运筹学9网络计划

关键路线的特征：在线路上从起点到终点都由关键工作组成。在确定型网络计划中是指线路中工作总持续时间最长的线路。在关键线路上无机动时间，工作总时差为零。在非确定型网络计划中是指估计工期完成可能性最小的线路。课堂练习：某机械厂管理信息系统开发活动清单见下表，试绘制网络计划图、计算时间参数并确定关键路线。

某机械厂管理信息系统开发网络计划图事件时间参数计算表项目的关键路线：1－2－4－5－7－8－9－10，或A－C－F－H－I－J－L。第3节时标网络计划图

时间坐标，简称时标。在网络计划图的上方或下方，用以表示工程进度时间的坐标轴。根据需要规定时间单位为：小时、天、周、月或季。标注有时间坐标的网络计划图称为时标网络计划图。在该图中箭线的长度就表示工作持续时间的长度。在图中可以用实粗箭线或实红色的箭线表示关键工作和关键线路。并且可用不同的线型表示出工作的总时差和自由时差。例1的时标网络计划图如图所示。回本章目录图9-8 第4节网络计划的优化

绘制网络计划图，计算时间参数和确定关键线路，仅得到一个初始计划方案。然后根据上级要求和实际资源的配置，需要对初始方案进行调整和完善。即进行网络计划优化。目标是综合考虑进度，合理利用资源，降低费用等。包括：4.1 工期优化。 4.2 资源优化 4.3 时间－费用优化回本章目录4.1 工期优化（技术-时间优化、组织-时间优化）若网络计划图的计算工期大于上级要求的工期,就必须根据要求计划的进度，缩短工程项目的完工工期。主要采取以下措施，增加对关键工作的投入，以便缩短关键工作的持续时间，实现工期缩短。采取技术措施，提高工效，缩短关键工作的持续时间，使关键线路的时间缩短。采取组织措施，充分利用非关键工作的总时差，合理调配人力、物力和资金等资源。增加对关键工作的投入，以便缩短关键工作的持续时间，实现工期缩短。 4.2 资源优化

在编制初始网络计划图后，需要进一步考虑尽量利用现有资源的问题。即在项目的工期不变的条件下，均衡地利用资源。实际工程项目包括工作繁多，需要投入资源种类很多，均衡地利用资源是很麻烦的事，要用计算机来完成。为了简化计算，具体操作可以：⑴优先安排关键工作所需要的资源。⑵利用非关键工作

的总时差，错开各工作的开始时间，避开在同一时区内集中使用同一资源，以免出现高峰。⑶在确实受到资源制约，或在考虑综合经济效益的条件下，在许可时，也可以适当地推迟工程的工期。实现错开高峰的目的。

下面通过例1的例子说明平衡人力资源的方法。假设在例1中，现有机械加工工人数65人，要完成工作D,F,G,H,K。各工作需要工人人数列于表9-4

表9-4

由于机械加工工人数的限制若上述工作若都按最早开始时间安排，在完成各关键工作的75天工期中，每天需要机械加工工人人数如图9-9所示。有10天需要80人，另10天需要81人。超过了现有机械工人人数的约束必须进行调整。以……线表示的非关键路线上非关键工作F,H有机动时间，若将工作F延迟10天开工，就可以解决第70－80天的超负荷问题；将工作H推迟10天开工，可以解决第100－110天的超负荷问题。于是新的负荷图（见图9-10）能满足机械工人的人数65人约束条件。图9-10 以上人力资源平衡是利用非关键工作的总时差，可以错开资源负荷的高峰。也可以采用将非关键工作分段作业或采用技术措施减少所需要资源。也可以根据计划规定适当延长项目的工期。 4.3 时间－费用优化

编制网络计划时，要研究如何使完成项目的工期尽可能缩短，费用尽可能少；或在保证既定项目完成时间条件下，所需要的费用最少；或在费用限制的条件下，项目完工的时间最短。这就是时间－费用优化要解决的问题。完成一项目的费用可以分为两大类： 1.? 直接费用 2.? 间接费用。 1. 直接费用

直接与项目的规模有关的费用。包括材料费用，直接生产工人工资等。为了缩短工作的持续时间和工期，就需要增加投入，即增加直接费用。 2. 间接费用包括管理费等。一般按项目工期长度进行分摊。工期愈短，分摊的间接费用就愈少。一般项目的总费用与直接费用和间接费用与项目工期之间存在一定关系，可以用图9-11表示 T1 ―最短工期，项目总费用最高； T2 ―最经济的工期； T3 ―正常的工期当总费用最少工期短于要求工期时，这就是最佳工期。进行时间－费用优化时，首先要计算出不同工期下最低直接费用率，然后考虑相应的间接费用。费用优化的步骤：

⑴计算工作费用增加率（简称费用率）

费用增加率是指：缩短工作持续时间每一单位时间（如一天）所需要增加的费用。⑵在网络计划图找出费用率最低的一项关键工作或一组关键工作作为缩短持续时间的对象。其缩短后的值不能小于最短持续时间，不能成为非关键工作。

⑶同时计算相应的增加的总费用。然后考虑由于工期的缩短间接费用的变化，在这基础上计算项目的总费用。重复以上步骤，直到获得满意的方案为止。以下通过例1说明已知项目的每天间接费用为400元，利用表9-6中的已知资料，按图9-7安排进度，项目正常工期为170天。表9-6 170天方案对应的项目直接费用为68900元，间接费用为170×400=68000元，项目总费用为136900元。这是在正常条件下进行的方案，称为170天方案。若要缩短这方案的工期，首先从缩短关键路线上直接费用率最小的工作的持续时间，在170天方案中关键工作K,G的直接费用率是最低。从表中可见这两项工作的持续时间都只能缩短10天。 150天方案由此总工期可以缩短到170－10－10=150天。按150天工期计算，这时总直接费用增加到68900＋（290×10＋350×10）=75300元。由于缩短工期，可以减少间接费用400×20=8000元，工期为150天方案的总费用为75300＋60000=135300元。与工期170天方案相比，可以节省总费用1600元。但在150方案中已有两条关键路线, ①→②→④→⑥→⑦→⑧与①→②→⑤→⑦→⑧。表9-7 1 2 4 6 7 8 3 5 a 60 b 45 c 10 d 20 e 40 f 18 g 20 h 15 k 15 l 35 0 如果再缩短工程周期，工序直接费用将大幅度增加，例如，若在150天方案的基础上再缩短工程工期10天时，则D工序需缩短10天，H工序缩短5天（只能缩短5天），E工序缩短5天，则工序的直接费用为 75300 + 400 ? 10 + 400 ? 5 + 500 ? 5 = 83800元。间接费用为60000? 400 ?

10 = 56000元。总费用为83800 + 56000 = 139800元。显然这个140天方案的总费用比150天、170天两个方案的任何一个的总费用都高。第二方案为最优方案，对应的工程周期150天即为最低成本日程。

习题

9.1 已知下列资料