3-3电磁-稳恒电流和稳恒电场 大学物理作业习题解答
大学物理稳恒磁场习题及答案 (1)
衡水学院 理工科专业 《大学物理B 》 稳恒磁场 习题解答一、填空题（每空1分）1、电流密度矢量的定义式为：dI j n dS ⊥=v v，单位是：安培每平方米（A/m 2） 。
2、真空中有一载有稳恒电流I 的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S 的磁通量? = 0 ．若通过S 面上某面元d Sv的元磁通为d ?，而线圈中的电流增加为2I 时,通过同一面元的元磁通为d ?＇，则d ?∶d ?＇= 1:2 。
3、一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图1(O 点是半径为R 1和R 2的两个半圆弧的共同圆心，电流自无穷远来到无穷远去)，则O 点磁感强度的大小是2020100444R IR IR IB πμμμ-+=。
4、一磁场的磁感强度为k c j b i a B ϖϖϖϖ++= (SI)，则通过一半径为R ，开口向z 轴正方向的半球壳表面的磁通量的大小为πR 2c Wb 。
5、如图2所示通有电流I 的两根长直导线旁绕有三种环路；在每种情况下，等于：对环路a ：d B l ⋅⎰v v Ñ=____μ0I __；对环路b ：d B l ⋅⎰vv Ñ=___0____； 对环路c ：d B l ⋅⎰v v Ñ =__2μ0I __。
6、两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是1∶4，电荷之比是1∶2，它们所受的磁场力之比是___1∶2__，运动轨迹半径之比是_____1∶2_____。
二、单项选择题（每小题2分）（ B ）1、均匀磁场的磁感强度B v垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为A. 2?r 2BB.??r 2BC. 0D. 无法确定的量（ C ）2、有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为A. B. C. D.（ D ）3、如图3所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度A. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内B. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外C ．方向在环形分路所在平面内，且指向aD ．为零（ D ）4、在真空中有一根半径为R 的半圆形细导线，流过的电流为I ，则圆心处的磁感强度为A.R 140πμ B. R120πμ C ．0 D ．R140μ （ C ）5、如图4，边长为a 的正方形的四个角上固定有四个电荷均为q 的点电荷．此正方形以角速度??绕AC 轴旋转时，在中心O 点产生的磁感强度大小为B 1；此正方形同样以角速度??绕过O 点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O 点产生的磁感强度的大小为B 2，则B 1与B 2间的关系为A. B 1 = B 2B. B 1 = 2B 2 C ．B 1 =21B 2 D ．B 1 = B 2 /4 （ B ）6、有一半径为R 的单匝圆线圈，通以电流I ，若将该导线弯成匝数N = 2的平面圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感强度和线圈的磁矩分别是原来的 (A) 4倍和1/8． (B) 4倍和1/2． (C) 2倍和1/4． (D) 2倍和1/2． 三、判断题（每小题1分，请在括号里打上√或×）（ × ）1、电源的电动势是将负电荷从电源的负极通过电源内部移到电源正极时，非静电力作的功。
11稳恒电流和稳恒磁场习题解答讲解
第十一章 稳恒电流和稳恒磁场一 选择题1. 边长为l 的正方形线圈中通有电流I ，此线圈在A 点（如图）产生的磁感应强度B 的大小为（ ）A. l I μπ420B. lIμπ20 C .lIμπ20 D. 0 解：设线圈四个端点为ABCD ，则AB 、AD 线段在A 点产生的磁感应强度为零，BC 、CD 在A 点产生的磁感应强度由)cos (cos π4210θθμ-=dIB ，可得 lIl IB BC π82)2πcos 4π(cosπ400μμ=-=，方向垂直纸面向里lI l I B CD π82)2πcos 4π(cos π400μμ=-=，方向垂直纸面向里合磁感应强度 lIB B B CD BC π420μ=+=所以选（A ）2. 如图所示，有两根载有相同电流的无限长直导线，分别通过x 1=1、x 2=3的点，且平行于y 轴，则磁感应强度B 等于零的地方是：( )A. x =2的直线上B. 在x >2的区域C. 在x <1的区域D. 不在x 、y 平面上 解：本题选（A ）3. 图中，六根无限长导线互相绝缘，通过电流均为I ，区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ均为相等的正方形，哪一个区域指向纸内的磁通量最大？( )A. Ⅰ区域B. Ⅱ区域 C ．Ⅲ区域D ．Ⅳ区域E ．最大不止一个解：本题选（B ）选择题2图Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 选择题3图选择题1图4. 如图，在一圆形电流I 所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L ，则由安培环路定理可知：（ ）A. ∮L B ·d l =0，且环路上任意一点B =0B. ∮L B ·d l =0，且环路上任意一点B ≠0C. ∮L B ·d l ≠0，且环路上任意一点B ≠0D. ∮L B ·d l ≠0，且环路上任意一点B =常量解：本题选（B ）5. 无限长直圆柱体，半径为R ，沿轴向均匀流有电流，设圆柱体内（r <R ）的磁感应强度为B i ，圆柱体外（r >R ）的磁感应强度为B e ，则有：（ ）A. B t 、B e 均与r 成正比B. B i 、B e 均与r 成反比C. B i 与r 成反比，B e 与r 成正比D. B i 与r 成正比，B e 与r 成反比解：导体横截面上的电流密度2πR IJ =，以圆柱体轴线为圆心，半径为r的同心圆作为安培环路，当r <R ，20ππ2r J r B i ⋅=⋅μ，20π2R IrB i μ=r <R ，I r B e ⋅=⋅0π2μ， rIB e π20μ=所以选（D ）6. 有三个质量相同的质点a 、b 、c ，带有等量的正电荷，它们从相同的高度自由下落，在下落过程中带电质点b 、c 分别进入如图所示的匀强电场与匀强磁场中，设它们落到同一水平面的动能分别为E a 、E b 、E c ，则（ ）A. E a <E b =E cB. E a =E b =E cC. E b >E a =E cD. E b >E c >E a解：由于洛伦兹力不做功，当它们落到同一水平面上时，对a 、c 只有重力做功， 则E a =E c ，在此过程中，对b 不仅有重力做功，电场力也要做正功，所以E b >E a =E c所以选（C ）7. 图为四个带电粒子在O 点沿相同方向垂直于磁力线射入均匀磁场后的偏转轨迹的照片，磁场方向垂直纸面向外，四个粒子的质量相等，电量大小也相等，则其中动能最大的带负电的粒子的轨迹是：( )A. OaB. ObC. Oc D . Od解：根据B F ⨯=v q ，从图示位置出发，带负选择题7图c dba B O• B× × × × × × Ea bc 选择题6图 选择题4图电粒子要向下偏转，所以只有Oc 、Od 满足条件，又带电粒子偏转半径Bqm R v=，22k 22qB m E R =∴，质量相同、带电量也相等的粒子，动能大的偏转半径大，所以选Oc 轨迹所以选（C ）8. 如图，一矩形样品，放在一均匀磁场中，当样品中的电流I 沿X 轴正向流过时，实验测得样品A 、A '两侧的电势差V A -V A '>0，设此样品的载流子带负电荷，则磁场方向为：（ ）A ． 沿X 轴正方向B ．沿X 轴负方向C ．沿Z 轴正方向D ．沿Z 轴负方向 解：本题选（C ）9. 长直电流I 2与圆形电流I 1共面，并与其一直径相重合如图（但两者间绝缘），设长直电流不动，则圆形电流将：（ ）A. 绕I 2旋转B. 向左运动C. 向右运动D. 向上运动E. 不动 解：圆形电流左半圆和右半圆受到长直电流安培力的方向均向右，所以圆形电流将向右运动所以选（C ）二 填空题1. 成直角的无限长直导线，流有电流I =10A ，在直角决定的平面内，距两段导线的距离都是a =20cm 处的磁感应强度B = 。
高考物理新电磁学知识点之稳恒电流解析含答案
高考物理新电磁学知识点之稳恒电流解析含答案一、选择题1．图甲为某电源的U I -图线，图乙为某小灯泡的U I -图线，则下列说法中正确的是（ ）A ．电源的内阻为5ΩB ．小灯泡的电阻随着功率的增大而减小C ．把电源和小灯泡组成闭合回路，小灯泡的功率约为0.3WD ．把电源和小灯泡组成闭合回路，电路的总功率约为0.4W2．如图所示的电路中，E 为电源，其内阻为r ，L 为小灯泡(其灯丝电阻可视为不变)，R 1、R 2为定值电阻，R 3为光敏电阻，其阻值大小随所受照射光强度的增大而减小，V 为理想电压表．若将照射R 3的光的强度减弱，则( )A ．电压表的示数变大B ．小灯泡消耗的功率变小C ．通过R 2的电流变小D ．电源内阻消耗的电压变大3．如图所示为某同学利用传感器研究电容器放电过程的实验电路，实验时先使开关S 与1 端相连，电源向电容器充电，待电路稳定后把开关S 掷向2 端，电容器通过电阻放电，传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的i ﹣t 曲线，这个曲线的横坐标是放电时间，纵坐标是放电电流。
仅由这个i ﹣t 曲线所提供的信息可以估算出A ．电容器的电容B ．一段时间内电容器放电的电荷量C ．某时刻电容器两极板间的电压D．一段时间内电阻产生的热量4．图中小灯泡的规格都相同，两个电路中的电池也相同。
实验发现多个并联的小灯泡的亮度明显比单独一个小灯泡暗。
对这一现象的分析正确的是（）A．灯泡两端电压不变，由于并联分电流，每个小灯泡分得的电流变小，因此灯泡亮度变暗B．电源电动势不变，外电路电压变大，但由于并联分电流，每个小灯泡分得的电流变小，因此灯泡亮度变暗C．电源电动势不变，外电路电压变小，因此灯泡亮度变暗D．并联导致电源电动势变小，因此灯泡亮度变暗5．如图所示，双量程电压表由表头G和两个电阻串联而成。
已知该表头的内阻，满偏电流，下列说法正确的是A．表头G的满偏电压为500VB．使用a、b两个端点时，其量程比使用a、c两个端点时大C．使用a、b两个端点时，其量程为0~10V，则R1为9.5kΩD．使用a、c两个端点时，其量程为0~100V，则为95kΩ6．如图所示的电路，R1、R2、R4均为定值电阻，R3为热敏电阻(温度升高，电阻减小)，电源的电动势为E，内阻为r.起初电容器中悬停一质量为m的带电尘埃，当环境温度降低时，下列说法正确的是()A．电压表和电流表的示数都减小B．电压表和电流表的示数都增大C．电压表和电流表的示数变化量之比保持不变D．带电尘埃将向下极板运动7．如图是某品牌手机电池的铭牌，根据你所学的物理知识进行判断，下列说法正确的是A．“3000mAh”表示该电池储存的电能最多10800JB．“11.55Wh”表示该电池储存的电能最多为41580JC．一个标注为“3V，4000F”的超级电容器容纳的电荷量肯定比该电池能释放的电荷量多D．用匹配的充电器给电池充电，若把电池从电量为10%充电到40%花了30分钟，则充电器消耗的平均电功率为6.93W8．如图所示，电路中A灯与B灯的电阻相同，电源的内阻不可忽略，则当滑动变阻器R 的滑动片P向上滑动时，两灯亮度的变化情况是（）A．A灯变亮，B灯变亮B．A灯变暗，B灯变亮C．A灯变暗，B灯变暗D．A灯变亮，B灯变暗9．如图所示，电源电动势E=30V，内阻r=1Ω，直流电动机线圈电阻R M=1Ω，定值电阻R=9Ω。
大物电磁学课后答案3经典.ppt
（1）电流强度在10秒内均匀的有零增加到3安培； （2）电流强度从18安培起，每过0.01秒减少一半,直到零。
解：(1)I 3 t 10
q
I dt
010
t 10
dt
15(库 仑)
(2)q I0k
1 2
I
0k
1 4
I0k
I0k(1 1 / 2 1 / 4 ) 180.011/(11/ 2)0.36(库 仑)
安培起，每过0.01秒减少一半,直到零。求导线产生的热量。
解:
3
2
(1) I 10 t dQ I rdt
| Q
t
(
3
t)2 Rdt
3
Rt3
10
180(焦)
0 10
10 0
2
2
2
(2) Q Q1 Q 2 Q 3 I1 Rt I 2Rt I 3Rt
Rt[I02
(
I0
/
2)2
电势差为4.25伏特，当该电池放电时，通过的电流为4安培两极
间的电势差为3.90伏特，求该电池的电动势和电阻。
解:
I1r 4.25 I 2r 3.90
精品文档
r
0.05(欧 4.10(伏
姆) 特)
6
3-10 设在图中所示的电路中，三个电容开始时均不带电，求将 它们与A、B、C点联结后，各极板上的电量。
7
补 Rr;3(2==充330)..3a06.,欧欧4d一姆姆两电,，点R路4求电=如1:势.(图01差欧),通其;姆(过中4,)每bb1点,=个c6接.电两0地伏阻点，,的电rR1电1势==01流差.04.;(00(5欧欧2))a姆姆每,b,，个,c2R电=,28d=源.各20.的伏点5欧端特电姆电势，压。
【物理】物理稳恒电流练习题及答案含解析
由于电源电压大于灯泡额定电压，故需要串联一个电阻分压，阻值为
R R总-RL 20Ω 5Ω 15Ω
5．在如图所示的电路中,电源电动势 E=3V,内阻 r=0.5Ω,定值电阻 R1 =9Ω,R2=5.5Ω,电键 S 断 开．
①求流过电阻 R1 的电流; ②求电阻 R1 消耗的电功率; ③将 S 闭合时,流过电阻 R1 的电流大小如何变化? 【答案】(1)0.2A；(2)0.36W；(3)变大
① 求导线中的电流 I；
②为了更精细地描述电流的分布情况，引入了电流面密度 j，电流面密度被定义为单位面积
的电流强度，求电流面密度 j 的表达式；
③经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子（即金属原子失去电
子后的剩余部分）的碰撞，该碰撞过程将对电子的定向移动形成一定的阻碍作用，该作用
后，液体均以恒定速率 v0 沿 x 轴正方向流动。忽略液体流动时与管道间的流动阻力。
（1）开关 S 断开时，求 M、N 两导板间电压U0 ，并比较 M、N 导体板的电势高低；
（2）开关 S 闭合后，求： a. 通过电阻 R 的电流 I 及 M、N 两导体板间电压U ； b. 左右管道口之间的压强差 p 。
Ｉ（m Ａ）
0.00 0.00 0.00 0.06 0.50 1.00 2.00 3.00 4.00 5.50
a）根据以上数据，电压表是并联在Ｍ与
之间的（填“Ｏ”或“Ｐ”）
b）画出待测元件两端电压ＵＭＯ随ＭＮ间电压ＵＭＮ变化的示意图为（无需数值）
【答案】(1) a
(2) a) P
b）
【解析】（1）选择分压滑动变阻器时，要尽量选择电阻较小的，测量时电压变化影响小，
2 2
A＝1.5
高等电磁理论第三章答案3
第三章 稳恒电流场的边值问题3-1 在电导率为σ的均匀半空间表面布以相距2L 的电极A 和B ，并分别以I +和I -向媒质中供电。
试根据电场的叠加原理，求出A 和B 两个点电流源在表面上M 点形成的电位。
解：易知点电流源A 在介质中任意一点产生的电位为2A I RΦπσ=，同理可得点电流源B 在介质中任意一点产生的电位为2B IRΦπσ=-，则叠加后介质中任意一点的总电位为22A BI IR R Φπσπσ=-对于表面上一点M （设其坐标为(0)x ,）而言，||A R x L =+，||B R x L =-，则有22||||2||2||2||I I I x L x L x L x L x L Φπσπσπσ--+=-=+--3-2 当地表水平、地下为均匀各向同性岩石时，在地层表面布以相距2L 的电极A 和B ，并分别以电流强度I +和I -向地下供电，在地下建立稳定电流场。
试解答如下问题：（1）求A 和B 连线中垂线上h 处电流密度h j 的表达式；（2）计算并绘图说明深度为h 处的电流密度h j 随AB 的变化规律；（3）确定使h j 为最大时，供电电极距AB 与h 的关系式。
解：（1）易知点电流源A 在介质中任意一点产生的电位为2A IRΦπσ=，则31()()()=22A I I E R RσσΦσπσπ==⋅-∇=⋅-⋅∇Rj 同理可得点电流源B 在介质中任意一点产生的电流密度为32B I Rπ=-Rj ，叠加后得介质中任意一点的电流密度为3322A BA BI I R R ππ=-R R j 在A 、B 连线的中垂线上，A B R =R ，A B =2L ρ-R R e ，则有3322222()I I L L R L h ρρππ=⋅=⋅+j e e （2）（3）设3222()()f L L L h -=⋅+，对其求导可得35'2222222()()3()f L L h L L h --=+-+令其等于0，得22230L h L +-=，解得L = 故h j 为最大时电极距AB 与h 的关系为22AB L ===3-3 在习题3-2中，电极距AB 时，均匀各向同性半空间中h 深度处的电流密度最大。
《大学物理》习题册题目及答案第12单元稳恒电流的磁场
第12单元 稳恒电流的磁场 第七章 静电场和恒定磁场的性质(三)磁感应强度序号序号 学号学号 姓名姓名 专业、班级专业、班级一 选择题[ C ]1．一磁场的磁感应强度为B ai bj ck =++（T ），则通过一半径为R ，开口向z 正方向的半球壳表面的磁通量的大小是：向的半球壳表面的磁通量的大小是： (A) Wb 2a R p(B) Wb 2b R p (C) Wb 2c R p (D) Wb 2abc R p[ B ]2. ]2. 若要使半径为若要使半径为4×103-m 的裸铜线表面的磁感应强度为7.07.0××105- T T，则铜线中需，则铜线中需要通过的电流为要通过的电流为((μ0=4π×107-T ·m ·A 1-)(A) 0.14A (B) 1.4A (C) 14A (D) 28A[ B ]3. [ B ]3. 一载有电流一载有电流I 的细导线分别均匀密绕在半径为R 和r 的长直圆筒上形成两个螺线管(R=2r)(R=2r)，，两螺线管单位长度上的匝数相等，两螺线管中的磁感应强度大小R B 和r B 应满足： (A) R B =2r B(B) R B =rB (C) 2R B =r B (D) R B R=4r B[ D ]4．如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出，则磁感应强度B 沿图中闭合路径L 的积分l B d ×ò等于等于(A)I 0m(B)I 031m (C) I041m(D)I032m[ D ]5. [ D ]5. 有一由有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀外磁场外磁场 B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩mM(A) 2/32IB Na (B) 4/32IB Na (C) 0260sin 3IB Na (D) 0abcdI L1201I 2I 1R 2R二 填空题1.1.一无限长载流直导线，通有电流一无限长载流直导线，通有电流I ，弯成如图形状，设各线段皆在纸面内，则P 点磁感应强度强度 B B 的大小为aIp m 830。
静电场、稳恒磁场及电磁感应习题及解答
mg 。 Ne
选择题 (8)
8.
图中曲线表示一种球对称性电场的场强大小 E 的分布，r 表示 离对称中心的距离。 这是由半径为 R 均匀带电为+q 的球体产生 的电场。
二． 计算题 1. 两个电量分别为 q1 2 10 C 和 q2 2 10 C 的点电荷，相距 0.3m，求距 q1 为 0.4m、
计算题 (1)
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3/18/2010
《大学物理习题集》（上册）习题参考解答
共 104 页
P 点的电场强度： E
将
q ( j ) 2 2 (cos i sin j ) 4 0 b 4 0 c q1
2
3
， b 0.4m ， c 0.5m 代入得到： E 4320 i 5490 j
3
( r2 x2 )2
应用积分结果：
( r2 x2 ) x ]i E [1 1 2 0 ( R2 x2 )2
rdr
3 2
1
1
( r2 x2 )2
*5. 如图所示的一半圆柱面，高和直径都是 L，均匀地带有电荷，其面密度为σ，试求其轴线中点
O 处的电场强度。
计算题 (5)
2 带电圆弧在 O 点产生的电场强度： E AB dE AB 0
2 d d cos i sin j 4 0 R 4 0 R 0
E AB E
( i j ) ， E E AB E A E B 4 0 R
a R
1M 2 M 4 M R ，得到： a g g , 代入 T1 R T2 R a 2 4 2 13 2
《大学物理学》习题解答(第13章 稳恒磁场)(1)
【13.1】如题图所示的几种载流导线，在 O 点的磁感强度各为多少？
(a)
(b) 习题 13－1 图
(c)
【13.1 解】 (a) B 0
I 1 0 I 0 0 ，方向朝里。 4 2R 8R 0 I 。 2R
(b) B
0 I
2R
(c) B
mv eB
2mE k eB
6.71 m 和 轨 迹 可 得 其 向 东 偏 转 距 离 为
x R R 2 y 2 2.98 10 3 m
【13.17 解】利用霍耳元件可以测量磁感强度，设一霍耳元件用金属材料制成，其厚度为 0.15 mm，载流 － 子数密度为 1024m 3，将霍耳元件放入待测磁场中，测得霍耳电压为 42μV，通过电流为 10 mA。求待测磁 场的磁感强度。 【13.17 解】由霍耳电压的公式可得 B
B 4
2 0 I 0 I 。 (cos 45 cos135) 4a a
习题 13－2 图
习题 13－3 图
【13.3】以同样的导线联接成如图所示的立方形，在相对的两顶点 A 及 C 上接一电源。试求立方形中心的 磁感强度 B 等于多少？ 【13.3 解】由对称性可知，相对的两条棱在立方体中心产生的磁感强度相等而方向相反，故中心处的磁感 强度为零。 【13.4】如图所示，半径为 R 的半球上密绕有单层线圈，线圈平面彼此平行。设线圈的总匝数为 N，通过 线圈的电流为 I，求球心处 O 的磁感强度。 【13.4 解】在半球上距球心 y 处取一个宽度为 Rdθ 的园环，其对球心的张角为 θ，半径为 r＝Rsinθ，包含 的电流为 dI
2rB 0, 2rB 0 NI , 2rB 0,
物理稳恒电流题20套(带答案)及解析
物理稳恒电流题20套(带答案)及解析一、稳恒电流专项训练1．如图，ab 和cd 是两条竖直放置的长直光滑金属导轨，MN 和M′N′是两根用细线连接的金属杆，其质量分别为m 和2m.竖直向上的外力F 作用在杆MN 上，使两杆水平静止，并刚好与导轨接触；两杆的总电阻为R ，导轨间距为l.整个装置处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直．导轨电阻可忽略，重力加速度为g.在t ＝0时刻将细线烧断，保持F 不变，金属杆和导轨始终接触良好．求：(1)细线烧断后，任意时刻两杆运动的速度之比； (2)两杆分别达到的最大速度． 【答案】（1）1221v v = （2）12243mgR v B l = ；22223mgR v B l= 【解析】 【分析】细线烧断前对MN 和M'N'受力分析，得出竖直向上的外力F=3mg ，细线烧断后对MN 和M'N'受力分析，根据动量守恒求出任意时刻两杆运动的速度之比．分析MN 和M'N'的运动过程，找出两杆分别达到最大速度的特点，并求出． 【详解】解：（1）细线烧断前对MN 和M'N'受力分析，由于两杆水平静止，得出竖直向上的外力F=3mg ．设某时刻MN 和M'N'速度分别为v 1、v 2． 根据MN 和M'N'动量守恒得出：mv 1﹣2mv 2=0 解得：122v v =： ① （2）细线烧断后，MN 向上做加速运动，M'N'向下做加速运动，由于速度增加，感应电动势增加，MN 和M'N'所受安培力增加，所以加速度在减小．当MN 和M'N'的加速度减为零时，速度最大．对M'N'受力平衡：BIl=2mg②，EI R=③，E=Blv 1+Blv 2 ④ 由①﹣﹣④得：12243mgR v B l =、22223mgRv B l = 【点睛】能够分析物体的受力情况，运用动量守恒求出两个物体速度关系．在直线运动中，速度最大值一般出现在加速度为0的时刻．2．材料的电阻率ρ随温度变化的规律为ρ=ρ0(1+αt )，其中α称为电阻温度系数，ρ0是材料在t =0℃时的电阻率．在一定的温度范围内α是与温度无关的常量．金属的电阻一般随温度的增加而增加，具有正温度系数；而某些非金属如碳等则相反，具有负温度系数．利用具有正负温度系数的两种材料的互补特性，可制成阻值在一定温度范围内不随温度变化的电阻．已知：在0℃时，铜的电阻率为1.7×10-8Ω·m ，碳的电阻率为3.5×10-5Ω·m ；在0℃附近，铜的电阻温度系数为3．9×10-3℃-1，碳的电阻温度系数为-5.0×10-4℃-1．将横截面积相同的碳棒与铜棒串接成长1.0m 的导体，要求其电阻在0℃附近不随温度变化，求所需碳棒的长度（忽略碳棒和铜棒的尺寸随温度的变化）． 【答案】3．8×10-3m 【解析】 【分析】 【详解】设所需碳棒的长度为L 1，电阻率为1ρ，电阻恒温系数为1α；铜棒的长度为2L ，电阻率为2ρ，电阻恒温系数为2α．根据题意有1101)l t ρρα=+（①2202)l t ρρα=+（②式中1020ρρ、分别为碳和铜在0℃时的电阻率． 设碳棒的电阻为1R ，铜棒的电阻为2R ，有111L R S ρ=③，222LR Sρ=④ 式中S 为碳棒与铜棒的横截面积．碳棒和铜棒连接成的导体的总电阻和总长度分别为12R R R =+⑤，012L L L =+⑥式中0 1.0m L = 联立以上各式得：10112022121020L L L L R t S S Sραραρρ+=++⑦ 要使电阻R 不随温度t 变化，⑦式中t 的系数必须为零．即101120220L L ραρα+=⑧ 联立⑥⑧得：20210202101L L ραραρα=-⑨代入数据解得：313810m L -=⨯．⑩ 【点睛】考点：考查了电阻定律的综合应用本题分析过程非常复杂，难度较大，关键是对题中的信息能够吃投，比如哦要使电阻R 不随温度t 变化，需要满足的条件3．对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。
大学物理稳恒磁场习题及答案
衡水学院理工科专业《大学物理B 》稳恒磁场习题解答 【1 】一.填空题（每空1分）1.电流密度矢量的界说式为：dIj n dS ⊥=,单位是：安培每平方米（A/m2）. 2.真空中有一载有稳恒电流I 的细线圈,则经由过程包抄该线圈的关闭曲面S 的磁通量=0 ．若经由过程S 面上某面元d S 的元磁通为d,而线圈中的电流增长为2I 时,经由过程统一面元的元磁通为d ＇,则d ∶d ＇=1:2 .3.一曲折的载流导线在统一平面内,外形如图1(O 点是半径为R1和R2的两个半圆弧的配合圆心,电流自无限远来到无限远去),则O 点磁感强度的大小是2020100444R IR IR IB πμμμ-+=.4.一磁场的磁感强度为k c j b i a B++= (SI),则经由过程一半径为R,启齿向z 轴正偏向的半球壳概况的磁通量的大小为πR2cWb. 5.如图2所示通有电流I 的两根长直导线旁绕有三种环路;在每种情形下,等于： 对环路a ：d B ⋅⎰=____μ0I__;对环路b ：d B ⋅⎰=___0____; 对环路c ：d B ⋅⎰=__2μ0I__.6.两个带电粒子,以雷同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场,它们的质量之比是1∶4,电荷之比是1∶2,它们所受的磁场力之比是___1∶2__,活动轨迹半径之比是_____1∶2_____. 二.单项选择题（每小题2分）（ B ）1.平均磁场的磁感强度B 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线,作一半球面S,则经由过程S 面的磁通量的大小为（ C ）2.有一个圆形回路1及一个正方形回路2,圆直径和正方形的边长相等,二者中通有大小相等的电流,它们在各自中间产生的磁感强度的大小之比B1 / B2为（D ）3.如图3所示,电流从a 点分两路经由过程对称的圆环形分路,会合于b 点．若ca.bd 都沿环的径向,则在环形分路的环心处的磁感强度A. 偏向垂直环形分路地点平面且指向纸内B. 偏向垂直环形分路地点平面且指向纸外C ．偏向在环形分路地点平面内,且指向aD ．为零（ D ）4.在真空中有一根半径为R 的半圆形细导线流过的电流为I,则圆心处的磁感强度为 A.R 140πμ B. R120πμ C ．0D ．R 140μ （ C ）5.如图4,边长为a 的正方形的四个角上固定有四个电荷均为q 的点电荷．此正方形以角速度绕AC 轴扭转时,在中间O 点产生的磁感强度大小为B1;此正方形同样以角速度绕过O 点垂直于正方形平面的轴扭转时,在O 点产生的磁感强度的大小为B2,则B1与B2间的关系为A. B1= B2B. B1= 2B2C ．B1=21B2D ．B1= B2 /4O IR 1 R 2图1b⊗ ⊙ cI I c a图2c I db a图3A CqqqqO图4（B ）6.有一半径为R 的单匝圆线圈,通以电流I,若将该导线弯成匝数N = 2的平面圆线圈,导线长度不变,并通以同样的电流,则线圈中间的磁感强度和线圈的磁矩分离是本来的 (A) 4倍和1/8． (B) 4倍和1/2． (C) 2倍和1/4．(D) 2倍和1/2． 三.断定题（每小题1分,请在括号里打上√或×）（ × ）1.电源的电动势是将负电荷从电源的负极经由过程电源内部移到电源正极时,非静电力作的功. （ √ ）2.磁通量m SB dS φ=⋅⎰的单位为韦伯.（ × ）3.电流产生的磁场和磁铁产生的磁场性质是有区此外. （ × ）4.电动势用正.负来暗示偏向,它是矢量.（ √ ）5.磁场是一种特别形态的物资,具有能量.动量和电磁质量等物资的根本属性. （ × ）6.知足0m SB dS φ=⋅=⎰的面积上的磁感应强度都为零.四.简答题（每小题5分）1.在统一磁感应线上,各点B 的数值是否都相等？为何不把感化于活动电荷的磁力偏向界说为磁感应强度B的偏向？答：在统一磁感应线上,各点B 数值一般不相等.（2分）因为磁场感化于活动电荷的磁力偏向不但与磁感应强度B 的偏向有关,并且与电荷速度偏向有关,即磁力偏向其实不是独一由磁场决议的,所以不把磁力偏向界说为B 的偏向.（3分）2.写出法拉第电磁感应定律的数学表达式,解释该表达式的物理意义. 答：法拉第电磁感应定律的数学表达式r lS BE dl dS t∂⋅=-⋅∂⎰⎰（2分） 物理意义：（1）感生电场是由变更的磁场激发的;（1分）（2）感生电场r E 与Bt∂∂组成左手螺旋关系;（1分）（3）右侧的积分面积S 为左侧积分路径L 包抄的面积.（1分）五.盘算题（每题10分,写出公式.代入数值.盘算成果.）1.如图5所示,AB.CD 为长直导线,BC 为圆心在O 点的一段圆弧形导线,其半径为R.若通以电流I,求O 点的磁感应强度. 解：如图所示,O 点磁场由AB .C B.CD 三部分电流产生．个中AB 产生01=B（1分）CD 产生RIB 1202μ=,（2分）偏向垂直向里（1分）CD 段产生)231(2)60sin 90(sin 24003-πμ=-πμ=︒︒R I R I B ,（2分）偏向⊥向里（1分）∴)6231(203210ππμ+-=++=R I B B B B ,（2分）偏向⊥向里．（1分） 2.如图6所示.半径为R 的平均带电圆盘,面电荷密度为σ.当盘以角速度ω绕个中间轴OO '扭转时,求盘心O 点的B 值.解法一：当带电盘绕O 轴迁移转变时,电荷在活动,因而产生磁场.可将圆盘算作很多齐心圆环的组合,而每一个带电圆环迁移转变时相当图5于一圆电流.以O 为圆心,r 为半径,宽为dr 的圆环,此环上电量rdr ds dq πσσ2⋅==（2分）此环迁移转变时,其等效电流rdr dq dI ωσπω=⋅=2（3分） 此电流在环心O 处产生的磁感应强度大小2200drrdIdB ωσμμ==（2分）其偏向沿轴线,是以全部圆盘在盘心O 处产生的磁感应强度大小是R dr dBB Rωσμωσμ0002121==⎰⎰（3分） 解法二：依据活动电荷的磁场公式304r rv q B ⨯=πμ,（2分）求解,在圆盘上取一半径为r,宽为dr 的圆环,电量rdr dq πσ2=,ωr v =（2分）dr rdr r r dq r dB 22440020σωμπσπωμπωμ=⋅==（3分）偏向垂直于盘面向上,同样RqRdr dB B Rπωμωσμσωμ2220000====⎰⎰（3分） 3.图7所示,在一长直载流导线旁有一长为L 导线ab,其上载电流分离为I1和I2,a 端到直导线距离为d 求当导线ab 与长直导线垂直,求ab 受力.解：取如图8所示坐标系直导线在距其为x 处,产生的磁场xI B πμ210=（2分） 其偏向垂直低面向里,电流之I2dx 受安培力大小为dx xI I Bdx I df πμ22102==（3分） df 偏向垂直向上,且各电流之受力偏向雷同,（2分）故,ab 受力为012012ln22d L LdI I I I d Lf df dx x dμμππ++===⎰⎰（3分） 4.一长直导线通有电流120A I =,旁边放一导线ab,个中通有电流210A I =,且两者共面,如图8所示.求导线ab 所受感化力对O 点的力矩.解：如图9所示,在ab 上取r d ,它受力ab F ⊥d 向上,（2分）大小为rI rI F πμ2d d 102=（2分） F d 对O 点力矩F r M⨯=d （2分）图6I 1I2dL图7Md 偏向垂直纸面向外,大小为r I I F r M d 2d d 210πμ==（2分） ⎰⎰-⨯===ba bar II M M 6210106.3d 2d πμm N ⋅（2分）5.两平行长直导线相距d=40cm,每根导线载有I1=I2=20A 如图10所示.求： ⑴两导线地点平面内与该两导线等距的一点A 处的磁感应强度; ⑵经由过程图中斜线所示面积的磁通量.(r1=r3=10cm,l=25cm)解: （1）图中的A 点的磁场122222O O A I I B d d μμππ=+⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()512124010O O OI I I I T d d dμμμπππ-=+=+=⨯（4分） （2）在正方形中距中间x 处,取一窄条ds ldx =,则经由过程ds 的磁通量m d B ldx φ=()1222O O I I ldxx d z μμππ⎛⎫=+ ⎪ ⎪-⎝⎭ 122O l I I dx x d x μπ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭（3分）31122d r O m m r l I I d dx x d x μφφπ-⎛⎫==+ ⎪-⎝⎭⎰⎰311213ln ln 2O l d r d r I I r r μπ⎛⎫--=+ ⎪⎝⎭ ()121ln 2O l d n I I r μπ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭6111ln 2.210O l d r I wb r μπ--==⨯（3分） 6.已知磁感应强度B=2.0Wb ·m －2的平均磁场, 偏向沿X 轴正偏向,如图11所示,试求：（1） 经由过程abcd 面的磁通量; （2） 经由过程图中befc 面的磁通量; （3）经由过程图中aefd 面的磁通量. 解:（1）经由过程abcd 面的磁通量mabcd abcd B S φ= 2.00.40.3=⨯⨯ 0.24wb =（4分）（2）经由过程ebfc 面的磁通量,因为B 线擦过此面 故0mbdfc φ=（3分）（3）经由过程aefd 面的磁通量图110.24 maefd mabcd wbφφ==（3分）。
《大学物理》习题册题目及答案第12单元 稳恒电流的磁场
第12单元 稳恒电流的磁场第七章 静电场和恒定磁场的性质(三)磁感应强度序号 学号 姓名 专业、班级一 选择题[ C ]1．一磁场的磁感应强度为B ai bj ck =++（T ），则通过一半径为R ，开口向z 正方向的半球壳表面的磁通量的大小是： (A) Wb 2a R π(B) Wb 2b R π (C) Wb 2c R π(D) Wb 2abc R π[ B ]2. 若要使半径为4×103-m 的裸铜线表面的磁感应强度为7.0×105- T ，则铜线中需要通过的电流为(μ0=4π×107-T ·m ·A1-)(A) 0.14A (B) 1.4A (C) 14A (D) 28A[ B ]3. 一载有电流I 的细导线分别均匀密绕在半径为R 和r 的长直圆筒上形成两个螺线管(R=2r)，两螺线管单位长度上的匝数相等，两螺线管中的磁感应强度大小R B 和r B 应满足： (A) R B =2r B(B) R B =rB (C) 2R B =r B (D) R B R=4r B[ D ]4．如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出，则磁感应强度B沿图中闭合路径L 的积分l B d ⋅⎰等于(A)I 0μ(B)I 031μ (C) I 041μ(D)I 032μ[ D ]5. 有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀外磁场 B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩mM(A) 2/32IB Na (B) 4/32IB Na (C) 0260sin 3IB Na (D) 0二 填空题1.一无限长载流直导线，通有电流I ，弯成如图形状，设各线段皆在纸面内，则P 点磁感应强度 B 的大小为aIπμ830。
3.半径为0.5cm 的无限长直圆柱形导体上，沿轴线方向均匀地流着I=3A 的电流，作一个半径r=5cm 、长l=5cm 且与电流同轴的圆柱形闭合曲面S ，则该曲面上的磁感应强度 B 沿曲面的⎰=⋅Sd s B _______0_________________________。
大学物理稳恒磁场理论及习题解读
250 0 方向垂直A面
B
BC
0 N C I C
2 RC
0 20 5
2 0.10
O BA
5000 方向垂直C面
B
2 BA
2 BC
7.02 10 T 方向 : tan
4
1
BC 63.4 BA
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恒定磁场
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问题: 磁现象产生的原因是什么?
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恒定磁场
• 电流的磁效应 1820年奥斯特实验表明: 电流对磁极有 力的作用. 1820年 9月 11日在法国科学院演示的奥 斯特的实验 ,引起了安培的兴趣 .一周之后 安培发现了电流间也存在着相互作用力.
此后安培又提出了著名的安 培定律 : 磁体附近的载流导线 会受到力的作用而发生运动.
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恒定磁场
结论: 磁现象与电荷的运动有着密切的关系 . 运动电荷既能产 生磁效应,也受到磁力的作用. 安培把磁性归结为电流之间的相互作用 . 1822年安培提 出了分子电流假说:
• 一切磁现象起源于电荷的运动.
• 磁性物质的分子中存在分子电流, 每个分子电流相当于一基元磁体。
写成矢量表示:
0 Idl sin
2 4π r 0 Idl r dB 4π r 3
真空中的磁导率: 0= 410-7亨利· 米-1 (H· m-1)
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恒定磁场
• 毕奥—萨伐尔定律的应用 恒定磁场的计算: 1.选取电流元或某些典型电流分布为积分元. 2.由毕-萨定律写出积分元的磁场dB .
（完整版）大学物理电磁场练习题含答案
（完整版）⼤学物理电磁场练习题含答案前⾯是答案和后⾯是题⽬,⼤家认真对对. 三、稳恒磁场答案1-5 CADBC 6-8 CBC 三、稳恒磁场习题1. 有⼀个圆形回路1及⼀个正⽅形回路2，圆直径和正⽅形的边长相等，⼆者中通有⼤⼩相等的电流，它们在各⾃中⼼产⽣的磁感强度的⼤⼩之⽐B 1 / B 2为 (A) 0.90． (B) 1.00．(C) 1.11． (D) 1.22．［］2.边长为l 的正⽅形线圈中通有电流I ，此线圈在A 点(见图)产⽣的磁感强度B 为(A) l I π420µ． (B) l Iπ220µ．(C)l Iπ02µ． (D) 以上均不对．［］3.通有电流I 的⽆限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感强度的⼤⼩B P ，B Q ，B O 间的关系为：(A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ．(C) B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ．［］4.⽆限长载流空⼼圆柱导体的内外半径分别为a 、b ，电流在导体截⾯上均匀分布，则空间各处的B ?的⼤⼩与场点到圆柱中⼼轴线的距离r 的关系定性地如图所⽰．正确的图是［］5.电流I 由长直导线1沿平⾏bc 边⽅向经a 点流⼊由电阻均匀的导线构成的正三⾓形线框，再由b 点沿垂直ac 边⽅向流出，经长直导线2返回电源(如图)．若载流直导线1、2和三⾓形框中的电流在框中⼼O 点产⽣的磁感强度分别⽤1B ?、2B ?和3B表⽰，则O 点的磁感强度⼤⼩(A) B = 0，因为B 1 = B 2 = B 3 = 0．(B) B = 0，因为虽然B 1≠ 0、B 2≠ 0，但021=+B B ??，B 3 = 0．(C) B ≠ 0，因为虽然B 2 = 0、B 3= 0，但B 1≠ 0．(D) B ≠ 0，因为虽然021≠+B B ?，但B 3≠ 0．［］6.电流由长直导线1沿半径⽅向经a 点流⼊⼀电阻均匀的圆环，再由b 点沿切向从圆环流出，经长导线2返回电源(如图)．已知直导线上电流强度为I ，圆环的半径为R ，且a 、b 与圆⼼O 三点在同⼀直线上．设直电流1、2及圆环电流分别在O 点产⽣的磁感强度为1B ?、2B ?及3B，则O 点的磁感强度的⼤⼩(A) B = 0，因为B 1 = B 2 = B 3 = 0．(B) B = 0，因为021=+B B ?，B 3= 0．(C) B ≠ 0，因为虽然B 1 = B 3 = 0，但B 2≠ 0． (D) B ≠ 0，因为虽然B 1 = B 2 = 0，但B 3≠ 0．(E) B ≠ 0，因为虽然B 2 = B 3 = 0，但B 1≠ 0．［］ v7.电流由长直导线1沿切向经a 点流⼊⼀个电阻均匀的圆环，再由b 点沿切向从圆环流出，经长直导线2返回电源(如图)．已知直导线上电流强度为I ，圆环的半径为R ，且a 、b 和圆⼼O 在同⼀直线上．设长直载流导线1、2和圆环中的电流分别在O 点产⽣的磁感强度为1B ?、2B ?、3B，则圆⼼处磁感强度的⼤⼩(A) B = 0，因为B 1 = B 2 = B 3 = 0．(B) B = 0，因为虽然B 1≠ 0、B 2≠ 0，但021=+B B ??，B 3 = 0．(C) B ≠ 0，因为B 1≠ 0、B 2≠ 0，B 3≠ 0．(D) B ≠ 0，因为虽然B 3= 0，但021≠+B B ??．［］8.a R r OO ′I在半径为R 的长直⾦属圆柱体内部挖去⼀个半径为r 的长直圆柱体，两柱体轴线平⾏，其间距为a ，如图．今在此导体上通以电流I ，电流在截⾯上均匀分布，则空⼼部分轴线上O ′点的磁感强度的⼤⼩为(A) 2202R a a I ?πµ (B)22202R r a a I -?πµ(C) 22202r R a a I-?πµ (D) )(222220a r Ra a I -πµ ［］参考解：导体中电流密度)(/22r R I J -π=．设想在导体的挖空部分同时有电流密度为J 和－J 的流向相反的电流．这样，空⼼部分轴线上的磁感强度可以看成是电流密度为J 的实⼼圆柱体在挖空部分轴线上的磁感强度1B ?和占据挖空部分的电流密度－J 的实⼼圆柱在轴线上的磁感强度2B ?的⽮量和．由安培环路定理可以求得02=B , )(222201r R a Ia B -π=µ 所以挖空部分轴线上⼀点的磁感强度的⼤⼩就等于)(22201r R IaB -π=µ 9. πR 2c3分10.221R B π-3分11. 6.67×10-7 T 3分7.20×10-7 A ·m 2 2分12. 减⼩ 2分在2/R x <区域减⼩；在2/R x >区域增⼤．(x 为离圆⼼的距离) 3分13. 0 1分I 0µ- 2分14. 4×10-6 T 2分 5 A 2分15. I0µ 1分 0 2分2I0µ 2分16. 解：①电⼦绕原⼦核运动的向⼼⼒是库仑⼒提供的．即∶ 02202041a m a e v =πε，由此得 002a m e επ=v 2分②电⼦单位时间绕原⼦核的周数即频率000142a m a e a ενππ=π=v 2分由于电⼦的运动所形成的圆电流00214a m a e e i ενππ== 因为电⼦带负电，电流i 的流向与 v ?⽅向相反 2分③i 在圆⼼处产⽣的磁感强度002a i B µ=00202018a m a eεµππ= 其⽅向垂直纸⾯向外 2分17.1 234 R ROI a β2解：将导线分成1、2、3、4四部份，各部分在O 点产⽣的磁感强度设为B 1、B 2、B 3、B 4．根据叠加原理O 点的磁感强度为：4321B B B B B +++= ∵ 1B ?、4B ?均为0，故32B B B ?+= 2分)2(4102R I B µ= ⽅向? 2分 242)sin (sin 401203R I a I B π=-π=µββµ)2/(0R I π=µ ⽅向 ? 2分其中 2/R a =， 2/2)4/sin(sin 2=π=β 2/2)4/sin(sin 1-=π-=β∴ R I R I B π+=2800µµ)141(20π+=R I µ ⽅向 ? 2分 18. 解：电流元1d l I ?在O 点产⽣1d B ?的⽅向为↓(-z ⽅向) 电流元2d l I ?在O 点产⽣2d B ?的⽅向为?(-x ⽅向) 电流元3d l I ?在O 点产⽣3d B ?的⽅向为? (-x ⽅向) 3分kR I i R IB π-+ππ-=4)1(400µµ 2分 19. 解：设x 为假想平⾯⾥⾯的⼀边与对称中⼼轴线距离，++==Rx RRxrl B r l B S B d d d 21Φ， 2分d S = l d r2012R IrB π=µ (导线内) 2分r I B π=202µ (导线外) 2分)(42220x R R Il -π=µΦR R x Il +π+ln20µ 2分令 d Φ / d x = 0，得Φ最⼤时 Rx )15(21-= 2分20. 解：洛伦兹⼒的⼤⼩ B q f v = 1分对质⼦：1211/R m B q v v = 1分对电⼦： 2222/R m B q v v = 1分∵ 21q q = 1分∴ 2121//m m R R = 1分21.解：电⼦在磁场中作半径为)/(eB m R v =的圆周运动． 2分连接⼊射和出射点的线段将是圆周的⼀条弦，如图所⽰．所以⼊射和出射点间的距离为：)/(3360sin 2eB m R R l v ==?= 3分2解：在任⼀根导线上(例如导线2)取⼀线元d l ，该线元距O 点为l ．该处的磁感强度为θµsin 20l I B π=2分⽅向垂直于纸⾯向⾥． 1分电流元I d l 受到的磁⼒为 B l I F=d d 2分其⼤⼩θµsin 2d d d 20l lI l IB F π== 2分⽅向垂直于导线2，如图所⽰．该⼒对O 点的⼒矩为 1分θµsin 2d d d 20π==lI F l M 2分任⼀段单位长度导线所受磁⼒对O 点的⼒矩+π==120d sin 2d l l l I M M θµθµsin 220π=I 2分导线2所受⼒矩⽅向垂直图⾯向上，导线1所受⼒矩⽅向与此相反．23. (C) 24. (B)25. 解： ===l NI nI H /200 A/m3分===H H B r µµµ0 1.06 T 2分26. 解： B = Φ /S=2.0×10-2 T 2分===l NI nI H /32 A/m 2分 ==H B /µ 6.25×10-4 T ·m/A 2分=-=1/0µµχm 496 2分9. ⼀磁场的磁感强度为k c j b i a B ?++= (SI)，则通过⼀半径为R ，开⼝向z 轴正⽅向的半球壳表⾯的磁通量的⼤⼩为____________Wb ．10.在匀强磁场B ?中，取⼀半径为R 的圆，圆⾯的法线n ?与B ?成60°⾓，如图所⽰，则通过以该圆周为边线的如图所⽰的任意曲⾯S 的磁通量==Sm S B ?d Φ_______________________．11. ⼀质点带有电荷q =8.0×10-10 C ，以速度v =3.0×105 m ·s -1在半径为R =6.00×10-3 m 的圆周上，作匀速圆周运动．该带电质点在轨道中⼼所产⽣的磁感强度B =__________________，该带电质点轨道运动的磁矩p m =___________________．(µ0 =4π×10-7 H ·m -1)12. 载有⼀定电流的圆线圈在周围空间产⽣的磁场与圆线圈半径R 有关，当圆线圈半径增⼤时，(1) 圆线圈中⼼点(即圆⼼)的磁场__________________________．(2) 圆线圈轴线上各点的磁场________如图，平⾏的⽆限长直载流导线A 和B ，电流强度均为I ，垂直纸⾯向外，两根载流导线之间相距为a ，则(1) AB 中点(P 点)的磁感强度=p B ?_____________．(2) 磁感强度B ?沿图中环路L 的线积分 =??L l B ??d ______________________．14. ⼀条⽆限长直导线载有10 A 的电流．在离它 0.5 m 远的地⽅它产⽣的磁感强度B 为______________________．⼀条长直载流导线，在离它 1 cm 处产⽣的磁感强度是10-4 T ，它所载的电流为__________________________．两根长直导线通有电流I ，图⽰有三种环路；在每种情况下，??lB ?____________________________________(对环路a )．____________________________________(对环路b )．____________________________________(对环路c )．设氢原⼦基态的电⼦轨道半径为a 0，求由于电⼦的轨道运动(如图)在原⼦核处(圆⼼处)产⽣的磁感强度的⼤⼩和⽅向．17.⼀根⽆限长导线弯成如图形状，设各线段都在同⼀平⾯内(纸⾯内)，其中第⼆段是半径为R 的四分之⼀圆弧，其余为直线．导线中通有电流I ，求图中O 点处的磁感强度．18.z y xR 1 321d l I ?2d l I ?3d l I ?O如图，1、3为半⽆限长直载流导线，它们与半圆形载流导线２相连．导线1在xOy平⾯内，导线2、3在Oyz 平⾯内．试指出电流元1d l I ?、2d l I ?、3d l I ?在O 点产⽣的Bd 的⽅向，并写出此载流导线在O 点总磁感强度(包括⼤⼩与⽅向)．19.⼀根半径为R 的长直导线载有电流I ，作⼀宽为R 、长为l 的假想平⾯S ，如图所⽰。
大学物理《稳恒电流的磁场》习题答案
第14章 稳恒电流的磁场 参考答案一、选择题1(B)，2(A)，3(D)，4(C)，5(B)，6(D)，7(B)，8(C)，9(D)，10(A) 二、填空题(1). 最大磁力矩，磁矩 ; (2). πR 2c ； (3). )4/(0a I μ； (4).RIπ40μ ；(5). μ0i ，沿轴线方向朝右. ； (6). )2/(210R rI πμ， 0 ; (7). 4 ; (8).B I R2，沿y 轴正向； (9). ωλB R 3π，在图面中向上； (10). 正，负.三 计算题1. 将通有电流I 的导线在同一平面内弯成如图所示的形状，求D 点的磁感强度B的大小．解：其中3/4圆环在D 处的场 )8/(301a I B μ=AB 段在D 处的磁感强度 )221()]4/([02⋅π=b I B μBC 段在D 处的磁感强度)221()]4/([03⋅π=b I B μ1B、2B 、3B 方向相同，可知D 处总的B 为)223(40baI B +ππ=μ2. 半径为R 的导体球壳表面流有沿同一绕向均匀分布的面电流，通过垂直于电流方向的每单位长度的电流为K ．求球心处的磁感强度大小．解：如图θd d d KR s K I ==2/32220])cos ()sin [(2)sin (d d θθθμR R R I B +=32302d sin R KR θθμ=θθμd sin 2120K =⎰π=020d sin 21θθμK B ⎰π-=00d )2cos 1(41θθμK π=K 041μ3. 如图两共轴线圈，半径分别为R 1、R 2，电流为I 1、I 2．电流的方向相反，求轴线上相距中点O 为x 处的P 点的磁感强度． 解：取x 轴向右，那么有2/322112101])([2x b R I R B ++=μ 沿x 轴正方向 2/322222202])([2x b R I R B -+=μ 沿x 轴负方向21B B B -=[2μ=2/32211210])([x b R I R ++μ]])([2/32222220x b R I R -+-μ若B > 0，则B方向为沿x 轴正方向．若B < 0，则B的方向为沿x 轴负方向．4．一无限长圆柱形铜导体(磁导率μ0)，半径为R ，通有均匀分布的电流I ．今取一矩形平面S (长为1 m ，宽为2 R )，位置如右图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量．解：在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r 处的磁感强度的大小，由安培环路定 律可得： )(220R r rRIB ≤π=μ因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁通Φ1为⎰⎰⋅==S B S B d d 1 Φr r RI Rd 2020⎰π=μπ=40Iμ在圆形导体外，与导体中心轴线相距r 处的磁感强度大小为)(20R r rIB >π=μ因而，穿过导体外画斜线部分平面的磁通Φ2为⎰⋅=S Bd 2Φr r I R Rd 220⎰π=μ2ln 20π=I μ穿过整个矩形平面的磁通量 21ΦΦΦ+=π=40I μ2ln 20π+I μ5. 一半径为 4.0 cm 的圆环放在磁场中，磁场的方向对环而言是对称发散的，如图所示．圆环所在处的磁感强度的大小为0.10 T ，磁场的方向与环面法向成60°角．求当圆环中通有电流I =15.8 A 时，圆环所受磁力的大小和方向．1 m解：将电流元I d l 处的B分解为平行线圈平面的B 1和垂直线圈平面的B 2两分量，则 ︒=60sin 1B B ； ︒=60cos 2B B分别讨论线圈在B 1磁场和B 2磁场中所受的合力F 1与F 2．电流元受B 1的作用力l IB lB I F d 60sin 90sin d d 11︒=︒=方向平行圆环轴线．因为线圈上每一电流元受力方向相同，所以合力⎰=11d F F ⎰π︒=Rl IB 20d 60sin R IB π⋅︒=260sin = 0.34 N ，方向垂直环面向上．电流元受B 2的作用力l IB lB I F d 60cos 90sin d d 22︒=︒= 方向指向线圈平面中心． 由于轴对称，d F 2对整个线圈的合力为零，即02=F ． 所以圆环所受合力 34.01==F FN ， 方向垂直环面向上．6. 如图所示线框，铜线横截面积S = 2.0 mm 2，其中OA 和DO ＇两段保持水平不动，ABCD 段是边长为a 的正方形的三边，它可绕OO ＇轴无摩擦转动．整个导线放在匀强磁场B中，B 的方向竖直向上．已知铜的密度ρ = 8.9×103 kg/m 3，当铜线中的电流I =10 A 时，导线处于平衡状态，AB段和CD 段与竖直方向的夹角α =15°．求磁感强度B的大小．解：在平衡的情况下，必须满足线框的重力矩与线框所受的磁力矩平衡(对OO ＇轴而言)． 重力矩 αραρs i n s i n 2121gSa a a gS a M +⋅=αρsin 22g Sa =B 2d l磁力矩ααcos )21sin(222B Ia BIa M =-π=平衡时 21M M = 所以 αρsin 22g Sa αcos 2B Ia = 31035.9/tg 2-⨯≈=I g S B αρT7. 半径为R 的半圆线圈ACD 通有电流I 2，置于电流为I 1的无限长直线电流的磁场中，直线电流I 1恰过半圆的直径，两导线相互绝缘．求半圆线圈受到长直线电流I 1的磁力．解：长直导线在周围空间产生的磁场分布为 )2/(10r I B π=μ取xOy 坐标系如图，则在半圆线圈所在处各点产生的磁感强度大小为：θμsin 210R I B π=， 方向垂直纸面向里，式中θ 为场点至圆心的联线与y 轴的夹角．半圆线圈上d l 段线电流所受的力为：l B I B l I F d d d 22=⨯= θθμd sin 2210R R I I π=θsin d d F F y =． 根据对称性知： F y =0d =⎰y F θcos d d F F x = ，⎰π=0x x dF F ππ=2210I I μ2210I I μ=∴半圆线圈受I 1的磁力的大小为： 2210I I F μ=，方向：垂直I 1向右．I 2I 1A DC8. 如图所示．一块半导体样品的体积为a ×b ×c ．沿c 方向有电流I ，沿厚度a 边方向加有均匀外磁场B (B的方向和样品中电流密度方向垂直)．实验得出的数据为 a ＝0.10 cm 、b ＝0.35 cm 、c ＝1.0 cm 、I ＝1.0 mA 、B ＝3.0×10-1 T ，沿b 边两侧的电势差U ＝6.65 mV ，上表面电势高．(1) 问这半导体是p 型(正电荷导电)还是n 型(负电荷导电)？(2) 求载流子浓度n 0 (即单位体积内参加导电的带电粒子数)．解：(1) 根椐洛伦兹力公式：若为正电荷导电，则正电荷堆积在上表面，霍耳电场的方向由上指向下，故上表面电势高，可知是p 型半导体。
大学物理习题解答5第五章稳恒电流 (1)
第五章 稳恒电流本章提要1．电流强度· 当导体中存在电场时，导体中的电荷会发生定向运动形成电流。
如果在t ∆时间内通过导体某一截面的电量为q ∆，则通过该截面的电流I 为qI t∆=∆ · 如果电流随时间变化，电流I 的定义式为tqt q I t d d lim 0=∆∆=→∆2．电流密度· 导体中任意一点的电流密度j 的大小规定为单位时间内通过该点单位垂直截面的电量，j 的方向规定为通过该点的正电荷运动的方向。
根据电流密度的定义，导体中某一点面元d S 的电流密度为d d Ij S ⊥=· 对于宏观导体，当导体中各点的j 有不同的大小和方向，通过导体任意截面S 的电流可通过积分计算，即d j S S=⋅⎰⎰I3．欧姆定律· 对于一般的金属导体，在恒定条件下欧姆定律有如下表达形式RU U I 21-=其中R 为导体的电阻，21U U -为导体两端的电势差· 欧姆定律的微分形式为E j σ=其中ρσ1=为电导率4．电阻· 当导体中存在恒定电流时，导体对电流有一定的电阻。
导体的电阻与导体的材料、大小、形状以及所处状态（如温度）有关。
当导体的材料与温度一定时，对一段截面积均匀的导体，其电阻表达式为Sl R ρ= 其中l 为导体的长度，S 为导体的横截面积，ρ为导体的电阻率5．电动势· 非静电力反抗静电力移动电荷做功，把其它种形式的能量转换为电势能，产生电势升高。
qA 非=ε· 当非静电力不仅存在于内电路中，而且存在于外电路中时，整个回路的电动势为l E lk ⎰⋅=d ε6．电源电动势和路端电压· 若电源正负极板的电势分别为U +和U -，电源内阻为r ，电路中电流为I ，则电源电动势为()U U Ir +-ε=--· 路端电压为Ir U U -=--+ε7．接触电动势· 因电子的扩散而在导体接触面上形成的等效电动势。
稳恒电流和稳恒磁场习题解答
第十一章 稳恒电流和稳恒磁场一 选择题1. 边长为l 的正方形线圈中通有电流I ，此线圈在A 点（如图）产生的磁感应强度B 的大小为（ ）A. lI μπ420 B.lIμπ20 C .lI μπ20 D. 0解：设线圈四个端点为ABCD ，则AB 、AD 线段在A 点产生的磁感应强度为零，BC 、CD 在A 点产生的磁感应强度由)cos (cos π4210θθμ-=dIB ，可得 lI lIB BC π82)2πcos 4π(cosπ400μμ=-=，方向垂直纸面向里 lI lIB CD π82)2πcos 4π(cosπ400μμ=-=，方向垂直纸面向里合磁感应强度 lIB B B CD BC π420μ=+= 所以选（A ）2. 如图所示，有两根载有相同电流的无限长直导线，分别通过x 1=1、x 2=3的点，且平行于y 轴，则磁感应强度B 等于零的地方是：( )选择题2选择题1A.x=2的直线上B.在x>2的区域C.在x<1的区域D.不在x、y平面上解：本题选（A）3. 图中，六根无限长导线互相绝缘，通过电流均为I，区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ均为相等的正方形，哪一个区域指向纸内的磁通量最大( )A. Ⅰ区域B. Ⅱ区域 C．Ⅲ区域D．Ⅳ区域 E．最大不止一个解：本题选（B）4. 如图，在一圆形电流I所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L，则由安培环路定理可知：（）A.∮L B·d l=0，且环路上任意一点B=0B.∮L B·d l=0，且环路上任意一点B≠0ⅠⅡ选择题3选择题4C. ∮L B ·d l ≠0，且环路上任意一点B ≠0D.∮L B ·d l ≠0，且环路上任意一点B =常量解：本题选（B ）5. 无限长直圆柱体，半径为R ，沿轴向均匀流有电流，设圆柱体内（r <R ）的磁感应强度为B i ，圆柱体外（r >R ）的磁感应强度为B e ，则有：（ ）A.B t 、B e 均与r 成正比 B. B i 、B e 均与r成反比C. B i 与r 成反比，B e 与r 成正比D. B i 与r 成正比，B e 与r 成反比解：导体横截面上的电流密度2πRI J =，以圆柱体轴线为圆心，半径为r 的同心圆作为安培环路，当r <R ，20ππ2r J r B i ⋅=⋅μ，20π2RIrB i μ=r <R ，I r B e ⋅=⋅0π2μ， rIB e π20μ=所以选（D ）6. 有三个质量相同的质点a 、b 、c ，带有等量的正电荷，它们从相同的高度自由下× × × ×abc落，在下落过程中带电质点b 、c 分别进入如图所示的匀强电场与匀强磁场中，设它们落到同一水平面的动能分别为E a 、E b 、E c ，则（ ）A.E a <E b =E c B. E a =E b =E cC. E b >E a =E cD. E b >E c >E a解：由于洛伦兹力不做功，当它们落到同一水平面上时，对a 、c 只有重力做功， 则E a =E c ，在此过程中，对b 不仅有重力做功，电场力也要做正功，所以E b >E a =E c所以选（C ）7. 图为四个带电粒子在O 点沿相同方向垂直于磁力线射入均匀磁场后的偏转轨迹的照片，磁场方向垂直纸面向外，四个粒子的质量相等，电量大小也相等，则其中动能最大的带负电的粒子的轨迹是：( )A.Oa B. ObC. Oc D . Od解：根据B F ⨯=v q ，从图示位置出发，带负电粒子要向下偏选择题7cdbaBO转，所以只有Oc 、Od 满足条件，又带电粒子偏转半径Bqm R v =，22k 22qB m E R =∴，质量相同、带电量也相等的粒子，动能大的偏转半径大，所以选Oc 轨迹所以选（C ）8. 如图，一矩形样品，放在一均匀磁场中，当样品中的电流I 沿X 轴正向流过时，实验测得样品A 、A 两侧的电势差V A V A >0，设此样品的载流子带负电荷，则磁场方向为：（ ）A ． 沿X 轴正方向B ．沿X 轴负方向C ．沿Z 轴正方向D ．沿Z 轴负方向 解：本题选（C ）9. 长直电流I 2与圆形电流I 1共面，并与其一直径相重合如图（但两者间绝缘），设长直电流不动，则圆形电流将：（ ）选择题8图XA. 绕I 2旋转B. 向左运动C. 向右运动D. 向上运动E. 不动解：圆形电流左半圆和右半圆受到长直电流安培力的方向均向右，所以圆形电流将向右运动所以选（C ）二 填空题1. 成直角的无限长直导线，流有电流I =10A ，在直角决定的平面内，距两段导线的距离都是a =20cm 处的磁感应强度B = 。
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静电场(一)一. 选择题:1.解:在不考虑边缘效应的情况下，极板间的电场等同于电荷均匀分布，密度为o = ±q/S的两面积无限大平行薄板之间的电场一-匀强电场，一板在另一板处之电场强度为£ = o/(2s0)，方向垂直于板面.所以，极板间的相互作用力F =q・E = q2 /(2件)。
故选(B)。
2.解：设置八个边长为a的立方体构成一个大立方体，使A(即Q)位于大立方体的中心.所以通过大立方体每一侧面的电场强度通量均为q/(6&o),而侧面abed是大立方体侧面的1/4,所以通过侧面abed的电场强度通量等于q/(24%).选(C)。
3.解:寸亘•丞=jpdV/£°适用于任何静电场.选(A)。
4.解：选(B)。
5.解:据高斯定理知：通过整个球面的电场强度通=q/&. ■内电荷通过昂、&的电通量相等且大于零; 外电荷对品的通量为负，对&的通量为正. 所以0>1 <0>2 •故(D)对。
二. 填空题：1.解：无限大带电平面产生的电场E= —2&oA L 八(5 2(5 3(5A 区：E A= ------------------ = ------2s0 2s02g0CL L b 2b bB 区：E R = ------------ = ------2s0 2s 02s0C区"c=三+至=至2s n 2s n 2s n2.解：据题意知，P点处场强方向若垂直于OP,则入在P点场强的OP分量与Q在P点的场强E QP一定大小相等、方向相反.即Jcp = ------------- c os——= ----------- =也冲= -------- , O — aA .2%。
3 4%。
4%。
之3. 解：无限长带电圆柱体可以看成由许多半径为r 的均匀带电无限长圆筒叠加而成，因此 其场强分布是柱对称的，场强方向沿圆柱半径方向，距轴线等距各点的场强大学相等。
大学物理_恒定电流、稳恒磁场基本性质习题解答
13 稳恒电流、稳恒磁场习题解答一、选择题1、 沿x 方向的电流产生的磁感应强度：T yI B 67011052.0251042--⨯=⋅⋅⨯==πππμ 方向沿着z 轴正向沿y 方向的电流产生的磁感应强度： T yI B 6702105.24.0251042--⨯=⋅⋅⨯==πππμ 方向沿着z 轴负向T B B B 621105.2-⨯=-= 方向沿着z 轴正向2、1012a I B μ=2020222)145cos 45(cos 2/44a Ia I B πμπμ=︒-︒⋅=由于 21B B = 所以 8:2:21π=a a3、由安培环路定理得：NI l d H l =⋅⎰ 则 r NIH π2= rNI H B πμμ200==2102/2/0ln2212D D h NI dr h rNI s d B D D ⋅⋅=⋅⋅=⋅=⎰⎰πμπμφ4、aev Te t q I π2=== T aevaIB 5200105.1242-⨯===πμμ5、导线1的左端与导线2的右端到o 点的距离不同，则21B B ≠，即021≠+B B由于a、b 两端的电压相等，cb ac ab I I I 22==，所以，03=B ，而0321≠++=B B B B6、ebmv R = B A v v 2= 则B A R R 2= eBm T π2=所以B A T T =7、 由于DIB R V H = 则 IBVD R H =8、略。
二、填空题1、4.0×1010个； 2、单位正电荷沿闭合回路移动一周时，非静电力所作的功；⎰⋅=电源内l d E k ε；由负极指向正极； 3、 Rih πμ20； 4、0； 5、2.197×10-6Wb;6、 22R B π-； 7、7.59×10-2m ； 8、1:11、lnec rnec Tne I ===π2 )(10410个⨯==eclI n2、略3、先把狭缝补全，并假设其电流密度与圆筒的一样，由整个圆筒得对称性得，0=B再假设在狭缝处有一反向电流，其电流密度为i -，则狭缝在管轴线上的RihB πμ20=4、由A 、C 两端的电压相等：221122112211θθI I l I l I R I R I UAC=⇒=⇒==rI rI B πθμμ42110101==rI rI B πθμμ42220202==所以021=-B B5、由对称性得：Wb r r r Il dr l r I s d B r r r612100102.2ln 22222211-+⨯=+⋅=⋅⋅=⋅=⎰⎰πμπμφ6、由于⎰=⋅0s d B，则圆盘的磁通量： 22B R s d B π＝圆盘⎰⋅ ， 所以任意曲面S 的磁通量为： 22BR s d B S π-⋅⎰＝7、m eBmv R 21059.7-⨯==8、rIB πμ20=2ln 220201πμπμφIldr l rIs d B aa=⋅⋅=⋅=⎰⎰2ln 2204202πμπμφIldr l rIs d B aa=⋅⋅=⋅=⎰⎰所以1:1:21=φφ三、计算题1、解：两半无限长载流直导线在O 点产生的磁感应强度为：01=B ；四分之一圆周载流导线在O 点产生的磁感应强度为：RIB 802μ=，方向垂直纸面向外；故：此载流导线在0点产生的磁场为： RIB 802μ=2、解：取坐标轴如图所示，将半球分割成无数薄圆盘片，圆周单位长度的线圈匝数为θπθπd NRd RNdN 22==当线圈通电流I 时，该薄圆盘片上电流在球心O 处产生的磁感应强度大小为dNy x IxdB 232220)(2+=μπθμθπμRNI d Ny x IxdB 20232220cos 2)(2=+=由于每个薄圆盘片上电流在球心O 产生的磁感应强度方向一致，故 ⎰⎰===0204cos πμθπθμRNI d RNI dB B磁感应强度的方向由电流的流向决定，沿y 轴正向或负向。
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Is
R
j2r dr
rs
R
rs j0e
R r
ds 2r dr2j0ds[(Rds
)(1e1 )ds
I1
1
R1
I R
R2 I2
2
解：由基尔霍夫方程可知
I
I1 1
I
I2 1R
1
IR
0
2 I 2 R 2 IR 0
可得
I 1.3 102 A
11
补充3.5求图中各支路电流。
解: I123I3II32IRR2320II13RR131300
I1 II12
I3 I2 0 31.I53I3 13..25110044
第三章 稳恒电流和稳恒电场
3-1.下列各量中那些是空间的函数?那些是矢量?电压;电流强度;
电流密度;电阻;电导率;电功率。
解：空间点的函数有:电压.电流强度.电阻.电导率.热功率密度
；
矢量有：电流密度。
负载
补充3.1 如图所示,这样连接变阻器有何不妥？
A
B
解：调节可变电阻器时易把电源短路而损 坏电源。
V3 V3
VA VB
C1V1 C2V2 C3V3 0
V1 V2
6.2V 12.8V
V3 13.2V
故
q1 C1V1 1.24104C
q2 C2V2 2.56104C
q3 C3V3 1.32104C
7
补充3.4一电路如图,其中b点接地，R1=10.0欧姆，R2=2.5欧姆，
R3=3.0欧姆,R4=1.0欧姆,1=6.0伏,r1=0.40欧姆,2=8.0伏特 r2=0.6欧姆，求:(1)通过每个电阻的电流;(2)每个电源的端电压
(3)va vd IR3 1 Ir1 IR4 2.8(V)
(4)vb vc 2 Ir2 IR4 4.8(V)
(5)vb 0 va IR12 2 2 4(V) vb vc 4.8(V)
vc 4.8(V) vd (vd va ) (va vb ) 2.8 4 6.8(V)8
通过R5的电流是多少？
解：c、d开路 则回路中电流为
R1
I
r1
r2
1 2 R1 R2
R3
R4
0.5A
a R2
1 r1
cd
3 r3
I
R5
R3 b
R4
a、b间电势差为 Vab 2 IR2 r2 R4 10.5V
2 r2
c、d间电势差为 Vcd Vab Vbd 2.5V
(3)c、d短路,设回路中电流为I1、I2、I3 ，回路绕向见图
问经过几倍的时间后，电容器所处的能量变为原来的一半？（2
）试证明：电容器所处的能量最后全部转化为电阻消耗的热量。
解：（1） u C t0 RC
W 1 2
CU2e
2t RC
2t
W0e
1 2
W0
2t
W0e
2t
ln 2
t 1 ln2 2
C
R
2K 1
（2）
i
t
e RC
R
2 2t e RC
解：由欧姆定律 j E I
可得电介质中场强为
S
E1
I 1S
,E2
I 2S
I
1 2 S
d1 d2
而电势差为
V1
E1d1
Id1 1S
, V2
E2d2
Id2 2S
补充3.3一导线电阻为 R=6 欧姆,其中电流的变化规律为:(1) 电流强度在10秒内均匀的由零增加到3安培；(2)电流强度从18
安培起，每过0.01秒减少一半,直到零。求导线产生的热量。
3-4 球形电容器的内、外半径分别为a和b，两极间充满电阻率
为 的均匀介质，试计算该电容器的漏电电阻。
解：取体元球壳，故
dR
dl S
dr 4r 2
积分得漏电电阻为
R b dR 1 1
a
4 a b
2
3-5 如果有20安培的电流通过直径为2毫米的导线,且电流均匀分
布,导线的电阻率为3.14x10-8欧姆.米,求导线内的电场强度。
2r2
3r3
R
I1 1.5(安培) I 2 2.5(安培) I 3 4.0(安培)
12
3-14 如图电路中,1=20伏特, 2=18伏特 , 3=7伏特r1=r2=r3=1
欧姆，R1=4欧姆,R2=6欧姆,R3=2欧姆,求个支路中的电流以及Vab
，若 a 点接地，Ub=？
1r1
R1
解: I3 I2 I1 0
;(3)a,d 两点电势差;(4)b,c 两点电势差(5)a,b,c,d各点电势。
解（1）
R12
R1R2 R1 R2
2()
c R4 d
1r1
2r2
I
R
0.4
6 0.6
8 1
3
2
2(A)
R1 R3
b
I1
R1 R1 R2
I
0.4(A)
I2 I I1 1.6(A)
a R2
(2)v1 1 Ir1 5.2(V) v2 2 Ir2 6.8(V)
3-11 如图所示电路,1=12.0伏特,2=3=6.0伏特,R1=R2=R3=3.0
欧姆,电源内阻可忽略,求Vcb ,Vac ,Vbc ;若C点接地,a ,b ,c点电
动势是多少? 解: R12R21R1回路电流:
3 R2 R3
a b 1
I
R R
12.06.0 33
1(安培)
2
R1 c
Vab
Va
解：充电完毕后，电容等价于开路，
设回路ABCA中电流为I。
20 2410 I101515 5 5 25 0
I 0.1A
故
VA VAC 10I255 7V
VB VBC 24I155 26V
20V A
10
I C120F C2
25 O 20F
C3 10V C
10F
5
5
B 15 24V
由图可知
V1 V2
R1 a R2
I1 1 r1
I3 3 r3 I2
R5 R3 b R4
由基尔霍夫方程可得
I11
I2 3
I3 I1
r1
R1
R3
2
I3 r3 R5
r2
0
3 2 I2r2 R2 R4I3r3 R5 0
通过R5的电流为 I=0.455(A) 方向由a到b
10
3-13 图中 1 1.5伏，2 1.0 伏；R1 50 欧姆，R2 75 欧姆，R 70 欧姆，求通过R的电流。
R
dw
Pdt
2
2t
e RC dt
R
t
dw
0
2 R
2t
e RC dt
1 C2 2
14
3-17 如图所示,在t=0 时,C1和C2上都没有电荷,求:(1)在 K 接
通后的瞬间各电阻上的电流。(2)流感电源的稳态电流和此时C1
和C2上的电量。
B
解（1）K接通瞬间，电容相当于短路 三个电阻并联后与电源相连接，故
Vab Va Vb 0 Vb 13
Vb 13(v)
13
315电容C=1.0微法拉的电容器,经过R=1000欧姆的电阻放电，经
过多少时间后，电容器两极板上的电压降为原来的一半？
解：uC
t
Ue RC
Ue103 t
U Ue 10 3 t t 103ln26.9104 (秒)
2
3-16如图开关先接1,对电容充电到稳定值后再将开关拨向2,(1）
解：
j
I S
I r2
jE
E
j
j
I r2
0.2(伏特/ 米)
补充3.2求下面各图中a和b两点间的电阻。
a 4 5 6
5
b
r
a
r r
r
4
6
r rr
(a)
(b)
r
b
r
3 3 6
a 6 6
6
3
6
(c)
解 : (d)
VabI22rI1r VabI1r(I1 I2 )rI1r3I1rI2r
b
r
r
rr b
arr r
(d)
I1 3Vab / 7r I2 2Vab / 7r
II1I2
5Vab 7r
RabVIab
7r 5
3
3-6 高频情况下，电流在导线横截面上的分布是不均匀的，越
靠近表面，电流的密度越大，这种效应叫做趋服效应。已知电流
密度的函数表达式为 j=j0e-d/ds ,式中j0是导体表面处的电流密
e-1 ]
I
R
j2r dr
0
R
0 j0e
R r ds
2r
dr2j0ds
(Rds
ds
R
e ds
)
Is I
(Rds )(1e1 )ds Rds ds eR/ ds
e -1
4
3-7 如图电导率很大的导体之间有两层电导率分别为1和2的导
电介质,厚度为d1和d2,导2 体的截面积为S,通过导体的稳恒电流强 度为I‘求(1)两层导电电介质中的场强E1和E2;(2)电势差V1和V2。
I
2