2007年江苏省普通高校专转本统一考试高等数学参考答案
2007年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案
1、B
2、C
3、C
4、A
5、D
6、D
7、2ln
8、1
9、π2 10、2
3
11、
dy y
x
dx y 21- 12、06'5''=+-y y y
x x x x C x x C +=2007)(，故原方程的通解为x C x y )2007(+=. 又2008)1(=y ，所以1=C ，
于是所求特解为x x y )12007(+=.（本题有多种解法，大家不妨尝试一下） 19、解：由题意，所求平面的法向量可取为
)3,1,2(1
1211
1
)1,1,2()1,1,1(-=-=-?=→
k
j i n .
故所求平面方程为0)3(3)2()1(2=---+-x y x ，即0532=+-+z y x .
20、解：
9
16
cos 38203cos 20
220
222====+??
?????
π
θ
π
θθρρθθρρd d d d d dxdy y x D
D
.
得
于故22)1(ln )1(->-x x x ；
当1≥x 时，0)1()(=≥F x F ，即1
1ln +-≥
x x x ，又012
≥-x ，故22)1(ln )1(-≥-x x x . 综上所述，当0>x 时，总有2
2
)1(ln )1(-≥-x x x .
2008年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案
1、B
2、A
3、D
4、C
5、A
6、B
7、0
8、3
9、（2，17） 10、c x x ++
-2
1
cos 11、π 12、[]2,2- 13、6233)21(lim )21(lim )2(
lim ?∞→∞→∞→-=-=-x
x x x x x x x x x ，令2
x
y -=，那么
''223''212'22''12'
'111
1f x
y f x y f x f x f --+
－＝ 19、
??
????+=1
00
2
1
1
22
2
x
x D
dy x dx dy x dx dxdy x
??
=+=
+=
+=1
2
1
21
210
4
34
723412
4
x x xdx dx x
20、积分因子为.1)(2ln 22
x
e
e
x x
dx x
=
=?
=--μ 化简原方程2
2x y xy +=，
为
.2x x y dx dy =- 在方程两边同乘以积分因子21x ，得到.1
232x x
y dx x dy =-
化简得：
.1
)(2x
dx y x d =-
.1
4. （2）由题意得到等式：??
-=-1
220
2
2)2()2(a
a
dx x x dx x x
化简得：
?
?=a
a
dx x dx x 0
1
22.
解出a ，得到：2
13
=
a ，故.213
1=a 23、令)()()(x f a x f x g -+=，那么)()2()(a f a f a g -=，).0()()0(f a f g -=
由于0)0()( 故存在)0(a ，∈ξ，使得0)(=ξg ，即)()(a f f +=ξξ. 24、将x e 用泰勒公式展开得到：???+++ =2!21 !111x x e x 代入不等式左边：13 1211)!21!111)(1()1(322≤???---=???+++-=-x x x x x e x x 19， 2 1 404)2sin 21()2cos 1(cos 2cos 2sin 224 4 210 2 2- =-=-==-??? ππ θθθθθθθ θπ π d d dx x x 17、已知直线的方向向量为)1,2,3(0=s ，平面的法向量为)1,1,1(0=n .由题意，所求平面 的法向量可取为)1,2,1(1 11123 )1,1,1()1,2,3(00-==?=?=k j i n s n .又显然点) 2,1,0(在所求平面上，故所求平面方程为0)2(1)1)(2()1(1=-+--+-z y x ，即02=+-z y x . 18 、 θ ) (x 为1)1(-=f . （2）x x f 6)(' '=，令0)(' '=x f ，得0=x ，曲线)(x f y =在]0,(-∞上是凸的，在),0[∞+上是凹的，点)1,0(为拐点. （3）由于3)1(=-f ，1)1(-=f ，19)3(=f ，故函数)(x f 在闭区间]3,2[-上的最大值 为19)3(=f ，最小值为1)2()1(-=-=f f . 22、（1）420 22 2 122a dy x a a V a πππ=-?=? . )32(5 4 )2(52 222a dy x V a -==?ππ. （2）).8(3 2 2.322322230 21a dx x A a dx x A a a -=== = ?? 由21A A =得34=a . 23、证（1）因为1lim )(lim 0 ==-→→--x x x e x f ，1)1(lim )(lim 0 =+=++→→x x f x x ，且1)0(=f ，所 以函数)(x f 在0=x 处连续。 1-， . ， 1715、原式2 22 16、变量替换：令t x =+12，2 1 2-=t x ，tdt dx =， 原式3 2813)2561()252(321 3312 312=+=+=?+-=??t t dt t dt t t t