静平衡

机械的平衡>刚性转子的静平衡

静平衡(static balance)

当转子(回转件)的宽度与直径之比（宽径比）小于0.2时，其所有的质量都可以看作分布在垂直于轴线的同一个平面内。如果转子的质心位置不在回转轴线上，则当转子转动时,其偏心质量就会产生离心惯性力,从而在运动副中引起附加动压力。因为不平衡现象在转子静止时就能显示出来，故称为静不平衡。

如果转子的质心位于回转轴线上就称为静平衡(static balance)。

静平衡的条件

其平衡条件是: 不平衡惯性力的矢量和为零,即.

或表示为:

消去得:

其中,m b为平衡质量,是平衡质量的项径.

叫做质径积(mass-radius product),它相对地表示了各质量在同一转速下离心惯性力的大小和方向.

静平衡又称为单面平衡(one-plane balance-----Which means that the masses which are generating the inertia forces are in, or nearly in, the same plane.).

工程中符合这种条件的构件有: 齿轮(Gear),带轮(Pulley),摩托车车胎(motorcycle tire),飞机的螺旋桨(propeller)等等.

例题

图示为一盘形回转体，其上有四个不平衡质量，它们的大小及质心到回转轴线的距离分别为m 1=10kg, m 2=14kg, m 3=16kg, m 4=20kg, r 1=200mm, r 2=400mm, r 3=300mm, r 4=140mm, 欲使该回转体满足静平衡条件，试求需加平衡质径积的大小及方位。

解:先求出各不平衡质径积的大小。其为 m 1r 1=10×0.2=2kg·m （方向向上） m 2r 2=14×0.4=5.6kg·m （方向向右） m 3r 3=16×0.3=4.8kg·m（方向向下） m 4r 4=20×0.14=2.8kg·m （方向向左）

（1）用图解法。取μ

mr

=0.1kg·m/mm, 作图如b 所示。

由静平衡条件，得

由图b 量得

m b r b =3.96kg·m 方向：与水平夹角即与m 4r 4夹角为45° 。

（2）用解析法。设水平向右为x 轴正向,竖直向上为y 轴正向。

m 2r 2-m 4r 4+(m b r b )x =0

m 1r 1-m 3r 3+(m b r b )y =0

得

(m b r b )x =-2.8

(m b r b )y =2.8

θb=arctan((m b r b)y/(m b r b)x)=135°为与x轴正向的夹角，如图c所示。