计算流体力学CFD课件

物质导数（运动流体微团的时间变化率）
这里D/Dt代表流体微团通过1点时，流体微团密度变化的 瞬时时间变化率。我们把D/Dt定义为密度的物质导数。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
流体微团在流场中的 运动－物质导数的示 意图
物质导数（运动流体微团的时间变化率）
注意D/Dt是给定的流体微团在空间运动时，其密度的时间 变化率。我们必须跟踪运动的流体微团，注意它通过点1时 密度的变化。
连续性方程：
dV V dS 0 t V S
空间位置固定的 有限控制体模型
随流体运动的有限控制体模型
随流体运动的有限控制体模型
连续性方程 质量守恒定律
有限控制体的总质量为：
m dV
V
随流体运动的有限控制 体模型
随流体运动的有限控制体模型
连续性方程：
物质导数 对时间的全导数：
物质导数在本质上与对时间的全导数相同。
速度散度及其物理意义
速度散度 这一表达式也经常出现在流 体动力学方程中。
速度散度及其物理意义
考虑如图所示随流体运 动的控制体。这个控制 体在运动中，总是由相 同的流体粒子组成，因 此它的质量是固定的， 不随时间变化。 随流体运动的有限控制 体，同一批流体质点始 终位于同一控制体内
流动模型
有限控制体模型
空间位置固定的 有限控制体，流 体流过控制体
随流体运动的有限控制 体，同一批流体质点始 终位于同一控制体内
流动模型
无穷小流体微团模型
空间位置固定的无穷 小流体微团，流体流 过微团
沿流线运动的无穷小 流体微团，其速度等 于流线上每一点的当 地速度
物质导数（运动流体微团的时间变化率）
流体微团在流场中的 运动－物质导数的示 意图
物质导数（运动流体微团的时间变化率）
物质导数D/Dt与偏导数/t不同 ，/t是在固定点1时观 察密度变化的时间变化率，该变化由流场瞬间的起伏所引起。
流体微团在流场中的 运动－物质导数的示 意图
物质导数（运动流体微团的时间变化率）
物质导数（运动流体微团的时间变化率）
流动控制方程经常用物质导数来表达。
物质导数（运动流体微团的时间变化率）
采用流体微团模型来理解物质导数的概念：
沿流线运动的无穷小 流体微团，其速度等 于流线上每一点的当
物质导数（运动流体微团的时间变化率）
流体微团在流场中的运动－物质导数的示意图
物质导数（运动流体微团的时间变化率）
考虑非定常流动：
空间位置固定的 有限控制体模型
空间位置固定的有限控制体模型
通过控制面S流出控制体的净质量流量 ＝控制体内质量减少的时间变化率
V dS dV t V S
或
dV V dS 0 t V S
空间位置固定的 有限控制体模型
空间位置固定的有限控制体模型
叫做迁移导数，它在物理上表示由于流体微团从流场 中的一点运动到另一点，流场的空间不均匀性而引起的时间 变化率。
流体微团在流场中的 运动－物质导数的示 意图
物质导数（运动流体微团的时间变化率）
物质导数可用于任何流场变量，比如Dp/Dt、 DT/Dt等
流体微团在流场中的 运动－物质导数的示 意图
物质导数（运动流体微团的时间变化率）
u u u dx dydz u dydz dxdydz x x
D dV 0 Dt V
随流体运动的有限控制 体模型
空间位置固定的无穷小微团模型
空间位置固定的无穷小微团模型
连续性方程 质量守恒定律
流出微团的质量流量 ＝微团内质量的减少
空间位置固定的无穷 小微团模型
空间位置固定的无穷小微团模型
流出微团的质量流量 ＝ 微团内质量的减少
X方向的净流出量为：
向量算子
物质导数（运动流体微团的时间变化率）
D/Dt是物质导数，它在物理上是跟踪一个运动的流体微团的 时间变化率；
流体微团在流场中的 运动－物质导数的示 意图
物质导数（运动流体微团的时间变化率）
/t叫做当地导数，它在物理上是固定点处的时间变化率；
流体微团在流场中的 运动－物质导数的示 意图
物质导数（运动流体微团的时间变化率）
速度散度及其物理意义
但是，当它运动到流体 不同的区域，由于密度 不同，它的体积和控制 面会随着时间改变。 随流体运动的有限控制 体，同一批流体质点始 终位于同一控制体内
速度散度及其物理意义
也就是说，随着流场特 性的变化，这个质量固 定的、运动着的控制体， 体积不断地增大或减小， 形状也在不断地改变着。
计算流体力学CFD(1)
引言
流体力学的三种研究方法
流体力学的控制方程组
基本物理学原理
基本物理学原理
流体力学基本控制方程 连续性方程 动量方程 能量方程 质量守恒定律 牛顿第二定律 能量守恒定律
流动模型
流动模型
对于有连续性的流体，有下面两种模型： 1）有限控制体模型 2）无穷小流体微团
我们不是同时观察整个流场，而是将物理学基本原 理用在这些流动模型上，从而得到流体流动方程。
流体微团在流场中的 运动－物质导数的示 意图
物质导数（运动流体微团的时间变化率）
考虑非定常流动：
流体微团在流场中的 运动－物质导数的示 意图
物质导数（运动流体微团的时间变化率）
在1点做如下的泰勒级数展开：
流体微团在流场中的 运动－物质导数的示 意图
物质导数（运动流体微团的时间变化率）
流体微团在流场中的 运动－物质导数的示 意图
物质导数
当地导数
迁移导数
人进入山洞，洞内温度比洞外温度低，正经过洞口 向里进时，同时被雪球击中。 洞内温度比洞外温度低所引起的温降 被雪球击中所引起的温降 总的温降 迁移导数 当地导数 物质导数
物质导数（运动流体微团的时间变化率）
物质导数
全微分：
对时间的全导数：
物质导数（运动流体微团的时间变化率）
随流体运动的有限控制 体，同一批流体质点始 终位于同一控制体内
速度散度及其物理意义
速度散度的物理意义： 是每单位体积运动着 的流体微团，体积相对变化的时间变化率。
连续性方程
空间位置固定的有限控制体模型
空间位置固定的有限控制体模型
连续性方程 质量守恒定律
通过控制面S流出控制体的净质量流量
＝控制体内质量减少的时间变化率