电工与电子技术课后习题答案习题3

习题3（电工部分）
3-1 有日光灯120只，每只功率W 40=N P ，额定电压V 220=N U 。

若接在电压为
V 220V/380的三相四线制电源上，问日光灯应如何连接？当全部灯都点亮时，其线电流与
相电流是多少？
解：由于日光灯的额定电压与电源的相电压相同，故应将日光灯平均分成三份，每份接在相线与零线之间以星形形式接在三相电源上
当全部灯点亮时，每只灯的电阻为 40
2202
2
=
=
P
U
R
Ω=1210
每相负载为
40
1210===C B A R R R
Ω=25.30
由于负载为星形联结，线电流与相电流相等，故 A 27.725
.30220===
=A
P p l R U I I
3-2 三相对称负载的额定电压V 380=N U ，每相负载的复数阻抗Ω+=87.26j 87.26Z ，三相四线制电源，其相电压V )30sin(2220
︒-=t u A ω。

① 此三相负载应如何接入三相电
源中？② 计算负载的相电流和线电流；③ 画出相量图。

解：① 根据负载的额定电压可知，三相负载应以三角形的形式接入三相电源。

如题3－2图所示。

② 三相电源的线电压为 V 38032203=⨯
==
P l U U
负载为三角形联结时，其相电压等于电源的线电压，故负载的相电流为
题3-1图
2
2
87
.2687
.26380
+=
=
Z
U I
l
P
A 10= 线电流为
A 32.171033=⨯=
=
P l I I
③ 电压与电流的相量图如题3-2图（a ）
3-3 三相交流电路如题3-3图所示。

电源线电压V )30sin(2380
︒+=t u AB ω，三相负载
Ω=10A Z ，Ω-=8j 6B Z ，Ω+=5j 66.8C Z ，计算线电流A I 、B I 、C I 、中线电流N I 及
三相负载的有功功率，并画出相量图。

解：线电压AB u 的相量为V 30380︒∠=AB
U ，则相电压A u 的相量为 V 022030303
380︒∠=︒-︒∠=A
U 根据对称性可得其它两相电压为
V 120220︒-∠=B U V 120220︒∠=C
U 则所求的电流为
题3-2图(a）
U BC
U 题3-2图
A 02210
0220︒∠=︒∠==A A A Z U I A 87.662213.53101202208j 6120220︒-∠=︒-∠︒-∠=-︒-∠==B B B Z U I A 902230101202205j 66.8120220︒∠=︒
∠︒=+︒∠== C C C Z U I ︒∠+︒-∠+︒∠=++=902287.6622022C B A N I I I I
A 31.369.3077.1j 64.3022j 23.20j 64.822︒∠=+=+-+= C C C
B B B A A A I U I U I U P ϕϕϕc o s c o s c o s ++=
︒⨯⨯+︒-⨯+︒⨯=30cos 22220)13.53cos(222200cos 22220 KW 94.11=
或 66.82262210222
22222⨯+⨯+⨯=++=C C B B A A R I R I R I P
KW 94.11=
3-4 三相交流电路如题3-4图所示，电源线电压V 380=l U 。

三相负载Ω︒∠=9020AB Z ，
Ω+=9.3219BC Z ，Ω=20CA Z 。

① 试计算相电流AB I 、BC I 、CA I ；② 计算线电流A I 、B I 、
A
N
题3-3题
AB
B
U
C I ；③ 画相量图；④ 计算三相负载的有功功率。

解：① 设V 0380︒∠=AB U ，则V 120380︒-∠=BC U ， V 120380︒∠=CA
U ，故各相电流为 ︒
-∠︒∠==90200380AB AB AB Z U I
A 9019︒∠=
9
.32j 19120380+︒-∠==BC BC BC Z U I A 180106038120380︒-∠=︒
∠︒-∠=
A 1201920
120380︒∠=︒∠==CA CA CA Z U I
② 各线电流为
46.16j 5.919j 120199019-+=︒∠-︒∠=-=CA AB A I I I A 97.1484.954.2j 5.9︒∠=+=
BC
U CA
U
19j 10901918010--=︒∠-︒-∠=-=AB BC B I I I A 85.11547.21︒-∠=
1079.7j 5.91801012019++-=︒-∠-︒∠=-=BC CA C I I I A 33.8681.779.7j 5.0︒∠=+= ③ 相量图如题3-4图（a ）所示。

④ 三相负载的有功功率为 CA CA CA BC BC BC AB AB AB
I U I U I U
P ϕϕϕcos cos cos ++=
︒⨯+︒⨯+︒-⨯=0c o s 1938060cos 10380)90cos(19380 KW 12.9= 或者
CA CA BC BC AB AB R I R I R I P 2
22++=
K W 12.920191910019222=⨯+⨯+⨯=
3-5 三相交流电路如题3-5图所示，对称三相电源的线电压V 380=l U 。

对称三相负载的复数阻抗Ω+=22j 1.38Z 和一单相负载Ω+=7.36j 8.9AB Z 。

试计算线电流A I 、B I 、C I ，并画出相量图。

题3-5图
题3-5图(a)
解：在题3-5图（a ）中，设三相电源的线电压V 0380︒∠=AB
U ，则相电压为V 30220︒-∠=A
U 。

则单相负载的电流为 A 05.751005.753803807.36j 8.90380︒-∠=︒
∠︒∠=+︒∠==AB AB AB Z U I
三相星形联接对称负载中的电流为
A 60530443022022j 1.3830220︒-∠=︒
∠︒-∠=+︒-∠=='Z U I AB A
A 1805︒-∠='B
I A 605︒∠='C
I 则所求线电流为
︒-∠+︒-∠='+=60505.7510A
AB A I I I 99.13j 08.533.4j 5.266.9j 58.2-=-+-= A 04.7088.14︒-∠=
︒
-∠-︒-∠=-'=05.75101805AB
B B I I I
A
12.12828.1266
.9j 58.766
.9j 58.25︒∠=+-=+--=
A 605︒∠='=C
C I I 相量图如题3-5图（b ）所示。

3-6 某三相对称负载Ω+=10j 3101Z 和另一单相负载Ω-=6j 82Z ，接在三相四线制电源上，电路如题3-6图所示。

已知电源相电压V 220=P U 。

① 说明负载1Z 是什么接法？② 求电流AB I 、1A I 、2A I 及A I ；③ 计算电路的有功功率P 、无功功率Q 、视在功率S 及功率因
I
数ϕcos 。

解：① 负载1Z 的接法为三角形联接。

② 设电源相电压V 0220︒∠=A U ，则线电压V 30380︒∠=AB
U ，各电流为 10
j 310303801+︒∠==Z U I AB AB
A 019302030380︒∠=︒
∠︒∠=
A 3091.323001933031︒-∠=︒-∠⨯︒∠⨯=︒-∠=
AB
A I I
A 87.362287.361002206j 8022022︒∠=︒
-∠︒∠=-︒∠==Z U I A A ︒∠+︒-∠=+=87.36223091.3221A A A I I I
A 05.422.4626.3j 1.462.13j 6.1746.16j 5.28-∠=-=++-= ③ 电路的有功功率P 为
2
122c o s 3c o s
ϕϕA l A A I U I U P P P +=＝＋三单
︒⨯⨯+︒-⨯=30cos 91.323803)87.36cos(22220
KW 53.22= 无功功率Q 为
︒⨯⨯+︒-⨯+=30sin 91.323803)87.36sin(22220＝三单Q Q Q
K v a r 93.7= 视在功率S 为 KVA 89.2393
.753.222
22
2=+=+=Q
P S
（注：UI S ≠）
题3-6图
电路的功率因数为 94.089
.2353.22cos ===
S P ϕ
3-7 有一三相对称负载，每相电阻Ω=8R ，感抗Ω=6L X 。

设电源的线电压V 380=l U 。

① 若将负载联成星形，试求线电流、相电流及有功功率；② 若将负载联成三角形，试求线电流、相电流及有功功率；③ 比较上述计算结果，可以从中得出什么结论？ 解：① 若负载联成星形，则负载的线电流与相电流相等，为 A 226
82202
2
=+=
=
=Z
U
I I P
P l
有功功率为 KW 58.116
88223803cos 32
2
=+⨯
⨯⨯=
=ϕl l Y I U P
② 当负载联成三角形时，负载的相电压等于电源的线电压，则相电流为 A 386
83802
2
=+=
=
Z U I l P
那么线电流为 A 82.653833=⨯=
=P l I I
有功功率为 KW 66.346
8882.653803cos 32
2
=+⨯⨯⨯=
=
ϕl l I U P
③ 负载联成三角形时的线电流及有功功率都是联成星形时的3倍，而相电流为星形联结时的
3倍。

故一台额定时星形联结的三相电动机，错接成三角形时是会被烧毁的。