
(1) 8
(2) (5)2
解： (1) 8 22 2 2 2
(2) (5)2 52 5
[典例]
计算： （1） (a 1)2 (a≥1（) 2） (3.14 )2
解：（1）∵a≥1，∴a-1≥0， ∴ (a 1)2 | a 1| a 1 （2）∵3.14<п，∴3.14-п<0，
求xyz的值。
(-5)×2×(-2)=20
３.若１＜Ｘ＜４，则化简
(x 4)2 (x 1)2 的结果是＿＿3 ＿＿＿
４.设a，b，c为△ ABC的三边，化简
(a b c)2 (a b c)2 (b a c)2 (c b a)2 2a+2b+2c
5、 化简 25x3 y4
解：由二次根式的意义可知：
[典例] 计算：（1）
解：（1）
（2） (7 2 )2 7
（2） (7 2 )2 (7)2 ( 2 )2 49 2 14
7
7
7
评析：本题直接应用二次根式的性质
求解。
当底数是积时，应先应用积的乘方法则计算，再运
用二次根式的性质 ( a )2 a （a≥0）
练习
计算： ( 10 )2 (3 3)2
解： ( 10 )2 (3 3)2 10 (3)2 ( 3)2 10 27 17
练习
计算：
2
2
8 8 3 3
2
2 3 12
2
3
2 3
6
x xy 2 x3 y
例题讲解
你能把下列各数写成某个数的平方或平方 的相反数吗？ （1）3 （2）0.5 (3)-5 (4)a-b
在别人的演说中思考，在自己的故事里成长
Thinking In Other People‘S Speeches，Growing Up In Your Own Story
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
理解：（1） a（a ≥0 ）表示非负数a的算术平方根， 也就是说， a（a ≥0 ）是一个非负数，它的平方等于 a；（2）对于 ( a )2 a（a ≥0 ），利用这一公式可以 进行计算，如：(3 2)2 32 ( 2)2 9 2 18 。如果把该 公式反过来就是：a ( a )2 ，其逆意义是：可以把任意 非负数写成平方的形式，如：2= ( 2)2， x-y= ( x y )2 (x y)
华东师大版《数学 ·九年级（上）》
第22章 二次根式 §22.1 二次根式
第三课时 二次根式的性质
备用知识 1.平方根的意义、性质。
2.算术平方根的意义、性质 3.绝对值的意义、性质 4.二次根式的意义
回顾
1、形如
二次根式的概念
（a≥0）的式子叫做二次根式。
2、二次根式 a 有意义的条件：a≥0。
∴ (3.14 )2 | 3.14 | 3.14
评析：在计算时，为确保计算的正确性，计算形如 a2 的二次根式时，先要写成 a2 a 的形式，再看底数a的 符号，防止出现当a<0时， a2 a 这样的错误。
1、当 x 1 y 3 0时，
x （ -Hale Waihona Puke Baidu ），y （ 3 ）
2、已知 x 5 6 3 y z 22 0
（4） 和 a2 (的a不)2同点主要有以下几个方面：①运算顺序
不同， 是(先a算)2 ，在算a
；(而a )2 是先a算2 ，再a2
算 a；2 ②运算结果不一定相同。 ( a )2 ，a
而 a2 a aa((aa00))；③ 取值范围不同. 在( a )2 中，a必须是
非负数；而 a2 中a取任意实数。
25x3 y4 0, y4 0, x 0.
25x3 y4 25 y4 x3
5y2 x x
5xy2 x
[练习]
1. 计算：（1）( 0.3)2（2）(3 2)2 (2 3)2（3）( 3 )2
4
2. 化简 （1） (2 5)2 (3 5)2 （2）| x 2 | | x 3 | x2 10x 25 (-2≤x≤2)
思考题：若 x3 8x2 x x 8 ，求x的取值范围。
小结
1. 二次根式的概念
形如 a（a≥0）的式子叫做二次根式。
2．二次根式的基本性质 （1） a ≥0（a ≥0 ） （2） ( a )2 （aa ≥0 ）
3. 二次根式的重要性质 a2 a aa((aa00))
4. 注意 ( a )2 a 和 a2 a 的区别与联系。
探究
2 2 2
2
4 4
2
17 17
1 3
2
1
3
2 0 0
2是2的算术平方根，根据算 术平方根的意义， 2是一个平方等于 2的非负数，因此有（ 2）2 2
讲解点1： 二次根式的基本性质
一般地，有如下性质：（1） a ≥0（a ≥0 ）
（2）( a )2 a（a ≥0 ） 即：一个非负数的算数平方根的平方等于非负数本身。
5. 注意灵活应用二次根式的性质
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
Thank You
解：(1)3 ( 3)2 (2)0.5 ( 0.5)2
(3) 5 ( 5)2 (4)a b ( | a b |)2
25，16呢？
探究
22 2 02 0
0.12 0.1
2 2
2
3 3
一般地，根据算术平方根的意义，
a2 | a |
讲解点2：二次根式的重要性质： a2 a
[请注意以上性质和 ( a )2 a（a≥0）的区别]
分解：当a≥0时， a2 a；当a<0时， a2 a
即： a2 a aa((aa00))
请记忆住这 个法则！ 很有用
注意：（1）当a=0，| a |=0，此时 a2 a 和 a2 a 都成立；
（2）如果
a2，那a 么a≥0；如果
a 2，那a么a≤0；（3）
把二次根式 与| aa2 |联系起来，可加深对此公式的记忆和理解；