无碳小车绕8字的创新设计与仿真

无碳小车绕8字的创新设计与仿真
针对2013年全国大学生工程训练综合能力竞赛的全新命题“无碳小车绕8字组”的要求，经过任务分解，初步选定的几种可行方案后，通过研究分析，稳定性及加工精度要求，选出了一种最佳的机构，并最终确定了小车的结构参数及总体方案。

大赛实践表明，该小车结构合理，运行轨迹符合大赛要求，小车运行平稳，圈数多，设计方案正确，取得了较好的竞赛成绩。

标签：无碳小车；绕8字；结构设计；不完全齿轮
引言
本文创新性设计，以重力势能驱动的具有方向自动控制功能的纯机械小车，即，无碳小车。

小车在半张标准乒乓球台（长1525mm、宽1370mm）上，绕相距一定距离的两个障碍物沿8字形轨迹绕行，绕行时不可以撞倒障碍物，不可以掉下球台。

障碍物为直径20mm、长200mm的2个圆棒，相距一定距离放置在半张标准乒乓球台的中线上，以小车完成8字绕行圈数的多少来综合评定成绩。

1 任务分析
2013年大学生工程训练综合能力竞赛全新开设了一个绕八字竞赛组，增加了小车设计与加工装配的要求与难度。

小车是一个整体系统，必须充分考虑各部分的设计关系以及可能产生的加工精度误差与装配精度误差，每一个环节都会对轨迹产生不小的影响。

经多次论证，确定小车设计的关键点在于精确控制小车的转向停歇关系、圆弧转弯时车体的平衡、小车驱动及轨迹的仿真。

2 机构设计方案
因组委会要求各参赛队在学校内自主设计并完成加工制作，因此小车的整体设计要求是：结构简单，零件加工简易，传动级数较少，调整单元少且简易。

2.1 主动轮分析
当小车以曲线前进时，后轮必将产生差速，若采用双轮同步驱动必定会有轮子与地面产生滑动摩擦，导致无法确定其轨迹，不能有效地进行分析与设计。

因此无碳小车普遍会设计成单轮驱动的驱动方式。

采用单轮驱动的小车可以有效地避免小车行驶过程中产生的滑动与偏移，使得行驶轨迹与理论计算更为接近，但是单轮驱动要注意平衡性问题，设计小车时应把重心靠近驱动轮，同时降低转弯时的车速。

2.2 驱动轮理论轨迹的设计
当确定单轮驱动的驱动方式后，我们仅需要把驱动轮作为参考点，进行轨
迹分析。

我们理想的轨迹必然是一个对称的圆滑的八字形。

但是单轮驱动在不同转向方向时会产生不同的回转半径，假设左后轮为主动轮，左转时R=a/tan(?苓)-b/2，右转时R=R=a/tan(?苓)+b/2，因此最终形成的轨迹是一个葫芦型的八字。

这对后续的机构选择以及仿真都会带来极大的难度。

经过分析与讨论，我们创新地把前轮平移，使之与驱动轮保持在一条直线上，这样极大地简化了后续设计仿真。

这样的设计实例也不是首次，如边三轮摩托车，其整体造型与轮子的设计布置同我们设计的小车是一致的。

2.3 间歇机构的设计
因绕八字的要求，小车需在八字的上下端保持一段定直径的圆弧，因此要求在最大转向角处能有一段时间的停歇效果，因此选择间歇运动机构作为方向控制用的机构。

间歇机构有很多形式，凸轮是其中一种比较简单的机构，但是因为凸轮面轨迹的高要求，以及学校加工能力的精度限制，终没有考虑这种机构。

我们最终选取了较为简单，且停歇比可控性较高的不完全齿轮机构，其设计灵活性高，加工简单，体积小的特点都很适用于无碳小车的要求。

2.4 转向机构的设计
为了获得高度的左右对称性的简单函数关系，在转向机构上选择正弦机构以实现导向杆的往复运动。

用滚动轴承代替普通摩擦滚子，以实现机构的低损耗运动。

正弦机构的曲柄同不完全齿轮的被动齿轮连接，当齿轮处于锁止弧接触段时，正弦曲柄水平，导程达到极值，此时小车的前轮转角也处于最大转向角，通过此机构连接方式可以实现小车的圆弧转弯。

2.5 驱动机构的设计
齿轮的传动效率可高达98%，因此可以很好地提高能量利用率。

依据重块下落的重力势能转化为使小车前进的动能能量损失最少的原则，选择以齿轮副来完成滚筒轴到后轮轴的动力传动，驱使小车行驶，可以最大化利用能量，使小车行驶的更远。

考虑到启动时，需要的力矩大，而在小车行驶的过程中，运动平稳有惯性，需要的力矩小，因此在滚筒轴上设计一个锥形滚筒。

3 整车的设计与组装
底板作为最主要的支撑件，从小车整体强度与质量考虑，选用3mm厚的铝板。

整车装配见图一，重物通过具有柔性的细绳绕于锥形滚筒上，驱动机构通过一对传动比为i=3的齿轮副，直接驱动主动轮转动。

根据滚动摩擦阻力公式f=■=■，所以轮子越大小车受到的阻力越小，因此能够走的更远，又考虑到转向时回转半径不宜过小，主动轮的参数选择为D=152mm。

转动机构通过一对停歇比为1:1的不完全齿轮，带动正弦机构运动，最终使前轮有规律地周期摆动。

图1 无碳小车装配示意图
4 MATLAB运动轨迹仿真
在通过物理模型获得一些大致的参数之后，接下来就可以用计算机进行轨迹仿真，以确定每一个参数的具体数值。

当主动轮旋转一周，不完全齿轮经过了半个周期，正弦机构也走过了半个周期，因此小车获得周期性被放大到四倍，一个八字的轨迹被分割成四等分，因此在做MATLAB仿真时，仅仅需要考虑这一段，就能够保证整个8字的完整。

假设其实点在圆弧端的中点处，此点速度方向向上，默认经过四分之一个周期，现在仅仅需要考虑的是终点能否落在X轴上，当终点不在X轴，适当调整正弦机构的曲柄长度，使终点回到X轴，这样最终绕行四转后，小车走成一个完整的8字。

5 结束语
本次设计的小车利用线牵引实现驱动轮转动，利用齿轮副将运动传递给后轮轴实现后轮驱动，并利用不完全齿轮与正弦机构实现前轮转向。

前轮转向的角度与后轮的转速相匹配，结构简单，传动件少，质量轻，大大地降低了能量的损耗。

实践证明，本文所阐述的机构设计是合理的，小车实际运行的轨迹也与仿真轨迹十分接近，在经过良好的调试下，可无障碍绕行七圈。

参考文献
[1]吴克坚，于晓红，钱瑞明．机械设计[M]．北京：高等教育出版社，2006.
[2]卓金武.MATLAB在数学建模中的应用[M].北京：北京航空航天大学出版社，2011.
[3]邹慧君，殷鸿梁.间歇运动机构设计与应用创新[M].北京：机械工业出版社，2008.。