2。2.1探索直线平行的条件(1)
北师大版数学七年级下册2.2《探索直线平行的条件》教案1
北师大版数学七年级下册2.2《探索直线平行的条件》教案1一. 教材分析《探索直线平行的条件》是北师大版数学七年级下册第2章第2节的内容。
本节课主要让学生通过探索活动，掌握直线平行的条件，理解平行线的性质，并能运用这些性质解决一些简单问题。
本节课的内容是学生进一步学习几何知识的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了直线、射线、线段的基本概念，对图形的基本性质有所了解。
但是，对于直线平行的条件和平行线的性质，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过探索活动，自主发现和总结直线平行的条件和平行线的性质。
三. 教学目标1.理解直线平行的条件，掌握平行线的性质。
2.能够运用直线平行的条件和平行线的性质解决一些简单问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：直线平行的条件，平行线的性质。
2.教学难点：直线平行的条件的推导，平行线的性质的理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探索活动，自主发现和总结直线平行的条件和平行线的性质。
在教学过程中，注重学生的主体地位，鼓励学生积极参与，培养学生的动手能力和思维能力。
六. 教学准备1.准备一些直线和平行线的模型，用于直观展示直线平行的条件和平行线的性质。
2.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用直尺和三角板，展示一些直线和平行线，引导学生观察和思考：什么是直线？什么是平行线？直线和平行线有哪些性质？2.呈现（10分钟）呈现一些直线平行的例子，引导学生观察和思考：这些直线为什么是平行的？直线平行有哪些条件？3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用直尺和三角板，尝试画出一些平行线，并总结直线平行的条件。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些关于直线平行的练习题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：平行线除了具有直线平行的条件外，还有哪些性质？让学生通过探索活动，发现和总结平行线的性质。
2020-2021学年北师大版七年级数学下册第二章 2.2.1探索直线平行的条件(一) 同步练习题
2020-2021学年北师大版七年级数学下册第二章 2.2.1探索直线平行的条件(一)同步练习题A组(基础题)一、填空题1. (1)同一平面内有三条直线，如果其中只有两条直线平行，那么它们有_____个交点．(2)如图，已知直线a∥c，∠1＝∠2.那么直线b，c的位置关系是_____，其理由是__________2. (1)如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是_____第2(1)题图第2(2)题图(2)如图，如果∠1＝60°，∠C＝60°，∠D＝115°，那么平行的直线是_____．(用平行符号表示)3．(1)如图，要证AD∥BC，只需∠B＝_____，根据是_____．(2)如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在一条直线上，理由是_____4.下列说法中错误的有_____个．①两条不相交的直线叫作平行线；②经过直线外一点，能够画出一条直线与已知直线平行，并且只能画出一条；③如果a∥b，b∥c，那么a∥c；④两条不平行的射线，在同一平面内一定相交．二、选择题5.如图，与∠1是同位角的是( )A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠56．如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数是( ) A．130° B．50°C．100°D．120°7.下列命题中正确的有( )①相等的角是对顶角；②若a∥b，b∥c，则a∥c；③同位角相等；④邻补角的平分线互相垂直．A．1个 B．2个C．3个D．4个8．如图，将木条a，b与c钉在一起，且木条a与木条c交于点O，∠1＝70°，∠2＝40°，要使木条a与b平行，木条a绕点O顺时针旋转的度数至少是( )A．10°B．20°C．30°D．50°三、解答题9.如图，已知直线MN分别与直线AB，CD，EF相交于点G，H，K，∠1＝∠2，AB∥EF，试说明：AB∥CD.10．(1)如图，直线AB，CD被直线GH所截，且∠AEG＝∠CFG，EM，FN分别平分∠AEG和∠CFG.试说明：EM∥FN.(2)如图，CE⊥DG，垂足为C，∠BAF＝50°，∠ACE＝140°.CD与AB平行吗？为什么？B组(中档题)一、填空题11.已知直线m及一点P，若过点P作一直线与m平行，那么这样的直线有_____条．12.工人师傅想要知道砌好的墙壁的上、下边缘AB和CD是否平行，于是找来一根笔直的木棍，如图所示放在墙面上，那么，他通过测量∠EGB和∠GFD的度数，就知道墙壁的上、下边缘是否平行．当∠EGB_____∠GFD时，墙壁的上、下边缘平行，依据是_____13.(1)如图，已知CD⊥AD，DA⊥AB，还需要添加一个条件，才能使DF与AE平行，添加的条件是_____．第13(1)题图第13(2)题图(2)已知：如图，∠ABC＝130°，AB⊥MN于点F，∠a＝40°.直线MN与l的位置关系是_____二、解答题14.如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF 有何位置关系？试说明理由．C组(综合题)15. (1)已知∠ADE＝∠A＋∠B，求证：DE∥BC.(2)如图，已知∠B＝∠D＋∠E，请你判断AB与CD的位置关系，并说明理由．参考答案2020-2021学年北师大版七年级数学下册第二章 2.2.1探索直线平行的条件(一)同步练习题A组(基础题)一、填空题1. (1)同一平面内有三条直线，如果其中只有两条直线平行，那么它们有2个交点．(2)如图，已知直线a∥c，∠1＝∠2.那么直线b，c的位置关系是b∥c，其理由是平行于同一条直线的两条直线互相平行．2.(1)如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是同位角相等，两直线平行．第2(1)题图第2(2)题图(2)如图，如果∠1＝60°，∠C＝60°，∠D＝115°，那么平行的直线是AB∥CD．(用平行符号表示)3．(1)如图，要证AD∥BC，只需∠B＝∠1，根据是同位角相等，两直线平行．(2)如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在一条直线上，理由是经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．4.下列说法中错误的有2个．①两条不相交的直线叫作平行线；②经过直线外一点，能够画出一条直线与已知直线平行，并且只能画出一条；③如果a∥b，b∥c，那么a∥c；④两条不平行的射线，在同一平面内一定相交．二、选择题5.如图，与∠1是同位角的是(D)A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠56．如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数是(B)A．130° B．50°C．100°D．120°7.下列命题中正确的有(B)①相等的角是对顶角；②若a∥b，b∥c，则a∥c；③同位角相等；④邻补角的平分线互相垂直．A．1个 B．2个C．3个D．4个8．如图，将木条a，b与c钉在一起，且木条a与木条c交于点O，∠1＝70°，∠2＝40°，要使木条a与b平行，木条a绕点O顺时针旋转的度数至少是(C)A．10°B．20°C．30°D．50°三、解答题9. 如图，已知直线MN 分别与直线AB ，CD ，EF 相交于点G ，H ，K ，∠1＝∠2，AB ∥EF ，试说明：AB ∥CD.解：∵∠1＝∠2， ∴CD ∥EF. ∵AB ∥EF ， ∵AB ∥CD.10．(1)如图，直线AB ，CD 被直线GH 所截，且∠AEG ＝∠CFG ，EM ，FN 分别平分∠AEG 和∠CFG.试说明：EM ∥FN.解：∵EM ，FN 分别平分∠AEG 和∠CFG ， ∴∠GEM ＝12∠AEG ，∠GFN ＝12∠CFG. ∵∠AEG ＝∠CFG ， ∴∠GEM ＝∠GFN. ∴EM ∥FN.(2)如图，CE ⊥DG ，垂足为C ，∠BAF ＝50°，∠ACE ＝140°.CD 与AB 平行吗？为什么？解：AB ∥CD.理由： ∵CE ⊥DG ， ∴∠ECG ＝90°.∵∠ACE＝140°，∴∠ACG＝50°.∵∠BAF＝50°，∴∠BAF＝∠ACG.∴AB∥DC.B组(中档题)一、填空题11.已知直线m及一点P，若过点P作一直线与m平行，那么这样的直线有0或1条．12.工人师傅想要知道砌好的墙壁的上、下边缘AB和CD是否平行，于是找来一根笔直的木棍，如图所示放在墙面上，那么，他通过测量∠EGB和∠GFD的度数，就知道墙壁的上、下边缘是否平行．当∠EGB＝∠GFD时，墙壁的上、下边缘平行，依据是同位角相等，两直线平行．13.(1)如图，已知CD⊥AD，DA⊥AB，还需要添加一个条件，才能使DF与AE平行，添加的条件是∠CDF＝∠BAE．第13(1)题图第13(2)题图(2)已知：如图，∠ABC＝130°，AB⊥MN于点F，∠a＝40°.直线MN与l的位置关系是平行．二、解答题14.如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF 有何位置关系？试说明理由．解：BE ∥DF.理由如下： ∵∠A ＝∠C ＝90°， ∴∠ABC ＋∠ADC ＝180°. ∵BE 平分∠ABC ，DF 平分∠ADC ， ∴∠1＝∠2＝12∠ABC ，∠3＝∠4＝12∠ADC. ∴∠1＋∠3＝12(∠ABC ＋∠ADC)＝12×180°＝90°. 又∵∠1＋∠AEB ＝90°， ∴∠3＝∠AEB. ∴BE ∥DF.C 组(综合题)15. (1)已知∠ADE ＝∠A ＋∠B ，求证：DE ∥BC.证明：方法1：延长AD 交BC 于点F ，如图1. ∵∠AFC 是△ABF 的外角， ∴∠AFC ＝∠A ＋∠B. 又∵∠ADE ＝∠A ＋∠B ， ∴∠AFC ＝∠ADE. ∴DE ∥BC.图1 图2方法2：如图2，反向延长DE ，交AB 于点F. ∵∠ADE 是△AFD 的外角，∴∠ADE＝∠A＋∠1.又∵∠ADE＝∠A＋∠B，∴∠1＝∠B.∴DE∥BC.(2)如图，已知∠B＝∠D＋∠E，请你判断AB与CD的位置关系，并说明理由．解：AB∥CD.理由如下：∵∠COE＝∠D ＋∠E，∠B＝∠D＋∠E，∴∠COE＝∠B.∴AB∥CD.。
探索直线平行的条件(第2课时)同步课件
新知探究
如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平 行线，并说明你的理由．
B
C
D
A
E
新知探究
B
C
D
A
E
BC与AE是平行的．因为∠BCA与∠EAC是内错 角，而且又相等．
你能看懂她的意思吗？ 再找到另一组平行线，说说你的理由．
巩固练习
2.如图，在四边形ABCD中，连接AC，BD，若要使AB∥CD，则需要 添加的条件是( ) A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠4 D．∠4＝∠5
巩固练习
3．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠DCE；④
∠B+∠BAD=180°，其中能推出AB//CD的是（ ）
方法2：同位角相等，两直线平行（经常用）；
方法3：平行于同一条直线的两直线平行（偶尔用）
新课引入
小明身边只有一个量角器， 他通过测量某些角的大小就 能知道这个画板的上、 下边缘是否平行， 你知道他是怎样做 的吗？
新课引入
问题1 视察∠3与∠5的位置关系：
①在直线EF的两侧 ②在直线AB、CD的之间
温故知新
1.同位角
特征 截线:同侧， 被截线:同一方
基本图形
1 2
代表字母 F
2.平行线 (1)直线平行的条件:同位角相等，两直线平行. (2)性质:经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 平行于同一条直线的两条直线平行.
温故知新
3.判断两直线平行的方法:
还有其他 的判定方 法吗？
方法1：定义（很少用）
【学情分析方案】A1《探索直线平行的条件(1)》学情分析方案
基本信息县（市、区）学校姓名学科数学能力维度 学情分析□教学设计□学法指导□学业评价所属环境 多媒体教学环境□混合学习环境□智慧学习环境微能力点A1 技术支持的学情分析教学环境智慧学习环境教学主题 2.1探索直线平行的条件（1）教学对象七年级（2）班全体学生教学目标1.掌握同位角的概念，并会识别同位角。
理解“同位角相等，两直线平行”定理，并能解决一些简单的实际问题。
2．会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线，并能解释其合理性。
3.通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，培养合理的推理能力和有条理的表达能力。
教学重点理解”同位角”的概念，学会判定“同位角相等，两直线平行”。
学习难点能用“同位角相等，两直线平行”定理解决一些简单的实际问题。
分析工具PPT课件分析方法通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发现并总结“同位角相等，两直线平行”的定理,并通过适量的练习巩固.学情分析实践方案1.对学生的学习经验、知识储备、学习能力、学习风格以及学习条件的分析。
我们面对的对象是已具备一定知识储备和一定认知能力的个性鲜明的学生，而不是一张“白纸”，因此关注学生的情况是十分有必要的。
学生在第二章的第一节已经认识了平行线，本节主要认识同位角及利用同位角判断两直线平行，并且学习平行线的两个性质。
该年龄段的学生学习积极性高，探索欲望强烈，但数学活动的经验较少，探索效率较低，合作交流能力有待加强。
所以本节课要关注学生的动手操作能力、合作交流能力及语言表达能力。
2.利用信息技术扩大学情分析范围、丰富学情分析形式、提升学情分析效率。
A2.1《探索直线平行的条件（1）》学情分析方案FCBD1234567815∠1和∠5是同位角；图形特征：形如字母“F ”形。
图中的同位角还有∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8。
利用PPT 着色来展示“三线八角”中的“同位角”,解决从图形变换到数学问题,再解决从数学问题变化到图形的问题,引导学生从不同角度发现“F ”形“同位角”的特点。
《探索直线平行的条件》教案
《探索直线平行的条件》优秀教案第一章：引言1.1 教学目标：让学生了解直线平行的概念及实际应用。
激发学生对探索直线平行条件的兴趣。
1.2 教学内容：直线平行的定义及实例。
直线平行的实际应用场景。
1.3 教学方法：通过图片、实例等方式引入直线平行的概念。
引导学生思考直线平行的实际应用场景。
1.4 教学步骤：1. 引入直线平行的概念，引导学生理解直线平行的定义。
2. 展示直线平行的实例，让学生通过观察和分析来理解和记忆直线平行的特征。
3. 引导学生思考直线平行的实际应用场景，如交通运输、建筑设计等，激发学生对直线平行的兴趣。
第二章：直线平行的判定2.1 教学目标：让学生掌握直线平行的判定方法。
培养学生运用判定方法解决实际问题的能力。
2.2 教学内容：直线平行的判定方法。
判定方法的证明和解释。
2.3 教学方法：通过几何图形和实例来引导学生理解和记忆直线平行的判定方法。
通过证明和解释来说明判定方法的合理性。
2.4 教学步骤：1. 引导学生回顾直线平行的定义，复习相关知识。
2. 引入直线平行的判定方法，让学生通过观察和分析几何图形来理解和记忆判定方法。
3. 通过证明和解释来说明判定方法的合理性，帮助学生深入理解判定方法。
第三章：直线平行的性质3.1 教学目标：让学生掌握直线平行的性质。
培养学生运用性质解决实际问题的能力。
3.2 教学内容：直线平行的性质。
性质的证明和解释。
3.3 教学方法：通过几何图形和实例来引导学生理解和记忆直线平行的性质。
通过证明和解释来说明性质的合理性。
3.4 教学步骤：1. 引导学生回顾直线平行的判定方法，复习相关知识。
2. 引入直线平行的性质，让学生通过观察和分析几何图形来理解和记忆性质。
3. 通过证明和解释来说明性质的合理性，帮助学生深入理解性质。
第四章：直线平行的应用4.1 教学目标：让学生学会运用直线平行的条件解决实际问题。
培养学生的实际问题解决能力。
4.2 教学内容：直线平行的条件在实际问题中的应用。
2、2探索直线平行的条件
预习提纲：
问题1：在同一平面内两条直线的位置关系有几种？分别是什么？
问题2：如图，两条直线相交所构成的四个角中分别有何关系？
问题3：什么叫两条直线平行？
问题4：如课本彩图，装修工人正在向墙上钉木条。
如果木条b 与墙壁边缘垂直，那么木条a 与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a 与木条b 平行？
问题：实际问题中在判断两根木条平行时，借助了墙壁作为参照，你能将上述问题抽象为数学问题吗？试着画出图形，并结合图形说明。
问题5：1、图中的直线b 与直线c 不垂直，直线a 应满足什么条件才能与直线b 平行呢？请你利用教具亲自动手操作。
做一做：利用纸条和图钉自己制作学具，如图，三根纸条相交成∠1，∠2， 固定纸条b,c,转动纸条a, 在操作的过程中让学生观察∠2的变化以及它
与∠1的关系，你发现纸条a 与纸条b 的位置关系发生了什么变化？纸条a 何时与纸条b 平行？改变图中∠1的大小再试一试，与同学交流你的发现。
2．由∠1与∠2的位置关系引出对“三线八角”的认识和同位角的概念。
问题1：图中还有其他的同位角吗？
问题2：这些角相等也可以得出两直线平行吗？
3．综上探索，引导学生归纳出两直线平行的条件 A B D
C O。
探索直线平行的条件(1)
2、如图 2，∠C=31°，当∠ABE= 度时，就能使 BE//CD.
解:（1）AB∥CD 因为∠1 与∠C 是 ABCD 被 A C 截成的同位角, 且∠1 =∠C 所以 AB∥CD (2)AB∥CD. 因为∠2 与∠C 是 BDAC 被 CD 截成 的同位角 且∠2=∠C 所以 AC∥BD 情境创设 1、 2、
图2
3、如图 3,直线 a、b 被直线 c 所 截，∠1=35°，∠2=145°，问： 直线 a 与 b 平行吗？ 认真听讲， 注意格 式
图3
例 1：„„
例 2：„„
习题 „„
板书设计
„„ „„
„„ „„
„„ „„
作业布置 课后随笔 通过学生操作---观察---猜想---探索平行线条件的过程，激发学生积极参与的 兴趣，掌握平行线的识别方法，调动学生学习几何的积极性，培养合情说理的 能力。 “三线八角”的语言描述必须要加强训练，让学生要多说才行。
课时编号 备课时间 课 题 7.1 探索直线平行的条件（1） 1、经历探索直线平行的条件以及同位角特征的过程，引入“三线八角” ，培养 学生观察探索的能力。 2、掌握直线平行的条件以及同位角特征 探索直线平行的条件以及同位角特征 直线平行的条件以及同位角特征 教 教学内容 首先回顾上学期学习画平行线的方 法 利用三角板和直尺画平行线： 学 过 程 学生活动 学生积极思考。 口 头回答问题 通过具体情景让 学生探索和发现， 在不断提出问题 和解决问题的氛 围中发展空间观 念。 使学生了解两 直线平行的概念 和由来， 培养学生 的观察力和归纳 能力
教学目标 教学重点 教学难点
教师活动 提问画平行线的方法 一放、二靠、三推、四画
可以利用木条移动演示
观察：如图，∠1 与∠2 相等，所画 的直线 a、b 就平行 c 2 b
2.2探索两直线平行的条件(精讲)(学生版)
2.2探索两直线平行的条件“三线八角”模型如图，直线AB、CD与直线EF相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截)，构成八个角，简称为“三线八角”，如图.同位角：像∠1与∠5，这两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角.．判定方法1：同位角相等，两直线平行.如图，几何语言：∵∠3＝∠2∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）题型2：平行线的判定1（同位角相等）2.如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A．∠1＝∠2B．∠1＝∠4C．∠3+∠4＝180°D．∠3+∠5＝180°．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）平行线的画法（【变式3-1】如图.直线a.点B.点C.（1）过点B画直线a的平行线，能画几条?（2）过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗?【变式3-2】如图，在方格纸上∶（1）已有的四条线段中，哪些是互相平行的?（2）过点M画AB的平行线（3）过点N画GH的平行线平行公理及推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．①一条直线的平行线只有一条；②过一点与已知直线平行的直线只有一条；③因为内错角：像∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的两侧，像这样的一对角叫做内错角.同旁内角：像∠3和∠6都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角.题型5：内错角、同旁内角的概念及识别5.如图，下列两个角是内错角的是（）A．∠1与∠2B．∠1与∠3C．∠1与∠4D．∠2与∠4【变式5-1】如图，直线EF与直线AB，CD相交．图中所示的各个角中，能看作∠1的内错角的是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5【变式5-2】如图，A点在直线DE上，在∠BAD，∠BAE，∠BAC，∠CAE，∠C中，∠B的同旁内角有（）A．2个B．3个C．4个D．5个判定方法2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言：∵∠1＝∠2∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）6.补全下面的证明过程，并在括号内填上适当的理由．【变式6-1】如图，下列条件中能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1＝∠2B．∠1＝∠5C．∠2＝∠4D．∠3＝∠5判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言：∵∠4＋∠2＝180°∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）证明：∵“内错角”或“同旁内角”）【变式8-1】如图，（1）∠1和∠3是直线和被直线所截而成的角；（2）能用图中数字表示的∠3的同位角是；（3）图中与∠2是同旁内角的角有个．的位置关系，并说明理由．题型10：平行线的判定简单综合10.光线在不同介质的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也平行．如图标注有∠1～∠8共8个角，其中已知∠1=64°，∠7=42°．（1）分别指出图中的两对同位角，一对内错角，一对同旁内角；（2）直接写出∠2，∠3，∠6，∠8的度数．试判断。
探索直线平行的条件(1)
a b
直于工件边缘 ∴∠1=∠2=90° ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
c
你由此能得到什么结论？
12
§7.1 探索直线平行的条件(1)
例1：如图，∠1=55°，∠2=55°，直 线AB，CD平行吗？说明你的理由．
A 变式一：如图，∠1=55°，∠4=125°， 直线AB，CD平行吗？说明你的理由． 变式二：如图，∠1+∠4=180°，直线AB ，CD平行吗？说明你的理由．
课堂练习：
1、如图，判断：
a
66°
d
66°
a
66° b a
b
89° 89°
b
67°
c
a∥d (
√)
b∥c (╳ )
D
a ∥b (╳ )
B
2、∠DEA=130°,当∠BCA= 130° 时, 会使得DE∥BC.
E
C
A
§7.1 探索直线平行的条件(1)
3、木工师傅用角尺在工件上画出工件边缘的两 条垂线a、b，这两条垂线平行吗？为什么？
。 60 。 60
2
。 30
b b
。 30
a 两条直线被第三条直线所截，如果同 1 位角相等，那么这两条直线平行. 。 。 90 可以简单说成：同位角相等，两直线平行 45 . ∵ ∠1 = ∠2 。 。 90 45 ∴ a∥b (同位角相等，两直线平行线平行的条件(1)
问题情景
相交
平行
在同一平面内 ，不相交的两条直 线叫做平行线。
1
§7.1 探索直线平行的条件(1)
2
§7.1 探索直线平行的条件(1) 一、放
二、靠 三、推 四、画
2.2 探索直线平行的条件(1)
2.2 探索直线平行的条件（1） 姓名1、如图是同位角关系的两角是 ，是互补关系的两角是 ，是对顶角的是 。
2、平行判定1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角 ，那么这两直线 。
简称： （公理）如图，可表述为：∵ ( )∴ ( ) 2、 如图（1）,()a b c a ⊥⊥ 已知12∴∠=∠= （垂直的定义）∴ ∥ （同位角相等，两直线平行）（2）用一句精炼的话总结（1）所包含的规律 变式训练：如图所示1、12∠=∠ （已知） ∴ ∥ （ ）2、23∠=∠ （已知） ∴ ∥ （ ）3、如图，已知00165,2115∠=∠=，直线BC 与DF平行吗？为什么？4、如图，已知00170,2110∠=∠=，试问a 与b 平行吗？说说你的理由。
3、 平行线公理：过直线外一点有 条直线与这条直线平行。
4、 平行线的传递性：几何语言：拓展：如图，已知12∠=∠，问再添加什么条件可使AB ∥CD ？试说明理由。
计算：1．x 10＝（－x 3）2·_________＝x 12÷x （ ） 2．4（m －n ）3÷（m －n ）2＝___________． 3．－x 2·（－x ）3·（－x ）2＝__________．． 4．（2a －b ）（ ）＝b 2－4a 2．5．（a －b ）2＝（a ＋b ）2＋_____________． 6．（31）－2＋（-1）0＝_________；4101×0.2599＝__________．7．（－2ab ）·（－3ab ）3=8．用科学记数法表示－0.0000308＝___________．9．（x －2y ＋1）（x －2y －1）＝（ ）2－（ ）2＝_______________． 10．若（x ＋5）（x －7）＝x 2＋mx ＋n ，则m ＝__________，n ＝________ 11．899×901＋1= = 12．（2a －3b ）（2a ＋3b ）= 13．（－3x ＋2）2= 14．已知a ＋b ＝5，ab ＝7，求22b a + 15．（x －3）（2x ＋1）－（2x －1）24321F EDC B A21cba21dcb a321NMFEDCBA21E D C B A 21cba321。
2.2探索直线平行的条件(1)
2．2．1课题探索直线平行的条件（1）利用“同位角、第三直线”判定平行线一、学习目标：1、能识别由三线八角所成的同位角．2、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题．二、教学重难点重点：掌握同位角的特点和平行公理及平行线判定公理难点：同位角的识别 三、学习过程 （一）复习回顾 1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 和两种．2、在同一平面内， 两条直线的是平行线．3、如图，两条直线相交所构成的四个角中分别有何关系？（二）新课学习：A ：探究一（认识同位角）如图：两条直线被第三条直线所截，形成“三线八角”探索：∠1与∠2这样位置关系有什么共同点？（小组讨论）．之后教师给予引导得出同位角的定义，主要让学生结合图形理解为主． 试着找出图中其他的同位角．公理：同位角相等．两直线平行B ：典例示范类型一：同位角的识别例1、如图所示，DE 和BC 被哪些直线所截？图中共得到了哪些同位角？A B D CO？在什么样的图形中才会出现同位角？变式训练：1、如图．∠1和∠2是同位角的图形有( )A．1个B．2个C．3个D．4个2、如图所示，同位角共有（）A．6对B．8对C．10对D．12对类型二：利用同位角判定两直线平行例2、若∠1=52°，如图，问应使∠C为多少度时，能使直线AB ∥CD？分析：要使直线AB∥CD，则需使同位角相等，即∠1=∠C．这样即可求出．解：当∠C=52°时，理由如下：∵∠1=∠C=52°∴AB∥CD．（）变式训练：1、如图．CD平分ACE．且∠B=∠ACD．则得出的结论是( ) A．AD∥BCB．AB∥CDC．AC平分∠BCDD．CA平分∠BAD2、下列各图中，已知∠1=∠2．则能判断AB∥CD的是（）A．B．C．D．3、如图．已知AC⊥AE．BD⊥BF．∠1=35∘．∠2=35∘，AC与BD 平行吗?AE与BF平行吗?为什么?类型三：由“平行于第三直线”判定平行线例3、三条直线a、b、c．若a∥c．b∥c．则a与b的位置关系是( ) A．a⊥b B．a∥b C．a⊥b或a∥b D．无法确定例4、如图，若∠1=∠3，∠1+∠2=180°，则AB、CD、EF的位置关系如何？变式训练：1、如图,直线AB,CD表示一条公路的两边,且AB∥CD，点E为直线AB，CD外一点，现过点E作边CD的平行线，只需过点E作______的平行线即可，其理由是______．2、探究二（平行公理）（1）过已知直线AB外一点P能画出直线AB的平行线吗？如果能，能画出几条？由上面的探究，你得到了什么结论？试用一句话概括．（2）如图AB∥CD，点P直线AB、CD外任意一点，过点P画直线AB的平行线EF，试问，直线EF与CD平行吗？试用一句话概括你发现的结论．3、如图．( 1 )过 BC 上任意一点 P 作 AB 的平行线交 AC 于 T ；( 2 )过 C 作 MN ∥ AB ；( 3 )直线 PT 、 MN 是何种位置关系?试说明理由．类型四：利用“垂直于同一条直线的两直线平行”（1）基本图形：（2）几何语言描述：（3）你能说明吗？（4）能否举出生活中类似的例子吗？（5）请汇总判定“两直线平行”的方法：①；②；③；④；C：课堂检测：1、如图，∠1=∠2=55º，∠3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由．D：拓展延伸1、如图，是由两块相同的直角三角板拼成的，（1）请写出图中相等的角；（2）写出图中平行的线段，并说明理由．2、在三角形ABC 中，∠B=90°．D 在AC 边上，DF ⊥BC 于F ，DE ⊥AB 于E ，则线段AB 与DF 平行吗？BC 与DE 平行吗？为什么？E ：课堂小结F ：课后作业A 层：1、如图，在屋架上要加一根横梁DE ，已知∠B=32°．要使DE ∥BC ．则∠ADE 必须等于多少度？为什么？2、如图，∠4=∠3=45°，∠1=135°，求∠2的度数．B 层3、如图所示已知直线EF 和AB 、CD 分别相交于K ，H ，且EG ⊥AB ，∠CHF ＝060，∠E=030，试说明AB ∥CD ．。
七年级数学下册第二章相交线与平行线2.2.1探索直线平行的条件教案
研究直线平行的条件课题研究直线平行的条件经历研究直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题。
会用教课三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
目标弄清内错角和同旁内角的意义，会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互要点补，两直线平行” 。
会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。
难点教课多媒体器具教课说明二次备课环节复习多项式乘以多项式的运算新课导入第一环节：立足基础，温故知新活动内容：课 1．经过以下问题率领学生在复习“三线八角”基本图形和同程位角的基础上，进一步学习内错角和同旁内角。
问题 1：如图，直线 a，b 被直线 c 所截，数一数图中有几个角（不讲含平角）？c授a b问题 2：写出图中的全部同位角，并用自己的语言说明什么样的角是同位角？指引学生从角与截线与被截线的地点关系的角度来描绘同位角。
问题 3：它们具备什么关系能够判断直线a∥ b？你的依照是什么？问题 4：图中∠ 3 与∠ 5，∠ 4 与∠ 6 这样地点关系的角有什么特色？nm∠ 3 与∠ 6，∠ 4 与∠ 5 这样位置关系的角呢？谈谈你的原因。
2a 由此指引学生归纳得出内错角与同旁内角的观点。
132．稳固练习 1：课本随堂练习 1：5b 察看右图并填空：（ 1）∠ 1 与是同位角；4（2）∠5 与是同旁内角；（3）∠2 与是内错角。
练习 2：如图，直线AB，CD被EF所截，组成了八个角，你能找出哪些角是同位角、内错角、同旁内角吗？EＡ2 134Ｂ85Ｃ76ＤF第二环节：创建情境，提出问题活动内容：1．给出实质问题：小明有一块小画板，他想知道它的上下面缘能否平行，于是他在两个边沿之间画了一条线段AB（如下图）。
小明只有一个量角器，他经过丈量某些角的大小就能知道这个画板的上下面缘能否平行，你知道他是如何做的吗？2．画板上下面缘能否平行能利用同位角来判断吗？假如不可以，能否能够利用其余角来判断？请你先自主研究，再与伙伴沟通。
精品课件2.2探索直线平行的条件
判别直线平行的方法 判别
同位角相等，两直线平行. 同位角相等，两直线平行 内错角满足什么关系时,两直线平行？为什么？ 内错角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角满足什么关系时,两直线平行？ 为什么？ 同旁内角互补，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行.
如图2-8,三个相同B 的三角尺拼成一个图 形,请找出图中的一 组平行线,并说明你 的理由.
l∥m. ∥ . (3)∠1 + ∠3 = 180°. l∥n .
本节课你有什么体会和收获？
判别直线平行的方法： 同位角相等，两直线平行. 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行.
单击页面即可演示
小明有一块小画板,他想知道它的上下边缘是否 平行,于是他在两个边缘之间画了一条线段(如图所示) 小明身边只有一个量角器,他通过测量某些角的大小就 能知道这个画板的上下边缘是否平行,你知道他是怎样 做的吗？
A
65°
B
由此他知道上下两个边缘是平行的！
内错角 “内”的涵义：两直线的内部(两直线之间); “错”的涵义：第三直线的两侧. 如图∠2与∠4相等
“旁”的涵义: 第三直线 ”的涵义: 的同旁
“三线八角” 小结 两直线被第三直线所截, C 构成的八个角中，
7
3
E 1 5 D
① 位于两直线同一方、 4 2 且在第三直线同一侧的两个 B A 8 6 角,叫做 同位角; F ② 位于两直线的 内部 , 且在第三直线的 两侧的两个 同位角是 F 形状 角,叫做内错角; ; ③ 位于两直线的 内部且 内错角是 Z 形状 在第三直线的 同旁 的两个角, 叫做同旁内角; ; 同旁内角是 U 形状
《探索直线平行的条件》教案
1.理论介绍：首先，我们要了解直线平行的基本概念。直线平行是指在同一平面内，两条直线不相交且始终保持等距。它是几何学中的一个重要概念，广泛应用于日常生活和各类工程领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过观察铁轨的图形，分析直线平行的特点及其在实际中的应用，了解它如何帮助我们解决问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“直线平行在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了直线平行的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对直线平行的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.教学难点
（1）理解平行线的定义：学生对“同一平面内”和“不相交”这两个概念的理解容易混淆；
（2）判定条件的运用：学生在运用同位角相等、内错角相等、同旁内角互补这三个条件判断直线平行时，容易混淆条件，不能灵活运用；
（3）几何图形的识别：在复杂的几何图形中，学生难以准确识别对应的角和边，从而影响判断；
此外，小组讨论环节，学生的参与度较高，能够积极发表自己的观点。但在引导和启发学生思考方面，我觉得自己还有待加强。在接下来的教学中，我将更加关注学生的思维过程，提出更有针对性的问题，激发他们的思考。
2-2 探索直线平行的条件(第1课时) 课件 2023--2024学年北师大版七年级数
课堂练习 （识别同位角）
1．图中，与∠1成同位角的个数是（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列图中∠1和∠2是同位角的是( )
A．（1）、（2）、（3） B．（2）、（3）、（4） C．（3）、（4）、（5） D．（1）、（2）、（5）
新知探究
例题讲解
例1.如图，已知直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位 角是( ) A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
新知探究
你能借助三角尺画平行线吗？ 小明按如下方法画出了两 条平行线， 请说明其中的道理．
新知探究
平行于同一条直线的两条直线平行
如何过已知直线外一点画它的平行线？你能画出来几条？ 请说出其中的道理。 同位角相等，两直线平行.
③直线a和b不平行
归纳总结
判定方法：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这 两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
应用格式：
A
因为∠1=∠2(已知)，
1
所以l1∥l2
（同位角相等，两直线平行）.
l2
2
l1
B
新知探究
平行线的表示法 我们通常用“//” 表示平行.
A
B
C
D
a∥b
AB∥CD 读作：“AB平行于CD” a b 读作：“a平行于b”
解：∵ ∠1＝58°,∠2＝58°, ∴ a∥b(同位角相等,两直线平行). ∵ ∠3＝122°, ∴ ∠4＝58°(邻补角的定义), ∴ ∠2＝∠4, ∴ b∥c(同位角相等,两直线平行), ∴ a∥c(平行于同一直线的两直线平行).
课堂小结
1.平行线的判定方法： (1)两条直线被另一条直线截得的同位角相等； (2)两条直线同平行于第三条直线； (3)在同一平面内，两条直线同垂直于第三条直线．
2019春北师大版数学七年级下册图片版习题课件：第二章 2.2 第1课时 同位角相等,两直线平行
◎基础训练 1. 下列说法中正确的是( C ) A．在同一平面内，不相交的两条射线是平行线 B．在同一平面内，不相交的两条线段是平行线 C． 在同一平面内， 两条不同直线的位置关系不相交 就平行 D．不相交的两条直线是平行线
平行
．
直线与这条直线平
．
◎自主检测 知识点 ：平行线的表示与同位角识别
D
1. (2018· 金华)如图，∠B 的同位角可以是(
)
A．∠1 C．∠3
B．∠2 D．∠4
2. 如 图 ， 两 条 直 线写字母表示为 l∥m
.
知识点
理由是：因为 DE⊥CF， 所以∠FED ＝ (垂直的定义)， 即∠FEB＋ ∠BED ＝90° . 又因为∠ECD＋∠BED＝90° ， 所以∠ECD＝ ∠FEB (同角的余角相等)， 所以 AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．
90
°
探究
：如图，若∠1＝∠4，∠1＋∠2＝180° ，判
断 AB，CD，EF 的位置关系，试说明理由．
所以∠3＝180° －∠2＝ 130° . 又因为∠1＝130° ，(已知) 所以∠1＝ ∠3 ．(等量代换) 所以 AB∥CD．(
同位角相等，两直线平行
)
探究
： 如 图 ， 已 知 ∠ECD ＋ ∠BED ＝ 90° ，
DE⊥CF，垂足为 E，请将下面说明 AB∥CD 的说理过程 补充完整(在横线上填写结论，在括号内填写使结论成立 的理由)：
：平行线的判定
平行于同
数学：2.2.1《直线和平面平行判定》(新人教A版必修2)30张幻灯片
教学过程
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知识回顾：
1、位置关系
（1）有无数个公共点
直线在平面内
（2）有且只有一个公共点 直线与平面相交
（3）没有公共点
直线与平面平行
教学过程
2、直线和平面位置关系的图形表示、符
号表示
a
a
a
α
α
A
α
a aA
a//
教学过程
D A
D A
C B
C B
随堂练习：
课本P56： 2. 如下图，正方体AC1中，E为DD1的中点，试判断BD1与
平面AEC的位置关系，并说明理由。
根据空间问题平面化的思
想，因此把找空间平行直
D1
C1 线问题转化为找平行四边
形或三角形中位线问题，A1这样自然想到了找中点。B1
平行问题找中点解决是个
B1 B
境
为了让学生更清楚地看到线
感
面平行与否的关键因素是什
知
么，使学生学在情境中，思
概
天在花情板理平中面，感悟在内心中，
念
学自己身边的数学，领悟空
间观念与空间图形性质
教学过程
1
创
设
情
境
感受生活中线面平行的例子
感 知 概 念
提出本节学习内容，
·
留下悬念，激发探 索求知欲望
球场地面
思考：如何判断一条直线与一个平面平行？
E
F
析 证明：连接BD
D
加
深 因为 AE=EB，AF=FD，
B
理
C
解 所以 EF//BD
又因为 E F 平B面 C ,BD D 平B面 C , D
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1
1 ∠1和∠2不是同位角， 因为∠1和∠2在两直线的 同一方，但不在第三直线 的同一侧。
2
∠1和∠2是同位角， 因为∠1和∠2在两直线的 同一方，且在第三直线的 同一侧。
练 一 练
如图中的∠1和∠2是同位角吗? 为什么?
2 1
∠1和∠2不是同位角， ∵∠1和∠2无一边共线。
回到两直线平行的判断上来 两直线 平行的判定公理
由此可得：
判断两条直线平行的方法：
∥
同位角相等，两直线平行。
随堂练习
p46
E
1、找出下面点阵图中互相 平行的线段，并说明理由. （点阵中相邻的四个点构成正方形）
G
A
C F P
M
N
B
D
① AB∥CD ∵ ∠AMP=∠CPF=45° ∴ AB∥CD （同位角相等， ② EF∥GH ∵ ∠AMP=∠ANQ=45° ∴ EF∥GH
F
E
B C D
A
你还记得怎样用移动三角尺的 方法画两条平行线吗？
试用这种方法 过已知直线外一点画它的平行线. 请说出其中的道理。
同位角相等，两直线平行.
一、放
●
二、靠
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
三、推
四、画
请同学们自己动手画一画
过直线外一点有且只有 一条直线与这条直线平行
平行于同一条直线的两 于同一条直线的两条直线互相 条直线互相平行。 过已知直线外一点画它的平行线 .请说出其中的道理。
问题1：在同一平面内两条直线的 位置关系有 几种？分别是什么？
问题2：如图，两条直线相交所构 成的四个角中分别有何关系？
A O
C B D
问题3：什么叫两条直线平行？
设置情境,复习引入 1、怎样的两条直线叫做平行线？ 2、
(1) a b (2) a b
根据平行线的概念判断： （1）、如图（1）直线a、b是否平行？ （2）、如图（2）直线a、b是否平行？
第二章
相交线与平行线
学习目标
知识目标： 1、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线 平行的条件，并能解决一些简单的实际问题. 2、会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的 平行线. 能力目标： 经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进 一步发展空间观念、推理能力和有条理的表达的能力 . 情感目标： 经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，并能 积极、主动地进行自主探索或与同伴交流.
具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角. C 3 E 1 上述三个木条 7 所成角的图可统 5 D 一画成如图. 4 2 B 你能说出同 A 8 F 6 位角的特征吗? 两直线被第三直线所截, 位于两直线同一方、 且在第三直线同一侧的两个角， (位置相同的一对角)叫做同位角.
学会从复杂图形中分解出简单图形
C 7 4 A 2 3 E 1
5
8 F 6
2
将上述互为同位角的两个角， 从图中分解出来， D 画出如图①②③④的草图， B 从这些简单图形中容易识别 出∠1和∠2都是同位角．
同位角是 3 左上 4
F 形状
7 左下 8 ③
1
右上
5 右下 6 ④
①
②
练一练
如图中的∠1和∠2是同位角吗? 为什么?
2 图中有几对 同位角？
两直线平行）
Q
H
判断两直线平行—— （同位角相等，两直线平行） 一定要借助第三线； 请看下面的推理是否正确 两角必须是同位角。 ∵ ∠AMP =∠CQH
∴ EF∥GH。
E 1
A
C
G
3 (2)如图, ∠1=∠2=55º , ∠3等 B 于多少度?直线AB,CD平行吗? 说明你的理由.
D
H
2
F
议一议Βιβλιοθήκη 变式1A E2 1 3
变式2
A
2
C
3 2
C
C
1 3
E B
E F B
F
D
B
F D
D
变式1：如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？ 直线AB，CD平行吗？说明你的理由． 变式2：如图，∠1=55°，∠2=125°， ∠3等于多少度？ 直线AB，CD平行吗？说明你的理由．
如图，在屋架上要加一根横梁 DE ， 已 知 ∠ B=32°, 要 使 DE∥BC, 则 ∠ADE必须等于多少度？为什么？ A D B F E
C
1、找同位角的关键是抓住第三线, 从F形中去找第三线同侧、 另两线的同一方位的两个角。 2、“同位角相等，两直线平行” 是判断两直线平行的公理。 3、每得出一个两直线平行的结论， 都要依序完成下列三个过程：
①找出同位角； ②说明这两个同位角相等； ③用公理得出“平行”的结论。
1. 习题2.2知识技能 2. 补充练习：如图，是由两块 相同的直角三角板拼成的， （1）请写出图中相等的角； （2）写出图中平行的线段， 并说明理由。
回顾 & 思考 ☞ 同一平面内两直线的位置关系： 相交(有一个交点） 在同一平面内 平行（没有交点） 同一平面内，不相交 的两直线叫做平行线. 其实，咱们的劳动人民是智慧的，对于 找两直线平行的条件，请看咱们的装修工人 是怎么做的。
平行在日常生活中的应用
如图，装修工人正在向墙上钉木条， 如果木条b与墙壁的边缘垂直， 那么木条a与墙壁的边缘所夹的 角为多少度时，才能使木条a与 木条b平行？
答: 木条 a 与墙壁的 边缘也垂直时才能使 木条a与木条b平行.
做一做
如图，三根木条相交成∠1, ∠2，固定木条b、c，转动木 条a , 观察∠1，∠2大小关 系以及直线a与b的位置关系.
当∠1＞∠2时 当∠1＝∠2时 当∠1＜∠2时
①直线a和b不平行
②直线a∥b
③直线a和b不平行
同位角的定义
平行，所以b∥c 同位角相等，两直线平行.
你还记得怎样用移动三角尺的方法画两条平行线吗？ 因为a∥b ，a∥c ，根据平行
C
E
A
B
D
F
1．b∥a , c和a相交 , 那么c和b的位置关系 (相交或平行). 2.如图，∠AOC=∠APQ=∠CFE=46°，可得 到哪些平行线？为什么？ C D B O Q G P E
F
A
E 1
随堂练习 2、如图,∠1 =∠2 =55°, ∠3等于多少度？ p46 直线AB、CD平行吗？ 说明你的理由。 A C ∵ ∠1 = ∠2 = 55°
3
∠3 = ∠2， （ 对项角相等 ）
2
B
第2题图
F ∴ ∠3 =∠1= 55°
∴ AB∥CD.
（同位角相等，两直线平行）
D
变式练习
A
1