高考模拟试题命题说题

高考模拟试题命题、说题竞赛

一．试题呈现 【选择题】

12. 对于函数()f x ，若12x x ，满足1212()()()f x f x f x x ++=，则称12x x ，为函数()f x 的一对“线性对称点”，若实数a 与b 和b a +与c 为函数()3x

f x =的两对“线性对称点”，则c 的最大值为（）

A.3log 4

B.3log 41+

C.

43

D.3log 41-

【填空题】

15. 在ABC ∆中，点P 在线段BC 上，PC BP λ=,过点P 的直线交AB 延长线于点M ，交AC 于点N ，若AC n AN AB m AM ==,,当n m 2+取得最小值3时，λ= . 【解答题】

{}2

2ln

2)1(.,

21

,21,)1(,ln )(.2111+-<-==≤+=+n n S a S n a a a a ax x f x x f n n n n n ）求证：（的值；求项和为其前满足数列在其定义域内恒成立已知函数

二．试题解析

【选择题】

12. 对于函数()f x ，若12x x ，满足1212()()()f x f x f x x ++=，则称12x x ，为函数()f x 的一对“线性对称点”，若实数a 与b 和b a +与c 为函数()3x

f x =的两对“线性对称点”，则c 的最大值为（）

A.3log 4

B.3log 41+

C.

43

D.3log 41-

【答案】D

【解析】依题⇒=+=+++++c b a c b a b

a b

a

333,3

333333a b c a b c ++++=，

因为b a b a b a b a ++=⋅≥+=32332333，所以34a b

+≥（当且仅当a b =时取等号）.

又3333

a

b

c

a b c

++++=，所以3314

313333

3111a b a b c

a b

a b a b +++++=≤---==+， 从而c 的最大值为:3log 41-，故选D.

【填空题】

15.在ABC ∆中，点P 在线段BC 上，PC BP λ=,过点P 的直线交AB 延长线于点M ，交AC 于点N ，若AC n AN AB m AM ==,,当n m 2+取得最小值3时，λ= . 【答案】2

【解析】依题，)0(11,0,>+=+>λλλ

n

m n m 且，2132221221)1(2=⇒+=++≥+++=++λλλλλλλ）（）（n

m

m n n m n m

【解答题】

{}2

2

ln

2)1(.,

21

,21,)1(,ln )(.2111+-<-==≤+=+n n S a S n a a a a ax x f x x f n n n n n ）求证：（的值；求项和为其前满足数列在其定义域内恒成立已知函数

()()分，分不合题意，时则即当分，不合题意；时，则即当分

处取得最大值，在上单减，

，上单增，在，在，

则，

则若分

不合题意，，当上单增

，在若注意令，）由解：（5 (1011)

4...............;0)(,0,11,10113......0)(,110,100112.. (11)

)(11111-)(11

,0)(11

1-,0)(,01..................,0)(,01-)(,0)(,0)

1(,1

1

)(,

0)0(,)1ln()(,0)1ln()1(1////==-∴>⎪⎭⎫

⎝⎛-∈><->⎪⎭⎫

⎝⎛-∈<<>--=∴⎪⎭⎫

⎝⎛∞+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴-><-<<>>>∞+∈∴∞+>≤->-+==-+=≤-+≤+a a x h a x a a x h a x a a a

x x h a a x h a x x h a

x x h a x h x x h x h a x a x x h h ax x x h ax x ax x f

分为等差数列，

数列分7 (11)

1,1-11116 (1)

1

1121

121121

1)2(11+-=-=-⎭⎬⎫⎩⎨⎧--+-=--=

---=--=-++n a n a a a a a a a a a a n n n n n n n n

n

n n

{})

11

1ln(1,28......, (2)

3

ln 1,1,22ln

T 11++-=-=≥-==+-=-n T T b n b n n n n b n n n n n 当分

当项和的前设数列 时，也成立当1=n

分9...) (11)

1ln(1++

-=∴n b n

11

1)111ln(110 (1)

1

)111ln(,110)1ln(11+-

>++-∴+<++=+=≤+=n n n n x n x x x a 分则令

取等号）恒成立（时，）知，当由（

分分即12 (22)

ln

,

11..., (1)

1

+-=<∴=>∴>∑∑==n n T S S a b a b n n n n

i i n

i i n n

三．试题概况