8.4.2-向量内积的直角坐标运算

8.4.2-向量内积的直角坐标运算

《数学》教案

（2014～2015 学年第一学期）

适用计算机专业

教学部计算机

班级14.2 14.3 14.4 14.5

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课题：8.4.2向量内积的直角坐标运算授课日期

授课班级14.2 ,14.3,

14.4 ,14.5 课时 2 授课地点教室

教学目标

能力（技能）目标知识目标

掌握直角坐标计算向量的内积

培养学生熟练运用公式解决问

题的能力

教学任务及案例

首先复习向量内积的定义、定义式以及内积的重要性质，然后学习用坐标进行向量内积运算及判断两向量垂直及夹角计算，并通过例题学习其应用，最后练习巩固.

向量内积的直角坐标计算公式

重点难点向量内积的直角坐标计算公式例3的解法

课

堂

检

测

项

目

P72课后习题8-9

参

考

资

料

教师教学用书

教学设计

步骤教学内容

教师活动

（方法

与手段）学生活动

时间

分配

告知（教学内容、目的）组织教学

复习检查：

1、说说向量内积的定义．.

2、默写向量内积的定义式和内

积的重要性质.

多媒体展示听讲

引入（任务项目）讲授新课：

（一）用直角坐标计算向量的内积

平面上取一个直角坐标系

]

,

;

[

2

1

e

e

O，设向量a，b的坐标分别是

)

,

(),

,

(

2

1

2

1

b

b

a

a。由于1

2

1

=

=e

e，

1

2

2

1

=

•

=

•e

e

e

e，因此：

)

(

)

(

2

2

1

1

2

2

1

1

e

b

e

b

e

a

e

a

b

a+

•

+

=

•

2

2

2

2

1

2

1

2

2

1

2

1

1

1

1

1

e

e

b

a

e

e

b

a

e

e

b

a

e

e

b

a+

+

+

=

2

2

2

2

2

1

1

1

e

b

a

e

b

a+

=

2

2

1

1

b

a

b

a+

=

即：

2

2

1

1

b

a

b

a

b

a+

=

•

用平面向量的直角坐标计算内积的

公式：两个向量的内积等于它们的横坐

标的乘积与纵坐标的乘积之和．

（二）向量内积的应用

（1）计算向量的长度：设a的直角坐

标为)

,

(

2

1

a

a，则

展示图片，

引导启发

思考

回答

操练

(掌握初步或基本能力) 演示案例完

成步骤

跟随练

习

深化

（加深对基本能力的体会）布置课堂练

习

自主讨

论完成

2

2

21a a a a a +=•=

（2）计算两点间距离：设在直角坐标系中，),,(),,(2211y x Q y x P 则：

212212)()(y y x x PQ -+-=． （3）已知两个非零向量a ，b 的直角坐标分别为

),(),,(2121b b a a ，则

11222222

1212cos ,+•<>=

=++a b a b a b a b a b a a b b ．

（4）判断两个向量是否垂直：设a ，b 的直角坐标分别为),(),,(2121b b a a ，则：

=•⇔⊥b a b a 02211=+⇔b a b a ．

例3 已知A ，B 两个点的直角坐标分别是

（-2，5），（3，-4），求AB ． 解

:

1068125)54()]2(3[22=+=--+--=AB ．

例4 已知三角形ABC 的顶点A ，B ，C 的直角坐标分别是（2，-1），（4，1），（6，-3），证明：ABC 是等腰三角形．

证

明

：