计数资料的统计分析

Fisher确切概率法的应用范围

当四格表中由理论频数小于1或n≤40时，宜用
四格表的确切概率法；

当 2检验所得概率P略大于a时，应用Fisher确 切概率法。
实例
两种药物治疗某病结果见下表，试比较其差别有
无显著性。 表
组别 旧药 新药 合计
两种药物治疗某病结果比较
治愈 2(3.2) 4(2.8) 6 未愈 5(3.8) 2(3.2) 7 合计 7 6 13
缺点：①不利于保密；②不便于比较
表 某季度甲、乙两部队的感冒发生情况 部别 总人数 发病人数 发病率（%）
甲部队
乙部队 合计
1834
1313 3147
58
42 100
3.16
3.20 3.18
相对数指标（relative number ）：有联系的两个 指标之比。
意义：便于表达事物出现的普遍程度；
率与构成比
率 构成比 发生的频率或强度 各组成部分所占的比重 随机发生事件 各部分的构成
概念 强调点
资料获得 特点
较难 不一定
容易 合计为100％
率与构成比的例子
年龄 组 ⑴ 40～ 50～ 60～ 70～ ≥80 合计 受检 人数 ⑵ 560 441 296 149 22 1468 白内障 例数 ⑶ 68 129 135 97 19 448 患者年龄构 患病率（%） 成比（%） ⑸=(3)/(2) ⑷ 15.18 12.14 28.79 29.25 30.13 45.61 21.65 65.10 4.24 86.36 100.00 30.52
防护服种类
阳性例数 1 10 11
阴性例数 14 18 32
患病率(%) 6.7 35.7 25.6
1．H0：π1＝π2，两组工人的皮肤炎总体患病率相同； H1：π1≠π2，两组工人的皮肤炎总体患病率不同。 α＝0.05。 2．求理论频数：T11＝(11×15)/43＝3.84，同理T12＝11.16， T21＝7.16 ，T22＝20.84 本例有1个理论频数1<T<5，而且N>40, 应用校正公式。
组工人的皮肤炎患病率有差别。

若不进行校正，用公式：
(ad bc) N (a b)(c d )(a c)(b d )
2 2


1 18 14 10 2 43 得出： 2 1 14 10 18 1 10 14 18
＝4.33 P＜0.05，结论正好相反。可见，校正是必要 的。

（四）四格表资料的Fisher确切概率法
四格表确切概率法的基本思想是：将四格表的周边 合计固定不变后，表内四个实际频数之组合数共有“周 边合计中的最小数＋1”个，各组合出现的概率服从超几
何分布，概率和为1，其概率按下式计算：
(a b)!(c d )!(a c)!(b d )! P a!b!c!d!n!
（如 2 02.05 ） ，则P<0.05，说明实际频数与理论
频数的较大差别是由抽样误差所引起的可能性很
小，有理由拒绝H0 ，接受H1（ H1 ：п1≠п2 ）

是一种用途较广的假设检验方法，它是利用
χ2分布（Chi-square distribution）的原理
进行统计检验；

用于计数资料；
比（ratio）：比值, 两个相关指标之比，说明 两个指标的对比关系。两个指标可以是同类的， 也可以是不同类但有联系的。 比= 甲现象的数量 （或×100%）
乙现象的数量
比通常用倍数或分数表示。 如：男：女、医生：护士、教师：学生
三、应用相对数的注意事项
根据需要正确选择相对数 在相对数中，最容易混淆的是 率（强度相对数）与构成比（结构相对数）。常见错误是以 构成比代率。
„
X1
X2
„
n11
n21
„
n12
n22
„
„ „ „ „
XR
n R1
nR 2
n RC
2检验 四格表资料的χ
一、两样本率比较
问题：某医师用两种方法治疗慢性乙型肝炎的 疗效见表，问两组疗效间有无显著差别？ （能否直接从数字下结论？风险？）
表1 两种方法治疗慢性乙型肝炎的疗效比较
方
法
有效数 51 27 78
把基数标准化，便于相互比较和保密。
表1 药名 甲药 某药物治疗效果 治愈人数 120 治愈率（%） 80.00 治疗人数 150
乙药
丙药 合计
200
300 650
150
180 450
75.00
60.00 69.23
二、几种常用的相对数
率(rate)：强度相对数或频率，它是一定时期或 一定范围内某现象的实际发生数与可能发生该现象 的总数之比，反映某一现象发生的频率或强度。
原因：χ 2分布是连续的光滑曲线。大样本 （当N 值大）时，计算得到的χ 2值相应的概 率P与真正的概率比较接近；但当样本含量 较小，尤其在自由度为１时，所得到的χ 2值 偏大，相应的概率偏低。因此，需作连续性 校正。
连续性校正方法
1、有一理论频数为1<T<5且N>40时需用校正公式
计算χ2值；
2、当用未校正公式计算出的χ2值略大于3.84时，需用
肝炎灵注射液 常 规 疗 法 合 计
1．列四格表
组 别 肝炎灵注射液 常 规 疗 法 合 计 有 效 无 效 合计 51 42.16） 9（17.84） （ 60 27 35.84） 24（15.16） 51 （ 78 33 111
四格表资料（fourfold table），也称2×2表资料
2．建立检验假设，确定检验水准
组 别 肝炎灵注射液 常 规 疗 法 合 计
有 效 无 效 51（a） 9（b） 27（c） 24（d） 78 33
合计 60(a+b) 51(c+d) 111(N)
(51 24 9 27 ) 2 111 2 13.562 78 33 60 51
（三）四格表资料的连续性校正公式
用于两个或两个以上样本率（或构成比）之
间的比较，两因素间的相关分析等；
问题：某医师用两种方法治疗慢性乙型肝炎的 疗效见表，问两组疗效间有无显著差别？ （能否直接从数字下结论？风险？）
表1 两种方法治疗慢性乙型肝炎的疗效比较
方
法(%) 9 24 33 60 51 111 85.00 52.94 70.27
确切概率计算法。 3、当T<1或N<40时，需用确切概率计算法。
χ2连续性校正公式
( A T 0.5) T
2 2

2
( ad bc N / 2) N
2
(a b)(c d )( a c)(b d )
连续性校正是一种保守的方法
实例
新 旧 合 计
穿新旧两种防护服工人的皮肤炎患病率比较
甲、乙两医院的治愈率
计数资料的统计推断
Analysis Statistics
什么是列联表
列联表（contingency table）是将每个观察个体按 两个或两个以上的属性（分类变量）交叉分类时形成的 频数表。
表 6-1 按照两个变量 X 和 Y 分类的 R×C 表
Y1
Y2
„
YC n1C
n2C
常用医学统计方法
Medical Statistics
计数资料的统计描述
Descriptive Statistics
一、基本概念
统计指标是统计分析的基本依据， 在医学统计学中常用的统计指标有：总 量指标、相对数指标、平均数指标和变 异指标。
总量指标（绝对数指标）：是统计分组 汇总后小计或总计的绝对数，用以反映事物 在一定条件下的规模和水平。
3．求χ2值：
( 118 - 14 10 43 / 2) 43 2.94 15 28 11 32
2 2

4．求自由度
ν＝(2-1)(2-1)＝1
5．定P值，作结论 查表得χ20.05，1＝3.84。χ2＜χ20.05，1，P＞0.05，在
＝0.05 水准处不拒绝H0。故不能认为穿不同防护服的两
理论频数计算公式
TRC
nR nC N
4．计算χ2值
计算χ2值的基本公式为：
可见χ2值能反映实际频数与理论频数差别的大小，χ2越 大，说明实际频数与理论频数的差别越大，反之亦然。
(51 - 42.16) 2 (9 - 17.84) 2 (27 - 35.84) 2 (24 - 15.16) 2 2 42 .16 17 .84 35.84 15.16 1 1 1 1 8.84 ( ) 42 .16 17 .84 35.84 15.16 13 .569
(A T) T
2
2
5．定自由度
自由度（由于分布中涉及自由度问题）是指 计算某一统计量时能自由取值的变量个数。 ν＝(R-1)(C-1)
式中：ν为自由度，R为行数，C为列数。对四格表， ν＝(2-1)(2-1)＝1。
6．定P值，作结论
χ20.05,1＝3.84， χ20.01,1＝6.63。 χ2＞χ20.01,1，P＜0.01
无效数 合计 有效率(%) 9 24 33 60 51 111 85.00 52.94 70.27
肝炎灵注射液 常 规 疗 法 合 计
（一）χ2检验的基本思想和基本公式

Χ2检验是判断实际频数和理论频数的差别是否由
抽样误差所引起，χ2值的大小反映了实际频数与
理论频数的吻合程度。在H0（ H0 ：п1＝п2）成 立的条件下，实际频数与理论频数相差不应该很 大，即χ2值不应该很大，若计算得到的χ2值很大， 超过了事先设定的检验水准所对应的χ2界值
分母应当够大
如果分母太小，宜用绝对数表示，
如“４例全部治愈”，“3例中死亡１例”等。
注意是否具有可比性 在比较相对数时，除了要对比的因素，其余的影响因 素应尽可能相同或相近。 • 研究对象要同质，方法要相同，观察时期要一致；
•
•
地区、民族等客观条件是否相近；
内部构成是否相同或相近。
样本率或构成比的比较应建立在随机抽样的基础上， 并要作假设检验。
用二种不同的免疫学检测方法检验类风湿因子。 （配对实验）
两种血清免疫学检测结果
A法 + 合计
B法 + 172 8 12 68 184 76
反之， χ2<χ20.01,1，P>0.01 本例拒绝H0，从而接受H1，即认为两总体有 效率是不相等的，可以得出结论肝炎灵注射液治 疗慢性乙型肝炎的有效率较高。
（二）四格表专用公式
a c
2
b d
(a b) (c d )
N
2
(a c) (b d )
(ad bc) N (a b)(c d )( a c)(b d )
二、配对四格表资料的χ2检验
设计类型
对一组观察对象，同时按照两个二 项分类的特征进行交叉分类，分别观察其两种 分类变量的表现，这种资料从实验设计上属配 对设计，称为2×2交叉分类资料。
计数资料的配对设计常用于：两种检验方法、 培养方法、诊断方法、治疗方法的比较。
实例 有260份血清样品，每份样品一分为二，
H0：π1＝π2。 H1：π1≠π2。 取α＝0.05。
3．推算理论频数
本例中可由合计治疗111人中有效78人算得 理论上的有效率为78/111＝70.27%。根据这个有 效率可计算各组中理论上的有效人数：
肝炎灵注射液组

常规疗法组
T11＝60×70.27%＝42.16 T12＝60-42.16＝17.84 T21＝51×70.27%＝35.84 T22＝51-35.84＝15.16
表 2-3 职业 人数 发病率(%) 工人 1792 42.5 农民 754 17.9 各种职业砂眼患者就诊情况 学生 920 21.8 干部 320 7.6 其他 432 10.2 合计 4218 100.0
计算观察单位数不等的几个率的平均率时不能将几个率 直接相加求平均率
正确选择分母 计算率（强度相对数）时，分母中的每 一观察单位应当都有可能成为分子。
某现象的实际发生数 率＝ ×比例基数 可能发生该现象的总数
比例基数：100%、1000‰、10000/万、100000（1/10万）等
如：发病率、死亡率、发生率、阳性率、患病率等
构成比（ proportion）：结构相对数、百分比，
某现象内部各个构成部分所占的比重或分布。
构成比= 某一构成部分的数量 ×100% 各构成部分数量之和 构成比常以100为基数，各构成部分构成比之和必须为 100% 。