大学物理薄膜干涉
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e
1 (k ) , k 1,2明 2 2n2 k
2n2
, k 0,1暗
e=0(棱边)为零级暗纹。
两相邻明（暗）纹对应的薄膜厚度差为
e ek 1 ek
2n2
对空气劈尖，n2=1, e
2
L——两相邻明（暗） 纹间距
L sin L 2n2
< >
i
屏幕
f
S
M
L
n2 观察等倾条纹的实验装置和光路
从点光源发出的单条光线的光路
从点光源发出的锥面上光线的光路
等倾条纹照相
从点光源发出的锥体上光线的光路
二、等厚干涉条纹 4 5 ( 劈尖角 ： 10 ~ 10 rad) 1、劈尖（劈形膜） 夹角很小的两个平面间的介质薄膜叫劈尖。 实际应用中,大都是平行光⊥入射。
思考：思考题18-1,18-2, 18-6 练习：学习指导“光学”
一、1—3，8，9 二、30，34 三、56—61
例5、在相同的时间内，一束单色光（真空中波 长为）在空气中和在玻璃中（ ） （A）传播的路程相等，走过的光程相等。 （B）传播的路程相等，走过的光程不等。 （C）传播的路程不等，走过的光程相等。 （D）传播的路程不等，走过的光程不等。 解：路程r=vt→不等 光程L=nr=r· c/v=ct →相等 ∴选（C）. 这表明，光在介质中传播路程 r 相当于在真 空中传播路程 nr （历时相同：t=r/v=nr/c)。 ∴光程相等传播时间相等 ——光程的第二层含义
单色光入射
肥皂膜的等厚干涉条纹
2、牛顿环
若n1>n2<n3,则应计半波损失。 ⊥入射
2n2 e
2
k , k 1,2明
( 2k 1)
R>>e
2
, k 0,1暗
1 (k ) , k 1,2明 2 2n2 e k , k 0,1暗 2n2
若是白光照射，出现彩色条纹……
< >
3
（进一步推导参见书p166）
2
e一定，i同则同，对应同一条条纹。 倾角相等的光线形成同一条条纹——等倾条纹。 当i=0（正入射）时，
点光源
i D1 n1
n2 n1
A
2n2 e
2
C
2
e
加不加，看条件
4 ： 对透射光 3 、 B 4 2 3 2e n2 n12 sin 2 i 与反射光形成互补 相长 相消 反射光干涉 时，透射光干涉 相消 相长
§18-3 薄膜干涉
▲ 是分振幅干涉。
▲ 常见：肥皂泡、油膜、昆虫的翅膀… ▲ 膜为何要薄？ ——光的相干长度所限。 （不要求） ▲普遍地讨论极为复杂。实际意义最大的是厚度 不均匀薄膜表面的等厚条纹和厚度均匀薄膜在∞ 远处的等倾条纹。 一、等倾干涉条纹
点光源
i D1 n1
n2 n1
A B
C
2
对反射光： 1 、 2 在A点同相，在C、D 以后不产生附加的光程差， ∵n1<n2>n1,应计半波损失。
ei ek
h a
/2
xk xk 1 b xk xi a
a a h b ek ei h b2 2 e k e k 1 2 h
若缺陷为凸起，则条纹向远离棱边的方向弯曲。
例7、如图双缝干涉实验中，若通过上缝的光程增 加（如用玻片盖住上缝），则条纹向 上 移动；若 通过下缝的光程增加，则条纹向 下 移动。在这两 种情况下，相邻明（暗）条纹间距均 不变 x 分析：以上缝为例： P r 1 n,e · r2 假设加玻片前P处(在O点上 O 方)为k级明纹，加玻片后为 d D k ′级明纹。 3 2 加玻片前： r2 r1 k 2 1 1 0 r2 [r1 (n 1)e] (n 1)e k 加玻片后： 0 1 1 2 k k (若P在O点下方，则k ′>k) 2 3 ∴条纹向上移动。
n1=1
n2=1.3 n3=1.5
解： 500nm与700nm的光在反射中消失，说明这两 种波长的入射光经薄油膜的上、下表面反射 后的反射光干涉相消。
∵n1<n2<n3,故不计半波损失。
2n2e ( 2k 1) , k 0,1 相 消
2
又：有且仅有1= 500nm和2= 700nm的光干涉相 消，可设它们相消的级次分别为k级和( k-1)级。 ∴
空 气 劈 尖
由于劈尖角极小，反射光1、2在膜面的光程差可 简化计算。 A：1、2的光程差
单色平行光⊥入射
反射光2 反射光1
2n2e
2
=
k , k 1,2明
n1 A n2 · e n1 (设n2 > n1)
( 2k 1) , k 0,1暗 2
加不加，看条件
膜厚度相等的光线形成同一条条纹——等厚条纹。
例2、将一牛顿环装置（玻璃制）由空气搬入水中， 问干涉条纹（ ） (A)变疏 (B)变密 (C)间隔不变 (D)向外移动 解： 2n2e k 对应k级明环。 2 4 5 6 n2k . ∴条纹向内移动，间隔变小，选(B). ——根据级次变化判断条纹移动方向 5 6 7
三、增透膜和增反膜(书p170,自学) 例3、(书p171,例18-4)一平面光波⊥照射厚度均匀 的薄油膜，油膜覆盖在玻璃板上。所用光波波长 可连续变化。观察到有且仅有500nm与700nm的 光在反射中消失。油的折射率为1.3，玻璃的折射 率为1.5.试求油膜厚度。
e
4
n2 ( AB BC ) n1 AD
k ( k 1,2, 但k 0) 加强 2 2 2 2e n2 n1 sin i （2k 1) ( k 0,1,2,) 减弱 2 2 若是单色光照射，出现明、暗纹；
θ
▲干涉条纹为平行于棱 边的明暗相间的等间距 的直条纹（可用读数显 微镜观察）
▲ n2不变，使 ，则条 纹如何移动？
，则L，条纹变密，
即条纹向棱边移动。
L sin L 2n2
根据间距变化判 断条纹移动方向
劈尖
不规则表面
等厚干涉条纹
（同一厚度对应同一条条纹）
பைடு நூலகம்
白光入射
2k 1 2 7 k3 2 2 2k 1 1 5 2n2 e [2( k 1) 1] 2
7 7 1 500nm e 2 2 6.73 10 4 mm. 2n2 2 1.3
2n2 e ( 2k 1)
1
例4、两平板玻璃构成空气劈尖，单色∥光⊥入射， 若上面的平玻璃慢慢向上平移，则干涉条纹 （A）向棱边方向平移，条纹间隔变小。 （B）向棱边方向平移，条纹间隔变大。 （C）向棱边方向平移，条纹间隔不变。 （D）向远离棱边的方向平移，条纹间隔不变。 （E）向远离棱边的方向平移，条纹间隔变小。 解： 2n2e k 对应k级明纹。 2 θ n2不变， e,k . 3 4 5 ∴条纹向棱边方向平移。 而条纹间隔 L 2n sin 与膜的 2 厚度无关。 ∴选（ C ）. 4 5 6
18.3.5迈克尔逊干涉仪，不要求
作业：习题18-7,18-8,18-11(p173).
补充作业：如图牛顿环装置，平凸透镜中心恰好 与平玻璃接触，透镜曲率半径R=400cm.用单色∥ 光⊥照射，观察反射光形成的牛顿环，测得第5个 明环的半径为0.30cm. （1）求入射光波长。 （2）设图中 OA =1.00cm, 求在半径为 OA 的范围内 O A 可观察到的明环数目。
n2n1 n3 介质薄膜(劈尖)
e=0(中心)为零级暗纹（暗斑）。
r 2 R2 ( R e )2 2 R e e 2
R e e 2 2 Re
r 2 Re
⊥入射
R>>e
r
1 ( k )R / n2 , k 1,2明 2
kR / n2 , k 0,1暗
n2n1 n3 介质薄膜(劈尖)
▲牛顿环为同心圆条纹。 ▲ r ,k ,条纹向外级次越高。
1 k 1 k
R R ( k 1 k) 对暗环：r rk 1 rk n2 n2
（对明环可作类似分析） k ， △r,条纹向外由疏变密。
白光入射的牛顿环照片
思考题
平凸透镜向上移,条纹怎样移动？ 透射光条纹？
例6、劈尖等厚纹弯曲——用来判断工件表面缺陷
平玻片
工件
条纹向棱 边弯曲： 左
b a
同一条条纹， 膜厚度相等
右 x
xk-1 xi xk
[xi, xk]处弯曲条纹对应 的空气膜厚度等于xk 处直条纹对应的厚度。 ∴缺陷为凹陷。
缺陷示意图(放大版)
设缺陷的最大深度为h,
b xi
x k 1 xk
a
x
ek-1
1 (k ) , k 1,2明 2 2n2 k
2n2
, k 0,1暗
e=0(棱边)为零级暗纹。
两相邻明（暗）纹对应的薄膜厚度差为
e ek 1 ek
2n2
对空气劈尖，n2=1, e
2
L——两相邻明（暗） 纹间距
L sin L 2n2
< >
i
屏幕
f
S
M
L
n2 观察等倾条纹的实验装置和光路
从点光源发出的单条光线的光路
从点光源发出的锥面上光线的光路
等倾条纹照相
从点光源发出的锥体上光线的光路
二、等厚干涉条纹 4 5 ( 劈尖角 ： 10 ~ 10 rad) 1、劈尖（劈形膜） 夹角很小的两个平面间的介质薄膜叫劈尖。 实际应用中,大都是平行光⊥入射。
思考：思考题18-1,18-2, 18-6 练习：学习指导“光学”
一、1—3，8，9 二、30，34 三、56—61
例5、在相同的时间内，一束单色光（真空中波 长为）在空气中和在玻璃中（ ） （A）传播的路程相等，走过的光程相等。 （B）传播的路程相等，走过的光程不等。 （C）传播的路程不等，走过的光程相等。 （D）传播的路程不等，走过的光程不等。 解：路程r=vt→不等 光程L=nr=r· c/v=ct →相等 ∴选（C）. 这表明，光在介质中传播路程 r 相当于在真 空中传播路程 nr （历时相同：t=r/v=nr/c)。 ∴光程相等传播时间相等 ——光程的第二层含义
单色光入射
肥皂膜的等厚干涉条纹
2、牛顿环
若n1>n2<n3,则应计半波损失。 ⊥入射
2n2 e
2
k , k 1,2明
( 2k 1)
R>>e
2
, k 0,1暗
1 (k ) , k 1,2明 2 2n2 e k , k 0,1暗 2n2
若是白光照射，出现彩色条纹……
< >
3
（进一步推导参见书p166）
2
e一定，i同则同，对应同一条条纹。 倾角相等的光线形成同一条条纹——等倾条纹。 当i=0（正入射）时，
点光源
i D1 n1
n2 n1
A
2n2 e
2
C
2
e
加不加，看条件
4 ： 对透射光 3 、 B 4 2 3 2e n2 n12 sin 2 i 与反射光形成互补 相长 相消 反射光干涉 时，透射光干涉 相消 相长
§18-3 薄膜干涉
▲ 是分振幅干涉。
▲ 常见：肥皂泡、油膜、昆虫的翅膀… ▲ 膜为何要薄？ ——光的相干长度所限。 （不要求） ▲普遍地讨论极为复杂。实际意义最大的是厚度 不均匀薄膜表面的等厚条纹和厚度均匀薄膜在∞ 远处的等倾条纹。 一、等倾干涉条纹
点光源
i D1 n1
n2 n1
A B
C
2
对反射光： 1 、 2 在A点同相，在C、D 以后不产生附加的光程差， ∵n1<n2>n1,应计半波损失。
ei ek
h a
/2
xk xk 1 b xk xi a
a a h b ek ei h b2 2 e k e k 1 2 h
若缺陷为凸起，则条纹向远离棱边的方向弯曲。
例7、如图双缝干涉实验中，若通过上缝的光程增 加（如用玻片盖住上缝），则条纹向 上 移动；若 通过下缝的光程增加，则条纹向 下 移动。在这两 种情况下，相邻明（暗）条纹间距均 不变 x 分析：以上缝为例： P r 1 n,e · r2 假设加玻片前P处(在O点上 O 方)为k级明纹，加玻片后为 d D k ′级明纹。 3 2 加玻片前： r2 r1 k 2 1 1 0 r2 [r1 (n 1)e] (n 1)e k 加玻片后： 0 1 1 2 k k (若P在O点下方，则k ′>k) 2 3 ∴条纹向上移动。
n1=1
n2=1.3 n3=1.5
解： 500nm与700nm的光在反射中消失，说明这两 种波长的入射光经薄油膜的上、下表面反射 后的反射光干涉相消。
∵n1<n2<n3,故不计半波损失。
2n2e ( 2k 1) , k 0,1 相 消
2
又：有且仅有1= 500nm和2= 700nm的光干涉相 消，可设它们相消的级次分别为k级和( k-1)级。 ∴
空 气 劈 尖
由于劈尖角极小，反射光1、2在膜面的光程差可 简化计算。 A：1、2的光程差
单色平行光⊥入射
反射光2 反射光1
2n2e
2
=
k , k 1,2明
n1 A n2 · e n1 (设n2 > n1)
( 2k 1) , k 0,1暗 2
加不加，看条件
膜厚度相等的光线形成同一条条纹——等厚条纹。
例2、将一牛顿环装置（玻璃制）由空气搬入水中， 问干涉条纹（ ） (A)变疏 (B)变密 (C)间隔不变 (D)向外移动 解： 2n2e k 对应k级明环。 2 4 5 6 n2k . ∴条纹向内移动，间隔变小，选(B). ——根据级次变化判断条纹移动方向 5 6 7
三、增透膜和增反膜(书p170,自学) 例3、(书p171,例18-4)一平面光波⊥照射厚度均匀 的薄油膜，油膜覆盖在玻璃板上。所用光波波长 可连续变化。观察到有且仅有500nm与700nm的 光在反射中消失。油的折射率为1.3，玻璃的折射 率为1.5.试求油膜厚度。
e
4
n2 ( AB BC ) n1 AD
k ( k 1,2, 但k 0) 加强 2 2 2 2e n2 n1 sin i （2k 1) ( k 0,1,2,) 减弱 2 2 若是单色光照射，出现明、暗纹；
θ
▲干涉条纹为平行于棱 边的明暗相间的等间距 的直条纹（可用读数显 微镜观察）
▲ n2不变，使 ，则条 纹如何移动？
，则L，条纹变密，
即条纹向棱边移动。
L sin L 2n2
根据间距变化判 断条纹移动方向
劈尖
不规则表面
等厚干涉条纹
（同一厚度对应同一条条纹）
பைடு நூலகம்
白光入射
2k 1 2 7 k3 2 2 2k 1 1 5 2n2 e [2( k 1) 1] 2
7 7 1 500nm e 2 2 6.73 10 4 mm. 2n2 2 1.3
2n2 e ( 2k 1)
1
例4、两平板玻璃构成空气劈尖，单色∥光⊥入射， 若上面的平玻璃慢慢向上平移，则干涉条纹 （A）向棱边方向平移，条纹间隔变小。 （B）向棱边方向平移，条纹间隔变大。 （C）向棱边方向平移，条纹间隔不变。 （D）向远离棱边的方向平移，条纹间隔不变。 （E）向远离棱边的方向平移，条纹间隔变小。 解： 2n2e k 对应k级明纹。 2 θ n2不变， e,k . 3 4 5 ∴条纹向棱边方向平移。 而条纹间隔 L 2n sin 与膜的 2 厚度无关。 ∴选（ C ）. 4 5 6
18.3.5迈克尔逊干涉仪，不要求
作业：习题18-7,18-8,18-11(p173).
补充作业：如图牛顿环装置，平凸透镜中心恰好 与平玻璃接触，透镜曲率半径R=400cm.用单色∥ 光⊥照射，观察反射光形成的牛顿环，测得第5个 明环的半径为0.30cm. （1）求入射光波长。 （2）设图中 OA =1.00cm, 求在半径为 OA 的范围内 O A 可观察到的明环数目。
n2n1 n3 介质薄膜(劈尖)
e=0(中心)为零级暗纹（暗斑）。
r 2 R2 ( R e )2 2 R e e 2
R e e 2 2 Re
r 2 Re
⊥入射
R>>e
r
1 ( k )R / n2 , k 1,2明 2
kR / n2 , k 0,1暗
n2n1 n3 介质薄膜(劈尖)
▲牛顿环为同心圆条纹。 ▲ r ,k ,条纹向外级次越高。
1 k 1 k
R R ( k 1 k) 对暗环：r rk 1 rk n2 n2
（对明环可作类似分析） k ， △r,条纹向外由疏变密。
白光入射的牛顿环照片
思考题
平凸透镜向上移,条纹怎样移动？ 透射光条纹？
例6、劈尖等厚纹弯曲——用来判断工件表面缺陷
平玻片
工件
条纹向棱 边弯曲： 左
b a
同一条条纹， 膜厚度相等
右 x
xk-1 xi xk
[xi, xk]处弯曲条纹对应 的空气膜厚度等于xk 处直条纹对应的厚度。 ∴缺陷为凹陷。
缺陷示意图(放大版)
设缺陷的最大深度为h,
b xi
x k 1 xk
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x
ek-1