电磁场学习总结
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
������
������=������‘ − ������
������������'
(5)
= ������‘ − ������������"
真空介电常数������' = 8.8542×10fgh ������/������。其中法拉 F 是电容的单位,如果一个电容器带 1 库仑电量时,两极板间电势差是 1 伏特,这个电容器的电容就是 1 法拉,即1 ������ = 1 ������/������。在 国际单位制中,1 法拉等于秒的四次方安培的平方每千克每平方米:
磁感应强度������(������):磁通量的单位是 Wb,磁感应 强度的单位是 Wb/m2,因而又可称为磁通密度
真空介电常数������'
库仑定律:若电荷按体密度������ ������′ 分布在体积 V
内,则场点 r 的电场强度为
������ ������ − ������0
������ ������
= 4������������'
������ − ������0
1
1 =
4������������'
������ − ������0 ������ − ������0 1 ������
������0
������ ������ 0
高斯定理:空间任意一点电场强度的散度与该
处的电荷密度有关
������ ������ ∇ ∙ ������ ������ =
垂直入射时的反射系数和透射系数可表示为波阻抗或介电常数的函数。
2.5 几个常用的小公式
������h = −������h = ������h������'������ ������ = ������ ������������'������′ = ������ − ������������
������������
1 ������ = 1 ������n������h������������fg������fh
2.2 波动方程
∇h������ − ������h������ = 0
(6)
∇h������ − ������h������ = 0
(7)
其中������h= − ������h������������'������,在无损介质中有ε=ε‘,引入波数的概念
������ = −������h=������ ������������'������′
(8)
在有损介质中,������h= − ������h������������'������= − ������h������������' ������‘ − ������������" ,令
������=������+������������
������
∇ ∙ ������ ������ = ������'������V
(1)
������������
∇×������ = −������
(2)
������������
∇ ∙ ������ = 0
(3)
������������
∇×������ ������ = ������ + ������'������V ������������
上式括号中的一项即为复介电常数,令������‘=������V
,������“=
Ž ,则复介电常数为
••‘
������=������‘ − ������������“
(17)
虚部������“代表介质损耗,介质内部电荷中转向极化过程中发生位移摩擦,使电磁能转化为热
能,即产生损耗。虚部和实部的比值为损耗角正切
变化的磁场产生电场
变化的电场产生磁场
静止回路位于时变磁场中时,法拉第电磁感应 定律可表示为
������������ ∇×������ = −
������������
适用于时变场的安培环路定理: ������������
∇×������ ������ = ������ + ������������
将上表四个红色公式中的 B 变换为 H、D 变换为 E,可得麦克斯韦方程组
磁介质中的安培环路定理:磁介质内某点的磁场 强度 H 的旋度等于该点的传导电流密度
∇×������ ������ = ������
欧姆定律:媒质内任意一点的传导电流密度矢量 J 和电场强度 E 成正比 ������ = ������������
磁介质内的电流包括传导电流 I、磁化电流 Im 和位移电流 Id 三个部分
������“
1
tan ������ = =������ =
(18)
������‘
������
D 为 dissipation factor,Q 为品质因子 quality factor[4]。
(9)
其中������为 attenuation constant,沿+z 方向传播的电磁波其电场强度随传播距离而衰减:
������w ������ = ������w'������fz{������f|}{ = ������w' ������fz{
(10)
趋肤深度 skin depth 定义为
1
������• = ������
=
������' ������������������′× 4������
������ − ������′ ������ − ������′ 1
������ ������ = ������' 4������
������ − ������′ ������ ������′ × ������ − ������′ 1 ������������′
“电介质物理学”的有关书籍。
介电常数又称为电容率,设两块极板之间空气的电容为������',在极板间加入电介质后其
电容为������,则相对介电常数亦可表示为
������
������V= ������'
(15)
当介质位于交变的正弦电磁场中时,根据安培定律(介质内某点的磁场强度������的旋度
等于该点的电流密度),有
������ = lim > ������> ∆K→' Δ������
闭合面 S 所限定的体积 V 内的极化电荷体密度 ������O = −∇ ∙ ������
������ ������ = ������R������'������(������)
电位移矢量 ������ = ������'������ + ������ = 1 + ������R ������'������=������'������V������
������������
������������
∇×������ ������ = ������ + ������������ = ������������ + ������'������V ������������
������
(16)
= ������������������' ������V − ������ ������������'
������[ = ������������ ������
X ������ ∙ ������������ = − ������������ Z (������ + ������[) ∙ ������������ 磁场强度沿任意闭合曲线的环量,等于穿过该闭 合曲线为周界任意曲面的传导电流与位移电流之 和
电介质中的高斯定理:电介质内任一点的电位 移矢量的散度等于该点的自由电荷体密度,即 D 的通量源的自由电荷
∇ ∙ ������ ������ = ������
������ = lim > ������A> ∆K→' Δ������
磁介质内磁化电流体密度与磁化强度的关系式
������P = ∇×������
(4)
Baidu Nhomakorabea
一些理解:
• ∇是一种固定的、把一个标量场变成三个标量场的算法;
• 电荷和电流对电场和磁场干的事情是不一样的:电荷的作用是给电场贡献一些散度,而
电流的作用是给磁场贡献一些旋度。然而变化的电磁场对对方干的事情是一样的,都是
给对方贡献一些旋度
• 三种向量微分的关系
2 电磁波的传播
2.1 复介电常数������"
������
������ = =
������
������'������′
������ = 2������ = ������‡ ������ ������
������ 1 ������‡ = ������ = ������������′������'
1 ������= 1 + ������
2
3 介电常数
3.1 定义
当电介质置于强度为������的静电场中,电位移矢量
������ = ������'������ + ������ = 1 + ������R ������'������=������'������V������ 这里的������V为相对介电常数,表征介质极化并储存电荷的能力,亦可理解为介质内实际电场 强度与施加的电场强度的比值。关于极化的更多知识可参考维基百科[12, 13]、文献[2]以及
安培环路定理:恒定电流是产生恒定磁场的漩涡 源,������ ������ 为体电流密度
∇×������ ������ = ������'������ ������
磁场是无通量源的矢量场∇ ∙ ������ = 0 穿过任意闭合曲面的磁通量恒等于零
分子磁矩������A = ������∆������ 即为分子电流的磁偶极矩;������为分子电流;∆������ = ������E∆������为分子电流所围的面积元矢量 磁化强度:单位体积的分子磁矩的矢量和
(11)
2.3 均匀平面波在无损介质中的直线极化、圆形极化和椭圆极化
电磁波的极化表征在空间给定点上电场强度矢量的取向随时间变化的特性,并用电场
强度矢量的端点随时间变化的轨迹来描述。
������ ������ = ������������w ������ + ������������‚ ������
(12)
������ ������
= ������A������ ������
=
������A ������ ������ 1 + ������A ������'
磁场强度
������
1
1
������ = − ������ =
������ = ������
������'
1 + ������A ������' ������'������V
则(12)式可表示为
������ ������ = ������������w + ������������‚������|… ������f|ƒ{
(13)
则电场强度的大小和两个分量的夹角都可以表示出来了。大小和夹角的关系决定了极化的
类型。 2.4 电磁波的反射与透射(垂直入射、倾斜入射及三层介质入射)
������'
静电场是无旋场∇×������ = 0
电偶极矩������> = ������>������> 第������个分子的平均电矩
电极化强度:单位体积中的电偶极矩的矢量和
真空磁导率������'
毕奥萨伐尔定律:回路 C 上任一电流元 Idl’所产
生的磁感应强度可表示为
������������ ������
电磁场学习总结
1 电场与磁场对比学习
学习电磁场基本规律的过程,实际上就是逐步推导麦克斯韦方程组的过程。电场和磁
场中的物理量的定义、定律的表达形式及其物理意义具有很多相似的地方,可以进行对比
学习,如表 1 所示。
表 1 电场和磁场的基本规律的对比
电场
磁场
静止电荷产生静电场
恒定电流产生静磁场
电场强度������(������)
法拉第电磁感应定律:穿过导体回路的磁通变
化产生感应电动势
������
������ ∙ ������������ = −
������ ∙ ������������
X
������������ Z
电场强度沿任意闭合曲线的环量,等于穿过以
该闭合曲线为周界的任一曲面的磁通量变化率
的负值
位移电流密度:电位移矢量随时间的变化率 ������������
其中������w ������ = ������w'������f|ƒ{,������‚ ������ = ������‚'������f|ƒ{。极化存在的条件是电场强度的 x 分量和 y 分量
存在着相位差,设其为������,则有
������w' = ������w ������‚' = ������‚������|…
设������‡g和������‡h分别为两层介质中的电磁波速 phase velocities,则有 Snell 定律
������������������������h = ������‡h = ������‘g
(14)
������������������������g ������‡g ������‘h