抽样定理与信号恢复

本科实验报告

实验名称：抽样定理与信号恢复

学员：学号：

年级： 2012 级专业：电子工程

所属学院：指导教员：

实验室：实验日期：2014年4月25日

一、实验目的和要求

1. 验证抽样定理，进一步理解抽样过程。

2. 掌握对频谱混叠现象的分析。

3. 深入理解信号恢复的条件。

二、实验原理和内容

1. 原理

(1) 离散信号不仅可从离散信号源获得，也可从连续信号抽样获得。

抽样信号()()()s x t x t P t =⋅，其中()x t 为连续信号（例如三角波），()P t 是周期为

s T 的矩形窄脉冲。s T 又称抽样间隔，s 1/s F T =称为抽样频率，()s x t 为抽样信号波

形。()x t 、()P t 、()s x t 波形如图1。

图1 连续信号抽样过程

(2) 连续周期信号经周期矩形脉冲抽样后，抽样信号的频谱

()(j )S ()j ω2

s s a s m m t A X X m T ωτωω+∞

=-∞=⋅-⎡⎤⎣⎦∑ 它包含了原信号频谱以及重复周期为s f （2s

s f ωπ

=

）、幅度按S ()2s a m A T ωττ规律

变化的原信号频谱，即抽样信号的频谱是原信号频谱的周期性延拓。因此，抽样信号占有的频带比原信号频带宽得多。以三角波被矩形脉冲抽样为例。三角波的频谱：

1124X j ()()k k k E A k k k ωπσωωσωωπ∞

∞

=-∞

=-∞=-=-∑∑()

抽样信号的频谱：

121

(j )4()()2s s a

s k m m A X E S k m T k

ωττωσωωωπ∞

=-∞=-∞

=•--∑ 取三角波的有效带宽为13ω，其抽样信号频谱如图2所示。

11

11

111s

1s

（a ）三角波频谱 （b ）抽样信号频谱

图2 抽样信号频谱图

(3) 抽样信号在一定条件下可以恢复出原信号，其条件是2s f f B ≥，其中s f 为抽样频率，f B 为原信号占有频带宽度。由于抽样信号频谱是原信号频谱的周期性延拓，因此，只要通过一个截止频率为c f （s m m c f f f f ≤≤-，m f 是原信号频谱中的最高频率）的低通滤波器就能恢复出原信号。

如果2s f f B <，则抽样信号的频谱将出现混迭，此时将无法通过低通滤波器获得原信号。

图3 实际低通滤波器在截止频率附近频率特性曲线

在实际信号中，仅含有限频率成分的信号是极少的，大多信号的频率成分是无限的，并且实际低通滤波器在截止频率附近频率特性曲线不够陡峭（如图3所示），若使2s f f B =，c m f f f B ==，恢复出的信号难免有失真。为了减小失真，应将抽样频率s f 取高（>2s f f B ），低通滤波器满足s m m c f f f f <<-。

为了防止原信号的频带过宽而造成抽样后频谱混迭，实验中常采用前置低通滤波器滤除高频分量，如图3所示。若实验中选用的原信号频带较窄，则不必设置前置低通滤波器。

2. 内容

(1) 信号抽样：异步抽样

开关S2拨至“异步”，使得抽样频率分别为1KHz,2KHz,4KHz, 8KHz ，分别观察和对比频率f=500Hz ，幅度A=5V 的正弦波原始信号和抽样信号的波形。

需要说明的是“异步”，为了贴近实际的信号抽样过程，被抽样信号的产生时钟与开关信号的产生时钟不是同一时钟源，并且抽样频率连续可调。 (2) 信号抽样：同步抽样

开关S2拨至“同步”，使得抽样频率分别为1KHz,2KHz,4KHz, 8KHz ，分别观察和对比频率f=500Hz ，幅度A=5V 的正弦波原始信号和抽样信号的波形。

需要说明的是“同步”，为了便于试验操作时信号的观察，被抽样信号的产生时钟与开关信号的产生时钟是同一时钟源。

(3) 信号恢复：同步抽样信号的恢复 开关S2拨至“同步”，使得抽样频率分别为1KHz,2KHz,4KHz, 8KHz ，分别观察和对比频率500Hz ，2500Hz ，幅度A=5V 原始信号和恢复信号的波形。

三、实验项目

抽样定理与信号恢复

四、实验器材

LTE-XH-03A信号与系统综合实验箱一个

GDS-1102 100MHz数字存储示波器一台

SD卡一张

连接线若干

五、实验步骤

1、产生频率f=500Hz，幅度A=5V的正弦波作为被抽信号

（1）将扫频开关S3拨至“OFF”档；

（2）按动波形切换开关S4，选择正弦波档；

（3）调节模拟输出幅度调节旋钮W1，使P2处输出正弦波幅度A=5V；

（4）调节频率调节旋钮ROL1,使P2处输出正弦波频率f=500Hz。

2、信号抽样：异步抽样

（1）连接模块S2中模拟信号源输出端P2与模块S3中连续信号输入端P17 ；

（2）开关S2拨至“异步”，用示波器对比观察模块S2中TP2处原始信号（示波器CH1）以及模块S3中TP20处抽样信号（示波器CH2）的波形；

（3）调整模块S3中电位器W1，使得抽样频率分别为1KHz,2KHz,4KHz, 8KHz，观察抽样信号的变化。

（4）记录实验数据和图形，填写表1。

3、信号抽样：同步抽样

（1）保持模块S2中模拟信号源输出端P2与模块S3中连续信号输入端P17的连接；

（2）连接模块S2中时钟输出P5与模块S3上外部开关信号输入点P18；

（3）开关S2拨至“同步”，用示波器对比观察模块S2中TP2处原始信号（示波器CH1）以及模块S3中TP20处抽样信号（示波器CH2）的波形；

（4）调整模块S2中时钟频率设置按钮S7 ，使得抽样频率分别为1KHz,2KHz,4KHz, 8KHz，观察抽样信号的变化。

（5）记录实验数据和图形，填写表2。

4、信号恢复：同步抽样信号的恢复

（1）保持“同步”，调整模块S2中时钟频率设置按钮S7，使得抽样频率为4KHz；

（2）连接模块S3中抽样信号输出端P20与低通滤波器输入端P19；

（3）用示波器对比观察模块S2中TP2处原始信号（示波器CH1）以及模块S3中TP22处恢复信号（示波器CH2）的波形；

（4）单独调节模块S2中频率调节旋钮ROL1，使P2处输出信号频率变为