利用加权最小二乘法来进行标准曲线的

x
x*x
x*y
y
1
0.973124
1
0.977633 0.999791
1
1 0.973124 0.977633
1
利用加权 最小二乘 法来进行 标准曲线 的拟合
一元 线性 回归
其中，x 和 y 是样本平 均值； 即，x = AVERAGE( known x's)，y = AVERAGE( known_y's) 。
一元 幂函 数/指 数函 数回 归
原始x x=LN(x) y 0.15 -1.89712 4.4964 0.40 -0.916291 5.1284 0.60 -0.510826 5.6931 1.01 0.0099503 6.2884 1.50 0.4054651 7.0989 2.20 0.7884574 7.5507 2.40 0.8754687 7.5106 2.70 0.9932518 8.0756 2.90 1.0647107 7.8708 3.50 1.252763 8.2403 3.80 1.3350011 8.5303 4.40 1.4816045 8.7394 4.60 1.5260563 8.9981
y 指数 (y)
2.0000
0.0000
-3
-2
-1
0
1
2
3
多项式 (y)
y 对数 (y)
回归分析三类： 一元线性回归分析 多元线性回归分析 非线性回归分析
基本方法： （普通）最小二乘法(OLS) 加权最小二乘法(WLS,Weighted least square method) 广义最小二乘法(GLS)
12.0000 10.0000
8.0000 6.0000 4.0000 2.0000
x 求和
x*x
x*y
1
1
1
3
9
6
5
25
15
7
49
28
9
81
45
25
165
95
求平均
5
计数 斜率 m= 截距 b= 相关系数 r=
5 斜率
SLOPE （）
0.5 截距
INTERCEP T（）
0.5
相关系数
CORREL （）
应用EXCEL的统计函数 : A、LINEST（） 使用最小二乘法对已知数据进行最 佳直线拟合，然后返回描述此直线的数组。也可 以将LINEST与其他函数结合以便计算未知参数中其 他类型的线性模型的统计值，包括多项式、对 数、指数和幂级数。因为此函数返回数值数组， 所以必须以数组公式的形式输入。 B、SLOPE（） 返回根据known_y's和known_x's中 的数据点拟合的线性回归直线的斜率。斜率为直 线上任意两点的重直距离与水平距离的比值，也 就是回归直线的变化率。 C、INTERCEPT（） 利用现有的x值与y值计算直线 与y轴的截距。截距为穿过已知的known_x's和 known_y's数据点的线性回归线与y轴的交点。当自 变量为0（零）时，使用INTERCEPT函数可以决定 因变量的值。 D、CORREL（） 返回单元格区域 array1和 array2之
0.10
1.978
0.20
3.280
0.30
6.160
0.40
7.080
0.50
7.340
0.60
7.660
0.70
9.560
0.80
9.480
0.90
9.300
1.00
11.20
y
12.0000
10.0000
8.0000
6.0000
4.0000 2.0000
y = 16.076x3 - 33.924x2 + 29.325x - 0.6104 R²= 0.9794
0.0000 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20
-2.0000
y 多项式
y
12.000
10.000
8.000
6.000
4.000 2.000
y = 3.849ln(x) + 10.353 R²= 0.9548
0.000 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20
1
y y = 6.4157x0.2093 R²= 0.9923
y 乘幂
2.0000
5.10 1.6292405 9.1450
6.60 1.8870696 9.5070 0.0000
7.60 2.0281482 9.9115
0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
一元
多项
式/对
数回
归
x
y
0.00 -0.4470
y 对数
6
y
y*y
1
1
2
45
3
9Βιβλιοθήκη Baidu
4
16
5
25 4
15
55
3
3
2
1
0.5
0.5
0
0
1
y = 0.5x + 0.5
y
R²= 1
y 线性 (y)
5
10
相关系数
x x*x x*y y
y 乘幂(y)
12.0000 10.0000
8.0000 6.0000 4.0000 2.0000
yy = 6.4157e0.2093x R²= 0.9923