作业排序

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第一节 作业排序的基本概念
Ji —— 第 i 工件，i = 1,2,…,n ； Mj —— 第 j 台机器，j =1,2,…,m； (i , j, k) —— Ji 的第j 道工序在Mk上进行； Pij —— Ji 在 Mj上的加工时间， Ji加工完的总加工时间； m ri —— Ji 到达工序时间，即可以 Pi = ∑ Pij 开始加工的最早时间； j=1 di —— Ji 的完工期限； ai —— Ji 在车间允许停留的时间（ Ji 进入车间到完工时 i 刻之间的时间间隔： ai = di －r）； Wij —— Ji 在第 j 道工序前的等待时间， Ji 总的等待时 m 间： Wi = ∑ Wij
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第一节 作业排序的基本概念
由于编制生产作业计划的主要问题是确 定各台机器上工件的加工顺序，并且一般 都是按最早可能开工时间或最早可能完工 时间来编制生产作业计划。所以，当工件 的加工按一定的时间确定了加工顺序后， 作业计划也就确定了。这就造成了人们通 常不加区别的使用“排序”与“编制作业计划” 两个术语。
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第二节 流水作业排序问题
二、n/2/F/Fmax问题的最优算法
(见教材264页)
表11-4 改进算法
(见教材265页)
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第二节 流水作业排序问题
当我们从应用Johnson法则求得的最优顺序中任意去 掉一些工件时,余下的工件仍构成最优顺序。如对例11.2 的最优顺序 (2,5,6,1,4,3) , 若去掉一些工件, 得到的顺序 (5,6,1,4,3)、(2,6,4,3)、(2,6,1,4)等仍为余下工件的最优顺 序。但是,工件的加工顺序不能颠倒,否则不一定是最优顺 序。同时,我们还要指出, Johnson 法则只是一个充分条件, 不是必要条件。不符合这个法则的加工顺序,也可能是最 优顺序。如对例11.2顺序(2,5,6,4,1,3)不符合Johnson法则, 但它也是一个最优顺序。
min(ai,bj)<min(aj,bi) (11.3)
则Ji应该排在Jj之前。如果中间为等号，则工件 i 既 可排在工件 j 之前，也可以排在它之后。
按式(11.3)可以确定每两个工件的相对位置,从 而可以得到n个工件的完整的顺序。但是,这样做比 较麻烦。事实上,按Johnson法则可以得出比较简单 的求解步骤,我们称这些步骤为Johnson算法。
j=1
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第一节 作业排序的基本概念
Ci —— Ji 的完工时间 Ci = ri +∑( Pij + Wij ) = ri + Pi + Wi Cmax —— 最长完工时间,Cmax = max{Ci}, 即一 批工件中的最长完工时间; Fi —— Ji 的流程时间,即工件在车间的实际停留 时间, Fi = Ci －ri = Pi + Wi ; Fmax —— 最长流程时间, Fmax = max{Fi}, 即一 批工件中的最长流程时间; Li —— Ji 工件的延迟时间， Li = Ci －di = ri + Pi + Wi － di = (Pi + Wi ) － (di － ri ) = Fi －ai
第九章 作业排序
主讲人:叶锋
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第 十一 章 作业排序
第一节 作业排序的基本概念
引 言 在确定了各车间的零部件投入、出产计划、 将全厂的生产计划变成了各车间的生产任务后,各 车间还应将零部件的投入、出产计划变成车间的 作业计划，即将车间的生产任务变成各工段、班 组、各工作地的生产任务。编制车间生产作业计 划，应该解决工件加工顺序问题。这就是我们要 讨论的作业排序问题。采用排序理论与方法，可 以得出工件加工的最优或令人满意的顺序。
第一节 作业排序的基本概念
通常采用Conway等人提出的排序方法。这个方法主要涉 及到4个参数，只用4个参数就可以表示大多数不同的排序问 题。这4个参数通常表示为：n / m /A / B。 n 为工件数；
m 为机器数 ； ； B 为目标函数,通常是使其值最小 ； A 为车间类型，通常有以下几种情况，在A的位置： (1) 若标以"F",则代表流水作业排序问题 ； (2) 若标以“P”,则表示流水作业排列排序问题，也 常被称为“同顺序”排序问题 ； (3) 若标以“G”,则表示一般单件作业排序问题。
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第十一章 作业排序
第二节 流水作业排序问题
流水作业排序问题的基本特征是每个工件的加工路线都一致。在 流水生产线上制造不同的零件, 遇到的就是流水作业排序问题。我们说加工路 线一致,是指工件的流向一致,并不要求每个工件必须经过加工路线上每台机器 加工。如果某些工件不经某些机器加工,则设相应的加工 时间为零。 一般说来,对于流水作业排序问题, 工件在不同机器上的加工顺序不尽一致。 但本节要讨论的是一种特殊情况,即所有工件在各台机器上的加工顺序都相同 的情况。这就是排列排序问题。流水作业排列排序问题常被称作"同顺序"排序 问题。对于一般情形,排列排序问题的最优解不一定是相应的流水作业排序问 题的最优解,但一般是比较好的解;对于仅有2台和3台机器的特殊情况,可以证明, 排列排序问题下的最优解一定是相应流水作业排序问题的最优解。 本节只讨论排列排序问题。但对于2台机器的排序问题,实际上不只是排列 排序问题，因为两者的最优解及其解法是相同的。
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第一节 作业排序的基本概念
三、排序问题的分类和表示法
排序问题常见的分类方法有按机器、工件、目标函数的特 征分类。
1. 按机器的种类和数量不同,可以分成 单台机器的排序问题 多台机器的排序问题 对于多台机器的排序问题,按工件加工路线的特征,
可以分成 单件作业排序问题 —— 加工路线不同 流水作业排序问题 —— 加工路线相同
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第一节 作业排序的基本概念
2. 按工件到达车间的情况不同,可以分成 静态的排序问题 —— 排序时所有工件都已到达,可以 一次对它们进行排序 动态的排序问题 —— 排序时工件陆续到达,要随时安排 它们的加工顺序 3. 按目标函数的性质不同,也可划分不同的排序问题 使平均流程时间最短 单台机器的排序 使误期完工工件数最少 …… 多台机器的排序：不同目标排序问题 单目标排序问题：以往研究的对象 多目标排序问题：很少有人研究
显然，当ri = 0 时， Fmax = Cm(sn)
在知道了上述计算Fmax 公式后，便可直接在工件加 工的时间矩阵上从左向右计算完工时间。
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第二节 流水作业排序问题
例 有一个6/4/p/Fmax问题,其加工时间如下表所示。 当按顺序S=(6,1,5,2,4,3)加工时,求Fmax
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第一节 作业排序的基本概念
• 当 Li > 0 时为正延迟, 即Ji 的实际完工时间 超过了完工期限; • 当 Li < 0 时为负延迟, 即Ji 提前完工; • 当 Li = 0 时为零延迟, 即Ji 按期完工。 • Lmax —— 最长延迟时间, Lmax = max {Li} . 即在一批工件中找出的最大延迟 时间.
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第二节 流水作业排序问题
三、一般n/m/P/Fmax问题的启发式算法 对于3台机器的流水车间排序问题,只有几种特殊类型的问题找到 了有效算法。对于一般的流水车间排列排序问题,可以用分支定界法。 用分支定界法可以保证得到一般n/m/P/Fmax问题的最优解。但对于实 际生产中规模较大的问题,计算量相当大,以至连电子计算机也无法求 解。同时,还需考虑经济性。如果为了求最优解付出的代价超过了这个 最优解所带来的好处,也是不值得的。 为了解决生产实际中的排序问题,人们提出了各种启发式算法。启 发式算法以小的计算量得到足够好的结果,因而十分适用。下面介绍求 一般n/m/p/Fmax问题近优解(Near optimal solution)的启发式算法。
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第二节 流水作业排序问题
设n个工件的加工顺序为S=(S1,S2,…,Sn),其中Si为排第i 位加工的工件的代号。以Ck(si)表示工件Si 在机器Mk上的完 工时间, Psik表示工件Si 在Mk上的加工时 间, k = 1,2,…,m ； i = 1,2,…,n，则Ck(si)可按以下公式计算 : C1(si) = C1(si-1) + Psi1 Ck(si) = max{Ck-1(si), Ck(si-1)} + Psik (6 — 1)
表11-1 加工时间矩阵 表11-2 顺序S下的加工时间矩阵
(见教材263页)
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二、n/2/F/Fmax问题的最优算法 对于n/2/F/Fmax问题,S.M.Johnson于1954年提出了一 个有效算法, 那就是著名的Johnson算法。为了叙述方便, 以ai表示Ji在M1上的加工时间, 以bi表示Ji在M2上的加工 时间。每个工件都按M1→M2的路线加工。 Johnson算法 建立在Johnson法则的基础之上。 Johnson法则为: 如果
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第一节 作业排序的基本概念
4. 另外，按参数的性质，可以划分为 确定型排序问题 —— 指加工时间和有关参数是已知 确定的量 随机型排序问题 ——加工时间和有关参数为随机变量 这两种排序问题的解法本质上不同。 现只讨论几种有代表性的排序问题。
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第一节 作业排序的基本概念
当m=1时，A处为空白。因为对于单台机器的排 序问题来说，不存在所谓的加工路线问题，当然也 就谈不到是流水作业排序问题还是单件作业的排序 问题了。
通过 n / m /A / B 这4个符号，就可以简捷的表述 一般的排序问题了。例如， n / 3 / P / Cmax 表示n 个工件经3台机器加工的流水作业排列排序问题， 目标函数是使最长完工时间最短。
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第二节 流水作业排序问题
一、最长流程时间Fmax的计算 最长流程时间就是工件在车间实际停留的最长时间。
本节所讨论的是n/m/ρ/Fmax问题,目标函数是使 最长流程时间最短。最长流程时间又称作加工周 期,它是从第一个工件在第一台机器开始加工时算 起,到最后一个工件在最后一台机器上完成加工时 为止所经过的时间。由于假设所有工件的到达时 间都为零(r = 0，i = 1,2,…,n),所以Fmax等于排在 末位加工的工件在车间的停留时间,也等于一批工 件的最长完工时间Cmax。
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第一节 作业排序的基本概念
一、编制生产作业计划与排序的关系
编制生产作业计划与作业排序不同，排序只是确定 工件在机器上的加工顺序，可以用一组工件的代号的排 列来表示这组工件的加工顺序，而编制生产作业计划不 仅包括确定工件的加工顺序，而且包括确定机器加工每 个工件的开始时间和完成时间。所以，只有生产作业计 划才能指导工人的生产活动。 在编制生产作业计划时常常出现一个工件在某道工 序加工完之后，加工它的下一道工序的机器还在加工前 一个工件，这时该工件不得不等待一段时间才能开始在 下一道工序的机器上加工。这种情况称为“工件等待”。 当某台机器已加工完一个工件，而下一个工件尚未到达。 这种情况称为“机器空闲”。
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第二节 流水作业排序问题
Johnson算法: (1) 从加工时间矩阵中找出最短的加工时间。 (2) 若最短的加工时间出现在M1上,则对应的工 件尽可能往前排；若最短加工时间出现在 M2上，则对应工件尽可能往后排。然后, 从 加工时间矩阵中划去已排序工件的加工时间。 若最短加工时间有多个, 则任挑一个往前排。 (3) 若所有工件都已排序, 停止.否则, 转步骤(1).
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第一节 作业排序的基本概念
二、假设条件与符号说明
为了便于采用数学模型来分析研究排序问题，做下列 假设： 1. 一个工件不能同时在几台不同的机器上被加工。 2. 采取平行移动方式移送被加工的工件。 3. 不允许中断。当一个工件一旦开始加工,必须一直 进行到完工,不得中途停止插入其它工件。 4. 工件在每道工序的加工只在一台机器上进行。 5. 工件数（或批量）、机器数已知，单件加工时间已 知, 完成加工的时间与加工顺序无关。 6. 每台机器同时只能加工一个工件。