山东高考文科数学立体几何大题及答案汇编

2008年-2014年山东高考文科数学立体几何大题及答案

（08年）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB DC ∥，PAD △是等边三角形，已知28BD AD ==，245AB DC ==

（Ⅰ）设M 是PC 上的一点，证明：平面MBD ⊥平面PAD ； （Ⅱ）求四棱锥P ABCD -的体积．

（09年）如图，在直四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 为等腰梯形，AB//CD ，AB=4, BC=CD=2,

AA 1=2, E 、E 1分别是棱AD 、AA 1的中点

（Ⅰ）设F 是棱AB 的中点,证明：直线EE 1//平面FCC 1； （Ⅱ）证明:平面D1AC ⊥平面BB1C1C.

（10年）（本小题满分12分）

在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是正方形，MA ⊥平面ABCD ，//PD MA ，E 、G 、F 分别为MB 、PB 、PC 的中点，且2AD PD MA ==. （I ）求证：平面EFG ⊥平面PDC ；

（II ）求三棱锥P MAB -与四棱锥P ABCD -的体积之比.

（11年）（本小题满分12分） 如图，在四棱台

1111

ABCD A B C D -中，

1D D ABCD

⊥平面，底面

ABCD

是平行四边形，

112,,60AB AD AD A B BAD ==∠=

（Ⅰ）证明：

1AA BD

⊥；

（Ⅱ）证明：1

1//CC A BD 平面. A

B

C M

P

D E

A

B

C

F

E1

A

B1

C1

D

D

D B1

D1 C1 C B

A

A1

（12年） (本小题满分12分)

如图，几何体E ABCD -是四棱锥，△ABD 为正三角形，

,CB CD EC BD =⊥.

(Ⅰ)求证：BE DE =；

(Ⅱ)若∠120BCD =︒，M 为线段AE 的中点， 求证：DM ∥平面BEC .

（13年）（本小题满分12分）

如图，四棱锥P —ABCD 中，AB ⊥AC ， AB ⊥PA ，AB ∥CD ，AB=2CD ，E ，F ，G ， M ，N 分别为PB ，AB ，BC ，PD ，PC 的中点。 （Ⅰ）求证，CE ∥平面PAD;

（Ⅱ）求证，平面EFG ⊥平面EMN 。

（14年）（本小题满分12分）

如图，四棱锥P ABCD -中，,//,BC AD PCD AP 平面⊥AD BC AB 2

1

=

=,F E ,分别为线段PC AD ,的中点。

（Ⅰ）求证：BEF AP 平面// （Ⅱ）求证：PAC BE 平面⊥ P

A

C

D

E

答案 08年

解：（Ⅰ）证明：在ABD △中， 由于4AD =，8BD =

，AB = 所以222AD BD AB +=．

故AD BD ⊥．

又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD

平面ABCD AD =，

BD ⊂平面ABCD ， 所以BD ⊥平面PAD ， 又BD ⊂平面MBD ，

故平面MBD ⊥平面PAD ．

（Ⅱ）解：过P 作PO AD ⊥交AD 于O ， 由于平面PAD ⊥平面ABCD ， 所以PO ⊥平面ABCD ．

因此PO 为四棱锥P ABCD -的高， 又PAD △是边长为4的等边三角形．

因此4PO =

= 在底面四边形ABCD 中，AB DC ∥，2AB DC =，

所以四边形ABCD 是梯形，在Rt ADB △中，斜边AB

5=， 此即为梯形ABCD 的高， 所以四边形ABCD

的面积为24S ==．

故1

243

P ABCD V -=

⨯⨯=

09年

解：（Ⅰ）证明：

在直四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，取A 1B 1的中点F 1， 连接A 1D ，C 1F 1，CF 1，因为AB=4, CD=2,且AB//CD ， 所以CD =//

A 1F 1，A 1F 1CD 为平行四边形，所以CF 1//A 1D ， 又因为E 、E 1分别是棱AD 、AA 1的中点，所以EE 1//A 1D ，

所以CF 1//EE 1，又因为1EE ⊄平面FCC 1，1CF ⊂平面FCC 1， A

B

C

M P

D O

E

A

B

C

F

E 1

A 1

B 1

C 1

D 1

D F 1

所以直线EE 1//平面FCC 1.

（Ⅱ）连接AC,在直棱柱中，CC 1⊥平面ABCD,AC ⊂平面ABCD, 所以CC 1⊥AC,因为底面ABCD 为等腰梯形，AB=4, BC=2, F 是棱AB 的中点,所以CF=CB=BF ，△BCF 为正三角形，

60BCF ∠=︒,△ACF 为等腰三角形，且30ACF ∠=︒

所以AC ⊥BC, 又因为BC 与CC 1都在平面BB 1C 1C 内且交于点C, 所以AC ⊥平面BB 1C 1C,而AC ⊂平面D 1AC, 所以平面D 1AC ⊥平面BB 1C 1C.

10年

解：（I ）证明：由已知ABCD,PD MA,MA ⊥平面∥ 所以PD ABCD ∈平面 又BC ABCD ⊂平面， 所以PD DC ⊥

因为四边形ABCD 为正方形， 所以BC DC ⊥, 又PD DC=D ⋂， 因此BC PDC ⊥平面

在PBC 中，因为G F 、分别为PB PC 、的中点， 所以GF PC ∥ 因此GF PDC ⊥平面 又GF EFG ⊂平面， 所以EFG PDC ⊥平面平面．

（Ⅱ）解：因为PD ABCD ⊥平面,四边形ABCD 为正方形，不妨设MA=1， 则PD=AD=2，

E

A

B

C

F

E 1 A 1

B 1

C 1

D 1

D