2007年江苏省普通高校专转本统一考试高等数学参考答案

2007年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案

1、B

2、C

3、C

4、A

5、D

6、D

7、2ln

8、1

9、π2 10、2

3

11、

dy y

x

dx y 21- 12、06'5''=+-y y y

x x x x C x x C +=2007)(，故原方程的通解为x C x y )2007(+=. 又2008)1(=y ，所以1=C ，

于是所求特解为x x y )12007(+=.（本题有多种解法，大家不妨尝试一下） 19、解：由题意，所求平面的法向量可取为

)3,1,2(1

1211

1

)1,1,2()1,1,1(-=-=-⨯=→

k

j i n .

故所求平面方程为0)3(3)2()1(2=---+-x y x ，即0532=+-+z y x .

20、解：

9

16

cos 38203cos 20

220

222====+⎰⎰

⎰⎰⎰⎰⎰

π

θ

π

θθρρθθρρd d d d d dxdy y x D

D

.

得

于故22)1(ln )1(->-x x x ；

当1≥x 时，0)1()(=≥F x F ，即1

1ln +-≥

x x x ，又012

≥-x ，故22)1(ln )1(-≥-x x x . 综上所述，当0>x 时，总有2

2

)1(ln )1(-≥-x x x .

2008年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案

1、B

2、A

3、D

4、C

5、A

6、B

7、0

8、3

9、（2，17） 10、c x x ++

-2

1

cos 11、π 12、[]2,2- 13、6233)21(lim )21(lim )2(

lim ⋅∞→∞→∞→-=-=-x

x x x x x x x x x ，令2

x

y -=，那么

''223''212'22''12'

'111

1f x

y f x y f x f x f --+

－＝ 19、

⎰⎰

⎰⎰⎰⎰+=1

00

2

1

1

22

2

x

x D

dy x dx dy x dx dxdy x

⎰⎰

=+=

+=

+=1

2

1

21

210

4

34

723412

4

x x xdx dx x

20、积分因子为.1)(2ln 22

x

e

e

x x

dx x

=

=⎰

=--μ 化简原方程2

2x y xy +=，

为

.2x x y dx dy =- 在方程两边同乘以积分因子21x ，得到.1

232x x

y dx x dy =-

化简得：

.1

)(2x

dx y x d =-

.1

4. （2）由题意得到等式：⎰⎰

-=-1

220

2

2)2()2(a

a

dx x x dx x x

化简得：

⎰

⎰=a

a

dx x dx x 0

1

22.

解出a ，得到：2

13

=

a ，故.213

1=a 23、令)()()(x f a x f x g -+=，那么)()2()(a f a f a g -=，).0()()0(f a f g -=

由于0)0()(

故存在)0(a ，∈ξ，使得0)(=ξg ，即)()(a f f +=ξξ.

24、将x

e 用泰勒公式展开得到：⋅⋅⋅+++

=2!21

!111x x e x

代入不等式左边：13

1211)!21!111)(1()1(322≤⋅⋅⋅---=⋅⋅⋅+++-=-x x x x x e x x

19，

2

1

404)2sin 21()2cos 1(cos 2cos 2sin 224

4

210

2

2-

=-=-==-⎰⎰⎰

ππ

θθθθθθθ

θπ

π

d d dx x x

17、已知直线的方向向量为)1,2,3(0=s ，平面的法向量为)1,1,1(0=n .由题意，所求平面

的法向量可取为)1,2,1(1

11123

)1,1,1()1,2,3(00-==⨯=⨯=k

j i

n s n .又显然点)

2,1,0(在所求平面上，故所求平面方程为0)2(1)1)(2()1(1=-+--+-z y x ，即02=+-z y x . 18

、

θ

)

(x 为1)1(-=f .

（2）x x f 6)('

'=，令0)('

'=x f ，得0=x ，曲线)(x f y =在]0,(-∞上是凸的，在),0[∞+上是凹的，点)1,0(为拐点.

（3）由于3)1(=-f ，1)1(-=f ，19)3(=f ，故函数)(x f 在闭区间]3,2[-上的最大值