资本资产定价模型实证检验-R

Fama-MacBech检验
• Fama and MacBech（1973，FM）提出了检验CAPM的方法，该方法不仅 仅用于检验CAPM，而且可用于多因素定价模型检验，其滚动回归的思 想还用于预测。 • CAPM指预期报酬与风险之间存在着线性关系，这种关系能用于解释横 断面预期报酬，Fama and MacBech第一个提出横断面回归的思路。 • 如果CAPM成立，那么预期报酬与风险存在着线性关系， β i风险的完全度量，高风险高报酬，
R
资本资产定价模型的检验
• 对CAPM进行检验时，有学者疑问模型能否很好地拟合数 据。 • 由于 E R 是预期报酬，而预期是不能观测的，因此，需 将预期的形式转换成可以用观测数据检验的形式，这可通 过假设总体上一种资产的报酬等于预期报酬 E R 。 • 这就提出一个问题，如何证明可以用实现值来检验期望模 型？ • 有两类辩护理由：简单辩护认为期望值平均来说是正确的 实际值可以作为期望值的替代。 复杂辩护假设证券收益与一个市场组合的收益线性相关。 这个模型称为市场模型。
i
资本资产定价模型的检验
• 市场模型
资本资产定价模型的检验
• CAPM假设资产报酬服从正态分布，将CAPM中的预期报酬 E Ri 代入市场模型可得，
• 两边减去
R，可得 ft
资本资产定价模型的检验
• 对于一个风险投资组合
• •
其中， 为市场超额报酬， 为投资组合超额报酬。 如果CAPM成立，那么： (1)截距项在统计意义上与0无显著差异； (2) β 是解释风险资产报酬的唯一因素，其他因素如残差方差、股利收 p 益率、市盈率、公司规模等没有解释股票报酬的能力。
i
是对股票
FM检验方法
• 检验CAPM，FM提出的检验方程为
~ ^ ^ ^ ^
Rit γ 0t +γ 1t β i -γ 2t β i2 +γ 3t Sei +η it
S i i的非系统性风险（与 • 其中， Rit 为t-1期至t期股票i报酬， 为股票 β βi i 无关）， 为股票 i的系统性风险， 为均值为0并与其他变量独立的 nit 随机变量。
时间序列方法
• BJS依个股的betas值排序，将所有股票十等分，从而构成10个投资组 合。BJS认为这样构成组合的方法会引起样本选择方差，即大的betas 投资组合可能含有高的betas度量误差。BJS认为解决该问题的可能方 法就是利用工具变量法，如BJS利用前一期估计的betas值作为工具变 量。 • BJS以1926年1月至1966年3月在纽约证券交易所上市的股票为研究对 象，无风险资产报酬为：1926-1947年交易商商业本票利率，19481966年为美国国库券利率。市场投资组合为等权重的每月月初在纽约 证券交易所上市股票构成投资组合。 • 利用5年的数据（1926-1930）估计各个样本股票的betas值，依估计 的betas大小在1931年构建10个投资组合，计算出1931年10个投资组 合的月度报酬。用1927-1931年的数据估计各个样本股票的betas值， 依估计的betas值在1932年构建10个投资组合，计算出1932年10个投 资组合的月度报酬，依次类推，可以得到10个投资组合在1931-1966 年个月的月度报酬。如下图所示：
Black,Jensen,Scholes（1972,BJS）
• Black,Jensen,Scholes（1972,BJS）认为检验CAPM模型
将会有以下问题，当利用大量股票的信息时估计单个模型将是一个非 有效的方法；由于误差项横断面可能存在相关性；样本期内betas可 能是非平稳的。 • BJS（1972）考虑对组合进行时间序列回归，将股票十等分，构成10 个投资组合，分别估计各投资组合的α 和β，这样α 估计值的标准差将 会考虑了误差横断面可能存在的相关性。同时，每隔5年重新估计值β ，以避免β的非平稳性。
• 步骤1：投资组合形成期（1926-1929） ^ • 利用头4年各样本股票月度报酬，计算单个股票的β i ，在期末（1929 ^ 年12月底），对 排序，将所有股票 20等分，构成20个投资组合。 βi • 步骤2：初始估计期（1930-1934），重新计算单个股票的 ，各投资 ^ 组合的 ^ 为成份股票 的平均值。 ^ βi βp βi ） • 步骤3：检验期（ 1935-1938 • 1935-1938年间的每一年的投资组合月度报酬为成份股票月度报酬的 平均值。
投资组合形成期、估计期、检验期
FM方法
• 实际检验CAPM时，如1935-1938年的检验期，在每一个月t，有20 个投资组合的月度报酬，横断回归的模型为
R pt γ
~ ^ 0t
+γ 1t β p ,t 1 γ 2t β p ,t 2 +η
^
^
^
^2
^ pt
• p=1,......20， ^ 平方的平均值。
FM检验方法
需要检验的三个假说：
•
^ 1 E γ 3t 0,即残差风险并不影响收益。 ^ 2 E γ 2t =0，即证券市场线并不存在非线性部分。 ^ 3 E γ 1t 0，即资本市场上风险价格为正。
FM检验方法
资本资产定价模型Ⅱ
• 资本资产定价模型（CAPM）是指一种资产预期报酬是 其与市场投资组合报酬间协方差的线性函数。
E Ri R f β E Rm R f

f • 为无风险的报酬， Rm 为市场投资组合的报酬。 • 套利定价模型（Ross,1976）,指任何风险性资产的报酬 是影响资产报酬各种共同因素的线性组合，套利定价模 型（APT）较CAPM更一般，因它包括更多的因素。
βi
β p ,t 1 为单个股票的
^
Βιβλιοθήκη Baidu平均值， βi
^
为单个股票 β p ,t 1
^
FM方法
法马和麦克贝思对1935年1月至1968年6月期间每月的 进行了估计。
^

γ 0t 、 γ 1t 、 γ 2t 、 γ 3t 和η it
^
^
^
^
从实证估计结果可以看到当贝塔估计更准确时，残差风险不再重要。 γ i 而且，贝塔平方不影响证券的期望收益率。更为重要的是通过考察整个时期 ^ 的情况，结论是证明期望收益率与贝塔之间的关系式正向的，也
资本资产定价模型实证检验
两种经典检验方法：BJS和FM检验方法
资本资产定价模型Ⅰ
– 资本资产定价模型（CAPM）是现代金融理论的核心和基石。 1952年，马科维茨提出均值—方差理论。该理论的提出，标志着 现代投资理论的诞生。 – 夏普和林特纳提出了著名的资本资产定价模型（CAPM）。 – 罗斯（1976,1977）把CAPM扩展为套利定价理论(APT)。
• 法马和麦克贝思构造了20个组合，使用首次回归估计贝塔，然后对 1935-1968年期间的每一个月进行二次横截面回归。通过估计每个月 的方程就可以研究这些参数随时间变动的情况。
• FM以1926年1月至1968年间在NYSE上市的所有普通股为研究对象 ，采用月度报酬。FM认为检验CAPM的三个假说时，应用到股票i 真i β 正的 ，但检验时却用 的估计值。 βi • 这会引起变量中的误差问题。
ft p 存在线性关系。 (3) pt (4)β p 的回归系数 γ 1应等于 Rmf R ft
R R 与β
γ 1 >0，因为市场投资组合也是风险资产，总体上其报酬应大于无风险 资产报酬。
资本资产定价模型的检验
• 在这个模型背后的三个建设： （1）市场模型在每期都成立 （2）CAPM在每期都成立 （3）贝塔随时间变化是稳定的。 用事后数据来检验这一模型，实际上就是同时检验这三个假设。
BJS检验CAPM的时间序列方法
CAPM检验的时间序列方法
CAPM检验的时间序列方法
• 利用上面所说的无风险报酬、市场投资组合月度报酬，可以估计 1931-1966年间以及分段区间的各个投资组合的α 和β，见表利用时间 序列方法检验CAPM，检验α =0,由表可知，除投资组合2和9外，其他投 资组合估计的α 在5%显著水平下与0无显著差异。BJS认为，时间序列 方法基本接受CAPM。 • 但也注意到：截距远远偏离于0,。实际上在β>1时，截距一般是负值 ；而在β<1时，截距一般是正值。这一现象与双因素资本资产定价模 型是吻合的，而不是标准型CAPM。
实证检验中两个问题
• 变量中的误差，林特纳先对每个样本股票估计各自 β i 值（时间序列 βi 估计）然后利用估计的 值而不是真正的 值，从横断面上估计 βi 模型来检验CAPM，从而产生了变量中的误差，导致 的估计值太 γ1 小，截距项为正的。 i • 残差与真正的 β 值有关，残差方差与股票的 系数有关， 对贝塔的 βi 任何顾误差都会导致二次回归中的 β i 系数向下偏，截距向上偏。 • 为了处理上述问题，一些学者检验CAPM时，对变量中的误差问题， 采用将股票构成投资组合的方式，这一类的研究本称为CAPM的经典 检验，就是Black,Jensen and Scholes(1972)和FamaMacbeth(1973)。
γ
1
是线性的。
CAPM模型检验方法在我国的实证检 验情况
• CAPM自从提出到现在经历了诸多国内学者的实证研究和检验,旨在证 明这一模型是否有效。 • 杨朝晖和邢靖(1998)以上海股票市场价格行为进行研究，得出上海股 市风险和收益关系并不如CAPM理论所预期的那样，除系统风险外， 其他影响因素对收益影响的重要性随时间变化。 • 李丹，夏小伟(2008)等以50只净收益排名较好，分布在不同行业的深 市B股作为研究样本，运用时间序列回归方法对CAPM进行实证检验 ，结果发现CAPM的假设条件与B股市场严重不符，无风险收益为负 ，说明B股市场存在明显的投机特征。
变量中的误差
• 为此， FM提出了下面的方法以规避这样的问题，先从一期的数据估计 ^ ^ β i ，依 β i 大小排序构成投资组合，然后用下一期的数据估计已形成 投资组合的 ^ ，使用新的数据的好处在于，一个投资组合中单个股 βp ^ 票的β 误差往往是随机的，从而基本消除变量中的误差问题。
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FM方法
CAPM的实证检验
• 应检验的假设： 第一个假设是：高风险月高收益水平相适应。 第二个假设是：收益与贝塔线性相关，即贝塔每增加一个单位，收益 也同样增加一个单位。 第三个假设是：承受非市场性风险不应有额外收益。 一个简单检验：1972 夏普和库珀针对长期风险，使用1931-1967年期 间纽约股票交易所数据。每年一次地将纽约股票交易所的所有股票按 照他们的贝塔排序分成10等份。每一份的股票组合就是一个策略。根 据投资者的投资情况计算他们获得的平均收益与组合贝塔的关系。 结果显示：策略与收益之间的相关系数超过93%，统计在1%的水平 上有显著性。总的来说，高贝塔的股票产生较高的未来收益。
• 王远韬(2012)以上证2007年12月31日后上市的全部850支股票为研 究对象，通过时间序列及截面分析对CAPM模型在中国市场的适应性 进行了研究，结果表明模型不适合中国股票市场，原因在于中国市场 依旧不完善。 • 曹莹(2008)通过静态检验和动态检验对CAPM在我国的适用性问题进 行分析,结果表明,随着时间的推移,我国市场有逐渐符合CAPM理论的 趋势。 • 何惠珍(2012)以我国股票市场为研究对象,选用2007年1月—2010年 12月的月度时间序列数据,分别进行了单位根检验和回归分析,结果表 明:在该段时间内,CAPM在我国的股票市场是有效的,并且个股的收益 率与市场组合收益率呈正相关关系。
一些早期的实证检验
• 大多数早期检验都使用一个时间序列（首次）回归估计贝塔，然后使 用一个横截面（二次）回归检验CAPM模型中推出的假设。 • 林特纳做出的CAPM的实证研究： 首先对样本中的301只普通股票分别计算贝塔，方法是：用每只股票 的年收益率对样本中所有股票的平均收益率进行回归，使用数据时间 段是1954-1963年，接着进行二次截面回归。 结果显示与CAPM模型相违背。