中考数学复习专题24 圆的有关计算

专题24 圆的有关计算☞解读考点

☞2年中考

【2015年题组】

1．（2015河池）如图，用一张半径为24cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（）

A．240πcm2 B．480πcm2 C．1200πcm2 D．2400πcm2

【答案】A．

【解析】

试题分析：这张扇形纸板的面积=×2π×10×24=240π（cm2）．故选A．

考点：圆锥的计算．

2．（2015凉山州）将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（）

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm

【答案】A．

考点：圆锥的计算．

3．（2015德州）如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（）

A．288° B．144° C．216° D．120°

【答案】A．

【解析】

试题分析：☞底面圆的半径与母线长的比是4：5，☞设底面圆的半径为4x，则母线长是5x，设圆心角为n°，则，解得：n=288，故选A．

考点：圆锥的计算．

4．（2015宁波）如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（）

A．5cm B．10cm C．20cm D．5πcm

【答案】B．

考点：圆锥的计算．

5．（2015苏州）如图，AB为☞O的切线，切点为B，连接AO，AO与☞O交于点C，BD为☞O的直径，连接C D．若☞A=30°，☞O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）

A．B．C．D．

【答案】A．

【解析】

试题分析：过O点作OE☞CD于E，☞AB为☞O的切线，☞☞ABO=90°，☞☞A=30°，☞☞AOB=60°，☞☞COD=120°，☞OCD=☞ODC=30°，☞☞O的半径为2，☞OE=1，CE=DE=，☞CD=，☞图中阴影部分的面积为：=．故选A．

考点：1．扇形面积的计算；2．切线的性质．

6．（2015成都）如图，正六边形ABCDEF内接于☞O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和BC弧线的长分别为（）

A．2，B．，C．，D．，

【答案】D．

考点：1．正多边形和圆；2．弧长的计算．

7．（2015甘孜州）如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为90°，连接AB，则图中阴影部分的面积是（）

A．π﹣2 B．π﹣4 C．4π﹣2 D．4π﹣4

【答案】A．

【解析】

试题分析：S阴影部分=S扇形OAB﹣S☞OAB==π﹣2．故选A．

考点：扇形面积的计算．

8．（2015攀枝花）如图，已知☞O的一条直径AB与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1，则图中阴影部分的面积为（）

A．B．C．D．

【答案】D．

考点：1．扇形面积的计算；2．勾股定理的逆定理；3．圆周角定理；4．解直角三角形．9．（2015自贡）如图，AB是☞O的直径，弦CD☞AB，☞CDB＝30°，CD＝，则阴影部分的面积为（）

A．2πB．πC．D．

【答案】D．

【解析】

试题分析：连接O D．☞CD☞AB，☞CE=DE=CD=（垂径定理），故S☞OCE=S☞ODE，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，又☞☞CDB=30°，☞☞COB=60°（圆周角定理），

☞OC=2，故S扇形OBD==，即阴影部分的面积为．故选D．

考点：1．扇形面积的计算；2．垂径定理；3．圆周角定理；4．解直角三角形．10．（2015达州）如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是（）

A．12πB．24πC．6πD．36π

【答案】B．

考点：1．扇形面积的计算；2．旋转的性质．

11．（2015德阳）如图，已知☞O的周长为4π，的长为π，则图中阴影部分的面积为（）

A．B．C．D．2

【答案】A．

考点：1．扇形面积的计算；2．弧长的计算．

12．（2015梧州）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB的中点，以E为圆心，ED 为半径作半圆，交A、B所在的直线于M、N两点，分别以直径MD、ND为直径作半圆，则阴影部分面积为（）

A．B．C．D．

【答案】B．

【解析】

试题分析：根据图形可知阴影部分的面积=两个小的半圆的面积+☞DMN的面积﹣大半圆的面积．☞MN的半圆的直径，☞☞MDN=90°．在Rt☞MDN中，MN2=MD2+DN2，☞两个小半圆的面积=大半圆的面积．☞阴影部分的面积=☞DMN的面积．在Rt☞AOD中，OD= ==，☞阴影部分的面积=☞DMN的面积=MN•AD=

=．故选B．

考点：1．扇形面积的计算；2．勾股定理；3．综合题．

13．（2015咸宁）如图，在☞ABC中，CA=CB，☞ACB=90°，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在EF上，设☞BDF=α（0°＜α＜90°），当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积（）

A．由小到大B．由大到小C．不变D．先由小到大，后由大到小

【答案】C．

考点：1．扇形面积的计算；2．定值问题；3．综合题．

14．（2015常德）若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似．如图，如果扇形AOB与扇形A1O1B1是相似扇形，且半径OA：O1A1=k（k为不等于0的常数）．那