ch9信号的运算、处理及波形发生器

所以：
u I1 R1
uO ( RF R1

u I2 R2

u I3 R3

uO RF
RF R3 u I3 )
R R 1 // R 2 // R 3 // R F
u I1
RF R2
u I2
当 R1 = R2 = R3 = R 时，
uO
RF R1
( u I1 u I2 u I3 )
因为 i－ =0
uo RF RI uI
所以 ：
Auf
uI u R1
uo uI RF RI

u uo RF
* R2 = R1 // RF
反相输入端“虚地”，电路的输入电阻为
引入深度电压并联负反馈，电路的输出电阻为
Rif = R1
R0f =0
反相比例运算电路
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9.3 有源滤波电路
滤波电路
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— 指定频率信号通过，其他频率信号被抑制的电路。
3. A/D转换中，将电压量变为时间量。
4. 移相。 其他一些运算电路：对数与指数运算电路、乘 法与除法运算电路等，由于课时的限制，不作 为讲授内容。
9.1 运算电路
2、微分运算电路
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u+ = u- = 0 iC = iR
u O i R R i C R RC duC dt
m
t
t
可见，输出电压的相位比输入电压的相位领 先 90 。因此，此时积分电路的作用是移相。
注意：为防止低频信号增益过大，常在电容上并联电阻。
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9.1 运算电路
积分电路的主要用途：
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1. 在电子开关中用于延迟。 2. 波形变换。例：将方波变为三角波。
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为了扩大运放的线性区，给运放电路引入负反馈：
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理想运放工作在线性区的条件： 电路中有负反馈！
运放工作在线性区的分析方法： 虚短（U+=U-） 虚断（ii+=ii-=0）
9.1 运算电路
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9.1 运算电路
2、减法运算电路 R2
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u u
uo u u u i1 R1
u R2
ui1 ui2 R1
_
+
uo
R2
ui2 u R1
+
R1 R2 解出：
uo
减法运算实际是差分电路

R2 R1
输出电压与其两个输入端的电压之间存在线性放 大关系，即 i
uO Aod ( u u )
u
理想运放工作在线性区特点：
uO
u
i
+
Aod
uO
1） 理想运放的差模输入电压等于零
即 u u ——“虚短” ( u u ) 0 如 u u 0 —“虚地” Aod 2) 理想运放的输入电流等于零 由于 rid = ∞，两个输入端均没有电流，即
集成运放的应用首先表现在它能够构成各 种运算电路上。 在运算电路中，集成运放必须工作在线性 区，在深度负反馈条件下，利用反馈网络能够 实现各种数学运算。 基本运算电路包括： 比例、加减、积分、微分、对数、指数、
乘法和除法等。
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9.1 运算电路
运算电路的一般分析方法
1、理想运放的性能指标
开环差模电压增益 Aod = ∞； 差模输入电阻 rid = ∞； 输出电阻 ro = 0； 共模抑制比 KCMR = ∞； 输入偏置电流 IIB = 0； - 3 dB 带宽 fH = ∞ ，等等。
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9.1 运算电路
2、理想运放在线性工作区
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• V-=V+=Vi，所以共模输入等于输入信号，将产生一个 输出电压AocVic，必然引起运算误差，所以对运放的共 模 抑制比要求高
9.1 运算电路
1、求和运算电路。 反相求和运算电路
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u＋ = u- = 0 i- = 0 所以：i1 + i2 + i3 = iF
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u I U m sin t
uO
uI
Um

2 3
O 1 1 u O U U m sind t t d t sin t m RC RC uO U U m U m cos t cos t RC RC RC O
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9.1 运算电路
1、反相比例运算电路(电压并联负反馈)
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求 u+ ： u+ = 0
u- = u+ = 0
求u-端节点各支路电流：
i1 =（ uI － u－ ) / R1 iF =（ u- － uO ) / RF
C
dt
1 RC
u dt
I
τ = RC
——积分时间常数
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9.1 运算电路
积分电路的输入、输出波形
(1)输入电压为阶跃信号
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uI O uO
UI t0 t1
t
当 t ≤ t0 时，uI = 0， uO = 0； 当 t0 < t ≤ t1 时，
uI = UI = 常数，
uO 1 RC
O
(t t0 )
t
u d t RC
I
UI
即输出电压随时间而向负方向直线增长。 当 t > t1 时， uI = 0 uo 保持 t = t1 时的输出电压值不变。
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9.1 运算电路
(2) 输入电压为正弦波
( u i 2 u i1 )
9.1 运算电路
1、积分运算电路
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U＋ = U－ = 0，
uO = - uC iC= iI = uI /R =C duc /dt iC=C duc /dt
uO uC 1 C
R R
i
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但线性区范围很小。
例如：F007 的 UoM = ± 14 V，Aod 2 × 105 ，线 性区内输入电压范围
uP uN U OM Aod 14 V 2 10
5
uO
实际特性
O
uP-uN
非线性区
非线性区
线性区
70 μV
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对负载接地电路图电路， R1和R2构 成电流并联负反馈； R3 、R4和RL构 成构成电压串联正反馈。
v - = vS R2 R1 + R 2 + v 'O R1 R1 + R 2
R 4 // R L R 3 + ( R 4 // R L )
i i 0
——“虚断”
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9.1 运算电路
3、理想运放的非线性工作区
理想运放工作在非线性区特点：
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1） uO 的值只有两种可能 当 u+> u-时， ，uO = + UOM
u
i
u
i
RF RI
)u I
1
由于该电路为电压串联负反馈， 所以输入电阻很高。 Rif= Ri ( 1+Aod F )
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同相比例运算电路
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特点： • 输入电阻高，Rif=Vi /Ii=∞
•输出电阻小，带负载能力强，Rof=0
各种运算电路、有源滤波器、正弦振荡电 路的分析和计算
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9.1 运算电路
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9.1 运算电路
理想运放工作区：线性区和非线性区
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uＩ
*R2 = R1 // RF
uO
求u-端节点各支路电流：
i1 =（ 0 － u－ ) / R1 iF =（ u- － uO ) / RF
所以 u
Auf uO uI
i- = 0； －ui / R1＝（ ui － uO ) / RF
R1 R1 R F
RF RI
u o (1
+
Aod
uO
当 u+< u-时,
uO = - UOM
在非线性区内，(u+ - u- )可能很大， 即 u+ ≠u- 。 “虚地”不存在 2. 理想运放的输入电流等于零
uO +U
OM
理想特 性
O UOM
u + -u -
i i 0
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9.1 运算电路
实际运放 Aod ≠∞ ，当 u+ 与 u- 差值比较小时，仍 有 Aod (u+ - u- )，运放工作在线性区。
可见，输出电压正比于输入电压对时间的微分。 微分电路的作用： 微分电路的作用有移相 功能。 实现波形变换，如将方波变成双向尖顶波。
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9.1 运算电路
Hale Waihona Puke Baidu
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已知C＝20uF，R＝50K，t＝0时， uc＝0，输入电压波形如图所示， 试画出输出波形
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第九章 信号的运算、 处理及波形发生电路
9.1 运算电路 9.2 电压、电路变换电路
9.3 有源滤波器
9.4 正弦振荡电路
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本章重点和考点
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5V
0 -5V 5V
1
2
3
4
5
6
-5V
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9.2 电压、电流 变换
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由负载不接地电路图可知：
v S = iO R
负载不接地
或 iO
1 R
vS
所以输出电流与输入电压成 比例。
9.2 电压、电流 变换
v + = v O = iO R L = v 'O
当 R 2 / R1 R 3 / R 4 时，则：I 0
U1 R4
9.2 电压、电流 变换
由图可知
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v O = － iS R f
可见输出电压与输入 电流成比例。 输出端的负载电流：
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第 1-15 页
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9.1 运算电路
例9-1 要求用加法器实现Y= -(5X1+X2+4X3)运算，输入电阻 不低于10K，选定电路中的各电阻
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uO (
RF R1
u I1
RF R2
u I2
RF R3
u I3 )
iO = vO RL － iS R f RL Rf RL iS
电流-电压变换电路
若 RL 固定，则输出电流与输入电流成比例，
此时该电路也可视为电流放大电路。
9.3 有源滤波电路
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一、 有源低通滤波电路
二、有源高通滤波电路 三、 有源带通滤波电路
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u
i
V+ ＝V-
I+ ＝I- ＝0
u
i
+
Aod
uO
1) 求V+ 电位，利用V－＝ V+ 求得V－
2) 求V－ 端节点各支路电流方程，将V－的 值代入方程 3) 为了保证电路平衡 RP ＝RN RP 连接到正端电阻的并联值 RN 连接到负端电阻的并联值
特点： • 反相端为虚地，所以共模输入可视为0，对运放 共模抑制比要求低 • 输出电阻小，带负载能力强，Rof=0 • 输入电阻小，Rif=Vi /Ii=R1
9.1 运算电路
2、同相比例运算电路
求 u+ ： u+ = ui
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u- = u+ = ui