高三数学一轮复习学案：对数与对数函数

高三数学一轮复习学案：对数与对数函数
一、考试要求： 1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数。

（2）理解对数函数的概念，了解对数函数的单调性。

（3）知道指数函数x a y =与对数函数)1,0(log ≠>=a a x y a 互为反函数
二、知识梳理：1.对数的概念：如果)1,0(≠>=a a N a b ，那么幂指数b 叫做以a 为底数的对数，记作 _____________，其中a 叫做底数，N 叫做____________.
2.积、商、幂、方根的对数 （N M ,都是正数，,0>a 且)0,1≠≠n a
（1）=⨯)(log N M a __________（2）=M
N a
log ___________（3）=n a M log ________ 3.对数的换底公式及对数的恒等式（供选用） （1）=N a a log _____（对数恒等式）（2）=n a a log ______ 3）a N N b b a log log log =
（换底公式） （4）a b b a log 1log =
（5）n a a N N n log log =
1、设c b a ,,均为正数，且a a 21log 2=，b b 21log 21=⎪⎭⎫ ⎝⎛，c c
2log 21=⎪⎭⎫ ⎝⎛.则（ ） A.c b a << B. a b c << C. b a c << D. c a b <<
2、设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为12
，则a = A B ．2 C ．．4
3、已知函数2sin1()log (65)f x x x =-+在(,)a +∞上是减函数,则实数a 的取值范围( )
A. （5，+∞）
B. （3，+∞）
C. （-∞，3）
D. [5,
)+∞
4、已知函数)1(),2lg()(≥-=x b x f x 的值域是[),0+∞则（ ）
A.1≤b
B.1<b
C.1≥b
D.1=b
5、55ln ,33ln ,22ln ===c b a 则（ ） A. c b a << B.a b c << C.b a c << D.c a b <<
6、（08重庆）已知1
249a =(a>0) ，则23
log a = . 7、已知函数)3(x f y =的定义域是][2,1，则函数)(log 2x f y =的定义域是
8、函数)43(log )(23
1--=x x x f 的单调增区间是_________
9、已知函数]1)1()1lg[()(22+++-=x a x a x f （1）若)(x f 得定义域为),(+∞-∞，求实数a 的取值范围； （2）若)(x f 的值域为),(+∞-∞，求实数a 的取值范围。

10、已知)01(),lg()(>>>-=b a b a x f x x （1）求)(x f 的定义域（2）在函数)(x f y =的图像上是否存在不同的两点，使过此两点的直线平行于x 轴（3）当b a ,满足什么关系时，)(x f 在),1(+∞上恒取正值。