三角线框切割进出磁场

．（2020·辽宁大连市·大连二十四中高三其他模拟）如图所示，在虚线左侧的足够大区域存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，有一个直角三角形金属线框，线框左边与磁场边界平行，线框的电阻为R ，线框以垂直虚线方向的速度v0做匀速直线运动，从线框的左边进入磁场时开始计时，E 表示线框产生的感应电动势大小，F 表示线框中受到的安培力大小，P 表示线框的电功率的大小，I 表示线框中的感应电流，则下列图象中正确的是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A

【详解】

如图所示，这直角三角形左侧的直角边边长为L0，右边锐角角度为θ。

A ．线框进入磁场的t 时间时，线框切割磁感线的有效长度为

00(tan )L L v t θ=- 感应电动势为0000(tan )E BLv B L v t v θ==-是关于t 的一次函数，即电动势随时间均匀减小，故A 正确；

B ．由于线框以速度v0做匀速直线运动，由平衡条件可知

2200000000(tan )(tan )(tan )A B L v t v B L v t v F F BIL B L v t R R θθθ⨯--===⨯⨯-=是关于t 的二次函数，故B 错误；

C ．电功率等于克服安培力的功率2220000(tan )A B L v t v P F v R θ⨯-==是关于t 的二次函数，故C 错误；

D ．切割产生的感应电流0000(tan )BLv B L v t v

E I R R R θ-=

==是关于t 的一次函数，故D 错误。故选A 。

．（2019·福建高二期末）如图所示，一个金属导体做成的三角形线圈，以恒定的水平速度v 穿过匀强磁场区域（L ＞d ），若设顺时针方向为电流的正方向，从进入磁场的左边界开始计时，则下列表示线圈中电流i 随时间t 变化的图象中正确的是

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D

【详解】

根据楞次定律判断可知，线圈进入磁场时产生的感应电流的方向为逆时针，为正。线圈出磁场过程中感应电流方向为顺时针，为负，设从开始进入起线圈运动的时间为t ，三角形左下角的角为α．线圈进入磁场过程：感应电动势 2tan tan E Bv vt Bv t t αα=⋅=⋅∝（）

感应电流

E i t R =∝

此段i -t 图象是在t 轴下方过原点的直线，线圈完全在磁场中过程：磁通量不变，没有感应电流产生；同理，线圈出磁场的过程，感应电流均匀增大，i -t 图象是在t 轴上方向上倾斜的直线，故D 正确。

．（2020·自贡市田家炳中学高二开学考试）如图所示，一闭合直角三角形线框abc 以速度v 匀速向右穿过匀强磁场区域，磁场宽度大于ac 边的长度．从bc 边进入磁场区，到a 点离开磁场区的过程中，线框内感应电流的情况（以逆时针方向为电流的正方向）是下图中的（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A

【详解】

线框从开始进入到全部进入磁场时，磁通量向里增大，则由楞次定律可知，电流方向为逆时针，产生的电动势：E=BLv ，随有效长度的减小而减小，所以感应电流i 随有效长度的减小而减小；线框全部在磁场中运动的过程中，没有磁通量的变化，所以没有电动势和感应电流；线框离开磁场的过程中，磁通量不断减小，由楞次定律可知，电流沿顺时针方向；感应电流i 随有效长度的减小而减小．

A ．该图与结论相符，选项A 正确；

B ．该图与结论不相符，选项B 错误；

C ．该图与结论不相符，选项C 错误；

D ．该图与结论不相符，选项D 错误；

．（2019·安徽淮南市·高考模拟）如图所示，光滑绝缘的水平桌面上有一直角三角形导线框ABC ，其中AB=L ，BC=2L ，两平行虚线间有一垂直于桌面向下的匀强磁场，磁场宽度为L ，导线框BC 边与虚线边界垂直．现让导线框从图示位置开始沿BC 方向匀速穿过磁场区域．设线框中产生顺时针方向的感应电流为正，则在线框穿过磁场的过程中，产生的感应电流与线框运动距离x 的函数关系图象正确的是

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D

【详解】 在线圈进入0-L 范围时，线圈内产生的感应电流为逆时针方向；切割磁感线的有效长度从0均匀增加到2L

，可知感

应电流均匀增加；从L -2L ，线圈切割磁感线的有效长度为2L

不变，感应电流不变，方向为逆时针方向；从2L -3L ，线圈切割磁感线的有效长度从2L

逐渐增加到L ，则感应电动势增加到原来的2倍，感应电流增加到2倍，方向为顺时针方向，故选D.

．（2019·

邢台市南和区第一中学高三月考）如图所示，光滑水平面上放一边长为3的正三角形金属框abc ，有界匀强磁场的方向竖直向下，磁场区域的宽度为1

2．金属框bc 边与磁场边界平行，d 为bc 边的中点，在水平外力作用下沿da 方向水平匀速穿过磁场区域. 当顶点a 到达磁场左边界开始计时，规定感应电流方向沿abca 为正，则从线框的顶点a 进入磁场开始到bc 边离开磁场的过程中，下列图像能够表示金属框中电流变化的是（ ）

A ．

B

C

D ．

【答案】D

【详解】

顶点a 进入磁场没出磁场之前，由楞次定津可判定感应电流沿abca 方向，为正方向。顶点a 出磁场到bc 边进磁场之前，金属棒切割磁感线的有效长度不变电动势不变，感应电流沿abca 为正方向。bc

边进入磁场到从右边界出磁

场，切割磁感线的金属棒的有效长度增加，电动势增大且感应电流沿acba 为逆方向，因此选项D 正确，ABC 错误。 故选D 。

如图所示，一个半径为R 的半圆形边界内有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一个正三角形闭合导线框，其边长的大小也为R ，由图中的位置进入磁场，并匀速穿出磁场。取三角形线框顶点刚到达磁场边界的时刻为计时起点（t=0），规定逆时针方向为电流的正方向，则选项能正确反映线框中电流与时间关系的是

【答案】C

【详解】

线框进入磁场后，有效切割磁感线长度 l =2vt tan 30°，与时间成正比，所以D 选项错误;由于正三形的高比半圆边界的半径要小，故中间会有一段距离框全部都在磁场中，此时磁通量的变化率为0，即会有 .流为零的时候，故 A 错;B 、C 选项的区别是线框离开场时电流突然变为零，还是逐渐减小为零，当线框的底边恰好是弦的时候，电流最大，然后弦长逐渐变小，这个变小用的时间比较短，所以图线的斜率比较大，故 B 是对的。

．（2020·河南高三一模）如图所示的平面直角坐标系中，平行四边形金属线框的两条邻边长度分别为a 、2a ，其锐

角为60°，短边与x 轴之间的夹角为30°。现让金属线框从图示位置沿x

轴正方向匀速穿过宽度为a 的匀强磁场区域，磁场边界与轴垂直，方向垂直于坐标系平面向里。下图中反映线框穿过磁场区域过程中的感应电流I 随时间t 变化关系正确的是（逆时针方向为电流的正方向）（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C

【详解】

AD ．根据图中情景可知，线框水平方向的距离正好是磁场宽度的3倍，则线框三分之一进入磁场的过程中，有效切割长度逐渐增大；当线框的第二个三分之一长度进入磁场过程中，左边界在磁场中的距离不变，但右边界在磁场中的有效长度增加，故有效切割长度减小，则总电动势减小，电流减小；当线框三分之二全部进入磁场时，根据图中情况可知，此时左右两边界距离相等，电动势为0，则选项AD 错误；

BC ．当线框第三个三分之一长度进入磁场时，此时有效切割长度增加，且电流方向相反，线圈第三部分从磁场中出来的时候，反向电流减小，故选项B 错误，C 正确；故选C 。

．（2020·河北邢台市·邢台一中高二月考）如图所示，一个边长为a 、电阻为R 的等边三角形线框，在外力作用下，以速度v 匀速穿过宽均为a 的两个匀强磁场。这两个磁场的磁感应强度大小均为B ，方向相反。线框运动方向与底边平行且与磁场边缘垂直。取逆时针方向的电流为正。若从图示位置开始，线框中产生的感应电流I 与沿运动方向的时间t 之间的函数图象，下面四个图中正确的是（ ）