九年级数学矩形性质和判定的应用PPT优秀课件
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第一章 特殊平行四边形 1.2 矩形的性质与判定
第3课时 矩形性质和判定的应用
知识点 1：矩形的计算 1．如图，矩形 ABCD 的对角线 AC＝8 cm，∠AOD＝120°，则 AB 的长为( D ) A. 3 cm B．2 cm C．2 3 cm D．4 cm
2．(2015·泰安)如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC的 垂直平分线分别交AD，AC于点E，O，连接CE，则CE的长为( C ) A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.8
11．(习题变式)如图，矩形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，则图中 五个小矩形的周长之和为__ 2_8_．
12．已知，如图所示，矩形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，且∠DEC＝90°， 已知矩形的周长为 36，求矩形的边长及对角线的长．
解：∵E 是 AB 的中点，∴AE＝BE.∵∠A＝∠B＝90°，AD＝BC，∴△
(1)求证：OE＝OF； (2)若 CE＝12，CF＝5，求 OC 的长； (3)当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时，四边形 AECF 是矩形？ 并说明理由．
解：(1)分别证 OE＝OC，OF＝OC (2)OC＝123
(3)当点 O 为 AC 的中点时，四边形 AECF 是矩形．理由：∵OA ＝OC，OE＝OF，∴四边形 AECF 是平行四边形，由(2)知∠ECF＝ 90°，∴▱AECF 是矩形
3．如图，矩形 OBCD 的顶点 C 的坐标为(1，3)，则对角线 BD 的长等于( D )
A. 7 B．2 2 C．2 3 D. 10
4．将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好 落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1＋∠2＝___9_0_°_．
知识点2：矩形的证明 5．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩 形，下面是某合作学习小组的4位同学拟订的方案，其中正确的是 (D) A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量对角线是否垂直 D．测量其内角是否都为直角
8．如图，AB＝AC，AD＝AE，DE＝BC，且∠BAD＝∠CAE，求证： 四边形BCDE是矩形．
证明：∵∠BAD＝∠CAE，∠BAE＝∠CAD，又∵AE＝AD，AB＝ AC，∴△BAE≌△CAD，∴∠BEA＝∠CDA，BE＝CD，又∵DE＝BC， ∴四边形BCDE是平行四边形，∵AE＝AD，∴∠AED＝∠ADE，∠BED ＝∠CDE，∵BE∥CD，∴∠BED＋∠CDE＝180°，∠BED＝∠CDE＝ 90°，∴四边形BCDE是矩形
9．(2016·包头模拟)如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形， 点B在边EF上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别为S1，S2，则S1， S2的大小关系是( B ) A．S1>S2 B．S1＝S2 C．S1<S2 D．3S1＝2S2
10．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，E是斜边AB上任意 一点，作EF⊥AC于点F，作EG⊥BC于点G，则矩形CFEG的周长是 ___1_2__．
6．(2016·吴江模拟)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， 已知下列6个条件：①AB∥CD；②AB＝DC；③AC＝BD；④∠ABC＝ 90°；⑤OA＝OC；⑥OB＝OD，则不能使四边形ABCD成为矩形的是 ( )C A．①②③ B．①②④ C．②⑤⑥ D．④⑤⑥ 7．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝DC，在不添加任何 辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是 ∠__A_＝__9_0_°__或__∠__A__＝__∠__B_或__∠__A__＋__∠__C_＝__1_8_0_°．(填上你认为正确的一个答 案即可)
ADE≌△BCE.∴DE＝EC.又∵∠DEC＝90°，∴DC＝
2DE.∴AE＝
2 2 DE.AD
＝ DE2－AE2＝ DE2－12DE2，AD＝ 22DE.∴AD＋AB＝ 22DE＋ 2DE＝3 2 2 DE＝18.∴DE＝6 2.∴AD＝6，AB＝12.∴对角线 AC＝ AB2＋BC2＝ 122＋62
解：(1)可证得AD綊CN，得CD＝AN (2)由DM＝CM＝MN＝AM得AC＝DN，∴四边形ADCN是矩形
15．(教材 P17 例 4 改编)如图，△ABC 中，点 O 是边 AC 上一动点， 过 O 作直线 MN∥BC，设 MN 交∠ACB 的平分线于点 E，交∠ACB 外 角的平分线于点 F.
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演讲人: XXX
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＝6 5
13．如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为矩形ABCD外 一点，若AE⊥CE，求证：BE⊥DE.
证明：பைடு நூலகம்接OE，证OE＝OB＝OD，可得∠BED＝90°
14．如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点 M，MA＝MC.
(1)求证：CD＝AN； (2)若∠AMD＝2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．
第3课时 矩形性质和判定的应用
知识点 1：矩形的计算 1．如图，矩形 ABCD 的对角线 AC＝8 cm，∠AOD＝120°，则 AB 的长为( D ) A. 3 cm B．2 cm C．2 3 cm D．4 cm
2．(2015·泰安)如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC的 垂直平分线分别交AD，AC于点E，O，连接CE，则CE的长为( C ) A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.8
11．(习题变式)如图，矩形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，则图中 五个小矩形的周长之和为__ 2_8_．
12．已知，如图所示，矩形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，且∠DEC＝90°， 已知矩形的周长为 36，求矩形的边长及对角线的长．
解：∵E 是 AB 的中点，∴AE＝BE.∵∠A＝∠B＝90°，AD＝BC，∴△
(1)求证：OE＝OF； (2)若 CE＝12，CF＝5，求 OC 的长； (3)当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时，四边形 AECF 是矩形？ 并说明理由．
解：(1)分别证 OE＝OC，OF＝OC (2)OC＝123
(3)当点 O 为 AC 的中点时，四边形 AECF 是矩形．理由：∵OA ＝OC，OE＝OF，∴四边形 AECF 是平行四边形，由(2)知∠ECF＝ 90°，∴▱AECF 是矩形
3．如图，矩形 OBCD 的顶点 C 的坐标为(1，3)，则对角线 BD 的长等于( D )
A. 7 B．2 2 C．2 3 D. 10
4．将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好 落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1＋∠2＝___9_0_°_．
知识点2：矩形的证明 5．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩 形，下面是某合作学习小组的4位同学拟订的方案，其中正确的是 (D) A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量对角线是否垂直 D．测量其内角是否都为直角
8．如图，AB＝AC，AD＝AE，DE＝BC，且∠BAD＝∠CAE，求证： 四边形BCDE是矩形．
证明：∵∠BAD＝∠CAE，∠BAE＝∠CAD，又∵AE＝AD，AB＝ AC，∴△BAE≌△CAD，∴∠BEA＝∠CDA，BE＝CD，又∵DE＝BC， ∴四边形BCDE是平行四边形，∵AE＝AD，∴∠AED＝∠ADE，∠BED ＝∠CDE，∵BE∥CD，∴∠BED＋∠CDE＝180°，∠BED＝∠CDE＝ 90°，∴四边形BCDE是矩形
9．(2016·包头模拟)如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形， 点B在边EF上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别为S1，S2，则S1， S2的大小关系是( B ) A．S1>S2 B．S1＝S2 C．S1<S2 D．3S1＝2S2
10．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，E是斜边AB上任意 一点，作EF⊥AC于点F，作EG⊥BC于点G，则矩形CFEG的周长是 ___1_2__．
6．(2016·吴江模拟)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， 已知下列6个条件：①AB∥CD；②AB＝DC；③AC＝BD；④∠ABC＝ 90°；⑤OA＝OC；⑥OB＝OD，则不能使四边形ABCD成为矩形的是 ( )C A．①②③ B．①②④ C．②⑤⑥ D．④⑤⑥ 7．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝DC，在不添加任何 辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是 ∠__A_＝__9_0_°__或__∠__A__＝__∠__B_或__∠__A__＋__∠__C_＝__1_8_0_°．(填上你认为正确的一个答 案即可)
ADE≌△BCE.∴DE＝EC.又∵∠DEC＝90°，∴DC＝
2DE.∴AE＝
2 2 DE.AD
＝ DE2－AE2＝ DE2－12DE2，AD＝ 22DE.∴AD＋AB＝ 22DE＋ 2DE＝3 2 2 DE＝18.∴DE＝6 2.∴AD＝6，AB＝12.∴对角线 AC＝ AB2＋BC2＝ 122＋62
解：(1)可证得AD綊CN，得CD＝AN (2)由DM＝CM＝MN＝AM得AC＝DN，∴四边形ADCN是矩形
15．(教材 P17 例 4 改编)如图，△ABC 中，点 O 是边 AC 上一动点， 过 O 作直线 MN∥BC，设 MN 交∠ACB 的平分线于点 E，交∠ACB 外 角的平分线于点 F.
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13．如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为矩形ABCD外 一点，若AE⊥CE，求证：BE⊥DE.
证明：பைடு நூலகம்接OE，证OE＝OB＝OD，可得∠BED＝90°
14．如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点 M，MA＝MC.
(1)求证：CD＝AN； (2)若∠AMD＝2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．