画法几何_两立体相交

相贯线的分类
平 —— 平相贯
按立体形状
平 —— 曲相贯
曲 —— 曲相贯
相贯线的分类
按相对位置
全贯
互贯
全贯 —— 一立体完全穿入另一立体，相贯线有两条。
互贯 —— 两立体互相贯穿，相贯线只有一条。
求相贯线的一般步骤
分析两立体（形状、大小、相对位置） 定性判别相贯线的形状 求特殊点
例
求两三棱柱的相贯线。
l m 1 3 4 r 2 6 2 (6) r 5 n l(n) m
q
q (5) 1
3 p 4
p
k
l q(r) 1 (2) 5 (6)
n
3 m (4) p k
例
求两三棱柱的相贯线。
l m 1 3 4 r 2 6 2 (6) r 5 n l(n) m
工程实例
2.8.4 两曲面立体表面相交
封闭的空间曲线
相贯线的形状
平面曲线 直线
2.8.4 两曲面立体表面相交
求出两曲面立体表面上的 一系列共有点，依次连成光滑 的曲线，并判别可见性。
2.8.4 两曲面立体表面相交
表面取点法
相贯线的求法
辅助平面法 辅助球面法
表面取点法（积聚性法）
2.8 两立体相交
2.8.1 2.8.2 2.8.3 2.8.4

概述 两平面立体表面相交 平面立体和曲面立体表面相交 两曲面立体表面相交
2.8.1 概述
两立体相交，通常称两立体相贯。它 们表面产生的交线称为相贯线。
相贯线的一般性质
相贯线在立体的表面上 —— 表面性
相贯线是两立体表面的共有线 —— 共有性 相贯线通常是封闭的 —— 封闭性
相贯线的变化趋势
◆相交二立体的大小变化时，相贯线将发生变化。
◆相交二立体的相对位置变化时，相贯线也将发生变化。
例 画出两圆柱相贯线，并补画侧面投影。
例 画出两圆柱相贯线，并补画侧面投影。
例 画出两圆柱相贯线，并补画侧面投影。
几种常见的相贯形式
几种常见的相贯形式
多立体表面相交
多立体表面相交又称组合相贯。
q
q (5) 1
3 p 4
p
l q(r) 1 (2) 5 (6)
n
3 m (4) p
例
求房屋表面的交线。
例
求房屋表面的交线。
2.8.3 平面立体和曲面立体表面相交
相贯线的形状
平面曲线段或 直线段的集合
相贯线的求法
截交线法
2.8.3 平面立体和曲面立体表面相交
解题前应先分析平面立 体有哪些棱面参与了相贯， 以避免作图的盲目性。
分析： ◇该立体由哪些简单形体组合 而成？它们的表面是什么面？ ◇哪些面之间产生交线？交线形 状如何？如何求出？
分别求出各段相贯线或截交 线以及它们的结合点，组合起来 即为所求的相贯线。
例 求作物体表面的相贯线
1
1
4 1
6 2
5
3
例 求圆柱和圆锥的相贯线。
2 5
(2) (6) 4 1 3 (5)
3 (4)
1
(6)
4 1
6 2 5
3
相贯线的特殊情况
◆两柱面轴线平行，相贯线是一对平行直线；
两锥面共顶，相贯线是一对相交直线。
◆两回转面共轴线，相贯线为垂直于回转轴线的圆。
◆两曲面立体同时外切于一球面时，相贯线为平面曲线。
例
求三棱柱与圆锥的相贯线。
s s
a
a b c
c
b
s
c
a b
例
求四棱柱与圆锥的相贯线。
4 2 (5)
1 3 5
4
1 2 (3)
5 4 1 2 3
圆锥薄壳基础
c a b
c a (b)
c a b
圆锥薄壳基础
c a b
c a (b)
c a b
轮廓线上的点
曲线的特征点 极限位置点
转折点
求一般点 判别可见性，连线 整理轮廓线
2.8.2 两平面立体表面相交
相贯线的形状
封闭的空间折线
平面多边形
2.8.2 两平面立体表面相交
相贯线的求法
截交线法
贯穿点法
2.8.2 两平面立体表面相交
解题前应先分析两立体共有哪些棱面、棱线 及底边参与了相贯，以避免作图的盲目性。
两曲面立体相交，如果其中一个立体的某投影 有积聚性，则相贯线的该投影是已知的，其它投影 可以用曲面立体表面上取点的方法求出。
例
求作两圆柱的相贯线。
1
5
(7)
3 (4)
6
(8)
2 4
7 (8)
1
(2) (6) 3
5
4
7
1
实实相贯 —— 两外表面相交
实空相贯 —— 外表面和内表面相交
空空相贯 —— 两内表面相交
工程实例
例
求两圆柱的相贯线。
3 (5)
7
4 (6)
3 (4) 5 (6)
7
(1)
(2)
1 (2)
1
2
5
6
3
7
4
例
求两圆柱的相贯线。
4 (6)
3 (5)
7
4 (6)
3 (4) 5 (6)
求交线的交点，即为相贯线上的点
例
求圆柱和圆锥的相贯线。
1
1
3 (4)
2
4 2
3
4 (2) 1
3
例
求圆柱和圆锥的相贯线。
1
1
3 (4)
2
4 2
3
4 (2) 1
3
圆锥穿圆柱孔
例 求圆柱和半球的相贯线。
3
5 (6) (4)
2 4
(6) (2) (5) 3
例
求三棱柱与三棱锥的相贯线。
l 1 s 3 2 6 c m 4 n
a
5
b
连线规则：
只有位于甲立体同一表
n b
l
2 s 1 3 m 4 6 c
5 a
面上，同时又位于乙立体 同一表面上的两点才能相 连。
同一棱线上的两点不能
相连。
例
求三棱柱与三棱锥的相贯线。
l 1 s 3 2 6 c m 4 n
a
5
b
可见性判别：
n b
l
2 s 1 3 m 4 6 c
5 a
只有既在甲立体表面上 可见，同时又在乙立体表面 上可见，交线才可见。即只 有两立体的可见表面相交， 交线才可见。
例
求三棱柱与三棱锥的相贯线。
l 1 s 2 3 4 m 5 c n
a
k
6 b n
l b 2 s 1 m 3(4) k c 5 6 a
7
(1)
(2)
1 (2)
1
2
5
6
3
7
4
辅助平面法
辅助平面法的基本出发点 —— 三面共点原理
选择辅助平面的原则：应使辅助平面与两个曲面立 体表面交线的投影都为最简单的线条（直线或圆）。
辅助平面法作图步骤：
作辅助平面
—— 一般为投影面平行面或投影面垂直面。
分别求辅助平面与两曲面立体表面的交线