新北师大版九年级动点问题专题练习含答案

新北师大版九年级动点问题专题练习(含答案)

关键：动中求静. 数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想3

1直线y=- x+6与坐标轴分别交于A、B两点,动点P、Q同时从0点出发,同时到达A点运动停止.点

4

Q沿线段0A运动,速度为每秒1个单位长度，点P沿路线00 B? A运动.

(1)直接写出A、B两点的坐标；

(2)设点Q的运动时间为t (秒)，△ OPQ的面积为S,求出S与t之间的函数关系式；

48

(3)当S= 时，求出点P的坐标，并直接写出以点O P、Q为顶点的平行四边形第四个顶点M的坐标.

2..如图，已知在矩形ABCD中,AD=8,CD=4,点E从点D出发,沿线段DA以每秒1个单位长的速度向点A方向移

动，同时点F从点C出发,沿射线CD方向以每秒2个单位长的速度移动，当B,E,F三点共线时，两点同时停止运动.设点E移动的时间为t (秒).

(1)求当t为何值时，两点同时停止运动；

(2)设四边形BCFE的面积为S,求S与t之间的函数关系式拼写出t的取值范围；

(3)求当t为何值时，以E,F,C三点为顶点的三角形是等腰三角形；

(4)求当t为何值时，/ BEC= / BFC .

3. 正方形ABCD边长为4, M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时保持

AM和MN垂直，

(1)证明: Rt A ABM s Rt△MCN ；

(2)设BM二x,梯形ABCN的面积为y,求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时

四边形ABCN面积最大，并求出最大面积；

(3)当M点运动到什么位置时Rt△ABM s Rt△AMN，求此时x的值.

F

4. 梯形ABCD 中,AD // BC, / B=90 ° ,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点P 从点A 开始，沿AD 边, 以1厘米/

秒的速度向点D运动；动点Q从点C开始，沿CB边，以3厘米/秒的速度向B点运动。

已知P、Q两点分别从A、C同时出发”当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。假设运动时间为t 秒，问：

(1)t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？

(2)在某个时刻，四边形PQCD可能是菱形吗？为什么？

(3)t为何值时，四边形PQCD是直角梯形？

(4)t为何值时，四边形PQCD是等腰梯形？

5•如图，在梯形ABCD中,AD // BC, AD =3, DC -5, AB =4・.2,上B=45 .动点M从B点出发

沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动.设运动的时间为t秒.

(1)求BC的长。

(2)当MN // AB时,求t的值.

(3)试探究：t为何值时，△ MNC为等腰三角形.

C

6.如图，在Rt△ AOB中，/ AOB = 90° , OA = 3cm, OB = 4cm,以点0为坐标原点建立坐标系，设P、

Q分别为AB、OB边上的动点它们同时分别从点A、O向B点匀速运动，速度均为1cm/秒，设P、Q移动时间为t (0< t w 4)

(1)求AB的长，过点P做PM丄OA于M,求出P点的坐标(用t表示)

(2)求厶OPQ面积S (cm2),与运动时间t (秒)之间的函数关系式，

当t为何值时，S有最大值？最大是多少？

(3)当t为何值时，△ OPQ为直角三角形？

(4)若点P运动速度不变，改变Q的运动速度，使厶OPQ为正三角形，

求Q点运动的速度和此时t的值.

动点练习题参考答案

1 ( 1 ) y=O,x=O, 求得 A (8,0 ) ,B (0,6 ),

（2 ）v OA=8,OB=6,

T 点

Q 由O 到A 的时间是8 （秒）， 当

P 在线段OB 上运动（或C K t <3 ） 当P 在线段BA 上运动（或3v t <8） 如图,过点P 作PD 丄OA 于点D,

1 1 2

(2)

・ ED=t ,CF=2t , • S=S ^BCE + S^BCF = X 8 X 4+ X 2t X t=16+ t .

2

2

即 S=16+ t 2 . ( 0 < t < 4);

(3) ①若EF=EC 时，则点F 只能在CD 的延长线上，

2 2 2 2

•/ EF 2

= (2t -4) t -5t -16t 16,

2 2 2 2 2

EC 2=4 -1 -t 16 ,• 5t -16t 16 =t

16 . • t=4 或 t= 0 (舍去)；

② 若 EC=FC 时,••• EC 2=42+t 2 =t 2+16,FC 2=4t 2,. t 2+16 =4t 2.： ^-^3 ;

/• AB=10

.点P 的速度是(6+10)

£=2 (单位长度/秒).

2

时,OQ=t,OP=2t,S=t 2. 时,OQ=t,AP=6+10-2t=16-2t,

AP ,得 PD=Z AB

5 ••• S= - OQ?PD=

2

-3t 2

5

24t 5

48 时..48 1 , S= 时,- 3 6

,..点P 在AB 上

5 '

当S = 48时，_泞

5 5

(3 )当

5

24

t 5

2 48

-5

/• t=4

弋)2

32

32 8

8 24、 • OD=8-

• P (

,

5 5

5 5

/ 28 24、

12 24

12 24

M 1 (

，一 ,M 2 ('

, --- ),M 3 ( -------- ,

)

5 5

5 5 5 5

2.解：（ :1) 当

I B,E,F 三点共线时 ，两点同时停止运

，如图 由题意可知: 2所示 ED=t,BC=8,FD = 2t-4,FC= 2t . ED •/ ED //

FED s\ FBC ..

.2—二—.解得 t=4 .

2t 8

•••当t=4时,两点同时停止运动;

FD FC

BC

X 4=8

AD=

24

二 PD= ,AP=16-2

5