2018届高三数学每天一练半小时第46练 基本不等式 Word版含答案

．(·青岛模拟)设，∈，已知命题：＋≤；命题：≤，则是成立的()

．必要不充分条件．充分不必要条件

．充要条件．既不充分也不必要条件

．若正实数，满足＋＋＋＝，则＋的最大值是()

．．

．．

．(·泰安模拟)若，∈，且>，则下列不等式中，恒成立的是()

．＋≥＋>

＋≥ ．＋>

．当>时，不等式＋≥恒成立，则实数的取值范围是()

．(－∞，] ．[，＋∞)

．[，＋∞) ．(－∞，]

．若>>，则＋的最小值为()

．．

．．

．已知正项等比数列{}满足＝＋，若存在两项，使得＝，则＋的最小值为()

．不存在

．若直线＋－＝(>，>)过曲线＝＋π(<<)的对称中心，则＋的最小值为() ＋．

．＋．

．(·郑州质检)已知，是两个互相垂直的单位向量，且·＝·＝，则对任意的正实数，＋＋的最小值是()

．．

．．

二、填空题

．已知>，>，且＋＝，则＋的最小值是．

．(·长春调研)若两个正实数，满足＋＝，且＋>＋恒成立，则实数的取值范围是．

．函数＝－－(<)的最小值为．

．已知正实数，满足等式＋＋＝，若对任意满足条件的，，不等式(＋)－(＋)＋≥恒成立，则实数的取值范围是.

答案精析

．[当成立的时候，一定成立，但当成立的时候，不一定成立，所以是的充分不必要条件．] ．[因为≤，>，>，所以≥，≥，

所以＋＋≤.设＋＝，即＋≤，得到－＋≤，解得≤≤，所以＋的最大值是.]

．[因为>，所以>，>，即＋≥ ＝(当且仅当＝时等号成立)，所以选.]

．[设()＝＋，因为>，所以－>，则()＝－＋＋≥＋＝，所以()＝，因此要使不等式＋≥恒成立，则≤，所以实数的取值范围是(－∞，]，故选.]

．[原式＝[(－)＋]＋

≥[]＋

＝(－)＋

≥＝(当且仅当＝，＝时取等号)．]

．[∵＝＋，∴＝＋，

又∵{}是正项等比数列，

∴≠，且>，∴－－＝，

∴＝或＝－(舍去)．

又＝，

∴·＝，＋－＝，

又≠，∴＋－＝，∴＋＝，

＋＝(＋)(＋)

＝(＋＋)

≥(＋ )＝.