构造地质学 实习讲义 第14章 赤平投影原理与应用简介1203
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构造地质学实习讲义第14章赤平投影原理与应用简介
2 缺点
赤平投影会引入一定的形变和失真，可能导致部分细节的丢失。
赤平投影的使用方法和步骤
1
选择投影中心
确定要将地球表面投影到平面上的
确定投影方式
2
中心位置。
选择合适的地图投影方式，如等距
投影、等角投影等。
3
进行投影计算
根据选定的投影方式，将地质点的
绘制投影图
4
经纬度转换为平面坐标。
使用转换后的平面坐标，在地图上 标注地质点，连接地质线。
3 赤平投影需要经过一系列的计算和绘制步骤。
使用适当的投影方式和中心位置可得到准确的地质投影图。
利用赤平投影分析矿床的赋存规律，指导 矿产资源的勘查与评估。
通过赤平投影确定地下水的流动方向和赋 存条件，指导地下水资源的开发与管理。
总结和要点
1 赤平投影是一种地质学中常用的投影方法。2 赤平投影的应用领域广泛。
它在结构地质学、矿产资源勘探和工程地质学等领域具有重要作用。
赤平投影的应用领域
结构地质学
赤平投影可用于分析地质构造，如褶皱和断裂的空间分布和性质。
矿产资源勘查
赤平投影可用于分析矿床的分布和赋存规律，以指导矿产资源的勘探与开发。
工程地质学
赤平投影可用于工程地质调查和设计，帮助预测地下结构和地质灾害的发生。
赤平投影的优缺点
1 优点
赤平投影可以简化复杂的地质结构，使地质特征更直观易懂。
赤平投影在地质学实习中的实际案例
地质剖面分析
赤平投影可用于绘制地质剖 面图，分析地层及其内部结 构。
构造解析
通过赤平投影绘制构造解析 图，分析构造的特征和演化 过程。
断面刻画
利用赤平投影绘制地质断面 图，刻画地质特征和构造变 形。
赤平投影会引入一定的形变和失真，可能导致部分细节的丢失。
赤平投影的使用方法和步骤
1
选择投影中心
确定要将地球表面投影到平面上的
确定投影方式
2
中心位置。
选择合适的地图投影方式，如等距
投影、等角投影等。
3
进行投影计算
根据选定的投影方式，将地质点的
绘制投影图
4
经纬度转换为平面坐标。
使用转换后的平面坐标，在地图上 标注地质点，连接地质线。
3 赤平投影需要经过一系列的计算和绘制步骤。
使用适当的投影方式和中心位置可得到准确的地质投影图。
利用赤平投影分析矿床的赋存规律，指导 矿产资源的勘查与评估。
通过赤平投影确定地下水的流动方向和赋 存条件，指导地下水资源的开发与管理。
总结和要点
1 赤平投影是一种地质学中常用的投影方法。2 赤平投影的应用领域广泛。
它在结构地质学、矿产资源勘探和工程地质学等领域具有重要作用。
赤平投影的应用领域
结构地质学
赤平投影可用于分析地质构造，如褶皱和断裂的空间分布和性质。
矿产资源勘查
赤平投影可用于分析矿床的分布和赋存规律，以指导矿产资源的勘探与开发。
工程地质学
赤平投影可用于工程地质调查和设计，帮助预测地下结构和地质灾害的发生。
赤平投影的优缺点
1 优点
赤平投影可以简化复杂的地质结构，使地质特征更直观易懂。
赤平投影在地质学实习中的实际案例
地质剖面分析
赤平投影可用于绘制地质剖 面图，分析地层及其内部结 构。
构造解析
通过赤平投影绘制构造解析 图，分析构造的特征和演化 过程。
断面刻画
利用赤平投影绘制地质断面 图，刻画地质特征和构造变 形。
构造地质实训4极射赤平投影的基本原理及应用
1．平面的投影 投影产状SEl20°∠30°的平面。
投影结果是 这样吗？
投影步骤： （1）对正，定倾向（图a）； （2）转动纸，移点至东西直径上，定倾角，描绘经向大圆弧（图b） ； （3）转动纸对正（图c） 。
平面的赤平投影步骤 p—透明纸；m—投影网；
2．直线的投影 投影产状为NW330°∠40°的直线。
构造地质学
实训四、极射赤平投影的基本原理及应用
1、基本概念
极射赤平投影是将物体在三维空间的几何要素（线、面） 投影到平面的一种方法。
2、投影要素
极射赤平投影是以圆球体作为投影工具，其进行投影的各 个组成部分称为投影要素，包括： （1）投影球：以任意长为半径的空心球体。 （2）赤平面 ：过投影球球心的水平面，也称赤平投影面。 （3）基圆：赤平面与投影球面相交的大圆，或称赤平大圆。 （4）极射点：球上、下两级的发射点，由上极射点（P）把下
法线的投影 a—透视图；b—投影图
7、投影在地质构造分析中的应用 1．已知真倾角求视倾角
已知3#煤层产状为210°∠30°，求255°方向上 该煤层的视倾角。
求解步骤： （1）先作3#煤层的赤平投 影的经向大圆弧AB； （2）转动纸，对正，做出 255°方位剖面的投影，与 经向大圆弧AB交于C点； （3）转动纸，移交点C至 东西直径上，读出CC´角 距为22°，即为3#煤层在 255°方向上的视倾角。
2．已知视倾向求真倾向 已知2#煤层上层面的两个视倾向（视倾角）为
190°∠35°及220°∠20°，求该煤层的真倾向。
求解步骤：
（1）先作产状分别为 190°∠35°和220°∠20° 的直线的赤平投影，得出它 们的投影点C和F。 （2）转动透明纸，找到C点 及F点均在大圆弧ACFB上， 则此ACFB为2#煤层面的经 向大圆弧。
赤平投影原理
4. 极射点: 投影球上下两极的发射点叫极射点。由上 极射点(P)把下半球的几何要素投影到赤平面上的投影称下 半球投影; 以下极射点(F)把上半球的几何要素投影到赤平面上 的投影叫上半球投影。构造地质赤平投影分析一般采用下半 球投影。
第六页，共39页。
一. 赤平投影的基本原理 (二) 平面的赤平投影解析:
一. 赤平投影的基本原理
(四) 赤平投影网:
1. 吴氏网的结构及成图原理: 2. 吴氏网与施氏网的区别:
吴氏网
施氏网
第十九页，共39页。
一. 赤平投影的基本原理
(四) 赤平投影网: 1. 吴氏网的结构及成图原理: 2. 吴氏网与施氏网的区别: 吴氏网－球面上大小相等的小圆, 投影在吴氏网上直径角距是相等的，
二. 赤平投影网的使用方法
第二十二页，共39页。
二. 赤平投影网的使用方法
所需工具:
吴氏网(在实习指导书后面) 透明纸(>20×20cm) [硬纸板(>20×20cm)] 图钉一枚或大头针 橡皮擦 铅笔 透明胶带
第二十三页，共39页。
二. 赤平投影网的使用方法
投影前要作的准备工作: 1. 透明纸放在投影网上，用铅笔标记一个“+”
因为吴氏网上反映角距关系比较精确，且作图方便， 尤其是在旋转操作方面更显示其优越性，因此，在求解 线、面之间的角距关系方面，采用吴氏网。
在面临众多的线、面统计分析，进行线、面的变化 规律和分布规律的研究时，多用施氏网，因为施密特网 具有等面积特征，能够真实地反映球面上投影极点地分 别疏密。
第二十一页，共39页。
3. 把透明纸指北箭头转回原来0°方位, 此时所画大圆弧的弧凸方 向为120 °, 角距为30°。
第二十七页，共39页。
第六页，共39页。
一. 赤平投影的基本原理 (二) 平面的赤平投影解析:
一. 赤平投影的基本原理
(四) 赤平投影网:
1. 吴氏网的结构及成图原理: 2. 吴氏网与施氏网的区别:
吴氏网
施氏网
第十九页，共39页。
一. 赤平投影的基本原理
(四) 赤平投影网: 1. 吴氏网的结构及成图原理: 2. 吴氏网与施氏网的区别: 吴氏网－球面上大小相等的小圆, 投影在吴氏网上直径角距是相等的，
二. 赤平投影网的使用方法
第二十二页，共39页。
二. 赤平投影网的使用方法
所需工具:
吴氏网(在实习指导书后面) 透明纸(>20×20cm) [硬纸板(>20×20cm)] 图钉一枚或大头针 橡皮擦 铅笔 透明胶带
第二十三页，共39页。
二. 赤平投影网的使用方法
投影前要作的准备工作: 1. 透明纸放在投影网上，用铅笔标记一个“+”
因为吴氏网上反映角距关系比较精确，且作图方便， 尤其是在旋转操作方面更显示其优越性，因此，在求解 线、面之间的角距关系方面，采用吴氏网。
在面临众多的线、面统计分析，进行线、面的变化 规律和分布规律的研究时，多用施氏网，因为施密特网 具有等面积特征，能够真实地反映球面上投影极点地分 别疏密。
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3. 把透明纸指北箭头转回原来0°方位, 此时所画大圆弧的弧凸方 向为120 °, 角距为30°。
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构造地质之极射赤平投影基本原理介绍课件
应用领域拓展
地质灾害预警：利用极射赤平投
A
影技术，预测地质灾害的发生和
发展趋势
矿产资源勘探：通过极射赤平投
B
影技术，提高矿产资源勘探的准
确性和效率
地下水监测：利用极射赤平投影
C
技术，监测地下水资源的分布和
变化情况
地质环境评价：通过极射赤平投
D
影技术，对地质环境进行评价和
规划，为工程建设提供依据
研究方法创新
03
02
地层对比：通过 投影对比不同地 区的地层，了解 地层之间的相互 关系
04
矿产资源勘探： 通过投影分析矿 产资源的分布和 储量，为勘探提 供依据
构造地质与极射赤平投影的结合
01
构造地质：研究地球内部构造和演化的科学
02
极射赤平投影：一种将地球表面投影到平面上的方法
03
结合：通过极射赤平投影，可以更直观地展示构造地质现象
某地区地质灾害预警
利用极射赤平投影 技术，对某地区地 质构造进行研究
结合其他地质数据， 对地质灾害风险进 行评估和预警
发现地质构造不稳 定，存在潜在地质 灾害风险
及时采取措施，减 轻地质灾害造成的 损失和影响
某地区矿产资源勘探
D
指导矿产资源开发，提高开采效率和资源利用率
C 通过实地勘探，验证极射赤平投影分析结果
B 结合地质资料，确定矿产资源分布区域
A 利用极射赤平投影，分析该地区地质构造特征
极射赤平投影在地质 研究中的发展趋势
技术进步
遥感技术的发展：提高了地质数据的获取和 处理能力
计算机技术的发展：提高了地质数据的分析 和可视化能力
空间信息技术的发展：提高了地质数据的空 间分析和建模能力
实习3极射赤平投影的基本原理及其在构造地质学中的应用
基圆改造成由EW-SW平面直角坐标系、纬线和经线构成的吴
氏网或施氏网，并在基圆外标注角度0~360，规定正北0
（与360重叠）、正东90、正南180、正西270。
上极射点
极射点：直立直径的两个
P
A
投影球
端点，以上极点（P）把
下半球的几何要素投影到
N
赤平面上的投影称为下半 球投影；以下极点（F）
M
W
O
端点），顺着东西向直径方向由圆周向圆心数倾角（60）得D点，在透
明纸上描绘出下伏吴氏网上过D点的经向大圆弧ADB，透明纸上对应的
吴氏网AB直径为平面走向。
3. 转动透明纸，使透明纸上的指N标 记与下伏吴氏网 吴氏网
300-270=30 A(吴氏
四、平面的赤平投影
在没有特别说明的情况下，一般采用下半球投影。 以投影产状为30060的平面为例。
1. 把透明纸上的指北标记N与吴氏网上的正N标记重合，以N为0，顺时
针数至300得一点M点，此点为该平面的倾向在吴氏网上的投影点。
2. 转动透明纸，把透明纸上的M点转到吴氏网的东西直径端点（因为吴
氏网东西对称，所以把M点转到E端点和W端点均可，图中把M点转到W
向西倾斜的平面ANBS分别采用下半球投影和上半球投影对比图 下半球投影大圆弧向西凸出，上半球投影大圆弧向东凸出，一般采用下半球投影。
主要内容
一、极射赤平投影的投影要素 二、平面和直线在立体空间的投影 三、进行极射赤平投影前的准备工作 四、平面的赤平投影 五、直线的赤平投影 六、平面法线的投影 七、求两平面交线的产状 八、求两条直线所在平面的产状 九、求两平面夹角及夹角平分面的产状 十、求平面上一直线的倾伏向和倾伏角 十一、求一直线与一平面的夹角 十二、真倾角与视 倾角相互换算 十三、求一平面（或直线）绕一水平轴旋转后的产状 十四、求一平面（或直线）绕一倾斜轴旋转后的产状 十五、褶皱枢纽、轴迹和轴面产状测算
赤平投影原理ppt课件
35
二. 赤平投影网的使用方法
(四)求两平面的夹角及其等分面: 5. 在FG大圆弧上数二面角的平分角距, IH间平分为 57 °, 平分点为K, 在FI+HG间平分为33 °。 6. 转动透明纸, 使b点和K点位于同一大圆弧上, 该 大圆弧即为二平面夹角中的平分面(产状267∠85°)
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二. 赤平投影网的使用方法
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二. 赤平投影网的使用方法
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二. 赤平投影网的使用方法
所需工具:
吴氏网(在实习指导书后面) 透明纸(>20×20cm) [硬纸板(>20×20cm)] 图钉一枚或大头针 橡皮擦 铅笔 透明胶带
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二. 赤平投影网的使用方法
投影前要作的准备工作: 1. 透明纸放在投影网上，用铅笔标记一个 “+” 以注明投影网中心；再用一5×5mm的透明 胶带贴在透明纸上( 贴在投影网中心所在部位) 。 2. 将透明纸上的“+”标记与投影网对准，用 图钉或大头针沿中心扎下去并固定在桌面上，此 时透明纸能绕图钉(投影网中心)作水平方向的旋 转。 3. 用铅笔在透明纸上描下投影网的基圆(圆 周)，并在上端0°处注记一箭头，箭头指向投影 网上0°的刻度处。
32
二. 赤平投影网的使用方法 (四)求两平面的交线产状: 例如: 两平面产状为70∠40°和290∠30°, 求其交线 产状 1. 按前面所述平面的投影方法, 投影得二大圆弧。 2. 而大圆弧相交与一点b, 即为两平面交线的产状 (倾伏向和倾伏角为4∠13°)
33
二. 赤平投影网的使用方法 (四)求两平面的夹角及其等分面: 例如: 两平面产状为70∠40°和290∠30°, 求两平面 的夹角及其等分面 1. 按前面所述平面的投影方法, 投影得二大圆弧。 2. 而大圆弧相交与一点b，为二平面的交线。
构造地质实训4极射赤平投影的基本原理及应用
构造地质实训4极射赤平投影的基本原理及应用地质实训是培养学生实践能力的重要环节之一，能够帮助学生将课堂学到的地质知识应用到实际工作中。
4极射赤平投影是地质实训中常用的一种图形展示方式，下面将就其基本原理及应用进行详细讨论。
1.基本原理：4极射赤平投影是一种将地球表面的地理地貌信息以平面图形的形式展示的方法。
它基于地球表面的四个特殊点，即地球两个地轴极点、黄道平面和本初子午线来进行投影。
首先，从地球的黄道平面和本初子午线出发，通过地球的北极点和南极点，在黄道平面上确定一个点，称之为方程点。
方程点的位置取决于观察者所在的位置。
然后，从观察者所在位置引出一条射线，穿过地球的表面并与黄道平面相交。
最后，通过对地轴的绕点旋转变换，将地球的曲面信息转换为平面图形。
2.应用：4极射赤平投影在地质实训中有广泛的应用，下面列举一些常见的应用场景：2.1绘制地质剖面图地质剖面图是地质学研究和实践工作中经常使用的工具，它能够以明确的方式展示地下地质结构和构造特征。
通过4极射赤平投影，可以将地球表面的地形和地质信息转换为平面图形，有利于地质学家对地质剖面进行详细分析和研究。
2.2绘制地质地图地质地图是地质学研究中的重要成果之一，它能够全面反映地球表面的地质特征和地质构造。
4极射赤平投影可以将地球表面的地理地貌信息以平面图形的形式展示，为地质学家制作地质地图提供了重要的参考依据。
2.3测量地震活动地震是地球内部活动的重要表现形式之一，对地震活动的监测和研究有助于预测地震的发生和演化。
4极射赤平投影可以帮助地震学家将地震活动的数据以平面图形的形式表示，有助于对地震活动的时空分布进行精确测量和研究。
2.4矿产资源勘探地质资源是人类社会发展的重要支撑，对地质资源的勘探和研究有助于发现新的矿产资源。
4极射赤平投影可以将地球表面的地质特征以平面图形展示，为矿产资源的勘探和开发提供了重要的参考依据。
综上所述，4极射赤平投影是地质实训中常用的一种图形展示方式，它通过对地球四个特殊点的确定和地轴的旋转变换，将地球表面的地理地貌信息转换为平面图形。
赤平投影简介-构造地质学PPT课件
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24
例9: 已知一角度不整合上覆地层的产状 240°∠30°，下伏老地层产状为120 ° ∠ 40 °， 求新地层水平时老地层的产状。
❖ 投影新地层DHF 、老地层 ABC 的产状;
❖ 将新地层产状恢复水平，旋 转DHF 大圆弧与SN向经向 大圆重合，将大圆弧上各点 转到基圆上。
❖ 将老地层向相同方向旋转相
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18
实例: 一个背斜两翼的产状数据，求
枢纽的产状 (1)、143∠37, (2)、104∠30,
(3)、直立，走向104，(4)、 154∠44
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19
作业：
P230 1、2、3、4、5、7、8、
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20
三、两面夹角的测量及面的旋转方法
（一）两面夹角及角平分线的测量 两相交平面的公垂面和两平面的投影大圆弧相交，其 间的夹角为所求的夹角，角的一半为平分线。
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16
实例: 根据下图向斜两翼的产状数据，推断 鞍状矿层的倾伏向和倾伏角（即向斜枢纽的 产状），并指出钻孔应布置在地表铁矿层露 头的什么地方才能探到地下铁矿层。
(1)、143∠37, (2)、104∠30, (3)、直立， 走向104，(4)、154∠44
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17
π图解：
是指褶皱面各部位法线的赤平投影图解。对 圆柱状褶皱来说，同一褶皱面的极点在赤平投影网 上将落在一个特定的大圆上或附近。这个大圆即π 圆，π圆的极点代表褶皱枢纽（β）
例8:有两个平面 ⑴245 °∠30° ⑵145°∠48°
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21
（二）据共轭剪节理求三个 主应力轴(σ1 、 σ2 、 σ3)
一共轭节理产状 为:70°∠60°和 120°∠60°， 求三个主应力轴产 状。
构造地质学 实习讲义 第14章 赤平投影原理与应用简介1203
大圆图解。
圆柱状褶皱：各切面交线平行，且平行于褶皱枢纽， 这些经线大圆交于（β）点，即β轴=褶皱枢纽投影。
32
D7054 Cam－O 褶 皱 岩 层 产 状 统 计 图
33
D7052Cam－O褶 皱 岩 层 产 状 统 计
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1．投影平面245°∠30°；20°∠60°；340°∠40°；120°∠70°。 2．投影直线42°∠62°；130°∠45°；220°∠50°；315°∠32°。 3．投影平面NW318°∠26°的法线（即极点）。 4．投影包含直线258°∠40°及42°∠62°的平面的产状。 5．已知铁矿层产状为154°∠40°，求下列各方向剖面上的视倾角：80°、330°、290°、 240°。 6．在公路转弯处的两陡壁上，测得板状含金石英脉的视倾斜线产状分别为120°∠16°和 227°∠22°，求该板状含金石英脉的产状。 7．岩层面产状为150°∠40°，岩层面上有擦痕线，其侧伏角为30°SW，求擦痕线的倾伏 向和倾伏角。（提示：作出岩层面的大圆弧后，由大圆弧的走向SW端沿大圆弧数其被纬线小 圆弧所分割的30°，即得擦痕投影。） 8．求平面254°∠30°与145°∠48°的交线产状。 9．求平面335°∠30°与平面235∠48°的夹角及夹角平分面的产状。 10．一圆柱状背斜北西翼产状为330°∠45°，北东翼产状为65°∠35°。求：（1）东西向 直立剖面上两翼的视倾角及两翼之间的夹角；（2）横截面的产状、横截面上两翼的侧伏角及 两翼之间的翼间角。 11. 某地灰岩中发育一对共轭剪节理，一组产状为190∠76°，另一组产状为278°∠53°， 假定两组节理的锐角等分线方向为最大主压应力方向，求三个主应力轴的产状。
极射赤平投影原理及运用
用赤平投影网求解地质构造问题
例12：已知岩层产状为30 °∠30 °，分层斜距为l， 导线方位角为240 °，坡度角为20 °，求θ，求出岩 三 层之真厚度AE
、 岩
1. 作出岩层30 °∠30 °的法线投影点E；
层
2. 作导线240 °、坡度角20 °的投影点M；
产 2.转动透明纸，使F′、D′两点位于同一大圆弧上，并将此大圆弧绘于透
状 明纸上，它代表该平面产状，在弧凸中心D′点示该平面倾角α(36°)
3.把透明纸的指北标记转回与网北生命，由圆心过D′至圆周D″点，并从
北开始顺时针方向数至D″点，即为该平面的倾向方位角(120 °)
赤平投影网的使用方法
五
、 例5：同作法四
一 、 投 影 要 素
极射赤平投影的基本原理
• 假设在地面测点O上测得一岩层面的产状
二 为180°<45 °，作该岩层面的赤平投影。 、
投 • 方法是以O测点为球心作任意半径的球
影 原 理
（即投影球），地面（水平面）与球之交面 是赤平面，赤平面与球的交线为基圆，下半
球之上有一极射点。
极射赤平投影的基本原理
极射赤平投影在构造地质学中的应用
极射赤平投影在构造地质学中的应用
第一节 极射赤平投影的基本原理 主 要 第二节 赤平投影网的使用方法 内 容 第三节 用赤平投影网求解地质构造问题
极射赤平投影的基本原理
极射赤平投影的基本原理
投影球（下半球）
一
、
赤平面
投
影
基圆
要
素
极射点
极射赤平投影的基本原理
四 、 投 影 特 例
极射赤平投影的基本原理
1.结构 五 、 ➢ 基圆（赤平大圆，代表水平面，倾角为0°的 投 面，标准网的基圆直径为20cm)； 影 网 ➢ 投影中心（基圆圆心);
构造地质学-极射赤平投影的原理和应用
極射赤平投影
面和線的產狀投影 β圖解和π圖解 兩面夾角測量及面的
旋轉方法
一、面和線的產狀投影
一、投影原理
❖ 一切通過球心的面和線延伸時均會與球面相交，並 在球面上形成大圓和點。
❖ 以球的北極為發射點，與球面上的大圓和點相連， 將大圓和點投影到赤道平面上，這種投影稱為極射 赤平投影（簡稱赤平投影）。
三、兩面夾角的測量及面的旋轉方法
二、面的旋轉方法
➢ 已知某平面的產狀，求依某一方向旋轉一定角度後此 平面的投影。
1．操作原理
平面與球面的交線為一大圓，這一大圓是由許多點組成的， 因此，大圓的旋轉實際上是組成此大圓的許多點的旋轉。球面上 任一點繞定軸旋轉時，如果這一旋轉軸與南北直徑重合，則此點 的旋轉軌跡為一圓，此圓為東西向的直立平面，其投影與吳氏網 緯線小圓重臺。因此，只要求出大圓上各點繞定軸旋轉後的位置， 即可得到旋轉後面的投影。
❖ 通常採用下半球投影，即只投 影下半球上的大圓弧和點。
一、面和線的產狀投影
1. 平面的投影方法
設一平面走向南北，向 東傾斜，傾角40º，若此平 面經過球心O，則其與下半 球面相交為大圓弧PGF。以 A點為發射點，PGF弧在赤 平面上的投影為PHF弧。 PHF弧向東凸出，代表平面 向東傾斜，走向南北，DH 之長度代表平面的傾角。
本章小結
❖ 面和線的產狀投影 ❖ β圖解和π圖解 ❖ 兩面夾角測量及面的旋轉方法
課程總結
構造地質學
基礎知識
技能訓練 綜合應用
緒力 褶 斷 學 基
論礎皺層
···· ····
讀作 赤 平 投
圖圖影
野綜 外合 實實 習習
3. 求兩相交直線所決定的平面的產狀 兩相交直線：l20º∠36º、180º∠20º
构造地质学附篇极射赤平投影优秀课件
3. 极射赤平投影在构 5.真、视倾角的换算
6.构造线产状的确定
造地质学中的应用 7.褶皱的产状判定
8.断裂构造的赤平投影和应力分析
2021/3/1
《构造地质学》-李强
3
问题1：有没有一种简单方法，求岩层真厚度？
岩层的厚度计算
（1）岩层倾向与坡向相反 L=T.cosβ/sin(α+β)
（2）岩层倾向与坡向相同，且α>β L=T.cosβ/sin(α-β)
2021/3/1
《构造地质学》-李强
7
在图中，平面NEBSWA是圆球面的赤道平面，N点 相当于地理方位的正北方向，S，E，W分别相当于 地理方位的正南、正东、正西方向。NESW代表经过 O点的水平面，ABCD是通过O点的已知倾斜平面与 球面相交而成的大圆，在平面NEBSWA上，则AB是?
AB相当于已知 平面的走向线
（3）岩层倾向与坡向相同，且α<β L=T.cosβ/sin(β-α）
问题2：空间面、线产状是否可平面化？
2021/3/1
《构造地质学》-李强
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极射赤平投影的提出
设想空间有一平面，产状为220°∠30°，在 该平面上任取一点O为圆心，任意长为半径，画一个 空心圆球，叫投影球。则投影球的球面必将平面切 成一个向西南倾斜30°的大圆。用投影球反映物体 空间几何要素的方法叫球面投影。球面投影可直观 表现出物体的空间产状，但它是一种立体透视图， 不仅难绘制，也无法从图中直接读取产状。为消除 上述缺陷，就需要化球面投影为平面投影-赤平投影
《构造地质学》-李强
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不过球心的倾斜平面的赤平投影为一条弧
2021/3/1
《构造地质学》-李强
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平面的法线在赤平投影图上的表现
实习三四(极射赤平投影原理及应用)
实习三、四：极射赤平投影原理及应用 P9
3．法线的投影 法线的投影指平面法 线的产状的投影。平 面及其法线的投影常 常互为使用，两者互 相垂直，夹角相差 900，由于法线的投 影是极点，平面的投 影是圆弧，所以往往 用法线投影代表与其 相对应的平面投影。
例如，求一产状为900∠400的平面的法线投影[图12—9]。
过球心的平面投影
• 通过球心的平面无限延伸，必与球面相交成一个直径与投影球直 径相等的大圆 • 直立平面为一直立大圆 • 水平平面为水平大圆 • 倾斜平面为倾斜大圆 • 上述球面大圆上的各点与极射点的连线必穿过赤平面，在赤平面 上这些穿透的连线即为相应大圆的极射赤平投影 • 直立大圆的赤平投影为基圆的一条直径 • 水平大圆的赤平投影就是基圆 • 倾斜大圆的赤平投影是以基圆直径为弦的大圆
直线的投影
• • • 铅直线交于球面上下两点 水平直线交于基圆上两点 倾斜直线交于球面两点 交点与极射点连线过赤平面的穿透点为直线的 赤平投影 铅直线投影位于基圆中心 水平直线投影为基射赤平投影原理及应用 P4
(二)直线投影方法(图12-2) 设一直线向东倾伏，倾 伏角40，此线交下半球面于 G点，以A点为发射点，球面 上的G点在赤平面上的投影 为H，H与O点联线交赤平大 圆于D点，D的方位角即该直 线的倾伏向(E90），HD长度 代表直线的倾伏角40．同理， 一条直线倾伏向南西，倾伏 角20，交球面于J点，其赤 平投影为K。
(1)据巳知两平面的产状，在吴氏网上分别求出其投影大 圆弧EHF和JHK，两大圆弧的交点H为两平面交线与下半球 面交点的投影。
(2)作圆心O与H点的连线交基圆于G点，G点的方位角即两 平面交线的倾伏向，GH间的角距则为交线的倾伏角 。
实习三、四：极射赤平投影原理及应用 P11
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理，线理的侧伏角分别为32°SW和41°NE；断层面上的阶步表明断层 的上盘总体是向上运动的（斜向向上）。请用赤平投影方法将上述观测 资料以及断层运动学性质表示出来（断层产状、线理产状、断层上盘运 动方向）。
D.旋转操作练习：第15－17题
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将H面沿走向线旋转至
水平状态时，J面发生的 相应旋转（旋转后的面 为J’）的操作方法：
将H面走向线旋转至NS直
径上，查看将其旋转至 水平状态所需旋转方向 和角度； 将J面向相同的方向旋转 相同的角度，获得J面旋 转后的位置J’。
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五、褶皱产状统计的赤平投影方法
π图解 β图解
π 圆面
一倾斜平面的交线之间 的夹角，等于该平面上 两条直线之间的夹角。
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圆锥面与赤平面的交线，将赤平面大圆圆周分为 角度间隔为2°的180份
用途：以此
来表示面、 线在空间的 方位。 走向 倾向 倾伏向
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赤平投影网
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三、赤平投影网的使用方法
面的投影
线的投影
面的法线投影
求两个面之间的夹角
面上擦痕线理的产状及 断层运动学性质，用图 解方式表示断层几何学 要素和运动学性质。
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四 、用赤平投影方法解决地质构造问题
1、解决面、线之间的角距关系。 2、统计分析面理、线理的空间优势方位 或统计产状。 3、根据共轭剪切节理确定应力状态。 4、根据张节理、压溶劈理、共轭剪切节理的产状确定应力状态。 5、用赤平投影表示断层运动学性质。
6、恢复变形前的原生沉积构造或变形构造产状
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平面上一条直线的投影原理、方法和意义
真倾角α
视倾角α′
侧伏角 β
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旋转操作与产状恢复问题
倾斜岩层中交错层理（斜层理）原
始产状恢复问题；
不整合界面以下产状恢复问题； 倾斜岩层中节理产状恢复与应力分
析问题。
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沿给定旋转轴的旋转
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沿走向线的旋转
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16. 不整合面的产状为200°∠30°，下伏地层产状为315°∠60°，求上覆地层水平时下 伏地层的产状。 17. 不整合面的产状为220°∠30°，其下伏地层中发育的背斜两翼产状分别为 132°∠23°，250°∠46°，求在上覆地层沉积时背斜两翼产状及枢纽产状。 18. 某一褶皱的岩层产状如表2所示。①用β图解法求出其枢纽的倾伏向、倾伏角；②用π图 解法求出其枢纽的倾伏向、倾伏角。
P 6 P1 P 2 P 3
β
P 5
P 4
P 3
β β β β β
A
π
P 4 P 5
P 2
P1 P 6
β
圆
B
β2 β1
B
A
C A B
β
β3
A
C
β
30
B
π图解：褶皱面各部分法线的投影，为
一系列点。
圆柱状褶皱：同一褶皱面的极点落在一个大圆弧上及
其附近，该大圆成为π圆，其极点为褶皱轴。
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β图解：以褶皱面上各点切面所做的经线
大圆图解。
圆柱状褶皱：各切面交线平行，且平行于褶皱枢纽， 这些经线大圆交于（β）点，即β轴=褶皱枢纽投影。
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D7054 Cam－O 褶 皱 岩 层 产 状 统 计 图
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D7052Cam－O褶 皱 岩 层 产 状 统 计
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1．投影平面245°∠30°；20°∠60°；340°∠40°；120°∠70°。 2．投影直线42°∠62°；130°∠45°；220°∠50°；315°∠32°。 3．投影平面NW318°∠26°的法线（即极点）。 4．投影包含直线258°∠40°及42°∠62°的平面的产状。 5．已知铁矿层产状为154°∠40°，求下列各方向剖面上的视倾角：80°、330°、290°、 240°。 6．在公路转弯处的两陡壁上，测得板状含金石英脉的视倾斜线产状分别为120°∠16°和 227°∠22°，求该板状含金石英脉的产状。 7．岩层面产状为150°∠40°，岩层面上有擦痕线，其侧伏角为30°SW，求擦痕线的倾伏 向和倾伏角。（提示：作出岩层面的大圆弧后，由大圆弧的走向SW端沿大圆弧数其被纬线小 圆弧所分割的30°，即得擦痕投影。） 8．求平面254°∠30°与145°∠48°的交线产状。 9．求平面335°∠30°与平面235∠48°的夹角及夹角平分面的产状。 10．一圆柱状背斜北西翼产状为330°∠45°，北东翼产状为65°∠35°。求：（1）东西向 直立剖面上两翼的视倾角及两翼之间的夹角；（2）横截面的产状、横截面上两翼的侧伏角及 两翼之间的翼间角。 11. 某地灰岩中发育一对共轭剪节理，一组产状为190∠76°，另一组产状为278°∠53°， 假定两组节理的锐角等分线方向为最大主压应力方向，求三个主应力轴的产状。
赤平面：过球心的水平平面与球相
交所得到的圆截面。
基本思路：设法将空间里面和线的
球面投影，转换为在赤平面上的投 影，从而可以简化空间方位分析。
5
赤平投影的投影要素
赤平面 投影极
6
平面和直线的赤平投影＝赤平面上
的一个大圆弧和点
7
2.1 水平面与直立平面的赤平投影
＝赤道大圆和赤平面上的直径
8
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19．根据下图所示平面地质图上向斜两翼 的产状数据，推断赋存于褶皱转折端的鞍 状矿层的倾伏向和倾伏角（即向斜枢纽产 状），并指出钻孔应布置在地表铁矿层露 头的什么方向上才能探到地下的铁矿层？ 沿图上AA′布置钻孔是否适宜？然后，按 下列数据用β图解法或π图解求出褶皱枢纽 产状，确定布置钻孔的合理方向。图上地 层产状是：①143°∠37°，② 104°∠30°，③直立，走向104°，④ 157°∠44°。 20．一个背斜构造两翼产状为46°∠45° 和344°∠20，在一个产状为 184°∠80°的陡壁面上测得该背斜轴迹 的侧伏为60°W，求该背斜的轴面产状。 （提示：先作出两交线得枢纽β，再求出 轴迹的投影点，轴迹与枢纽均为轴面上的 直线，故两者所共的面即为轴面。）
一系列倾斜 平面的赤平 投影
用途：用
来度量倾 斜岩层面 的倾角
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纬向小圆
• 纬向小圆代表的平面
＝锥轴为南北向、
锥顶角间隔相等 （2°）的圆锥与 球面的交线所确定 的直立平面（垂直于
南北直径的不过圆心的平 面）。
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纬向小圆用途
用来度量任意平面上
不同锥角的圆锥面与同
两条直线之间的夹角； 旋转操作。
2.2 倾斜平面的赤平投影
＝弦为直径的大圆弧
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2.3 不过球心的平面的投影=小圆
投影原理
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二 、赤平投影网的构成
赤平大圆 东西向、南北向直径 径向大圆弧
纬向小圆弧
赤平面大圆中心
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赤平大圆
可以看作是代
径向大圆
倾角不等的
表大地水准面 的平面
（因此，倾斜岩
层的倾角就等于 倾斜岩层与赤平 面之间的交角）
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赤平投影实习作业练习
A. 基本面、线状构造投影及计算操作 第1-10题【将面、线状构造用规定代号标记在作业图 上】。 B. 应力分析问题练习：第11－13题； C. 用赤平投影表示断层运动学性质：第14题
补充题：已知一断层产状为150 °∠ 58°，断层面上发现有两组擦痕线
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12. 某岩层具有同期三组节理，统计产状如表1所示，试求三个主应力轴的产状。 表1
13.一条左行断层，产状为200°∠60°，断层面上测得擦痕侧伏角为16°NW，假定岩石内摩擦角为 30°，求三个主应力轴的产状；如果有共轭断层产生，其产状如何？ 14. 一条断层的产状为270°∠70°，派生张节理的产状为240°∠40°，求断层和张节理之间的夹角 并分析断层滑移方向及断层类型。 15. 一砂岩层面产状为120°∠30°，其中发育交错层理，前积纹层产状为150°∠50°，求前积纹层 的原始产状。
求两条相交直线共有的面的产状
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1、产状为120°∠30°的平面的赤平投影
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2、投影走向35°、倾向南东、倾角25 °的平面 （125 ° ∠25 °)及其法线
确定走向线投影
将走向线旋转至 南北向直径方位
旋转复原
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3、产状为124°∠63°的直线的 赤平投影
旋转复原 确定倾伏向
确定倾伏角
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4、求两相交直线共有平面的产状 以及直线间的夹角
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举例：已知面状构造及其上发育的线状 构造的侧伏角，求线状构造的投影
面状构造125°∠25° 侧伏角38°SW
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投影面状构造
根据侧伏向和侧伏角 确定线状构造投影
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断层运动学性质的赤平投影表示方法
根据线理和面的法线确定运动
已知断层面产状和断层
第十四章
赤平投影原理与应用
赤平投影原理 在构造分析中的应用
1
一 、赤平投影基本原理
表示面、线之间的空间方位的方法
1、空间中面和线的球面投影
2、空间中面和线的赤平面投影
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1、空间里面和线的球面投影
过球心平面的球面投影＝圆
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过球心的直线的投影＝球面上的两个点
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2、空间中面和线的赤平面投影