2019-2020学年湖北省黄冈市九年级(上)期末数学试卷-普通用卷

2019-2020学年湖北省黄冈市九年级（上）期末数学试卷

1.下列成语所描述的事件是必然事件的是()

A. 水涨船高

B. 水中捞月

C. 一箭双雕

D. 拔苗助长

2.关于抛物线y=(x−1)2−2，下列说法错误的是()

A. 开口方向向上

B. 对称轴是直线x=1

C. 顶点坐标为(−1,−2)

D. 当x>1时，y随x的增大而增大

3.如图，已知点P在反比例函数y=k

上，PA⊥x轴，垂足为

x

点A，且△AOP的面积为4，则k的值为()

A. 8

B. 4

C. −8

D. −4

4.AB为⊙O的直径，延长AB到点P，过点P作O的

切线，切点为C，连接AC，∠P=40°D为圆上一点，

则∠D的度数为()

A. 25°

B. 30°

C. 35°

D. 40°

5.如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位

置，使得DC//AB，则∠BAE等于()

A. 30°

B. 40°

C. 50°

D. 60°

6.已知关于x的方程x2−kx−6=0的一个根为x=−3，则实数k的值为()

A. 1

B. −1

C. 2

D. −2

7.如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，

交PA，PB于C，D.若△PCD的周长等于3，则PA的值

是()

A. 3

2

B. 2

3

C. 1

2

D. 3

4

8.如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2−4x+6

上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形

ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为()

A. 1

B. 2

C. √2

D. √3

9.把一元二次方程x(x+1)=4(x−1)+2化为一般形式为______．

10.如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，∠BAC=30°，将△ABC

绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长

为______．

11.在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色乒乓球和若干个白色

，那么盒子内乒乓球，从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到白色乒乓球的概率为2

3白色乒乓球的个数为______．

12.若关于x的一元二次方程kx2−6x+9=0有两个实数根，求k的取值范围．

13.如图，圆弧形桥拱的跨度AB=12米，拱高CD=4米，求拱桥的半径．

14.如图，在平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为(2,4)，将

△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在反比例函数y=k

的图象上，

x 则k的值为______．

15.已知抛物线y=2(x−1)2+1，当0

16.如图，圆锥的底面直径AB=20cm，母线PB=30cm，PB的中点

D处有一食物，一只小蚂蚁从点A出发沿圆锥表面到D处觅食，

蚂蚁走过的最短路线长为______cm．

17.(1)(x−1)2=2(x−1)

(2)2x2−5x−2=0

18.已知如图，正方形ABCD，E为边AD上一点，△ABE绕

点A逆时针旋转90°后得到△ADF．

(1)如果∠AEB=65°，求∠DFE的度数；

(2)BE与DF的位置关系如何？说明理由．

19.已知关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0有两根α，β

(1)求m的取值范围；

(2)若α+β+αβ=0.求m的值．

20.某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，

若每次下降的百分率相同；求每次下降的百分率．

21.如图，一次函数y=−x+b的图象与反比例函数y=

k

(x<0)的图象交于点A、C两点，其中点A(−3,m)，

x

与x轴交于点B(−2,0)．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)求C点坐标；

(3)根据图象，直接写出不等式−x+b

的解集．

x

22.某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条

形统计图和扇形统计图(不完整)，请你根据图中信息解答下列问题

(1)求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；

(2)求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；

宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．

23. 如图，△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径作⊙O ，与BC

交于点D ，过D 作AC 的垂线，垂足为E ．

(1)求证：点D 是BC 的中点：

(2)求证：DE 是⊙O 切线．

24. 每年九月开学前后，是文具盒的销售旺季，商场专门设置了文具盒专柜李经理记录

了15天的销售数量和销售单价，其中销售单价y(元/个)与时间第x 天(x 为整数)的数量关系如图所示，日销量p(个)与时间第x 天(x 为整数)的函数关系式为：

P ={20x +180(1≤x ≤9)−60x +900(9≤x ≤15)

(1)直接写出y 与x 的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围；

(2)设日销售额为W(元)，求W(元)关于x(天)的函数解析式；在这15天中，哪一天销售额W(元)达到最大，最大销售额是多少元；

(3)由于需要进货成本和人员工资等各种开支，如果每天的营业额低于1800元，文