有限元板壳单元
有限元教案_壳单元2014
薄壳问题有限元法的基本思路 薄壳单元节点的自由度 薄壳问题的位移约束
1
薄壳问题有限元法的基本思路
薄壳中面为曲面, 受载荷作用时，既产生平行 于中面的变形，还产生弯曲变形。（与拱相类似） 薄壳的中面曲面可以用足够小平面拼接而成的 折曲面替代（类似于以折线代替曲线）。平行于中 面的变形分析属于平面应力问题，弯曲变形分析属 于薄板弯曲问题 。 在有限元方法中，复杂的薄壳问题可以分解为 平面应力问题和薄板弯曲问题的组合。
7
作业
作业：分别给出xoy坐标面为对称面和反对称 面时，薄壳问题在xoy 面上的位移约束，并辅 以简要说明。
8
整体坐标系中节点位移向量为：
U ,V ,W ,
i i i
Xi
, Yi , Zi
6
T
薄壳问题的位移约束 薄壳问题的约束总是在整体坐标系下给出的。
1、对称性约束 以xoz坐标面为对称面。
V i 0, Xi 0, Zi 0
2、反对称性约束
以xoz坐标面为反对称面。
U i 0,W i 0, Yi 0
2
薄壳单元节点的自由度
1、在单元局部坐标系中节点的自由度 (a)平行于中面的变形部分（平面应力） 薄壳中面内 x方向位移u i 和y方向位移vi ,
两个线位移自由度。
(b)弯曲变形部分（薄板弯曲） 垂直于中面的挠度 w i，绕x轴转角 xi 和绕y轴转角 yi，
一个线位移和两个角位 移
3
4
薄壳单元节点的自由度
单元局部坐标系中节点位移向量
u , v , w ,
e i i i i
, xi yi
T
5
薄壳单元节点的自由度
有限元板壳单元共41页
谢谢！
41
有限元板壳单元
46、法律有权打破平静。——马·格林 47、在一千磅法律里，没有一盎司仁 爱。— —英国
48、法律一多，公正就少。——托·富 勒 49、犯罪总是以惩罚相补偿；只有处 罚才能 使犯罪 得到偿 还。— —达雷 尔
50、弱者比强者更能得到法律的保护 。—— 威·厄尔
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
7_板壳问题有限元分析
1 1 2 h 1 1 2
h
BiT DB j abd d dz
(6.17)
21 /44
薄板问题的有限元法
代入 D 、 Bi 和 B j 于是有
D 1 1 b2 T kij N i , N j , uN iT, N T, uN iT, N T, j j 1 1 a 2 ab +2(1- )N
2
24 /44
薄板问题的有限元法
k23 15H ab(i j )(i j ) b2 b2 k31 3Ha (2 3 5 2 ) j0 15 2 j 5i0 a a k32 15H ab(i j )(i j )
23 /44
薄板问题的有限元法
其中
b2 a2 a2 b2 k11 3H 0 15( 2 0 2 0 ) (14 4 5 2 5 2 ) 00 b b a a a2 a2 k12 3Hb (2 3 5 2 ) 0i 15 2 i 5 0i b b b2 b2 k13 3Ha (2 3 5 2 )i0 15 2 i 50 j a a a2 a2 k21 3Hb (2 3 5 2 ) 0 j 15 2 j 5 0i b b a2 k22 Hb 2(1 ) 0 (3 50 ) 5 2 (3 0 )(3 0 ) b
1 E D 2 1 0
薄板问题的有限元法
图 6.2 平板内力
10 /44
薄板问题的有限元法
设 M x 、 M y 和 M xy 表示单位宽度上的内力矩，于是有
2w 2 x Mx h h3 2 w h3 M M y h2 z dz D DC D 'C (6.5) 2 12 y 12 2 M xy 2w 2 xy
有限元教案_壳单元
其中：
11
单元分析（局部坐标系下） 单元分析（局部坐标系下）
则单元刚度方程可写成标准形式：
{F }
(e)
= K
(e)
{δ }
(e)
12
坐标转换问题
由前面说明可见,单元刚度矩阵是对坐标x,y轴位于单元 平面内的(右手,局部)坐标系建立的,从柱面薄壳的离散可知 ,像杆系结构有限元分析一样,为进行整体分析,必须建立统 一的整体坐标系。局部坐标与整体坐标之间的关系为：
2
1．理论假设 ． 与薄板问题相似，薄壳发生微小变形时，也可以忽略其沿 壳体厚度方向的挤压变形，且认为直法线假设仍然成立，即变 形后中面法线保持为直线且仍为中面的法线，与薄板不同的是， 壳体变形时中面不但发生弯曲，而且也将产生面内的伸缩变形。 2．折板假设 ． 将壳体划分为有限个单元，它们都是曲面单元。但是，当 网格划分足够细时，曲面单元将足够扁平，可近似地视为平板 单元，它们拼成的折板体系可近似代替原来的光滑壳体结构。 常用的平板型壳体单元有矩形和三角形单元。
{F }
(e)
= [ K ]( e ) {δ }( e )
其中，整体坐标系下的单元刚度矩阵为：
[K ]
(e)
= [T ] K [T ]
T e
18
用平面壳体单元进行壳体分析的步骤
1. 离散化 ( 手工或自动 ) 并确定结点坐标 2. 作局部坐标下的单元分析 (1) 作平面应力单元分析 ; (2) 作平面弯曲单元分析 ; (3) 组成平面壳体单元特性公式。 3. 建立坐标变换矩阵 T 并求整体坐标下的单元特性 4. 按整体结点编码进行总刚集装 5 .引人约束条件 6. 解总刚度方程得壳体结构结点位移
4
nastran单元类型
nastran单元类型Nastran是一款广泛使用的有限元分析软件，广泛应用于航空航天、汽车工程、结构工程等领域。
在Nastran中，不同类型的单元用于模拟不同种类的物理情况和结构问题。
本文将介绍Nastran中常用的单元类型及其应用。
1. 杆单元 (Beam elements)杆单元通常用于模拟线性材料的柱形或梁形结构。
它们是一维元素，适用于在某一方向上承受轴向、剪切力和弯曲力的构件。
常见的杆单元包括一维梁单元、梁壳单元和混合梁单元。
杆单元广泛应用于建筑结构、桥梁设计和机械设备等领域。
2. 壳单元 (Shell elements)壳单元用于模拟薄壁结构，例如壳体、板和薄膜。
壳单元是二维元素，具有较高的计算效率和适用性。
Nastran提供了多种类型的壳单元，如四节点和八节点壳单元，用于模拟不同形状和性质的结构。
壳单元广泛应用于汽车车身、飞机机翼和各种外壳设计中。
3. 固体单元 (Solid elements)固体单元用于模拟三维实体结构，例如实体零部件、机械设备和建筑物。
它们是三维元素，能够有效地处理复杂的力学特性和变形行为。
Nastran提供了多种类型的固体单元，如六面体单元和四面体单元，用于模拟不同类型的实体结构。
固体单元广泛应用于汽车发动机、建筑结构分析和材料研究等领域。
4. 声振单元 (Acoustic elements)声振单元用于模拟声学特性和振动问题。
它们是一种特殊类型的元素，适用于分析声场传播、噪声控制和声学振动等问题。
Nastran提供了声压、声速和声强等不同类型的声振单元。
声振单元广泛应用于汽车噪声、航空航天设备噪声和声学材料研究等领域。
5. 连接单元 (Connector elements)连接单元用于模拟不同结构之间的连接和约束关系，如焊缝、螺栓和弹簧等。
连接单元允许模拟结构件之间的刚性连接或柔性连接，以便更好地分析结构件之间的相互作用。
Nastran提供了多种类型的连接单元，用于模拟不同类型的连接关系。
abaqus实体单元、壳单元、梁单元的定义与用法
abaqus实体单元、壳单元、梁单元的定义与用法文章标题：深度了解abaqus实体单元、壳单元、梁单元的定义与用法一、引言在工程领域中，模拟和分析结构力学行为是非常重要的。
ABAQUS作为有限元分析软件，在工程结构分析和仿真中扮演着重要的角色。
在ABAQUS中，实体单元、壳单元和梁单元是常用的元素类型，它们可以用来模拟各种不同类型的结构和力学行为。
本文将深入探讨这些单元的定义与用法。
二、实体单元的定义与用法1. 实体单元是ABAQUS中最基本的有限元单元之一，通常用于模拟具有三维结构的实体物体。
它能够准确描述物体的体积和构造。
2. 实体单元适用于模拟压力容器、机械零件、汽车车身等实体结构的力学行为。
它能够有效分析结构的应力、应变、变形等力学特性。
3. 在实际工程中，使用实体单元时需要注意单元的类型、材料特性、边界条件和加载方式，以确保分析结果的准确性和可靠性。
三、壳单元的定义与用法1. 壳单元是ABAQUS中常用的二维有限元单元，适用于模拟薄壁结构和板材。
它能够准确描述结构的曲率和变形。
2. 壳单元适用于模拟飞机机翼、船体、薄膜结构等薄壁结构的力学行为。
它能够有效分析结构的弯曲、剪切、挠曲等力学特性。
3. 在实际工程中，使用壳单元时需要注意单元的厚度、材料特性、边界条件和加载方式，以确保分析结果的准确性和可靠性。
四、梁单元的定义与用法1. 梁单元是ABAQUS中用于模拟杆件和梁结构的有限元单元，适用于描述结构的轴向变形和弯曲变形。
2. 梁单元适用于模拟桥梁、支撑结构、梁柱结构等杆件和梁结构的力学行为。
它能够有效分析结构的弯曲、扭转、轴向变形等力学特性。
3. 在实际工程中，使用梁单元时需要注意单元的截面特性、材料特性、边界条件和加载方式，以确保分析结果的准确性和可靠性。
五、个人观点和理解在工程结构分析中，选择合适的有限元单元对于准确模拟和分析结构的力学行为是至关重要的。
实体单元、壳单元和梁单元都有各自的优缺点，工程师需要根据具体的结构特点和分析要求来选取合适的单元类型。
ansys关于薄板、厚板、壳单元的特性区别
一、板壳弯曲理论简介1. 板壳分类按板面内特征尺寸与厚度之比划分：当L/h < (5~8) 时为厚板，应采用实体单元。
当(5~8) < L/h < (80~100) 时为薄板，可选2D 实体或壳单元当L/h > (80~100) 时为薄膜，可采用薄膜单元。
壳类结构按曲率半径与壳厚度之比划分：当R/h >= 20 时为薄壳结构，可选择薄壳单元。
当6 < R/h < 20 时为中厚壳结构，选择中厚壳单元。
当R/h <= 6 时为厚壳结构。
上述各式中h 为板壳厚度，L 为平板面内特征尺度，R 为壳体中面的曲率半径。
2. 薄板理论的基本假定薄板所受外力有如下三种情况：①外力为作用于中面内的面内荷载。
弹性力学平面应力问题。
②外力为垂直于中面的侧向荷载。
薄板弯曲问题。
③面内荷载与侧向荷载共同作用。
所谓薄板理论即板的厚度远小于中面的最小尺寸，而挠度又远小于板厚的情况，也称为古典薄板理论。
薄板通常采用Kirchhoff-Love 基本假定：①平行于板中面的各层互不挤压，即σz = 0。
②直法线假定：该假定忽略了剪应力和所引起的剪切变形，且认为板弯曲时沿板厚方向各点的挠度相等。
③中面内各点都无平行于中面的位移。
薄板小挠度理论在板的边界附近、开孔板、复合材料板等情况中，其结果不够精确。
3. 中厚板理论的基本假定考虑横向剪切变形的板理论，一般称为中厚板理论或Reissner（瑞斯纳）理论。
该理论不再采用直法线假定，而是采用直线假定，同时板内各点的挠度不等于中面挠度。
自Reissner 提出考虑横向剪切变形的平板弯曲理论后，又出现了许多精化理论。
但大致分为两类，如Mindlin（明特林）等人的理论和Власов（符拉索夫）等人的理论。
厚板理论是平板弯曲的精确理论，即从3D 弹性力学出发研究弹性曲面的精确表达式。
4. 薄壳理论的基本假定也称为Kirchhoff-Love（克希霍夫-勒夫）假定：①薄壳变形前与中曲面垂直的直线，变形后仍然位于已变形中曲面的垂直线上，且其长度保持不变。
4 .板壳问题的有限元法(4学时)
第五章 板壳问题的有限元法
章节内容： 5.1 薄板弯曲的基本理论 5.2 薄板单元：矩形单元和三角形单元 5.3 薄壳有限元分析的简介
车辆工程教研室
机电工程学院
5.1 薄板弯曲的基本理论
5.1.1 薄板（thin plate）
工程实际中，存在大量的板壳构件（plate and shell） 几何特点：厚度远远小于其它两个方向的尺寸。 薄板：t/b < 1/15 中面：平分板厚度的平面 坐标系oxyz ：xy轴在中面上，z轴垂直于中面 z 载荷 作用于中面内的载荷：平面应力问题 垂直于中面的载荷：板弯曲
其中
车辆工程教研室
机电工程学院
5.5 薄壳有限元分析
局部坐标系
局部坐标系对整体 坐标系的方向余弦 矩阵（从整体坐标 到局部坐标）
局部坐标系与整体坐标系的关系
车辆工程教研室
机电工程学院
5.5 薄壳有限元分析
坐标变换矩阵
车辆工程教研室
机电工程学院
5.5 薄壳有限元分析
单元刚度矩阵
转换矩阵：
3.
应力
引起的形变很小，在计算变形时可以忽略。
车辆工程教研室
机电工程学院
5.1 薄板弯曲的基本理论
5.1.2 位移
位移分量：薄板中面的挠度 w 根据挠度，可以计算：在x和y轴方向上的位移分量和绕x和y轴方 向的转角。
y
z
b
o
车辆工程教研室
t
x
机电工程学院
5.1 薄板弯曲的基本理论
5.1.3 应变及几何方程
机电工程学院
5.1.5 平衡方程
有限元第七章弹性板壳有限元分析
2
薄板应力矩阵（stress matrix）为
σ Dzκ
（7-3）
根据图7-2示意可得内力为
/2
M x / 2 ( x dz)z
/2
M xy / 2 ( xy dz)z M yx
/2
M y / 2 ( y dz)z
考虑到式（7-3）则内力与形 变间的关系为
f2 (x,
y)
Oa
x
b
yzຫໍສະໝຸດ 图7-1 弹性薄板示意因为假设中面无变形，也即 z 0 时
uv0
所以最终可得
u z w x
v z w y
综上可知薄板分析主要是求解挠度 ，它是x,y的函数。由此出发则薄板的其余
为应变分量为
x
z
2w x2
y
z
2w y2
对任意下片的几个单元集合施加与任一常 应变状态相应的结点位移，如果能在外部 荷载作用下满足结点平衡条件并且获得常 应力状态，则称此单元能通过小片检验。 而且实践证明，小片检验所要求的条件是 保证非协调任意单元收敛性的充分条件。
对于某种薄板单元位移模式，进行小片检验的具体 步骤如下：
（1）取某一单元小片，并在小片的边界上给出对应 于完全二次多项式的边界条件。
则
x 1 x 2y
y 1 2x y
按上述式子给结点以位移后，可求得
0.26923
F5①
0.25
0.25
0.26923
F5②
0.25
0.25
1
2
①
abaqus单元形状
abaqus单元形状Abaqus软件是一种用于模拟和分析实体的有限元分析软件，使用者可以选择不同的单元类型来描述物体的形状和行为。
Abaqus提供了多种不同的单元类型，以适应不同类型的问题和目标。
下面我将介绍几种常见的Abaqus单元形状。
1. 线单元（Beam elements）: 线单元用于描述长而细的结构物，如梁和柱。
它们是一维元素，沿着长度方向进行分割，并通过节点连接。
这些单元可以模拟结构物的弯曲和扭转行为。
线单元通常使用于考虑结构物细长性质的工程问题。
2. 平面单元（Plane elements）: 平面单元用于描述平面或轴对称物体。
它们是二维元素，通常用于平面应力和平面应变问题的分析。
平面单元可以分为三角形单元和四边形单元。
三角形单元更适用于不规则形状，而四边形单元更适用于规则形状。
3. 壳单元（Shell elements）: 壳单元用于描述薄壁结构，如板、壳和薄膜等。
它们是二维元素，具有厚度。
壳单元可以包括模拟薄壁结构的平面应力、平面应变和轴对称问题。
壳单元分为四边形壳单元和三角形壳单元。
4. 体单元（Solid elements）: 体单元用于描述实体结构，如块体或立方体。
它们是三维元素，用于分析三维应力和应变问题。
体单元可以分为四面体单元和六面体单元。
四面体单元适用于非规则形状，而六面体单元适用于规则形状。
5. 结合单元（Combined elements）: 结合单元是使用不同类型单元进行组合的元素。
结合单元可以用于描述复杂的几何形状和行为。
例如，可以组合使用线单元、壳单元和体单元来模拟不同部分的结构。
6. 其他单元类型：除了上述常见的单元类型外，Abaqus还提供了许多其他单元类型，如弹簧单元、等效固体单元和连接单元等。
总之，Abaqus提供了丰富的单元形状选择，以满足不同类型的工程和科学问题的分析需求。
根据问题的性质和特点，使用者可以选择适合的单元类型来模拟和分析结构的形状和行为。
有限元 单元类型
有限元单元类型
有限元软件中常见的单元类型有五种：力学单元，温度场单元，电场单元，磁场单元，以及多场耦合单元等。
力学单元自由度一般都是应力场相关的物理量，例如位移，应变，应力等。
温度场单元自由度自然是温度，电场自由度是电势，磁场就是棱边的磁矢势，或者节点上的标量势。
耦合单元自然是拥有多重自由度的单元。
总得来讲，固体力学单元可以按照自由度的物理场的不同区分为：连续介质单元和结构单元两类，连续介质单元一般就是只含有平动自由度的实体单元，结构单元则是含有转动自由度的梁、板、壳单元。
另外杆和膜单元虽然不含转动自由度，但也归类到结构单元中。
或者可以说，连续介质单元就是对空间尺度没有简化的单元，而结构单元就是在一个或两个空间坐标上进行了简化的单元。
二维的连续介质单元不算简化了空间尺度，因为空间本来就是二维。
扩展资料
有限元软件形成单元的算法有很多，最基本的是插值方式，比如常用的拉格朗日单元，hermite单元，serendipity单元等，这是按插值方法分。
按插值形函数的最高次数分，自然就有一阶，二阶，三阶单元了。
按照单元所采用的非线性格式分，又有TL单元，UL格式单元，CR格式单元（指corotation算法）。
还有一些更加具体的单元算法，包括但不限于，协调元和非协调元，应力杂交元，缩减积分单元，选择缩减积分单元等等等。
所以，完整的描述清楚一个单元，可能得说：一个基于UL格式的三维六面体一阶协调缩减积分沙漏控制拉格朗日形连续介质单元。
此外，还有一些特殊用途的单元，例如惯性点单元，连接单元（用来处理运动耦合等连接关系），接触单元，表面热单元（用来处理表面辐射和表面对流）等等等。
板壳的有限元分析(实验报告)
ANSYS上机实验报告实验三：板壳的有限元分析班级：姓名：学号：一、实验题目图示正方形平板，承受垂直于板面的均布载荷作用P=20KN/m*m，板厚t=0.1m，平板外缘各边采用固定约束方式，材料选用低碳钢，弹性模量E=210GPa，u=0.33。
二、实验过程1、确定所采用的单位制：N，m，Pa。
2、问题类型：板壳问题。
3、利用ANSYS构造实体模型：1/4模型（正对称）和整体分析。
4、网格划分1）、定义材料属性：Main Menu: Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural →Linear →Elastic →Isotropic →input EX: 210e9, PRXY: 0.33 →OK2）、定义单元类型：Main Menu: Preprocessor →Element Type→Add/Edit/Delete →Add →select Shell Elastic 8node 63 →OK (back to Element Types window)3）、定义实常数（厚度）：Main Menu: Preprocessor →Real Constants… →Add… →select Type 1→OK→input TK（I）: 0.1 ，TK（J）: 0.1 ，TK（K）: 0.1 ，TK（L）: 0.1 →OK→Close (the Real Constants Window)4）、划分网格：在size element edge length （单元边长值）处输入0.25、加载及求解。
加载（整体）过程：Main Menu: Solution →Define Loads →Apply →Structural →Displacement →On Nodes →拾取四个边线→OK →select Lab2:ALL OFF →OKMain Menu: Solution →Define Loads →Apply →Structural →pressure →On Areas →拾取面→OK →Value: 20000→OK加载（1/4）过程：Main Menu: Solution →Define Loads →Apply →Structural →Displacement →On Nodes →拾取右边线和上边线→OK →select Lab2:ALL OFF →Apply→拾取左边线→OK→select Lab2:UX→Apply→拾取下边线→OK→select Lab2:UY→OKMain Menu: Solution →Define Loads →Apply →Structural →pressure →On Areas →拾取面→OK →Value: 20000→OK求解：Main Menu: Solution →Solve →Current LS →OK(to close the solve Current Load Step window) →OK6、分析变形、位移和应力状况并抓图。
第5章 板壳问题的有限元法
协调性要求 协调单元 满足协调性要求的单元称为 满足协调性要求的单元称为协调单元 收敛的充要条件 w = α1 + α 2 x + α 3 y + α 4 x 2 + α 5 xy + α 6 y 2 + α 7 x 3
+ α 8 x 2 y + α 9 xy 2 + α10 y 3 + α11 x 3 y + α12 xy 3
− 2
h
M xy = ∫ h2 τ xy zdz
− 2
h
{M } = ∫
2 −h 2
h
h {σ }zdz = [D p ]{κ } = [D ]{κ } 12
薄板弯曲的弹性矩阵
11
3
薄板弯曲的应变能 弹性应变能 T 1 1 U = ∫ (σ xε x + σ yε y + τ xyγ xy )dV = ∫ {ε } {σ }dV 2V 2V ⎧ ∂2w ⎫ ⎪ − 2 ⎪ x ⎪ ⎪ ∂2 ⎪ ∂ w ⎪ {σ } = D p {ε } = D p {κ }z {ε } = z ⎨ − 2 ⎬ = z{κ } ∂y ⎪ ⎪ T 1 ∂2w ⎪ U = ∫ {κ } [D p ]{κ }z 2 dV ⎪ 2V ⎪− 2 ∂x∂y ⎪ ⎩ ⎭ T 1 = ∫ {κ } [D ]{κ }dS
∂w 法向导数θ x = ∂y 是x的三次函数，假定
θx = γ1 + γ 2x + γ 3x + γ 4x
2
3
由节点1和节点2处只能提供 θx1,θx2 两个相邻单元在边界上的法向导数的连续性 不能保证。 这种位移函数的矩形单元为非协调单元。
第8章_膜、板、壳结构的有限元法
西安工程大学
计算机辅助工程 CAE 讲稿 第 8 章 膜、板、壳结构的有限元法
王益轩编著 2005 年 8 月
99
k y
uk vk wk θkx θkx
o z
ui vi wi
uj vj wj θjx θjy
图 84
平面 3 节点 15 个自由度的三角形壳单元
8.4
SHELL63 单元描述
（85）
Y
O L
t
X
图 81 梁受弯曲力矩作用的变形（a）
西安工程大学
计算机辅助工程 CAE 讲稿 第 8 章 膜、板、壳结构的有限元法
王益轩编著 2005 年 8 月
95
y x
y u
θ
局部放 大
M
M
中性层的挠曲 线 f(x)
图 81 梁受弯曲力矩作用的变形 （b）
M
z x y
M
M
（a）
z M y x L M t
8.3 壳结构单元基础理论
壳单元能承受拉伸应力与弯矩力，也就是膜单元与板单元合并后的单元，以三角形单元为例来说， 单元的应变位移关系式（几何关系）与三角形板单元完全相同，只不过每个节点具有5 个节点位移（三 个平动位移，两个转角） ，即 5 个自由度，单元共有 15 个自由度，假设位移模式中应包含 15 个任意常 数。单元图形如图 84 所示。推导过程从略，由读者自己推导。
ANSYS 结构分析中的板壳单元 SHELL63
8.4.1
图 85 SHELL63 板壳单元
SHELL63 称为弹性壳，因为它只支持线性弹性的材料模式； ANSYS 另有其它 shell 单元可以支持更 广泛的材料模式。SHELL63 有 4 个节点（I, J, K, L） ，每个节点有 6 个自由度：3 个位移（UX, UY, UZ） 及 3 个转角（ROTX, ROTY, ROTZ） ，所以一个单元共有 24 个自由度。若 K、L 两个节点重迭在一起时， 它就退化成一个三角形，如图 85 右图所示。IJKL 四个节点假设是共平面，若不共平面则以一最接近 的平面来修正这四个节点。注意，这种修正当然会引进一些误差，所以对那种曲率很大的板壳结构而 言， 必须使用较细的单元。 SHELL63 的单元坐标系统表示在图 85 中， 原点是在 I 节点上， X 轴和 IJ 边可以有一角度差 （THETA，
有限元板壳单元
（a）平面单元模拟
（b）平面弯曲单元模拟
图8-9 壳单元模拟
平面壳单元的物理特性如下：
ห้องสมุดไป่ตู้
平面壳单元可以视为平面应力单元与板弯曲单元的
组合体。 平面应力单元（亦称膜单元）仅仅能够承受作用于
平面内的载荷 ，不能够承受其它载荷 。假设z方向上的
位移w=0，每一结点仅存在沿x轴和y轴的位移 u vT。
将式（8-21）代入式（8-5），可得
x [ B ] e B 1B 2B 3 e
式中
2N x 2
i
[Bi
]
2Ni y 2
2
2
N
i
xy
i 1,2,3
（8-24） （8-25）
[ B ]矩阵是插值函数 N i 的二阶导数。N i是Li(i1,2,3)
的函数，它们对x和y的偏导数按复合函数求导法则
单元任一结点位移列向量为
精选ppt
（8-19）
单元结点位移列向量
e [ w 1x 1 w y 1 2x 2 w y 2 3x 3y 3 ] T （8-20）
单元内任意点的位移w用结点位移插值表示如下
w N e N 1N 2 N 3 e （8-21）
其中，[N 1 ] 、[N 2 ] 和 [ N 3 ] 为插值函数，是 13的行
厚板理论假设如下：
a．板的挠度w微小；
b．板中性面法线在变形后仍保持直线 , 但不再垂
直变形后的中曲面；
c．垂直于中性面的应力可以忽略。 由此确定了板的独立位移分量为
wx
T y
在薄板理论中，因不考虑横向剪切变形，即
x y 0
因此
x
w y
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有限单元法知识点总结
有限单元法知识点总结1. 有限元法概述有限单元法（Finite Element Method ，简称FEM）是一种数值分析方法，适用于求解工程结构、热传导、流体力学等领域中的强耦合、非线性、三维等问题，是一种求解偏微分方程的数值方法。
有限元法将连续的物理问题抽象为由有限数量的简单几何单元（例如三角形、四边形、四面体、六面体等）组成的离散模型，通过对单元进行适当的数学处理，得到整体问题的近似解。
有限元法广泛应用于工程、材料、地球科学等领域。
2. 有限元法基本原理有限元法的基本原理包括离散化、加权残差法和形函数法。
离散化是将连续问题离散化为由有限数量的简单单元组成的问题，建立有限元模型。
加权残差法是选取适当的残差形式，并通过对残差进行加权平均，得到弱形式。
形函数法是利用一组适当的形函数来表示单元内部的位移场，通过形函数的线性组合来逼近整体位移场。
3. 有限元法的步骤有限元法的求解步骤包括建立有限元模型、建立刚度矩阵和载荷向量、施加边界条件、求解代数方程组和后处理结果。
建立有限元模型是将连续问题离散化为由简单单元组成的问题，并确定单元的连接关系。
建立刚度矩阵和载荷向量是通过单元的应变能量和内力作用，得到整体刚度矩阵和载荷向量。
施加边界条件是通过给定位移或力的边界条件，限制未知自由度的取值范围。
求解代数方程组是将有限元模型的刚度方程和载荷方程组成一个大型代数方程组，通过数值方法求解。
后处理结果是对数值结果进行处理和分析，得到工程应用的有用信息。
4. 有限元法的元素类型有限元法的元素类型包括结构单元、板壳单元、梁单元、壳单元、体单元等。
结构单元包括一维梁单元、二维三角形、四边形单元、三维四面体、六面体单元。
板壳单元包括各种压力单元、弹性单元、混合单元等。
梁单元包括梁单元、横梁单元、大变形梁单元等。
壳单元包括薄壳单元、厚壳单元、折叠单元等。
体单元包括六面体单元、锥体单元、八面体单元等。
5. 有限元法的数学基础有限元法的数学基础包括变分法、能量方法、有限元插值等。
ansys关于薄板、厚板、壳单元的特性区别.
一、板壳弯曲理论简介1. 板壳分类按板面内特征尺寸与厚度之比划分：当L/h < (5~8) 时为厚板，应采用实体单元。
当(5~8) < L/h < (80~100) 时为薄板，可选2D 实体或壳单元当L/h > (80~100) 时为薄膜，可采用薄膜单元。
壳类结构按曲率半径与壳厚度之比划分：当R/h >= 20 时为薄壳结构，可选择薄壳单元。
当6 < R/h < 20 时为中厚壳结构，选择中厚壳单元。
当R/h <= 6 时为厚壳结构。
上述各式中h 为板壳厚度，L 为平板面内特征尺度，R 为壳体中面的曲率半径。
2. 薄板理论的基本假定薄板所受外力有如下三种情况：①外力为作用于中面内的面内荷载。
弹性力学平面应力问题。
②外力为垂直于中面的侧向荷载。
薄板弯曲问题。
③面内荷载与侧向荷载共同作用。
所谓薄板理论即板的厚度远小于中面的最小尺寸，而挠度又远小于板厚的情况，也称为古典薄板理论。
薄板通常采用Kirchhoff-Love 基本假定：①平行于板中面的各层互不挤压，即σz = 0。
②直法线假定：该假定忽略了剪应力和所引起的剪切变形，且认为板弯曲时沿板厚方向各点的挠度相等。
③中面内各点都无平行于中面的位移。
薄板小挠度理论在板的边界附近、开孔板、复合材料板等情况中，其结果不够精确。
3. 中厚板理论的基本假定考虑横向剪切变形的板理论，一般称为中厚板理论或Reissner（瑞斯纳）理论。
该理论不再采用直法线假定，而是采用直线假定，同时板内各点的挠度不等于中面挠度。
自Reissner 提出考虑横向剪切变形的平板弯曲理论后，又出现了许多精化理论。
但大致分为两类，如Mindlin（明特林）等人的理论和Власов（符拉索夫）等人的理论。
厚板理论是平板弯曲的精确理论，即从3D 弹性力学出发研究弹性曲面的精确表达式。
4. 薄壳理论的基本假定也称为Kirchhoff-Love（克希霍夫-勒夫）假定：①薄壳变形前与中曲面垂直的直线，变形后仍然位于已变形中曲面的垂直线上，且其长度保持不变。
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8.1 板壳结构 8.2 薄板基础理论知识 8.3 3结点三角形薄板单元 8.4 厚板基础理论知识 8.5 4结点四边形板单元 8.6 壳单元 8.7 ANSYS板壳单元计算示例
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第八章 关于板壳单元
板壳结构在工程上应用十分广泛。在设 计分析中采用板壳单元进行结构分析，可以 得到足够的精度和良好的效果。
阵
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[N1] [N11 N12 N13]
[N2]
[N21
N22
N23]
[N3] [N31 N32 N33]
插值函数具体形式如下
（8-22）
N11 L1 L12L2 L12L3 L1L22 L1L23
N12 b3(L12L2 12L1L2L3)b3(L12L3 12L1L2L3)
2N 1
x 2 42
b 1
b 2
b 1
b 3H b2Fra bibliotekb 3
2N 1
y 2 42
c 1
c 2
c1
c 3
H
c
2
c 3
2N 1 xy 42
c 1
c 2
c 3
H
b 1
b
2
b 3
（8-27） （8-28）
图8-1 平板弯曲
对于薄板弯曲问题采用如下假设： a. 板的法线没有伸缩； b. 板的法线在板变形后仍垂直于中性面；
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c. 板内各点没有平行于中性面的位移； d. 垂直于板面挤压应力可以不计。
x 图8-2所示为板的一个微元体。为方便计，取 和
y的方向的宽度均为1。在垂直于x轴的横截面上的正应
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第八章 关于板壳单元
8.1 板壳结构
板壳结构是指板的厚度t与其它两个方向的尺寸相
比小得多。板壳结构的板可以是平板也可以是单曲面或 双曲面板，同时可以承受任意方向上的载荷，也就是既 有作用在平面内的载荷，又作用有垂直于平面的载荷。 一般板壳结构处于三维应力状态。
结构是否为板壳问题，需要确定厚度与其它方位尺 寸的比值，如果 1/80≤t≤1/10可以归结为板（薄壳）问题， 若介于1/10 ~ 1/5 之间属于厚壳问题，若大于 1/5 则不属 于板壳结构问题。
单元任一结点位移列向量为
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（8-19）
单元结点位移列向量
e [ w 1x 1 w y 1 2x 2 w y 2 3x 3y 3 ] T （8-20）
单元内任意点的位移w用结点位移插值表示如下
w N e N 1N 2 N 3 e （8-21）
其中，[N 1 ] 、[N 2 ] 和 [ N 3 ] 为插值函数，是 13的行
Li
xi
yi
式中 L i 为面积坐标。
L1 L2
L3 1
（8-16） （8-17）
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面积坐标 L i 具有插值函数的性质，即
Li(j,j) 1 0ii jj时 时i,j1,2,3 （8-18）
8.3.2 位移向量
根据薄板理论，薄板结点位移如图8-4所示。
图8-4 薄板结点位移示意图
M 是 对中性面力矩的合成（见图8-2），即
M 1 2 1 2zd z 1 2 1 2z2D d z 1 t2 3D
引用记号
1 0
Db
t3 D
12
Et3
12(12)
1
0
1
（8-12）
0 0
则
2
M D b
（8-13）
式中 Db ——弹性薄板的应力应变转换矩阵，它等于
平面应力问题中的 D 与 t 3 12 的乘积。
N x L x 1 L x 1 L x 2 L x 2 L x 3 L x 3 2 1 b 1 L x 1 b 2 L x 2 b 3 L x 3 （8-26）
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类似地有
N y2 1 c1 L y1c2 L y2c3 L y3
对式（8-26）和式（8-2）二阶求导
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根据 Db 与 D 之间的关系，不难由（8-13）和（8-
10）式求出
1t23zM
（8-14）
板上下表面 ( z t ) 的应力
2
mt62 M
（8-15）
综上所述，薄板的中性面挠度w 是基本的未知量。
由w即可计算出位移、应变、应力及内力。
8.3 3结点三角形薄板单元
8.3.1坐标变换
力与z 坐标成正比，并可合成为一个力偶，从而构成该横
截弯面矩上M的y弯，矩 x（y 和单位yx宽合度成上扭的矩弯M矩xy ）和MMx。yx 。同由理于，剪 应y 合力成互
等，因此 M =xy M yx 。内力列向量为
图8-2 薄板微元体内力与应力示意图
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M x
M =
M
y
（8-11）
M xy
图8-3为一个任意形状的3结点三角形板单元，结点 编号 1、2、3 按右手法则排序。图8-3（a）为单元直角
坐标系 ( x , y ) , 图8-3（b）为单元自然坐标系 ( , ) 。
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（a）单元直角坐标系 （b）单元自然坐标系 图8-3 3结点三角形板单元坐标系
单元坐标变换
x y
3
i 1
板壳单元的力学模型取为结构单元的中性面，即以 各中性面来代表为不同厚度的板或壳单元的组合体，以 此来模拟结构体。在工程有限单元法的软件设计中，常 常将板壳结构划分成薄板、厚板以及壳单元。
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第八章 关于板壳单元
8.2 薄板基础理论知识
如图8-1所示平板，取其中性面为坐标面，z轴垂直 于中性面。其中 t 为板厚。当板受有垂直于板中性面的 外力时，板的中性面将发生弯扭变形，从而变成一个曲 面。板变形的同时，在板的横截面上将存在内力——弯 矩和扭矩。
将式（8-21）代入式（8-5），可得
x [ B ] e B 1B 2B 3 e
式中
2N x 2
i
[Bi
]
2Ni y 2
2
2
N
i
xy
i 1,2,3
（8-24） （8-25）
[ B ]矩阵是插值函数 N i 的二阶导数。N i是Li(i1,2,3)
的函数，它们对x和y的偏导数按复合函数求导法则
（8-23）
N13
c3(L12L2
1 2L1L2L3)
c2(L12L3
12L1L2L3)
其中，b2 y3 y1，c2 x1x3，b3 y1y2，c3 x2 x1。
8.3.3 应变位移转换矩阵
为了建立单元刚度矩阵，需要建立位移应变转换矩
阵 [ B ] ，即建立 与单元结点位移 e的关系式。
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