2012年河南省中考数学试卷及答案

数学试卷 第1页（共20页） 数学试卷 第2页（共20页）
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河南2012年初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数学........................................... 1 河南省2012年初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数学答案解析 .. (4)
河南2012年初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷
数学
本试卷满分120分,考试时间100分钟.
参考公式：二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠图象的顶点坐标为2
4(,)24b ac b
a a
--.
一、选择题(每小题3分,共24分) 1.下列各数中,最小的数是
( )
(A )2-
(B )0,1-
(C )0
(D )|1|-
2.如下是一种电子计分牌呈现的数字图形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
(A )
(B )
(C )
(D )
3.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米,0.0000065用科学记数法表示为
( )
(A )5
6.510-⨯ (B )6
6.510-⨯ (C )7
6.510-⨯ (D )6
6510-⨯ 4.某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150,164,168,168,172,176,183,185.则由这组数据得到的结论中错误的是 ( )
(A )中位数为170 (B )众数为168 (C )极差为35 (D )平均数为170
5.在平面直角坐标系中,将抛物线2
4y x =-先向右平移2个单位,再向上平移2个
单位,得到的抛物线的解析式是
( )
(A )2
(2)2y x =++ (B )2
(2)2y x =-- (C )2
(2)2y x =-+
(D )2
(2)2y x =+-
6.如图所示的几何体的左视图是
( )
(A )
(B ) (C ) (D )
7.如图,函数2y x =和4y ax =+的图象相交于点(,3)A m ,则不等式24x ax +＜的解集为
( )
(A )32x ＜
(B )3x ＜ (C )3
2
x ＞
(D )3x ＞
8.如图,已知AB 是O 的直径,AD 切O 于点A ,EC CB =.则下列结论中不一定正确的是 ( )
(A )BA DA ⊥
(B )OC AE ∥ (C )2COE CAE ∠=∠ (D )OD AC ⊥
二、填空题(每小题3分,共21分) 9.
计算：02(3)+-= .
10.如图,在ABC △中,90C ∠=,50CAB ∠=.按以下步骤作图：①以点A 为圆心,小于AC 的长为半径画弧,分别交
AB 、AC 于点E 、F ；②分别以点E 、F 为圆心,大于
12
EF 的长为半径画弧,两弧相交于点G ；③作射线AG 交BC 边于点D .则ADC ∠的度数为 .
11.母线长为3,底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为 .
12.一个不透明的袋子中装有三个小球,它们除分别标有的数字1,3,5不同外,其他完全相同.任意从袋子中摸出一球后放回,再任意摸出一球,则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是 .
13.如图,点,A B 在反比例函数(0,0)k
y k x x
=
＞＞的图象上,过点,A B 作x 轴的垂线,垂足分别为M 、N ,延长线段AB 交x 轴于点C ,若OM MN NC ==,AOC △的面积为6,则k 值为
.
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
-------------在
--------------------此--------------------
卷--------------------
上--------------------
答--------------------
题--------------------
无--------------------
效
----------------
数学试卷 第3页（共20页） 数学试卷 第4页（共20页）
14.如图,在Rt ABC △中,90C ∠=,6AC =,8BC =.把ABC △绕AB 边上的点D 顺时针旋转90得到A B C '''△,A C ''交AB 于点E .若AD BE =,则A DE '△的面积是 .
15.如图,在Rt ABC △中,90ACB ∠=,30B ∠=,3BC =.点D 是BC 边上一动点(不与点B 、C 重合),过点D 作DE BC ⊥交AB 边于点E ,将B ∠沿直线DE 翻折,点B 落在射线BC 上的点F 处.当AEF △为直线三角形时,BD 的长为 .
三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)
16.(8分)先化简22444
()2x x x x x x
-+÷--,
然后从x 的整数作为x 的值代入求值.
17.(9分)5月31日是世界无烟日.某市卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的最主要原因”,随机抽样调查了该市部分18～65岁的市民.下图是根据调查结果绘制的统计图,根据图中信息解答下列问题：
图1
图2
(1)这次接受随机抽样调查的市民总人数为 ； (2)图1中m 的值为 ；
(3)求图2中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数；
(4)若该市18～65岁的市民约有200万人,请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要原因是“对吸烟危害健康认识不足”的人数.
18.(9分)如图,在菱形ABCD 中,2AB =,60DAB ∠=,点E 是AD 边的中点.点M 是AB 边上一动点(不与点A 重合),延长ME 交射线CD 于点N ,连结MD 、AN .
(1)求证：四边形AMDN 是平行四边形；
(2)填空：①当AM 的值为 时,四边形AMDN 是矩形；
②当AM 的值为 时,四边形AMDN 是菱形.
19.(9分)甲、乙两人同时从相距90千米的A 地前往B 地,甲乘汽车,乙骑摩托车,甲到达B 地停留半个小时后返回A 地,如图是他们离A 地的距离y (千米)与x (时)之间的函数关系图象.
(1)求甲从B 地返回A 地的过程中,y 与
x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的
取值范围；
(2)若乙出发后2小时和甲相遇,求乙从A 地到B 地用了多长时间？
20.(9分)某宾馆为庆祝开业,在楼前悬挂了许多宣传条幅.如图所示,一条幅从楼顶A 处放下,在楼前点C 处拉直固定.小明为了测量此条幅的长度,他先在楼前D 处测
得楼顶A 点的仰角为31,再沿DB 方向前进16米到达E 处,测得点A 的仰角为45,已知点C 到大厦的距离7BC =米,90ABD ∠=.请根据以上数据求条幅的长度(结果保留整数.参考数据：tan310.60≈,sin310.52≈,cos310.86≈).
数学试卷 第5页（共20页） 数学试卷 第6页（共20页）
21.(10分)某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套.经招标,购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元,且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元.
(1)求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？
(2)学校根据实际情况,要求购买这两种课桌凳总费用不能超过48880元,并且购买
A 型课桌凳的数量不能超过
B 型课桌凳的
2
3
,求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？
22.(10分)类比、转化、从特殊到一般等思想方法,在数学学习和研究中经常用到,如下是一个案例,请补充完整.
原题：如图1,在□ABCD 中,点E 是BC 边的中点,点F 是线
段AE 上一点,BF 的延长线交射线CD 于点G .若3AF EF =,求CD
CG
的值.
(1)尝试探究
在图1中,过点E 作EH AB ∥交BG 于点H ,则AB 和EH 的数量关系是 ,CG 和EH 数量是 ,
CD
CG
的值是 . (2)类比延伸
如图2,在原题的条件下,若
(0)AF m m EF =＞,则CD
CG
的值是 (用含m 的代数式表示),试写出解答过程.
(3)拓展迁移
如图3,梯形ABCD 中,DC AB ∥,点E 是BC 的延长线上一点,
AE 和BD 相交于点F .若
AB a CD =,BC b BE =(0,0)a b ＞＞,则AF EF
的值是 (用含a 、b 的代数式表示).
23.(11分)如图,在平面直角坐标系中,直线1
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y x =
+与抛物线23y ax bx =+-交于A 、B 两点,点A 在x 轴上,点B 的纵坐标为3.点P 是直线AB 下方的抛物线上一动点(不与点A 、B 重合),过点P 作x 轴的垂线交直线AB 与点C ,作PD AB ⊥于点D .
(1)求a 、b 及sin ACP ∠的值； (2)设点P 的横坐标为m .
①用含m 的代数式表示线段PD 的长,并求出线段PD 长的最大值；
②连接PB ,线段PC 把PDB △分成两个三角形,是否存在适合的m 值,使这两个三角形的面积之比为9:10？若存在,直接写出m 值；若不存在,说明理由.
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毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________。