编号34山西大学附中高三年级三角函数的概念

O C B
A M y x 山西大学附中高中数学（高三）导学设计 编号34
三角函数的概念．同角三角函数的关系
【学习目标】明白三角函数的概念，会用三角函数的关系求值与化简
【学习重点】会用三角函数的概念、同角三角函数的关系解题
【学习难点】对三角函数概念的理解，灵活应用三角函数的关系求值
【学习过程】
（一）基础梳理
一．角的概念的推广
1．角的分类：
（1）按旋转方向分： （2）按终边所在的位置分：
2．终边相同的角的集合：与α的终边相同的角的集合：
3．角的对称问题：
（1）α与β的终边关于x 轴对称，则：
（2）α与β的终边关于y 轴对称，则：
（3）α与β的终边关于原点对称，则：
（4）α与β的终边在一条直线上，则：
二．弧度制
1．角度制： 2．弧度制：
3．角与实数成一一对应．4．角度与弧度的换算公式：
5．弧长公式： ，扇形面积公式
三．任意角的三角函数：
1．定义： ；
2．三角函数值在各象限内的符号： ；
3．单位圆中的三角函数线： ；
4．同角三角函数的基本关系：
（1）平方关系： ；
（2）倒数关系： ；
（3）商数关系： ．
（二）巩固练习
1．已知角α是第三象限角，则角α-的终边在 （ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2．设M ＝｛小于90︒的角｝，N ＝｛第一象限的角｝，则M N ＝ （ ）
A ．｛锐角}
B ．｛小于90︒的角｝
C ．｛第一象限的角｝
D ．以上都不对
3．若)(4518000Z k k ∈+⋅=α，则α在 ( )．
A ．第一或第三象限
B ．第一或第二象限
C ．第二或第四象限
D ．第三或第四象限
4．如图，已知单位圆O 与y 轴相交于,A B 两点，角θ的顶点 为坐标原点，始边在x 轴的正半轴上，终边在射线OM 上．
过点A 作直线AC 垂直于y 轴且与角θ的终边OM 交于点C ，
则有向线段AC 表示的函数值是 （ ）
A ．sin θ
B ．cos θ
C ．tan θ
D ．θcot
5．角α的终边过点0(8,6cos 60)P m --且54cos -=α，则m 的值是 A ．21 B ．－21 C ．－23 D ．2
3 （ ） 6．若0cos sin 3=+αα，则
α
α2sin cos 12+的值为 （ ） A ．310 B ．35 C ．3
2 D ．2- 7．在]2,0[π上满足21sin ≥x 的x 取值范围是 （ ） ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣
⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππππππ，，，65.D 326.C 656.B 6,0.A 8．在单位圆中，一条弦AB 的长度为3，则该弦AB 所对的圆心角α是 rad ．
9．函数x x x x y tan tan cos cos +=的值域 ． 10.已知131sin ,cos 11a a a a
θθ--=
=++，若θ是第二象限角，则实数a 的值是 ． 11．已知{|180(1)45}k k θαα∈=⋅︒+-⋅︒，则θ所在的象限是________________． 12．(1)写出终边在直线3y x =上的角的集合________；
(2)若角θ的终边与67π角的终边相同，在[0,2)π内终边与3
θ角的终边相同的角________； (3)已知角α是第二象限角，试确定2,2α
α所在的象限________．
13．已知一扇形中心角为α，所在圆半径为R ．(1) 若,23R cm π
α==，求扇形的弧
长________及该弧所在弓形面积________； (2) 若扇形周长为一定值()0C C >，当α为何值时，该扇形面积最大，并求此最大值_ _．
14．已知关于x 的方程0)13(22=++-m x x 的两根为θsin ．θcos ，其中)2,0(πθ∈。

（1）求m 的值； （2）求θ
θθθtan 1cos cot 1sin -+-的值．
15．求证：22(1sin )(1cos )(1sin cos )αααα-+=-+。