专训1.3 常用逻辑用语(新高考地区专用)(教师版)

专训1.3 常用逻辑用语

思维导图

答案速配

题号12345678910111213141516

1．（2020·广东湛江·高三其他模拟）命题“0x ∀>，lg|2x -1|＞0”的否定是（ ） A ．0x ∀≤，lg 210x -≤ B ．0x ∃≤，lg 210x -≤ C ．0x ∃>，lg 210x -≤ D ．0x ∀>，lg 210x -<

【答案】C

【解析】命题“0x ∀>，lg 210x ->”的否定是“0x ∃>，lg 210x -≤”.故选：C

2．（2020·海南高三一模）已知双曲线C ：()2

2

0x y λλ-=≠，则“1λ=”是“直线y x =是C 的一条渐近线”

的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】当1λ=时，双曲线方程为2

2

1x y -=，以渐近线方程为y x =±，满足充分性； 反之，双曲线的一条渐近线方程为y x =时，任意的()0λλ≠均可，不满足必要性.故选：A

3．（2020·北京高三二模）已知函数f （x ）＝sin ωx （ω＞0），则“函数f （x ）在263，ππ⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上单调递增”是“0

＜ω≤2”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】∵263

x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦

，，∴

26

3

x π

π

ωωω≤≤

， 由于函数f （x ）在263

，ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦

上单调递增，

∴262223

20k k π

πωππ

πωπω⎧≥-+⎪⎪⎪≤+⎨

⎪>⎪⎪⎩

（k Z ∈）解得3123340

k k ωππωπω≥-+⎧⎪⎪≤+⎨⎪>⎪⎩，（k Z ∈）故k 只能取0，即304ω<≤， 答案 C A A C D C B B BD AC BCD AB 2

{|1}m m ≤ [0,1] 充分不必要

一．单选题（每题5分，8题，共40分） 限时：16min

∴“函数f （x ）在263

，ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦

上单调递增”是“0＜ω≤2”的充分不必要条件.故选：A.

4．（2020·云南文山·高三其他模拟）直线20x y a ++=与圆2

2

240x y x ++-=有两个不同交点的一个充分不必要条件是（ ） A ．56a -<< B ．46a -<< C ．36a -<< D ．4a >-

【答案】C

【解析】已知2

2

(1)5x y ++=，即圆心(1,0)-，半径r =

当直线与圆有两个不同的交点，直线与圆的位置关系是相交关系，

所以圆心到直线20x y a ++=的距离为

d =

<，解得46a -<<， 由于要求使得直线与圆相交的充分不必要条件，

故只需要满足是()4,6-的子集的取值范围即可满足.故选：C.

5．（2020·甘肃省民乐县第一中学高三其他模拟）已知直线m ，n 和平面α，且n ⊂α，则“//m α”是“//m n ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】若//m α，则//m n 或直线m 与直线n 异面，故不充分； 若//m n ，则m α⊂或//m α，故不必要；

所以“//m α”是“//m n ”的既不充分也不必要条件．故选：D

6．（2020·全国高三其他模拟）已知函数()233

1x x f x x ++=+，()2g x x m =-++，若对任意[]11,3x ∈，总存在

[]21,3x ∈，使得()()12f x g x =成立，则实数m 的取值范围为（ ）

A ．17,92⎡⎤

⎢

⎥⎣⎦

B ．[)17,

9,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦

C ．179,42⎡⎤

⎢

⎥⎣

⎦ D ．4179,

,2⎛

⎤⎡⎫

-∞+∞ ⎪⎥⎢⎝

⎦

⎣⎭

【答案】C

【解析】依题意()()2

2211

3311

x x x x x f x x x ++++++==

++121x x =+++，

则()()

2

1

11f x x '=-

+，

当[]

1,3x ∈时，()0f x >′，故函数()f x 在[]1,3上单调递增， 当[]11,3x ∈时，()1721,

24f x ⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦

； 而函数()2g x x m =-++在[]1,3上单调递减， 故()[]21,1g x m m ∈-+， 则只需[]721,

1,124m m ⎡⎤

⊆-+⎢⎥⎣⎦

， 故712

21

14m m ⎧

-≤⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩

，解得17942m ≤≤， 故实数m 的取值范围为179,42⎡⎤

⎢⎥⎣

⎦. 故选：C.

7．（2020·全国高三二模）下列命题中正确命题的个数是（ ）

①对于命题:p x ∃∈R ，使得210x x ++<，则:p x ⌝∀∈R ，均有210x x ++>； ②命题“已知x ，y ∈R ，若3x y +≠，则2x ≠或1y ≠”是真命题； ③“04x <<”是“2log 1x <”的必要不充分条件；

④已知直线l ⊥平面α，直线//n 平面β，则“//αβ”是“l n ⊥”的必要不充分条件． A ．1 B ．2

C ．3

D ．4

【答案】B

【解析】对于命题:p x ∃∈R ，使得210x x ++<，则:p x ⌝∀∈R ，均有210x x ++≥，故①不正确；命题“已知

x ，y ∈R ，若3x y +≠，则2x ≠或1y ≠”的逆否命题为：“已知x ，y ∈R ，若2x =且1y =，则3x y +=”

为真命题，故②正确；

由2log 1x <得02x <<，故“04x <<”是“2log 1x <”的必要不充分条件． 故③正确；

因为αβ∥，直线l ⊥平面α，所以直线l ⊥平面β，又直线n ∥平面β.所以l n ⊥，充分性成立，故④不正确．