4、阻抗型传感器

第四章 阻抗型传感器
４.1 电阻式传感器 ４.1.1 电位器式传感器
一、组成
电阻器⎩
⎨⎧园弧形直线形
滑臂
二、工作原理
1．把位移x 转换为电阻R x 2．把位移x 转换为电压U x 三、输入—输出特性
1．线性特性——线性电位器
x L R R x ⋅=
x L
U
R R U U x x ⋅=⋅=
式中L ——触点行程
x ——触点位移⎩
⎨⎧角位移线位移
2．非线性特性——非线性电位器 )(x f R x = 非线性函数 )(x f R
U
U x ⋅= 四、结构形式
1．接触式⎩⎨
⎧非线绕电位器
线绕电位器
2．非接触式――光电电位器（图1-1-2） 五、用途：①测量位移；
②测量可转化为位移的其他非电量
例题４－１已知图４－１－１（b ）中电位器式传感器的电阻器呈园弧形，圆弧电阻为R ，圆弧半径为r ，圆弧长为L ，
)(2360)(度弧度π
γ
γ
β︒
⨯
=
=
L
L
2
0R R =
β
α
⨯
=∆R R βαβα22/0==∆R R
︒⨯︒
⨯⋅=⋅=∆=∆--∆+=2902)22(
000000L r
U U R R U R R R R R R U U πβα
α测量范围为2/β±
4.1.2 电阻式应变传感器
一、应变式传感器
（一）电阻应变效应——应变传电阻变化 1．应变：图4-1-3 纵向线应变c dl /=ε
横向线应为με-=r dr / l
dr r
dr //=μ泊松比 面应变 με22
/-==r dr
A dA 体应变 εμ)21(/-=+=A
dA
L dl V dV
2．导体电阻及其变化 A
L
R ⋅
=ρ
ρ
ρεμd A dA L dL R dR ++=-=)21( 金属材料
εμρ
ρ)21(-==c v
dv
c
d 半导体材料
επρ
ρ
E d =
π——压阻系数 E ——弹性模量
3．应变效应表达式：
ε00
K R R
=∆ 00/K R R ∆=ε
0K ——应变材料的灵敏数
金属材料：μμμ21)21()21(0+≈-++=c K 约1.0~2 半导体材料：E E K ππμ≈++=)21(0 约50~100
（二）电阻应变法
1．组成结构——图4-1-4
2．分类：金属应变化、半导体应变化
丝式应变法、箔式应为法、薄膜应变法
3．安装——粘贴在试件表面（应使应变片轴向与所测应变方向一致）
ε⋅=∆K R
R
K ——应变法灵敏系数
4．灵敏系数
y y x x k k R
R
εε+=∆ x x H k εα)1(+= x k ε=
)0(<-==
αμεεαx
y
应变法灵敏系数 0)1(k k H k k x x <<+=α
x ε——试件表面纵向线应变 y ε——试件表面横向线应变
x k ——纵向灵敏系数 y k ——横向灵敏系数 x y k k H /=——横向效应系数
0k ——应变电阻材料灵敏系数
（三）应变电桥
1．单工件臂电桥
R R R x ∆+=0
εK R R
=∆0
])
(2)(2[)21
(
000R R R R R U R R R U U x x x x x x ++-=-+=
R
R R
U R R R R R R R U x x x ∆+∆⨯
∆+=+-⨯=0000222 x k U R R U R R R R R R U ε⋅=∆⋅<<∆∆⨯+∆⨯=
4
4)211/(40000 2．差动电桥
R R R x ∆-=01 R R R x ∆+=02
)2
12()21
(
00212-∆+=-+=R R R U R R R U U x x x x
x k U R R U ε⋅=∆⨯=
2
20 （四）测度误差及补偿
1．误差产生原因 k
R R 0
/∆=ε ①应变电阻随温度变化
)1(0t R R t ∆+=αα
t R R t ∆=∆αα
t K
K R R t ∆⋅=∆=
α
εαα0/ 2．试件材料与应变法的线膨胀系数不一致
)1(0t l L s st ∆+=β )1(0t l L g gt ∆+=β
t l l l l s g st gt ∆-=-=∆)(0ββ
t l l
s g ∆-=∆=
)(0
ββεβ 总虚假视应变
t t k
s g t ∆⋅-+∆⋅=
+=)(ββα
εεεβα
t k
s g ∆⋅-+=)(
ββα
2．消除措施 ①差动电桥法 ②补偿块法
图4-1-7 注意：补偿块与试件材料相同，补偿块不受力，无应变，试件受力，有应变 二、固态电阻式传感器
（一）半导体压阻效应——应力 半导体电阻率变化
πσρ
ρ
=d E A
F
εσ==
εμεπρ
ρ
)21(+>>=E d
πσεπρ
ρ==≈E d R dR σ——应力 （二）固态电阻式传感器
在半导体硅材料基底上制成扩散电阻，作为测量传感元件，直接将应力转换为电阻变化，无须粘贴 （三）温度补偿
1．温度误差产生原因
1°电阻随温度变化——（电桥输出）零位漂移 2°温度↑压阻系数π↓→（电桥输出）灵敏度漂移 2．温度补偿电路——图4-1-8
1°零位温漂补偿：R P ——起补偿作用 R S ——起调零作用
2°灵敏度温漂补偿——二级管V ；压降随温度升高而下降。

4.1.3 热电阻和热敏电阻 一、热电阻——金属电阻
1．电阻——温度特性 ↑↑→R t （正温度特性）
①近似公式：)1(3
20ct t t R R t +++=βα
一般若c >>>>βα故)1(0t R R t α+≈——近似线性
α——电阻温度系数 0>α
②百度电阻比：0
100
)100(R R W = 100℃时电阻 0℃时电阻
0R ——一般为100Ω、50Ω两种
③分度表——温度t 与电阻阻值R t 的对照数据表。

2．对热电阻材料的要求 ①温度特性的线性度好 ②温度系数大且稳定 ③电阻率大
④物理化学性能稳定 3．常用热电阻
①铂电阻 W （100） 测温范围 价格 温度系数
≥1.391 -200°~650° 昂贵 高 低
②铜电阻 ≥1.425 -50°~150° 低廉 差 高 二、热敏电阻——半导体电阻
1．类型 NTC ——常用于温度测量和温度补偿 PTC 、CTC ——常用作开关元件 2．结构及符号——图4-1-10
PTC Positive temperature coefficient NTC negative temperature coefficient CTC critical temperature coefficient 3．NTC 热敏电阻
①电阻——温度特性 )11(00
T T B e
R R -=
21/T B dT dR R dT R dR -===α 因为 )
()1
1
(020T B
T T B e R dT
dR
-⋅-=)(2T B R -=
所以
21T
B
dT dR R -=⋅=
α 结论：1°温度系数比热电阻大几十倍
2°非线性比热电阻严重
②伏安特性——图4-1-12应根据允许功能确定电流 5 NTC 热敏电阻应用实例 例1 电冰箱温控电路 温控范围 4.1.4 气敏电阻
一、工作原理
半导体陶瓷与气体接触时电阻发生变化，接触氧化性气体，电阻↑；接触还原性气体，电阻↓
浓度越大，电阻变化越大 用途：气体识别，浓度检测 二、材料与组成
1．材料——S n O 2应用最广 2．组成 气敏电阻体
加热器 直热式、套热式 3．电路符号 ①旁热式 ②直热式
三、测量电路分析
1．气敏电阻R s 负载电阻R L 分压电路
S
L L
C
RL R R R U U +=
2．气敏电阻电桥电路 3．实用电路举例
例1 家用有害气体报警电路 x
x R R R V
I ++=
21110 易燃气体浓度↑→R x ↓→I x ↑
I x 增大到报警点时开始鸣响报警； R 1——调整报警灵敏度 例2 引机酗酒断电器 原理：酒精浓度达到一定水平，A 、B 间电阻下降，8751助工脚电位下降到阀值时，8751导通，继电器动作，常闭触点断开。

4.1.5 湿敏电阻
一、半导瓷湿敏电阻特性的结构
1．湿敏特性 正特性 湿度↑→电阻↑ 负特性 湿度↑→电阻↓
2．典型结构 烧结型 正湿敏特性 Fe 3O 4温度电阻 涂复膜型 负湿敏特性 二、测湿电路分析 1．不平衡电桥 2．欧姆回路
电流表电流 4
213R R R V
I x ++≈
x R ——湿敏电阻
R d ——校满电阻与x max %RH 对应的R x 相等。

湿度↑→R x ↓→I x ↑
注意：1°不能使用电压表，因电压表内阻r 很大，电压表读数为 V R R R r r
R R R r
U
U x x 3321210++>>+++=几乎不随湿度改变
2°湿敏电阻必须用交流式换向直流供电，不能用单向电流供电
4.2 电容式传感器 4.2.1 原理与结构 一、结构
1．平行平面电容 ①单位介质 d
s
c ε= s ——极板覆盖面积
②多层介质 s
s
d d d s c εεε+
+
=
2
2
1
1
2．平行曲面形（同轴圆筒形）电容
r
R rL r r k r k L c -⋅<-=εππε2)()/ln(2 L ——覆盖长度
x>0时，ln x 展成n 级数，取第一项，112
ln +-=x x x ，令r
R
x =，所以 r
R r
r R r R r R -≈-+≈)(2)/ln(1
二、原理：变极距、变面积、变介质 4.2.2 输出特性 一、变极距型
1．空气介质：①单一式图4-2-1（a ）
初始时 00/d s c ε=
动极板上移d ∆ 0
001)1(d d c d d d s
d d s
c ∆-
=
∆-
=
∆-=
εε ②差动式)1/(01ds
d c c ∆-= )1/(0
02d d c c ∆+
= 将差动式变气隙式电容传感器接入等电阻臂，交流电桥
)
(2)(221
11
212112
110
c c c c c E E c j c j c j E U ++-=-+
=&&&&ωωω 21212c c c c E
+-⋅=&
0011d d c c ∆-=
021d d c c ∆+
= 令0d d
x ∆= x x
x x x x x
c x c x c
x c c c c c ==-++--+=++-+--=+-22)1()1()1()1(11110
02121
02121022d d E c c c c E U ∆⋅=+-⋅=&&& 0
012d E d U ⋅=∆& 结论：0d 越小，灵敏度)/(0
d U ∆&越高。

2．空气和固体介质
r
r
d d s
d d s c εεεεεε
ε/21002
1
0+⋅=+
=
0≠∆d 时 )
/1)(/(/)(211
2102110r
r r d d d d d s
d d d s
c εεεεε+∆-+=
+∆-=
r
d d d c ε/1211
+∆-
=
②差动式
r
d d d c c c c ε/211
2121+∆=+-
二、变面积型
1．线位移式：①单一式 图4-2-2（a ）
初始时 d
l b c c 0
0⋅=
=ε
移动l ∆后 )1()
(0
00
0l l c d l l b c ∆-
=∆-=
ε ②差动式 )1(001l l c c ∆-
= )1(0
02l l c c ∆+= 2．角位移式（差动结构）
①扇形结构——图4-2-3（a ）
初始时022*******)(2)(αεπαεπε⋅-=⨯-====d
r R d r R d s
c c c 转动α∆后 )1()(2)
(0
00221αα
ααε∆-
=∆--=
c d
r R c
)1(0
02αα
∆+
=c c 所以
2121αα
∆-=+-c c c c
②柱面形结构 图4-2-3（b ） 公式同上
三、变介质型（差动式） 图4-2-4
初始时 )(20021εε+===d
lb
c c c 介质（ε）块右移l ∆时 d
l l
b d l l b
c )
2()2(01∆-+∆+=εε 所以 )()(2001εεεε-∆++=d
l
b d lb c
)21()21)((2000000ε
εε
εεεεεεε+-⨯∆+=+-⨯∆++=
l l c l l d lb 所以 )21(0002ε
εε
ε+-⋅∆-
=l l c c 所以
l
l
r r l l c c c c ∆⋅+-=∆⋅+-=+-2112102121εεεεεε
4.2.3 等效电路分析——图4-2-5
一、等效电路
R P ——并联损耗电阻 R s ——引线电阻 L ——引线电感 二、引线电感的影响
等效电容
c
j L j c j e ωωω1
1+= 两边同乘c j ω 所以
Lc c c e 21ω-= Lc
c
c e 21ω-= Lc c dc c dc e e 211ω-⨯= Lc
c c c c e e 211ω-⨯∆=∆ 证明：因 2
2222222)
1(1
)1()()1()1()(1Lc Lc L c Lc Lc c c dc dc Lc c
c e e e ωωωωωω-=----=-==⋅-= 所以 dc Lc dc e ⋅-=
2
2
)
1(1ω
Lc c dc c Lc Lc dc c dc e e 2
22211
1)
1(ωωω-⨯=-⨯-= 结论：1激励频率Lc
f f π210
<< 通常0)3
1
~21(
f f < 2．每当改变激励频率式更换连接电缆时须重新进行标定。

思考题：1、设计人体感应式防盗极井 2、设计人体感应式门开关
3、收音机中的调谐电容器是变面积式？
课堂练习：将图4-2-3（b ）接入电阻平衡臂交流电桥，已知4
0πα=，︒=∆5.4α，E=10
伏，求电桥输出电压。

4.2.3 电容传感器测量电路 一、交流电桥 1．电阻平衡臂电桥 2、变压器电桥
2
1212
120
221
11
c c c c E E c j c j c j E U +-⋅=-+
==&&&&ωωω )21(211-+=c c c E
&
例1 0011d d c c ∆-=
21d d c c ∆+
= 所以 x x x
c x c x c
x c c c c c ==++
-+--=+-221111000
02121，所以0
2121022d d E c c c c E
U ∆⋅=+-⋅=&& 二、比例运算电路
2
01c j U c j E ωω⋅-=⋅&& 所以 2
10
c c E U ⨯-=&& 例2 变极距电容传感器 )1/(0
0d d
c c x ∆-
= 01c c = x c c =2 所以)1(0
d d E U ∆--=&& 0U &与d ∆成线性关系 x c c =1 02c c = )1/(0
d d E U ∆--=&& 0U &与d ∆成非线性关系 4.3 电感式传感器 4.3.1 自感式传感器 一、工作原理
1．组成：铁芯线圈 活动街铁
2．自感 I
N L φ= m R NI =
φ σR R R F m += F F F F A l R μ= A
R 02μδ
σ=
因为 0μμ>>F 所以 σR R F <<，所以σR R m ≈
所以 σ
μσ20222A
N R N R N L m =
≈= 3．原理：被测量变化→R m 变化→L 变化
类型：1、变所隙式 σ变化→L 变化 2、变面积式 A 变化→L 变化 3、钢管插铁式μ变化→L 变化 二、输入——输出特性
1．变气隙式
①单一式 图4-3-1（a ） 0
0020021)1(2)
(2δδ
δ
δδμδδμ∆+
=
∆+=
∆+=L A N A
N L ②差动式 图4-3-2（a ） )1/(0
01δδ
∆+
=L L )1/(0
02δδ
∆-
=L L
2．变面积式
①单一式 图4-3-1（b ） )1(2)(0
0002a a
L a a b N L ∆+=∆+=δμ
②差动式 图4-3-2（b ） )1(0
01a a L L ∆+= )1(002a a
L L ∆-= 3．螺管插铁式
①单一式 图4-3-1（c ）未插入衔铁时，l
N r L 2
020μπ=
插入衔铁后，])1(1[220l
r
r r r L L c ⋅-+=μ
②差动式 图4-3-2（c ）
初始时，衔铁居中])1(1[0
220021L x r r r L L L L c ⋅-+===μ
衔铁右移x ∆，])1(1[02201L x
x r r r L L c ∆-⋅
-+=μ ])1(1[02202L x
x r
r r L L c ∆+⋅
-+=μ 三、变压器电桥
2
11221122120
222L L L L E Z Z Z Z E E
Z Z Z E U +-⨯
=+-⨯=-+⋅=&&&& 1．单一式 L 2=L 0（固定电感） L 1=L x =)1/(0
0δδ
∆+
L （自感式传感器）
所以 )21/(420
0000δδδδ∆+∆⋅=+-=E L L L L E U x x &&& 2．差动式：)1/(0
01δδ
∆+
=L L )1/(0
02δδ
∆-
=L L
02δδ∆⨯=E U && 结论：1、差动式比单一式灵敏度提高一倍 2、差动式可消除非线性 四、等效电路
L
j c j L j e ωωω11+
=
所以 Lc
L L e 2
1ω-=
Lc
L
dL L dL e e 21/ω-= 结论：1、激励频率Lc
f f π210=
<<取最佳激励频率值品质因数最高。

2、更换连接电缆时，须重新进行校准。

4.3.2 互感式传感器 一、互感与自感
11φ——线圈N 1电流I 1产生的磁通 21φ——11φ穿过线圈N 2的部分
自感 I
N L 11
11φ=
互感 121221I N M φ=
dt
di M N I M dt d N u 1212
1212121221
/-=-=&φφ 所以 1
2121I M j U &⋅-=ω 紧耦合时1121φφ= 所以 1
2
1
21N N L M = 二、互感式传感器（并动变压器）工作原理
1．组成：变压器铁芯线圈：初级线圈同向连接、次级线圈反向连接 活动衔铁
2．差动变压器工作原理
1
1N N '= 22N N '= δδδ∆+=01 δδδ∆-=02
所以)1/(0
01δδ
∆+
=L L )1/(0
02δδ
∆-
=L L
1211W N L M ⋅
= 1
221222N N L N N L M =''= 1
1212122210)()(I M M j I M M j U U U &&&&&-=--=-=ωω 11
212)(I N N L L j &
⋅⋅
-=ω jQ
L L j U L j L j r r U I E
E 111)
()/(122
1211+
⨯
+=+++=ωωω&&&
0210212
121)(r L L L L r r r r r L L Q ωω≈===++=
所以)1
1/(1212120jQ
L L L L N N U U E
++-⋅⋅=&& 2
12012111
1)11/(Q
Q j
N N U jQ N N U E
E ++⨯∆⋅⋅=+∆⋅⋅=δδδδ&& 结论：0
U &中包含同相分量和正交分量 2000122120)(1/1
1/L r N N U Q
N N U U E E
ωδδδδ+∆⋅=+∆⋅= 当0
L r
<<
ω时 ωδδ⋅⋅∆⋅
⋅=000120r L N N U U E 当0
L r
>>
ω时 0120δδ∆⋅⋅=N N U U E
因为 )
(211
L L j E
I +=ω&&
所以0
121
221120
δδ∆⋅=⋅+-⋅=N N E N N L L L L E U &&& 三、测量电路——差动整流电路 图4-3-9
电流输出 电压输出
全波整流 图4-3-9（a ） 图4-3-9（b ） 半波整流 图4-3-9（b ） 图4-3-9（d ）
差动输出 21I I I ab -= bc ac ab U U U -=
注意点：1、整流二极管方向与输出电流方向一致 2、电位器用于输出调零
4.3.4 电涡流传感器 一、电涡流效应
1．电涡流的产生：成块金属置于交变磁场中 在固定磁场中运动，金属导体内产生环形感应电流——电“涡流”
2．电涡流的强度与分布
①强度 ])(111[2
12x
R I I +-
= 图4-3-15（b ）
②分布区域 在金属导体靠边激励线圈一侧的表面环形区域 图4-3-16 2r=0.525D 2R=1.3aD f
h πμρ
=
e J J /01= 0J ——表层涡流密度 h J ——h 深处涡流密度
3．电涡流作用方式——图4-3-17
①反射方式——涡流环产生的磁场抵消一部分原激励磁场
②透射方式——涡流环产生的磁场在另一侧线圈中产生感应电压 二、高频反射式涡流传感器——图4-3-18
1．组成：传感器线圈、被测金属导体 2．等效电路分析
无金属块时 111L j R Z ω+= 1
1
0R L Q ω=
有金属块时，电路方程
12111)(U I M j L j R I &&&=-+ωω 0)(1
222=-+I M j L j R I &&ωω 所以)/(/2
212L j R M j I I ωω+=&& 传感器等效阻抗 1
2
1111)(I I M
j L j R I
U Z &&&&&ωω-+== 2
211)(L j R M j M
j L j R ωωωω+-+=
2
22
211)(L j R M L j R ωωω+++=
)(222
2
2222
211L j R L R M L j R ωωωω-+++= L j R ω+=
所以 2
22222
221L R M R R R ωω++= R>R 1 22
2222
221L R M L L L ωω+-= L<L 1
R L Q /ω= Q<Q 0
结论：Z 、R 、L 、Q 均与P 、x 、μ、ω有关（因x 影响M ，P 影响R 2，μ影响L 2） 3．工作原理：被测参数使一个参数如x(其余参数不变)可使L （或Q ，或2）随该被测
参数变化
3．应用：
1°以x 作变量——测位移，厚度，振动，转速 2°以p 作变量——测温度，判别材质，探测金属 3°以μ作变量——侧应力，硬度 4°以x 、p 、μ作变量——探伤 三、低频透射式涡流传感器 1．组成：传感器线圈：（发射线圈、接收线圈）位于金属导体两侧
被测金属导体
2．原理： h
d e
KU U /12-⋅= ρ
πμ/12f d e
KU U =
U 1——交流稳压电源
通过测量U 2确定金属数厚度d 因为 f h πμρ
=
所以 ρ
πμ/12f d e
KU U =
所以 ρ
πμf
d
h d U KU ===
/ln 21 结论：U 2随d 、f 增大而下降
3．激励频率f 的选择（f 应保持恒定）
1°为使U 2与d 接近线性关系，f 应选低些（约1KH2） 2°测薄板时，f 应选高些 3°ρ较小，f 应选低些 ρ较大，f 应选高些。